数字信号处理-dsp第七章(02)

（二）第六章学习的IIR数字滤波器（1）利用模拟滤波器间接设计。（2）主要对幅频特性进行逼进，相频特性会存在不同程度的非线性，导致相位失真。为什么要学习FIR数字滤波器第七章FIR数字滤波器设计（一）信号无失真传输和滤波处理的条件是（1）在信号的有效频谱范围内系统幅频响应为非零常数。（2）相频响应为频率的线性函数（即具有线性相位）。（三）第七章即将学习的FIR数字滤波器（1）在时域或者频域直接设计。（2）不仅对幅频特性进行逼进，而且可以很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真。注意（1）当幅频特性指标相同（不考虑相位特性）时，FIRDF的阶次比IIRDF要高得多。（2）但同时考虑幅频特性指标和线性相位时FIRDF更易实现。FIRDF的设计方法（1）基于逼近理想滤波器特性的方法，包括窗函数法频率采样法等波纹最佳逼近法（2）最优设计法。学习目标W掌握线性相位FIR数字滤波器的特点W掌握窗函数设计法W了解频率采样设计法W理解IIR与FIR数字滤波器的比较第七章FIR数字滤波器设计71线性相位FIRDF及其特点FIR滤波器的单位冲激响应系统函数在Z平面有N1个零点在Z0处是N1阶极点HN为实序列时，其频率响应1、线性相位条件即群延时是常数第二类线性相位第一类线性相位线性相位是指是的线性函数第一类线性相位W满足上式的一组解关于求和区间的中心奇对称W则要求关于偶对称W第一类线性相位的充要条件NN1/2为HN的偶对称中心，W第二类线性相位，的充要条件NN1/2为HN的奇对称中心，第二类线性相位同理可推导得出2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点系统函数由W频率响应1）HN偶对称为第一类线性相位相位函数W频率响应2）HN奇对称相位函数为第二类线性相位3、幅度函数的特点1）HN偶对称，N为奇数幅度函数其中其中注可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤波器2）HN偶对称，N为偶数幅度函数其中其中WW注Z1为零点，故不能设计高通、带阻滤波器3）HN奇对称，N为奇数幅度函数其中其中WW注Z1为零点，故只能设计带通滤波器4）HN奇对称，N为偶数幅度函数其中其中WW注Z1为零点，故不能设计低通、带阻滤波器回到本节偶对称单位脉冲响应回到本节奇对称单位脉冲响应4、零点位置得由1）若ZZI是HZ的零点，则ZZI1也是零点2）HN为实数，则零点共轭成对注意线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对，即共轭成对且镜像成对。72用窗函数法设计FIRDF1、设计方法WN窗函数序列要选择合适的形状和长度以低通滤波器为例讨论线性相位理想低通滤波器的频率响应其理想单位脉冲响应中心点为的偶对称无限长非因果序列取矩形窗则FIR滤波器的单位脉冲响应按第一类线性相位条件，得加窗处理后对频率响应的影响时域乘积相当于频域卷积而矩形窗的频率响应理想滤波器的频率响应其幅度函数则FIR滤波器的频率响应加窗函数的影响W不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。W在处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少W改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为GIBBS效应2、各种窗函数W窗函数的要求窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，以减小肩峰和波纹W矩形窗主瓣宽度最窄旁瓣幅度大窗谱幅度函数矩形窗的四种波形如图回到本节W三角形（BARTLETT）窗主瓣宽度宽旁瓣幅度较小窗谱幅度函数三角窗的四种波形如图回到本节W汉宁（HANNING）窗（升余弦窗）主瓣宽度宽旁瓣幅度小幅度函数汉宁窗的四种波形如图回到本节W哈明（HAMMING）窗（改进的升余弦窗）主瓣宽度宽旁瓣幅度更小幅度函数哈明窗的四种波形如图回到本节W布莱克曼（BLACKMAN）窗（二阶升余弦窗）主瓣宽度最宽旁瓣幅度最小幅度函数布莱克曼窗的四种波形如图W凯塞（KAISER）窗零阶第一类修正贝塞尔函数窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值/DB主瓣宽度过渡带宽阻带最小衰减/DB矩形窗三角形窗汉宁窗哈明窗布莱克曼窗凯塞窗13253141575724446093053133555212544537480阻带最小衰减只由窗形状决定过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关3、窗函数法的设计步骤W给定理想的频率响应函数及技术指标W求出理想的单位脉冲响应W根据阻带衰减选择窗函数W计算频率响应，验算指标是否满足要求W根据过渡带宽度确定N值W加窗求所设计的FIR滤波器的单位脉冲响应1、设计方法对理想频率响应等间隔采样作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值73利用频率采样法设计FIRDF内插公式W采样点上，频率响应严格相等W采样点之间，加权内插函数的延伸叠加W变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小WN越大，通带和阻带波纹变化越快，平坦区域的逼近误差越小，形成的过渡带越窄。W随N的增大并无明显改善。1、线性相位的约束1）HN偶对称，N为奇数幅度偶对称相位函数2）HN偶对称，N为偶数幅度奇对称相位函数增加过渡带采样点，可加大阻带衰减2、过渡带采样的优化设计不加过渡采样点加一点加两点加三点W增加过渡带采样点，可加大阻带衰减，但导致过渡带变宽W增加N，使采样点变密，减小过渡带宽度，但增加了计算量W优点频域直接设计W缺点采样频率只能是或的整数倍，截止频率不能任意取值75FIRDF和IIRDF的比较IIR滤波器FIR滤波器HN无限长HN有限长极点