高等数学-微积分12下7_第1页
高等数学-微积分12下7_第2页
高等数学-微积分12下7_第3页
高等数学-微积分12下7_第4页
高等数学-微积分12下7_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第七节偏导数在几何上的应用一、空间曲线的切线和法平面空间曲线的参数方程为，为曲线上一TZYTX00,ZYXP固定点，为曲线上任意点。过两点可作直线YXP,，其方程还可写为000ZZYXXTZZTYYTXX000当（即）时，直线方程可写成0PT000TZZTYYTXX此即为曲线在处的切线方程为点对应的参数。0P向量为曲线在点的切向量。0,TTTT0曲线的法平面方程。00000ZTYTXT例1求曲线在点处的切线2,1,1TZTYT4,23和法平面方程。解点对应的值为。4,23T2，912TX412TY42TZ所求切线方程为41239ZYX法平面方程为023ZYX如果曲线方程为一般方程,无妨设已化为参数方,ZXGF程XZY切线方向向量为X,1ZYXYZYZXGFF,1,YZXYXZXYZIJKFFGG例2求曲线在点处的切线和法平面。01234YXZ1,2解设3,2YXZYZF0,2,ZYXZYXGF1,1,2,31,24ZYXG6,40KJI所求切线方程为1624ZYX法平面方程为0二、曲面的切平面和法线曲面的一般方程为，为曲面上一0,ZYXF00,ZYXP点。过此点在曲面上可作无数条曲线，设曲线的参数方程为，过的切线方程为TZYTX0P000TZZTYYTXX把曲线方程代入曲面方程得，对求导,FT得0TTTZYX当时，0T,00000TZYXFTZYXFTZYXFZ设，此向量称为曲,NZYX面在点的法向量。平面0P0,000000ZYXFYZXFXZYFZYX称为曲面在点的切平面。直线称为曲面在000000,ZYXZYXZYXZ点的法线。0P例3求椭球面在点处的切平面方15322ZYX2,1程和法线方程。解设,22ZYXZYF12,4,11ZXF所求切平面方程为02ZYX法线方程为1242ZYX注若曲面方程为，则可设FZ,YXFZYXF,1,ZYXFFF此曲面在点处的法向量为ZYX,YXF例4求曲面与平面平行的切平面方程。204Z解曲面过点的法向量为2YXZ0,ZYX1,2,0YX则切平面方程为200Z20YXYX因为切平面与平面平行，所以4Z2,142000YXYX所求切平面为5Z例5求函数在椭球面上点22YXU122CZBYAX处沿外法方向的方向导数。00,ZYXM解椭球面上点处法向量为122CZBA00,ZYXM（怎么判定以外法向量，这正是外法向量）2020,YX化为方向相同的单位向量420420420420420,CZBYAXCZBYAXCZBYAX所求方向导数为。2140420CZBYAXLU例6证明曲面在任意点的切平面都经过原点，XYFZ其中具有连续偏导数。F解曲面在任意点处法向量为XYFZ0,ZYX1,
人人文库> 全部分类> 专业文献 > 建筑环境

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论