2016-2017学年太仓市XX中学九年级上第二次月考数学试卷及答案

绝密启用前 2016年 第一学期 学 12 月月考卷 初 三 数 学 考试范围：苏教版九年级全一册； 考试时间： 100 分钟； 试卷总分： 120 分 题号 一 二 总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 择 填空 题） 一、选择题（每小题 3分，共 24 分） 1下列方程 中，是一元二次方程的是 （ ） A 221 0B c 0 C (x 1)(x 2) 1 D 3250 2已知二次函数 22 ( 3 ) 1 ，下列说法正确的是 A开口向上，顶点坐标 (3,1) B开口向下，顶点坐标 (3,1) C开口向上，顶点坐标 ( 3,1) D开口向下，顶点坐标 ( 3,1) 2x 3=0 时，方程变形正确的是（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x 1） 2=4 C（ x 1） 2=1 D（ x 1） 2=7 40，则 ） A 60 B 80 C 40 D. 50 5. 如图， ，若 8， 且 1： 4，则 度 为（ ） C. 12 D. 35 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 、 B， 交 、 6，则 长为（ ） ） A 三角形的内心是三内角角平分线的交点 B过三点一定能作一个圆 C同圆中，同弦所对的圆周角相等 D三角形的外心到三边的距离相等 卷第 2 页，总 6 页 外装订线请不要在装订线内答题内装订线8二次函数 2y a x b x c ，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是 A抛物线的开口向下 B当 3x 时， y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴是 52x二、填空题 (每题 3分 , 共 30分 ) 9. 方程 10. 若关于 x 的方程 032 一个根为 另一个根为 32向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得抛物线为 _. 12 若 ，圆心 l 的距离为 3，则直线 l 与 13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60元降至现在的 平均每次降价的百分率是 x,则可列出方程 和 8，则它的 外接 圆的半径为 15 已知 m、 x 5=0的两个实数根，则 32 = . 已知经过原点的 P与 x、 、 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 边形 O， 中点 若 A=40，则 B= 度 18如图，已知二次函数 2 ( 0 )y a x b x c a 的图象与 x 轴交于点 ( 1,0)A ，与 在 (0, 2) 和 (0, 1) 之间（不包括这两点），对称轴为直线 1x 下列结论： 0； 4 2 0a b c ； 24 1 6a c b a ； 1233a； 其中正确结论的序号是 _ I 卷（非选择题） 评卷人 得分 三、解答题（共 66 分） 10分） （ 1） 2 3 2 0 （ 2） )3(43 2 20.(本题 6 分 )己知二次函数 2 21y x x . (1)写出其顶点坐标为 对称轴为 ; (2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图像 ; (3)根据图像写出满足 2y 的 x 的取值范围 . 21.(本题 6 分 )关于 x 的方程 23 8 0x m x . (1)求证 :不论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根 ; (2)若方程有一个根是 23，求另一个根及 m 的值 . 22 （本题 6 分） 已知二次函数 2y x b x c 的图象与 y 轴交于点(0, 3)C ，与 x 轴的一个交点坐标是 ( 1,0)A （ 1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （ 2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移 32个单位长度，当 0y 时，求 x 的取值范围 试卷第 4 页，总 6 页 外装订线请不要在装订线内答题内装订线23.（本题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧 . （ 1）直接写出圆弧所在圆的圆心 P 的坐标 （ 2）画出图形：过点 B 的一条直线 l，使它与该圆弧相切； （ 3）连结 线段 弧 间图形的面积 。 24已知：如图， O 的直径，点 C、 D 为圆上两点，且 D ， 点 F， 延长线于点 E (1)试说明： (2)若 60， 6，求 面积（ 8分 ） 25某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销 （ 1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 ，求两次下降的百分率； （ 2）经调查，若该商品每降价 ，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？ （ 3）在（ 2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 6. （本题 9分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A、 0，8）、（ 6， 0），以 O，交坐标轴于点 B，点 O 上一点， 且 点 E 足为 E （ 1）求证： 分 （ 2）判断直线 说明理由； （ 3）求线段 卷第 6 页，总 6 页 外装订线请不要在装订线内答题内装订线27. （本题 10分） 如图， 内切圆 O 与 别相切于点 D、 E、 F，且 0， ， ，点 P 在射线 运动，过点 P 作 足为 H （ 1） 直接 写出线段 O 半径的长； （ 2）设 PH=x， PC=y，求 y 关于 x 的函数关系式； （ 3）当 O 相切时，求相应的 y 值 备用图 答案第 1 页，总 5 页 数学参考答案 1. 120, 3 10. 2x 11 . 23 ( 2 ) 5 12. 相离 13. 26 0 (1 ) 4 8 14. 5 15. 6. 90 17. 70 18. 【解答】解： 函数开口方向向上， a 0； 对称轴在原点左侧 号， 抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴， c 0， 0，故正确； 图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0），对称轴为直线 x= 1， 图象与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）， 当 x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0，故错误； 图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， 当 x= 1 时， y=（ 1） 2a+b（ 1） +c=0， a b+c=0，即 a=b c， c=b a， 对称轴为直线 x=1 =1，即 b= 2a， c=b a=（ 2a） a= 3a， 4a（ 3a）（ 2a） 2= 160 8a 0 48a 故正确 图象与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间， 2 c 1 2 3a 1， a ；故正确 a 0， b c 0，即 b c；故正确； 故选： 19. （ 1）1, 23 1 72x （ 2） 123, 1 20. 21. 答案第 2 页，总 5 页 22. 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、 c 的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标； （ 2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与 x 轴的交点坐标，最后依据 y 0 可求得 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 把 C（ 0， 3）代入抛物线的解析式得： C= 3，把 A（ 1， 0）代入y=x2+3 得： b= 2， 抛物线的解析式为 y=2x 3 y=（ x 1） 2 4 抛物线的顶点坐标 D（ 1， 4） （ 2）二次函数的图形沿 x 轴向左平移 32个单位长度得： 21( ) 42 令 y=0得： 21( ) 42x =0，解得： 52， 2 a 0， 当 y 0 时， x 的取值范围是 52 x 32 23. （ 1）连接 垂直平分线，再利用网格得出 垂直平分线，即可得出交点 P 的位置； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）连接 5 , 5 , 1 0P C A C, 直角三角形， 0 S 扇形 29 0 ( 5 ) 53 6 0 4 , S1 552 = 52线段 弧 成的图形的面积为 : 5542 答案第 3 页，总 5 页 24. （ 1）证明： 弧 D， 1 分） 又 E=2 分） t3 分） F；（ 4 分） （ 2） F， O 的直径 0 0 0， 点 F 0 3 32,32S12（ 19( 2 ) 324A B B F C F（ 8 分） 25. 【考点】一元二次方程应用 平均增长率问题，降价销售问题，获取最大利润问题 【解答】解：（ 1）设每次降价的百分率为 x 24 0 (1 ) 3 2 10%x 或 190%x （ 190%不符合题意，舍去） 答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 ，两次下降的百分率为 10%； （ 2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得 答案第 4 页，总 5 页 ( 4 0 3 0 ) ( 4 4 8 ) 5 1 050 解得： 有利于减少库存， y= 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 （ 3）设每天可获得的利润为 w 元，依题意： 22( 4 0 3 0 ) ( 4 4 8 )508 3 2 4 8 08 ( 2 ) 5 1 2 顶点为 ( 2 , 512 ) 即当 y = 2 时，每天可获得最大利润 512 元 此时售价为： 408 元 答：每件商品的售价为 38 元时，每天可获得最大利润 512 元 26. （ 9 分）（ 1） 四边形 O 内接四边形， 180， 又 180， 1 分） 2 分） 分 3 分） （ 2）判断：直线 O 相切（ 4 分） 90， 90 O 相切（ 6 分） （ 3）延长 点 H E， O 是 中点， H 是 中点， 中位线， 23，（ 7 分） 又 直径， 90， 又 O 是 中点 22 62 82 5（ 8 分） 3 5 8， 90， 四边形 矩形， 8， 6 2 （ 9 分） 不同方法酌情给分 案第 5 页，总 5 页 27.（ 10 分）（ 1） O 的半径 r=21（ =21（ 4+3=1；（ 1 分） （ 2 分） （ 2）如图 1，若点 P 在线段 时 在 ， ， ， ， C=90， C= 0， A= A， 543 即 435 y 与 x 的函数关系式是 y=35x