山东省滨州市阳信县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列函数是二次函数的是（ ） A y=3x+1 B y=bx+c C y= D y=（ x 1） 2 若反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，则 ） A 3 B 2 C 1 D 0 3将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90 ，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 4已知二次函数 y=x2+x+2， 0），则它与 ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 2， 0） D（ 3， 0） 5如图， B=2，点 ，则 ） A 30 B 45 C 60 D 75 6一元二次方程 ） A x=3 B ， C x= 3 D 3， 7下列车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 8对于二次函数 y=（ x 1） 2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 9半径为 ） A 第 2页（共 22页） 10如图，在 C=90 ， 0 ，将 顺时针旋转 70 ， B、 和 C ，连接 ，则 的度数是（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 11如图， C 与 于 C、 经过圆心 O，边 点为 B已知 A=30 ，则 ） A 30 B 45 C 60 D 40 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论： 0； a b+c 0； 当 x 0时， y 0； 方程 bx+c=0（ a 0）有两个大于 1的实数根 其中正确的是（ ） A B C D 二 大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分） 13已知 3是一元二次方程 4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是 14把抛物线 y= 个单位，再向左平移 3个单位，所得的抛物线是 15一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手 15次，共有 人参加聚会 16如图， C=90 ，若 ， ，则 r= 第 3页（共 22页） 17过 的最长弦为 10 短弦长为 8 么 长为 18如图，在 ，以点 2为半径的 C 相切于点 D，交 ，交 ，点 0 ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 三、解答题（共 6小题，共 60分） 19解方程： （ 1） 8x+1=0（配方法） （ 2）（ 2x+1） 2 4x 2=0 20如图，将四边形 旋转 180 得四边形 ABCD （ 1）画出旋转 后的四边形 ABCD ； （ 2）写出 A 、 B 、 C 、 D 的坐标； （ 3）若每个小正方形的边长是 1，请直接写出四边形 21如图，二次函数 y=bx+、 B、 C 三点 （ 1）观察图象写出 A、 B、 求出此二次函数的解析式； 第 4页（共 22页） （ 2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴 22 兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为 2： 1，在 养鸡场内，沿前侧内墙保留 3他三侧内墙各保留 1m 宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是 288 23如图，点 B、 C、 的 点 C ，连接 知 0 （ 1）求证： （ 2）求弦 24如图，已知二次函数 y=bx+（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 N（ 2， 3）三点，且与 （ 1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 的坐标； （ 2）若直线 y=kx+、 与 ，试证明四边形 第 5页（共 22页） 第 6页（共 22页） 2016年山东省滨州市阳信县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列函数是二次函数的是（ ） A y=3x+1 B y=bx+c C y= D y=（ x 1） 2 考点】二次函数的定义 【分析】依据一次函 数、二次函数的定义求解即可 【解答】解： A、 y=3x+1是一次函数，故 B、当 a=0时， y=bx+ C、 y=是二次函数，故 D、 y=（ x 1） 2 y= 2x+1，是一次函数，故 故选： C 【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键 2若反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，则 ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】反比例函数的性质 【分析】先根据反比例函数的性质列出关于 出 而可得出结论 【解答】解： 反比例函 y= 的图象位于第一、三象限， 2k+1 0，解得 k ， 故选 D 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 3将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90 ，所得图形一定与原图形重合的是（ ） 第 7页（共 22页） A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 【考点】旋转对称图形 【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案 【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形 故选： C 【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 4已知二次函数 y=x2+x+ 2， 0），则它与 ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 2， 0） D（ 3， 0） 【考点】抛物线与 【分析】根据根与系数的关系， ，即可求出另一根，即可解答 【解答】解： a=1， b=1， ， 即： 2+x= 1，解得： x= 3， 二次函数与 3， 0）， 故选 D 【点评】本题主要考查抛物线与 决此题时，根据根与系数 的关系直接计算更简单 5如图， B=2，点 ，则 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】圆周角定理 第 8页（共 22页） 【分析】先根据圆周角定理求出 由 ， 得出 0 ，故可得出 据圆周角定理即可得出结论 【解答】解： 0 ， ， 0 ， A=90 30=60 ， D= A=60 故选 C 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键 6一元二次方程 ） A x=3 B ， C x= 3 D 3， 【考点】解一元二次方程 【分析】首先移项，再提取公因式 x，可得 x（ x 3） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “ 两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ” ，即可求得方程的解 【解答】解：移项得： 3x=0， x（ x 3） =0 x=0或 x 3=0， ， ， 故选： B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法，此题是中考中考查的重点内容之一 7下列车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可 第 9页（共 22页） 【解答】解： A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 8对于二次函数 y=（ x 1） 2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 【考 点】二次函数的性质 【专题】常规题型 【分析】根据抛物线的性质由 a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 【解答】解：二次函数 y=（ x 1） 2+2的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 故选： C 【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点式为 y=a（ x ）2+ ，的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= a 0时，抛物线 y=bx+c（ a 0）的开口向上，当 a 0时，抛物线 y=bx+c（ a 0）的开口向下 9半径为 ） A 考点】正多边形和圆 【分析】设 边心距，则 【解答】解：如图所示： 第 10页（共 22页） 设 正六边形的一边， 0 ， B= 则 A= AA=R = R（ S B R R= 正六边形的面积 =6 故选 C 【点评】本题考查的正多边形和圆、正六边形 的性质、等边三角形的判定与性质；理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键 10如图，在 C=90 ， 0 ，将 顺时针旋转 70 ， B、 和 C ，连接 ，则 的度数是（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 【考点】旋转的性质 【分析】首先在 根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得 度数，然后在直角 中利用三 角形内角和定理求解 【解答】解： B， = = =55 ， 在直角 中， =90 55=35 故选 A 第 11页（共 22页） 【点评】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键 11如图， C 与 、 经过圆心 O，边 点为 B已知 A=30 ，则 ） A 30 B 45 C 60 D 40 【考点】切线的性质 【专题】计算题 【分析】根据切线的性质由 B 0 ，利用 A=30 得到 0 ，再根据三角形外角性质得 C+ 于 C= 以 C= 0 【解答】解：连结 图， 0 ， A=30 ， 0 ， C+ 而 C= C= 0 故选： A 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 第 12页（共 22页） 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论： 0； a b+c 0； 当 x 0时， y 0； 方程 bx+c=0（ a 0）有两个大于 1的实数根 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】 由二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象开口方向知道 a 0，与 c 0，由此即可确定 符号； 由于当 x= 1时， y=a b+c，而根据图象知道当 x= 1时 y 0，由此即可判定 a b+ 根据图象知道当 x 0时， y c，由此即可判定此结论是否正确； 根据图象与 【解答】解： 图象开口向下， a 0， 图象与 c 0， 0，故选项 正确； 当 x= 1时，对应 ，即 a b+c 0，故选项 正确； 当 x 0时， y c，故选项 错误； 利用图象与 1，故方程 bx+c=0（ a 0）有两个大于 1的实数根，故选项 正确； 故选； D 【点评】此题主要考查了利用图象求出 a， b， 及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当 x=1时， y 0， a+b+c 0； x= 1时， y 0， a b+c 0 二 大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分） 13已知 3是一元二次方程 4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是 1 【考点】根与系数的关系 【分析】设另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 3+t=4，然后解一次方程即可 第 13页（共 22页） 【解答】解：设另一个根为 t， 根据题意得 3+t=4， 解得 t=1， 则方程的另一个根为 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 14把抛物线 y= 个单位，再向左平移 3个单位，所得的抛物线是 y=（ x+3） 2+2 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换 【分析】抛物线 y= 0， 0），则把它向上平移 2个单位，再向左平移 3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（ 3， 2），然后写出顶点式即可 【解答】解：把抛物线 y= 个单位，再向左平移 3个单位，所得的抛物线解析式为y=（ x+3） 2+2 故答案为 y=（ x+3） 2+2 【点评】本题考查了二次函数 图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 15一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手 15次，共有 6 人参加聚会 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设有 个人都与另外的人握手一次，则每个人握手 x 1 次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有 x（ x 1）次， 设出未知数列方程解答即可 【解答】解：设有 据题意列方程得， x（ x 1） =15， 解得 ， 5（不合题意，舍去）； 故答案为： 6； 第 14页（共 22页） 【点评】此题主要考查列方程解应用题，理解：设有 个人都与另外的人握手一次，则每个人握手 x 1次是关键 16如图， C=90 ，若 ， ，则 r= 1 【考点】三 角形的内切圆与内心 【分析】首先求出 长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示 它们的和等于 到关于 可求出 【解答】解：如图，设 ， E， F，连接 则 设半径为 r， CD=r， C=90 ， ， ， ， F=3 r， D=4 r， 4 r+3 r=5， r=1 为 1 故答案为； 1 【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键 17过 的最长弦为 10 短弦长为 8 么 长为 3 【考点】垂径定理；勾股定理 第 15页（共 22页） 【分析】根据垂径定理及勾股定理即可求出 【解答】解：由已知可知，最长的弦是过 B 最短的是垂直平分直径的弦 知 0 勾股定理得 【点评】此题主要考查学生对垂径定理及勾股定理的运用 18如图，在 ，以点 2为半径的 C 相切于点 D，交 ，交 ，点 0 ，则图中阴影部分的面积是 4 （结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】由于 ，连接 知 而可求出 据圆周角定理，易求得 0 ，圆的半径为 2，可求出扇形 中阴影部分的面积 = 形 【解答】解：连接 第 16页（共 22页） 0 ， S 扇形 = ， S C= 2 4=4， S 阴影部分 =S S 扇形 故答案为： 4 【点评】本题考查了扇形面积的计算，同时用到了圆周角定理和切线的概念及性质等知识，解决本题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数，难度一般 三、解答题（共 6小题，共 60分） 19（ 2015秋 抚顺 县期末）解方程： （ 1） 8x+1=0（配方法） （ 2）（ 2x+1） 2 4x 2=0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）先利用配方法得到（ x 4） 2=15，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）先变形为（ 2x+1） 2 2（ 2x+1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1）移项得 8x= 1， 配方得 8x+42= 1+42， （ x 4） 2=15， x 4= ， 即 + ； （ 2）（ 2x+1） 2 2（ 2x+1） =0， （ 2x+1）（ 2x 1） =0， 2x+1=0或 2x 1=0 所以解得 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次 因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得 第 17页（共 22页） 到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解方程 20（ 2015秋 抚顺县期末）如图，将四边形 旋转 180 得四边形 ABCD （ 1）画出旋转后的四边形 ABCD ； （ 2）写出 A 、 B 、 C 、 D 的坐标； （ 3）若每个小正方形的边长是 1，请直接写出四边形 【考点】作图 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C、 、 B 、 C 、 D 的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （ 3）利用四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形和一个小正方形的面积，列式计算即可得解 【解答】解：（ 1）四边形 ABCD 如图所示； （ 2） A （ 2， 1）、 B （ 2， 2）、 C （ 1， 2）、 D （ 1， 1）； （ 3） S 四边形 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 1， =16 2 2 1 1 1， =16 7， =9 第 18页（共 22页） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了不规则四边形的面积的求法，不规则图形的面积通常转化为利用规则图形的面积表示 21如图，二 次函数 y=bx+、 B、 C 三点 （ 1）观察图象写出 A、 B、 求出此二次函数的解析式； （ 2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】（ 1）根据二次函数的图象直接写出 A、 B、 C 三点的坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式即可； （ 2）化为顶点式求得此抛物线的顶点坐标和对称轴 【解答】解：（ 1）根据二次函数的图象可知： A（ 1， 0）， B（ 0， 3）， C（ 4， 5）， 把 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）， C（ 4， 5）代入 y=bx+ 第 19页（共 22页） ， 解得 即二次函数的解析式为 y=2x 3； （ 2） y=2x 3=y=（ x 1） 2 4， 此抛物线的顶点坐标（ 1， 4），和对称轴 x=1 【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法的方法与步骤，正确得出各个点的坐标 22兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示 的矩形养鸡场，要求长与宽的比为 2： 1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留 3他三侧内墙各保留 1m 宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是 288 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】等量关系为：（鸡场的长 4）（鸡场的宽 2） =288，把相关数值代入求得合适的解即可 【解答】解：设鸡场的宽为 长为 2 （ 2x 4）（ x 2） =288， （ x 14）（ x+10） =0， 解得 x=14，或 x= 10（不合题意，舍去） 2x=28 答：鸡场的长为 28m，宽为 14m 【点评】考查一元二次方程的应用；得到鸡笼区域的长和宽是解决本题的易错点 第 20页（