机械设计基础-第三节 (11)

第三节渐开线齿廓曲线第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计一、渐开线的形成二、渐开线的性质三、渐开线方程式四、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律五、渐开线齿轮传动特点N具有可分性N啮合角及齿廓间正压力方向不变N齿廓间存在相对滑动第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计THEEND第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计当一直线沿一圆周作纯滚动，则直线上任一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆BASECIRCLE，其半径用表示，直线称为渐开线的发生线GENERATINGLINE，角称为渐开线AK段的展角EVOLVINGANGLE。渐开线的形成第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计渐开线的形成第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计渐开线齿轮的齿廓就是由同一基圆上产生的两条反向渐开线的一部分组成的。渐开线渐开线的性质1、2、发生线是渐开线某点的法线，即渐开线上任一点法线必与基圆相切。3、线段是渐开线K点的曲率半径。渐开线离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大（曲率愈小），即渐开线愈平直；渐开线愈靠近基圆的部分，其曲率半径愈小（曲率愈大），即渐开线愈弯曲。渐开线齿廓在基圆处的曲率半径为第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计4、同一基圆所生成的任意两条反向渐开线间的公法线处处相等。渐开线的性质第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计5、渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈平直；当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一直线，如齿条的齿廓就是直线齿廓。渐开线的性质第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计6、渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向线所夹的锐角称为该点的压力角PRESSUREANGLE渐开线的性质渐开线上各点的压力角是不等的，它随的变化而变化，显然，越大，越大；越小，越小；基圆上的压力角为RK1RK2RK3第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计7、基圆以内无渐开线。渐开线的性质第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计渐开线方程式若以OA为极坐标轴，则渐开线上任意点K的坐标用向径和极角表示。渐开线的极坐标方程式为因此，只要知道了渐开线上各点的压力角，就可以得知该点的展角，所以又称为角的渐开线函数，工程上常用来表示。第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律常数过任意啮合点作两齿廓的公法线都将与两基圆的内公切N1N2重合，而基圆的大小和位置是固定不变的，因此N1N2为一条定直线，其与连心线O1O2的交点P必为一定点，符合齿廓啮合基本定律。第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律过点P以O1、O2为中心，以为半径画圆，称为节圆PITCHCIRCLE。，结论N节圆是一对齿轮啮合时才形成的。单独一个齿轮节圆N一对外啮合齿轮的中心距恒等于其两节圆的半径和。N，两齿轮在节点处的速度相等，无相对运动，故一对节圆在作纯滚动。第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计可分性由于基圆半径是固定的，即使两齿轮的中心距稍有改变，其瞬时传动比也不会改变，这就是渐开线齿轮传动的可分性。意义由于制造、安装等误差或轴承磨损常常导致中心距的改变（一般是变大），但因渐开线齿轮传动具有可分性，故传动时仍能保持瞬时传动比不变，这就保证了齿轮良好的传动性能。注意尽管齿轮传动具有可分性，并不是说齿轮传动不要求较高的安装精度，中心距的改变虽不影响传动比I，但影响齿轮传动其它参数，例如侧隙、重合度等，这些都是齿轮传动中重要的因素。第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计啮合角及齿廓间正压力方向不变啮合角WORKINGPRESSUREANGLE是过节点P作两节圆公切线TT，则齿廓啮合点公法线与TT间所夹的锐角/，其数值等于渐开线在节圆上的压力角。齿廓间正压力方向为两基圆内公切线，所以其方向不变。当齿轮传递的转矩为常数时，正压力的大小也不变，这对于提高齿轮传动的平稳性是极为有利的。第三节渐开线齿廓曲线第五章齿轮传动及其系统设计齿廓间存在相对滑动当一对齿廓在节点P以外的其