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文档简介

2005年华南理工大学线性代数期考试卷姓名班级成绩单序号一填空题（15分）1若是6阶方阵A的伴随矩阵，且RANKA4,则RANKAA2设，则（）。COSINI103设是的子空间，则空间的维数是12,3123|TVXX3RV（）。4对称矩阵A的全部特征根是4,5,3,2,若已知矩阵为正定矩AE阵，则常数必须大于数值（）。5已知N阶矩阵，则矩阵A的逆是10010A0二选择题15分若A,B是N阶方阵，下列等式中恒等的表达式是A,B,22AB11ABC|AB|A|B|,D2若A是N阶方阵，则为正交矩阵的充要条件不是（）的列向量构成的单位正交基，的行向量构成的单位NRNR正交基，1TADET1A3若是空间的一个K维子空间，是的一组基；是空1VNR1,KV2V间的一个K维子空间,是的一组基且,则M1,K2,MNKA向量组可以由向量组线性表示,1,K,KB向量组可以由向量组线性表示,1C向量组与向量组可以相互线性表示,1,K,KD向量组与向量组不能相互线性表示,14若是实对称阵A的两个不同特征根,是对应的特征向量,则12,12下列命题哪一个不成立A都是实数,B一定正交,1212C有可能是A的特征向量。D有可能是A的特征根5已知A为N1阶方阵,且RANKAK,非齐次线性方程组AXB的NK1个线性无关解为,则AXB的通解为121,NKA,B,12NKCC121NKNKCCC,1211_NKNKD11NKNKNKCCC三解下列各题30分1若A为3阶方阵,且|A|1/2,求1|A2设,求矩阵112,N3计算向量在基下的坐标1,24123,0,1,14设向量组求向1234,031,4,021,26,量组的一个最大无关组5利用分块矩阵方法,计算的逆矩阵34021A四证明题8分设N维量组和向量组有关系,问N1,N1,N123121NNN维向量组与是否同秩证明你的结论1,N1,N五8分二次型,通过正交变22231330FXXX换可将此二次型化为标准型,求参数及所用的正交25FYY变换六10分求线性方程组的通解12341234012XX七9分解矩阵方程,并写出解方程时初等矩阵的变换过程00143120X八5分设A为4阶方阵
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