大学物理-2005大学物理(下)本科期末复习题纲

大学物理（下）期末复习提纲（2005级用）真空中的静电场（1）注意复习102节电场强度的积分计算。要掌握好本节的例题107和例题108的计算方法和导出的公式。学习下面例题。例题1一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O处的电场强度解把所有电荷都当作正电荷处理在处取微小电荷DQDL2QD/它在O处产生场强D24200RQE按角变化，将DE分解成二个分量SINSIN20QXDCOSCOD20RY对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷02/2/02SINSIRQEX202/2/02DCOCRQY所以JJEIYX2例题2如图所示，在坐标A，0处放置一点电荷Q，在坐标A，0处放置另一点电荷QP点是Y轴上的一点，坐标为0，Y当YA时，该点场强的大小为（2004年考题）AB20420CD3YA34YQC例题22一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度圆环中心在细绳延长线上本题为2005年期末考题解先计算细绳上的电荷在O点产生的场强选细绳顶端作坐标原点O，X轴向下为正在X处取一电荷元DQDXQDX/3R它在环心处的场强为2014QEQQROXYDQROXYDOR3RR/2E1XR3RXDXOOXAQQAP0,YYOXAAY20412DXRQ整个细绳上的电荷在环心处的场强20302116RQE圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E20由此，合场强II201方向竖直向下（2）重点复习103节，即电场强度通量、高斯定理。要掌握用高斯定理计算电场强度。要会计算电场通量。掌握下面例题。例题3真空中有一半径为R的圆平面在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电荷为Q的点电荷O、P间距离为H，如图所示试求通过该圆平面的电场强度通量解以P点为球心，为半径作一球面可以看出2HR通过半径为R的圆平面的电场强度通量与通过以它为周界的球冠面的电场强度通量相等球冠面的面积为S2RRH整个球面积S04R2通过整个球面的电场强度通量0Q/0，通过球冠面的电场强度通量200200121HRRRQ例题4如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量_；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上0RA、B两点的电场强度分别为_答案Q/00，AE20018/5RRB例题5电荷面密度均为的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度随位置坐标X变化的关系曲线为设场强方向向右为正、向左为负OPRHQPRRHOQRSQBA2ROEAA02/XAOEAAXB0/0/OEAAXDOEAAXC0/答案B例题6在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元S的电场强度通量为E，则通过该球面其余部分的电场强度通量为AEBESR24CD0ESR24答案A（3）重点复习104节，掌握静电场的环路定律电势能电势的计算。掌握以下例题。例题7图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，计算球层各空间电场分布和电势分布。解由高斯定理可知空腔内E0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U在球层内取半径为RRDR的薄球层其电荷为DQ4R2DR该薄层电荷在球心处产生的电势为00/D/RU整个带电球层在球心处产生的电势为21000D21RRR因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为210本题上面是迭加法计算，也可用电势定义计算，请大家进行比较。LED例题8在边长为A的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为ABQ034A032CD答案BA61例题9电荷分别为Q1，Q2，Q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则B点处的电势U_（2004年考题）OR1R2Q2Q1BQ3OORSE答案32108QR例题10若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失2005年期末考题解设小水滴半径为R、电荷Q；大水滴半径为R、电荷为Q27Q27个小水滴聚成大水滴，其体积相等274/3R34/3R3得R3R2分小水滴电势U0Q/40R大水滴电势0094427UQQ例题11如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为L和2L在DC延长线上CAL处的A点有点电荷Q，在CF的中点B点有点电荷Q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于ABLL51405140LCD3LQLQ答案D（4）注意复习105节内电场强度和电势梯度的关系，在此基础上，掌握以下例题。例题12已知某静电场的电势分布为U8X12X2Y20Y2SI，则场强分布E_答案JYXI401248例题13长度为2L的细直线段上，均匀分布着电荷Q试求其延长线上距离线段中心为X处XL的电势设无限远处为电势零点，并利用电势梯度求该点场强解如图所示，在处取一线元，线元上的电荷XXD电荷元DQ在XXL处产生的电势为Q/DLU2410所有电荷在该点产生的电势为LXQUD8D0LXQLN80该点电场强度为IIXE2041例题132AQQBEFCDLLLLOLLXBEOU12U3AOU12U3AB图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U1U2U3，在图上画出A、B两点的电场强度的方向，并比较它们的大小EA_EB填、答案答案见图静电场中的导体和电介质1重点复习107，108和109节，掌握导体上的电荷如何分布。导体的电势计算以及电容器的电容的计算。掌握下面基本例题。例题14半径为R1的导体球，带电荷Q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R22R1，R33R1，今在距球心D4R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地如图所示，试求球壳上感生的总电荷解应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为R1RR230/RE设大地电势为零，则导体球心O点电势为212100D4DRRRQU2104Q根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为Q设球壳外表面上感生电荷为Q以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O处电势应为123004RQQD假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O点电势应相等，由此可得3Q/4故导体壳上感生的总电荷应是3Q/4Q例题15三块互相平行的导体板，相互之间的距离D1和D2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图所示则比值1/2为AD1/D2BD2/D1C1D答案B例题16一空气平行板电容器，其电容为C0，充电后将电源断开，两极板间电势差为U12今在两极板间充满相对介电常量为R的各向同性均匀电介质，则此时电容值C_，两极板间电势差_12U答案0CRR/12例题16一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为M、带电荷为Q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡此QQOR3R2R1DD1D221QMQQ后，若把电介质抽去，则该质点（2003年考题）A保持不动B向上运动C向下运动D是否运动不能确定答案B例题17两块大小相同的金属板，平行放置，带有等量的正电荷若略去边缘效应，试画出金属板上电荷的大致分布情形（2003年考题）答案例题18金属球A与同心球壳B组成电容器，球A上带电荷Q，壳B上带电荷Q，测得球与壳间电势差为UAB，可知该电容器的电容值为AQ/UABBQ/UABCQQ/UABDQQ/2UAB答案A例题19一平行板电容器，极板面积为S，相距为D若B板接地，且保持A板的电势UAU0不变如图，把一块面积相同的带有电荷为Q的导体薄板C平行地插入两板中间，则导体薄板C的电势UC答案SQD00/2/4例题20一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为D充电后，两极板间相_互作用力为F则两极板间的电势差为_，极板上的电荷为（2004年考题）答案CFD/2D2例题21一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示已知A上的电荷面密度为，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为A1，2B1，21C1，1D1，20答案B例题22真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比OQQABU0CACBD/2D/2QAB_当用细长导线将两球相连后，电容C_21/C答案R4210R例题23一长直导线横截面半径为A，导线外同轴地套一半径为B的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示设导线单位长度的电荷为，并设地的电势为零，则两导体之间的P点OPR的场强大小和电势分别为A，204EBULN0B，RRC，02ALN20D，RERBU答案D例题24A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示A板带电荷Q1，B板带电荷Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为ABS01Q021CD01S021答案C（2）注意复习1010节和1011及1012节，掌握电介质中的高斯定理。要会用介质中高斯定理计算介质中电场和电势以及电场能量计算公式。学习以下基本例题。例题25在介电常量为的无限大各向同性均匀介质中，有一半径为R的导体球，带有电荷Q，求电场能量解由高斯定理可得导体球内01ERR球外介质中4/22Q则电场能量为VVEWD1D2RRQRD4/22RR/8/228/例题26一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为WE0，使其电荷保持不变，把它浸没在相对介电常量为R的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量WE_答案WE0/R例题27半径为R的金属球A，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为OPRABQ1Q2AB5105J今将该球与远处一个半径也是R的导体球B用细导线连接则A球储存的电场能量变为_答案125105J例题28一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时在极板间灌入相对介电常量为R的煤油，则电容器储能变为W0的_倍如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0的_倍答案1/RR电流的磁场1重点复习112节,113节，掌握磁场，磁感应强度，磁力线，磁通量等概念，磁场中的高斯定理，毕奥一沙伐尔定律,注意记住教材94页公式1119、公式（1120）、95页公式（1122），在复习的基础上,掌握以下基本例题。例题29一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内纸面内，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度解将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O点产生的磁感强度设为B1、B2、B3、B4根据叠加原理O点的磁感强度为、均为0，故1432方向2RI4SINI40103RIAB方向/I其中，22/II2S1方向RIB80141234RROIA2例题30有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为A，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为B处的P点如图的磁感强度的大小为BAB20BAIILN20CDLN00BA答案B例题31无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为A、B，1234RROIIABPAOBBRAOBBRCAOBBRBAOBBRDA电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离R的关B系定性地如图所示正确的图是答案B例题32有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1/B2为A090B100C111D122答案C例题33一无限长载流直导线，通有电流I，弯成如图形状设各线段皆在纸面内，则P点磁感强度的大小为B_答案AIB830例题34一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去，则O点磁感强度的大小是_答案104IB2204RI例题35边长为2A的等边三角形线圈，通有电流I，则线圈中心处的磁感强度的大小为_答案4/90I例题36如图，一半径为R的带电塑料圆盘，其中半径为R的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O点的磁感强度为零，问R与R满足什么关系解带电圆盘转动时，可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加某一半径为的圆环的磁场为2/D0IB而D/ID21/00B正电部分产生的磁感强度为RR0PAIAOIR12O60IAAORR负电部分产生的磁感强度为2D00RRBRR今B2例题37将半径为R的无限长导体薄壁管厚度忽略沿轴向割去一宽度为HH0，则方向与所设绕行正向一致，R1，当大环以变角速度T绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流其方向如何2005年期末考题解大环中相当于有电流2TI这电流在O点处产生的磁感应强度大小1/020TRB以逆时针方向为小环回路的正方向，210RT21DDIRTT0ITR方向DT/DT0时，I为负值，即I为顺时针方向DT/DTA的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率U至少为_答案根据运动杆长度收缩公式20/1CUL则A，U20/1CL0LA例题68设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为以C表示真空中的光速AB1KC21CD2C答案C例题691在速度_情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍V2在速度_情况下粒子的动能等于它的静止能量答案2/3C2/3C例题70根据相对论力学，动能为025MEV的电子，其运动速度约等于A01CB05CC075CD085CC表示真空中的光速，电子的静能M0C2051MEV（2003，2004年考题）答案C例题71子是一种基本粒子，在相对于子静止的坐标系中测得其寿命为02106S如果子相对于地球的速度为0988CC为真空中光速，则在地球坐标系中测出的V子的寿命_2005年期末考题答案129105S例题72一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为V1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为V2的子弹在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是C表示真空中光速AB21VL2VCD2005年期末考题答案B12211/CL量子力学基础（1）注意复习152节光电效应基本方程和光子的动量、能量基本计算公式，153康普顿效应波长变化计算公式。例题73已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0使电子从金属逸出需作功EU0，则此单色光的波长必须满足AB/EUHC/0EUHCCD0答案A例题74已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是12EV，而钠的红限波长是5400，那么入射光的波长是A5350B5000C4350D3550答案D例题75光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程对此，在以下几种理解中，正确的是（2003年考题）A两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律B两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程C两种效应都属于电子吸收光子的过程D光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程E康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程答案D例是76在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为和，则反冲电子获得的动能EK_答案根据能量守恒定律有HMCCE22则EKHC例题77如图所示，一频率为的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射如果散射光子的频率为，反冲电子的动量为P，则在与入射光子平行的方向上的动量守E反冲电子恒定律的分量形式为_答案COSSPHC（2）重点复习154节，掌握氢原子的玻尔理论,会应用玻尔理论计算氢原子能级和电子在能级上的跃迁。例题78当氢原子从某初始状态跃迁到激发能从基态到激发态所需的能量为E1019EV的状态时，发射出光子的波长是4860，试求该初始状态的能量和主量子数普朗克常量H6631034JS，1EV1601019J解所发射的光子能量为256EV/HC氢原子在激发能为1019EV的能级时，其能量为341EVEK1氢原子在初始状态的能量为085EVN该初始状态的主量子数为41N例题79在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为N的能级，这时轨道半径改变Q倍，求发射的光子的频率2005年期末考题解设始态能级量子数为K,则轨道半径由RK变为RN,且RKQRN由20MEHR可得2QN光子的频率12KRC即2QNCN例题80在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线H和相邻的谱线H的波长比值是_答案1353重点复习155节，掌握德布罗意波的计算公式和求法。掌握以下基本例题例题81能量为15EV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长（2003年考题）电子的质量ME9111031KG，普朗克常量H6631034JS，1EV1601019J解远离核的光电子动能为EV4163521VEKE则70105M/SEKME光电子的德布罗意波长为104109M104VEHP例是82粒子在磁感应强度为B0025T的均匀磁场中沿半径为R083CM的圆形轨道运动1试计算其德布罗意波长2若使质量M01G的小球以与粒子相同的速率运动则其波长为多少粒子的质量M6641027KG，普朗克常量H6631034JS，基本电荷E1601019C解1德布罗意公式/VH由题可知粒子受磁场力作用作圆周运动，RBQ/2QB