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文档简介

诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试（A卷）201011线性代数（上）试卷注意事项1考前请将密封线内各项信息填写清楚；2所有答案请直接答在试卷上或答题纸上；3考试形式闭卷；4本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分得分评卷人一、填空题（共20分）1设是矩阵，是列向量，那么线性方程组有解的充要条件是ANMBBAX2矩阵是正定二次型的矩阵的条件是3设,则016,233,012DETT4若为2011阶正交矩阵，则ATA5将单位矩阵的第行乘加到第行得到的矩阵记为,将矩阵EIKJKIJP的第列乘加到第列得到的矩阵IKJ二、选择题（共20分）1如果将单位矩阵的第行乘得到的矩阵设为，那么是正交EIKKIPKI矩阵的充要条件是A，0，B，10KC，1，D，1K2若为矩阵，且可逆，则NMATA，；B，；NMC，也可逆，D，以上都不对。T3若,为阶可逆方阵，则以下命题哪一个成立BA，B，TTTAB_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线C，D，11AB11AB4若是阶初等矩阵，是的伴随矩阵，则以下命题哪一个不成立NAA，矩阵为初等矩阵，B，矩阵为初等矩阵TC，矩阵为初等矩阵，D，以上都不对15如果（）阶矩阵M的行列式为0，那么A，M的行向量线性无关，B，M的列向量线性无关C，M的秩为0，D，以M为系数矩阵的线性方程组有非零解三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例）（1）已知,是矩阵。如果，那么可以经过初等变换化ABBRANKARA为。（2）如果一个矩阵的行向量组线性无关，那么它的列向量组也线性无关。（3）如果一个对称矩阵的行列式大于0，那么它是正定的。A四、解下列各题（每小题8分共16分）1求所有的向量，它与的行向量都是正交的。103A2设阶方阵，计算N12N2NN12AAAAAADET五求常数C，使得矩阵的逆矩阵是（10分）1ACA六证明题（6分）设,是阶方矩阵，是的伴随矩阵，如ABNABA果可逆，证明A七（6分）证明，对于任何一个二次型F都存在一个正定二次型G以及一个整数M，使得FMG是一个正定二次型。八、（1
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