高等数学-高等数学公式大全

高等数学公式导数公式基本积分表三角函数的有理式积分22211COS1SINUDXTGUXUX，AXACTGXXCTGLN1LOGSES22211ARCOSINXARCTGXXCAXAXDSHCXADCXCTGXCTGDDXLNLNSSEESINECO2222CAXADXAXADXCRCTGTXXDCTGCRCSINL21N1SLSENILCS22CAXAXDAXAXAXDAINDINNNRCSINL221COSSI222222020一些初等函数两个重要极限三角函数公式诱导公式函数角ASINCOSTGCTGSINCOSTGCTG90COSSINCTGTG90COSSINCTGTG180SINCOSTGCTG180SINCOSTGCTG270COSSINCTGTG270COSSINCTGTG360SINCOSTGCTG360SINCOSTGCTG和差角公式和差化积公式2SINI2COSCO2SIN2SINCOICTGTCTG11SINCOSCOSINIXARTHCXSECHSTXESHXXX1LN2L22）双曲正切双曲余弦双曲正弦590471821LIMSIN0EXX倍角公式半角公式COS1INSICO12COS1INSICO12SCSSSINTGTG正弦定理余弦定理RCBBAA2SINISINCAB22反三角函数性质RCTGXARCTGXXXARCOSRCI高阶导数公式莱布尼兹（LEIBNIZ）公式2101NKNNNNNKKUVUKNVUVUCV中值定理与导数应用拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理拉格朗日中值定理XFFABFABF曲率23313COS4COSINIINTGT222221SICOSIN1COSSINITGTT101LIMMSM,13202AKAYDSMSKTGYDXS的圆半径为直线点的曲率弧长。化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率其中弧微分公式定积分的近似计算BANNNBANNBANYYYYXFFYYXF4232113124011010抛物线法梯形法矩形法定积分应用相关公式BABADTFXFYKRMFAPSW1,221均方根函数的平均值为引力系数引力水压力功空间解析几何和向量代数。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积例线速度两向量之间的夹角是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影点的距离空间,COSSIN,COS,PRPR,COS2222212121212121BACBACCBARWVKJICBABABABJJJUABABZYXMDZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXUU（马鞍面）双叶双曲面单叶双曲面、双曲面同号）（、抛物面、椭球面二次曲面参数方程其中空间直线的方程面的距离平面外任意一点到该平、截距世方程、一般方程，其中、点法式平面的方程13,2211,1302,12222000022000000CZBYAXQPZYXCBAPTZNYMXPNMSTPZNYMXCBADZYXDCZBYAXDCBAZYXMCBANZ多元函数微分法及应用ZYZXYXXYXYXFZYXFDFDDDYVDVYUDXVXZUXZFZTVTDTTVUXFFZDZUDUDYXZD，隐函数，隐函数隐函数的求导公式时，当多元复合函数的求导法全微分的近似计算全微分0,2,1,1,0,YUGFJYVVYGFJYUXXXXGFVUVJVUYVU隐函数方程组微分法在几何上的应用,30,2,1,0,0,0,00000000000000ZYXFZYXZYXFZYXFZYXZYXZYXNMZYXFGFGFTGZYXFZTYTXTTYXZYTZYTXZZYXZY、过此点的法线方程、过此点的切平面方程、过此点的法向量，则上一点曲面则切向量若空间曲线方程为处的法平面方程在点处的切线方程在点空间曲线方向导数与梯度上的投影。在是单位向量。方向上的，为，其中它与方向导数的关系是的梯度在一点函数的转角。轴到方向为其中的方向导数为沿任一方向在一点函数LYXFLFLJIEYXFLFJYFXYXPYXFZLYFFLLFZ,GRADSNCO,GRAD,SINCO,多元函数的极值及其求法不确定时值时，无极为极小值为极大值时，则，令设,0,0,2020000BACYXACYXFBYXFAFFFXYX重积分及其应用DZDYDXZYXDYDXDYXDDADFAFAYXDFFAYXDFFFMZOIYIDXYDYXZAYXFZRDRFDF2322322322222,0,1,SIN,CO,，其中的引力轴上质点平面）对平面薄片（位于轴对于轴对于平面薄片的转动惯量平面薄片的重心的面积曲面柱面坐标和球面坐标DVYXIDVZXIDVZYIMMYXMDRRFDDRRFDYZFVRXZRFZFDZRFDXYZFRYXZYX1,1,1SIN,SIN,SIICOSIN,SI,SINCO22220,0222，转动惯量，其中重心，球面坐标其中柱面坐标曲线积分,22TYXDTTTFDSYXFTYTXLFL特殊情况则的参数方程为上连续，在设长的曲线积分）第一类曲线积分（对弧。，通常设的全微分，其中才是二元函数时，在二元函数的全微分求积注意方向相反减去对此奇点的积分，应。注意奇点，如，且内具有一阶连续偏导数在，、是一个单连通区域；、无关的条件平面上曲线积分与路径的面积时，得到，即当格林公式格林公式的方向角。上积分起止点处切向量分别为和，其中系两类曲线积分之间的关，则的参数方程为设标的曲线积分）第二类曲线积分（对坐0,0,21212,COS,0,0YXDYXQYPYXUUQYPXQGYXPGYDXDXYADYPXQYQPQDYXDLDPTTTTPDYXQYPTLXDLDLLLL曲面积分DSRQPRDXYQZPDYXZDZXYQDYZPXZXRDXYZRDXYZRDZXYQDYPDFSZXFZXYZYXYDDDCOSCO,1,22系两类曲面积分之间的关号。，取曲面的右侧时取正号；，取曲面的前侧时取正号；，取曲面的上侧时取正，其中对坐标的曲面积分对面积的曲面积分高斯公式DSAVSRQPDSASNZRYQXDSRQPRDXYZPDYVZYXPNNICOCOS,0IV,DICOSCOS成因此，高斯公式又可写，通量则为消失的流体质量，若即单位体积内所产生散度通量与散度高斯公式的物理意义斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系DSTARZQDYPXARQPZYXYPXQRZPYRZQPXDXYZDYRDZYPXRPZQYR的环流量沿有向闭曲线向量场旋度，关的条件空间曲线积分与路径无上式左端又可写成KJIROTCOSCOS常数项级数是发散的调和级数等差数列等比数列NQQNN13212112级数审敛法散。存在，则收敛；否则发、定义法时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设、比值审敛法时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设别法）根植审敛法（柯西判、正项级数的审敛法NNNNSUSUULIM31LI21LIM1211。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足莱布尼兹定理的审敛法或交错级数1113243,0LI0,NNNNURRUSUU绝对收敛与条件收敛时收敛时发散级数收敛；级数收敛；发散，而调和级数为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中11121232PNPNNUN幂级数013LIM31111121032RAARRXXAXAXXNNNN时，时，时，的系数，则是，其中求收敛半径的方法设称为收敛半径。，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点对于级数时，发散时，收敛于函数展开成幂级数NNNNNXFXFFXFXRFFRXFXFXXF02000LIM,1210002000时即为麦克劳林公式充要条件是可以展开成泰勒级数的余项函数展开成泰勒级数一些函数展开成幂级数1253SIN1112XNXXXNMMM欧拉公式2SINCOSINCOIXIIXIIXEXE或三角级数。上的积分在任意两个不同项的乘积正交性。，其中，0,COS,IN2COS,INCS,I1INI100XXXTABAAXBATTFNNN傅立叶级数是偶函数，余弦级数是奇函数，正弦级数（相减）（相加）其中，周期NXAXFNXDFABBFFNXDFBFANXBXFNNNNNNNNCOS22,10COS20I3,I1243162461428533,1SI12,0COSI2000222210周期为的周期函数的傅立叶级数L2LLNLNNNNDXLFBLFALLXBLXXF3,21SI1,0CO2SI210其中，周期微分方程的相关概念即得齐次方程通解。，代替分离变量，积分后将，则设的函数，解法，即写成程可以写成齐次方程一阶微分方称为隐式通解。得的形式，解法为一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程或一阶微分方程UXYUDXUDXUXDYXUXYYFYCXFGDXFGDXFGYQDYPYF,0,一阶线性微分方程1,020,1NYXQPDXYECDXEQCXXYPDXDXPPD，、贝努力方程时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程全微分方程通解。应该是该全微分方程的，其中分方程，即中左端是某函数的全微如果CYXUYXQUYXPYXDP,0,二阶微分方程时为非齐次时为齐次，02XFYXQDPX二阶常系数齐次线性微分