[工学]电工学 第七版上册课件 第三章

第三章电路的暂态分析只含有电阻元件电路，当开关闭合或者断开时，电路立即达到稳定状态。含有电容元件和电感元件的电路则不是这样，这些电路达到稳定状态需要一个过程，这个过程称为暂态。对这个过程的分析称为电路的暂态分析。131电阻元件、电感元件和电容元件定性地看这三个元件电流流过电阻元件要发热，电阻元件是耗能元件；电流流过电感元件要建立磁场，电压加在电容元件上面要建立电场。电感元件和电容元件是储能元件。2311电阻元件欧姆定律能量关系电能全部消耗在电阻上，转化为热能，电阻元件是耗能元件。3312电感元件UEL0ELL电感元件的符号电感元件的符号自感电动势自感电动势自感根据KCL定律4能量关系电感元件是储能元件，当L不变时，磁场能量由电流I决定，I增大时，电能转化为磁能；I减小时，磁能转换为电能。5313电容元件电容元件电压与电流的关系IU_C电容元件电容元件电容的定义6能量关系电容元件是储能元件，当C不变时，存储的电场能量由U决定。当U增大时，电容器充电，电能转化为电场能；当U减小时，电容器放电，电场能转化为电能。732换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定1电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电流I随电压U比例变化。合S后所以电阻电路不存在暂态暂态过程R耗能元件。图A合S前例例TIOSUAR3R2U2IR18产生暂态过程的必要条件产生暂态过程的必要条件L储能换路电路状态的改变。如电路状态的改变。如电路接通、切断、电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变CUC储能产生暂态过程的原因产生暂态过程的原因由于物体所具有的能量不能跃变而造成的；在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变。在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变。若发生突变，一般电路不可能则1电路中含有储能元件电路中含有储能元件内因内因2电路发生换路电路发生换路外因外因9电容电路电容电路注换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中UC、IL初始值。设T0表示换路瞬间定为计时起点T0表示换路前的终了瞬间T0表示换路后的初始瞬间（初始值）N2换路定则换路定则电感电路电感电路103初始值的确定初始值的确定求解要点求解要点2其它电量初始值的求法其它电量初始值的求法初始值电路中各初始值电路中各U、I在在T0时的数值。时的数值。1UC0、IL0的求法的求法1先由先由T0的电路求出的电路求出UC0、IL0；2根据换路定律求出根据换路定律求出UC0、IL0。由由T0的电路求其它电量的初始值。的电路求其它电量的初始值。11暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定N例例1解解1由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知根据换路定则得根据换路定则得已知换路前电路处稳态已知换路前电路处稳态，C、L均未储能。均未储能。试求电路中各电压和电试求电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。SACUR2R1T0L12暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定N例例1,换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。2由T0电路，求其余各电流、电压的初始值SCUR2R1T0LA电路电路IL0UIC0UC0UL0_U20U10I10R2R1_BT0等效电路IC、UL产生突变13求初始值的步骤1、由由T0的电路求出的电路求出UC0、IL02、由换路定则，知道UC0UC0IL0IL03、画出T0时刻的等效电路，求题目要求的各个初始值。14例例2换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解1由T0电路求UC0、IL0换路前电路已处于稳态电容元件视为开路；电感元件视为短路。由T0电路可求得42_RR2R1U8V4I14IC_UC_ULILR3LCT0等效电路2_RR2R1U8VT04I14IC_UC_ULILR3415例例2换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解42_RR2R1U8V4I14IC_UC_ULILR3LCT0等效电路由换路定则2_RR2R1U8VT04I14IC_UC_ULILR34CL16例例2换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解2由T0电路求IC0、UL0UC0由图可列出代入数据IL0C2_RR2R1U8VT04I14IC_UC_ULILR34LT0时等效电路4V1A42_RR2R1U8V4IC_ILR3I17例例2换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。T0时等效电路4V1A42_RR2R1U8V4IC_ILR3I解解之得并可求出2_RR2R1U8VT04I14IC_UC_ULILR3418计算结果计算结果电量换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。2_RR2R1U8VT04I14IC_UC_ULILR3419结论结论1换路瞬间，换路瞬间，UC、IL不能跃变不能跃变,但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃变。变。3换路前换路前,若若UC00,换路瞬间换路瞬间T0等效电路中等效电路中,电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代,其电压为其电压为UC0换路前换路前,若若IL00,在在T0等效电路中等效电路中,电感元件电感元件可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为IL0。2换路前换路前,若储能元件没有储能若储能元件没有储能,换路瞬间换路瞬间T0的等的等效电路中效电路中，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。2033RC电路的响应电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1经典法根据激励电源电压或电流，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电压和电流。2三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路线性电路,且由一阶且由一阶微分方程微分方程描述，称为描述，称为一阶线性电一阶线性电路路。一阶电路一阶电路求解方法求解方法21代入上式得换路前电路已处稳态T0时开关,电容C经电阻R放电1列KVL方程1电容电压UC的变化规律T0零输入响应无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质实质RC电路的放电过程电路的放电过程331RC电路的零输入响应电路的零输入响应SRU21一阶线性常系数齐次微分方程222解方程解方程特征方程由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数A齐次微分方程的通解电容电压电容电压UC从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由衰减的快慢由RC决定。决定。3电容电压电容电压UC的变化规律的变化规律23电阻电压放电电流电容电压电容电压2电流及电阻电压的变化规律电流及电阻电压的变化规律TO3、变化曲线变化曲线243时间常数时间常数2物理意义令单位单位S1量纲当时时间常数时间常数决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数等于电压衰减到初始值U0的所需的时间。25当T5时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，UC达到稳态值达到稳态值。3暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为、电路达稳态电路达稳态工程上认为工程上认为、电容放电基本结束。电容放电基本结束。T0368U0135U0050U0018U0007U0002U随时间而衰减随时间而衰减26322RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质实质RC电路的充电过程电路的充电过程分析分析在在T0时，合上开关时，合上开关S，此时此时,电路实为输入一电路实为输入一个阶跃电压个阶跃电压U，如图。如图。与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压U表达式表达式UC00SRU_C_IUCUTU阶跃电压O27方程的通解方程的通解方程的特解方程的特解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1UC的变化规律1列KVL方程UC00SRU_C_IUC2解方程解方程求特解一阶线性常系数非齐次微分方程28求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即的解微分方程的通解为微分方程的通解为确定积分常数确定积分常数A根据换路定则在T0时，293电容电压电容电压UC的变化规律的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压UU仅存在于暂态过程中632U368UTO30求解电路暂态过程的步骤1、用KVL，列出换路后电路的微分方程；2、求微分方程的特解，即稳态分量；3、求微分方程的通解，即暂态分量；4、按换路定则确定初始值，从而确定积分常数。313、变化曲线变化曲线T当T时表示电容电压表示电容电压UC从初始值从初始值上升到上升到稳态值的稳态值的632时所需的时间。时所需的时间。2电流电流IC的变化规律的变化规律4时间常数时间常数的的物理意义物理意义U32U0632U越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论结论当当T5时时,暂态基本结束暂态基本结束,UC达到稳态值达到稳态值。0998UT000632U0865U0950U0982U0993UTO33333RC电路的全响应电路的全响应1UC的变化规律的变化规律全响应电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应UC0U0SRU_C_IUC34稳态值零输入响应零状态响应暂态分量结论结论2全响应全响应稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量全响应结论结论1全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应稳态分量初始值35稳态解初始值34一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应UC0UOSRU_C_IUC36代表一阶电路中任一电压、电流函数代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中,初始值初始值（三要素）（三要素）稳态值时间常数时间常数在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式程解的通用表达式利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得、和和的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应电压或电流电压或电流。37电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线TOTOTOTO38三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终点终点起点起点1求初始值、稳态值、时间常数；3画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。2将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；TFTO39求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流，其中其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。1稳态值的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定UCT0C10V5K1FS例5KT03666MAS1H401由T0电路求2根据换路定则求出在换路瞬间在换路瞬间T0的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。其值等于1若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,电感元件视为开路。2若,电感元件用恒流源代替，注意2初始值的计算411对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路，R0R2对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。3时间常数时间常数的计算的计算对于一阶对于一阶RC电路电路对于一阶对于一阶RL电路电路注意42R0U0CR0R0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。电阻，如图所示。R1UT0CR2R3SR1R2R343例例1解用三要素法求解用三要素法求解电路如图，T0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压和电流、。1确定初始值确定初始值由由T0电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则应用举例应用举例T0等效电路9MA6KRS9MA6K2F3KT0CR442确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值3由换路后电路求由换路后电路求时间常数时间常数T电路9MA6KR3KT0等效电路9MA6KR45三要素三要素UC的变化曲线如图的变化曲线如图18V54VUC变化曲线变化曲线TO46用三要素法求54V18V2KT0S9MA6K2F3KT0CR3K6K54V9MAT0等效电路47例2由T0时电路电路如图，开关电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。T0时时S闭合闭合，试求试求T0时电容电压时电容电压UC和电流和电流IC、I1和和I2。解用三要素法求解用三要素法求解求初始值ST06V123T0等效电路126V348求时间常数由右图电路可求得求稳态值ST06V1232349ST06V1235035微分电路和积分电路微分电路和积分电路N351微分电路微分电路微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的脉冲激励下的RC电电路路。若选取不同的