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1、填空题1）已知曲面上点的切平面平行于平面，则点的坐24ZXYP21XYZP标为。,12）曲面在点处切平面方程是。23ZEXY1,20460XY3）由曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面在点处的0Z,32M指向内侧的单位法向量为。105,4）曲面在点处的法线方程是223XYZ,21246XYZ5）已知曲线上点的切线平行于平面，则点的坐3,TT2ZP标是。11,927或2、求曲线在对应于的点处切线和法平面方程。2SIN,SICO,SXTYTZT4T解对应的点为。4T1,2SIN2,COS2,SIN2DXYDZTTTTD444,0,1TTTYZ切线方程为或写为。11220XYZ21XY法平面方程为12XZ3、求圆柱面交线在点处切线和法平面方程。21YXZ1,2M解，此曲线在点处切向量为20,IJKXYXYZ1,21,切线方程为1122XYZ法平面方程为0XYZ4、求曲面在点处切平面及法线方程。221ABCZAB00,XYZ解令，2,FXYXYZ2,2XYZFABFC000000000,XYZZZX切平面方程为AXBC法线方程为000YZ5、求函数在点处沿曲线在此点的外法线21BAXZ20B,AM12BYAX方向的方向导数。解1）先求在点处的偏导数2YXZ0,22BYZ,AXZYX当时，2BY,AX,YX2）求单位方向向量和空间曲面情形一样，平面曲线方程若为，则对应点的法向量为0,XFYX所以对应点的法向量为12BYAX22B,A在点处法向量为0,M,如图可看出在第一象限的点外法向量的坐标是正值，所求外法向量为XY2,AB对应的单位向量为22,ABAB3）求方向导数222ABZLABAB6、证明曲面在任意点的切平面都经过原点，其中具有连续偏导数。XYFZF解曲面在任意点处法向量为F0,Z1,000XYFXYFXYF切平面方程为0000
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