数学必修模块2教学研究(人教a版高中数学必修②教案)

数学必修模块2教学研究海南省国兴中学颜仁海陆臻许启良韩勋一、教学实录（一）在本模块的教学中，对课标和教材所作的研究内容为了更好地组织实施好本模块的教学，我们高一年级数学备课组成员以问题为载体，主要对如下课题进行了研究（1）课标中所提倡的教育理念是什么；（2）新课标与原来的教学大纲有什么不同（3）本模块的教学内容包括哪些，每一部分的教学内容是如何展开和深入的，它所需要达到的三维目标是什么（4）新教材与旧教材比较，在内容和结构特征上都发生了哪些变化为什么这样变化，它所要达到的目的是什么（5）如何把握立体几何初步和平面解析几何初步的教学难度（二）本模块教学实际上所花费的时间及其原因包括考试在内，完成数学2教学，我们一共花了44课时，比课程标准的要求多了8课时其中的主要原因有（1）学生基础薄弱；（2）教科书整体编排内容覆盖面过广且容量大；（3）虽然学生经过第一个学段的学习后，学习方式有了转变，但转变的幅度还不够大，还不能完全适应新课程的需要为了面向全体学生，夯实学生基础，我们只好增加课时，稍微放慢了教学进度，尽可能让每个学生不但学会，而且会学和乐学（三）教学体会第一通过对数学2的教学，我们深切体会到它具有如下特色1、在内容安排上，通过研读课标和作新旧教材的如下对比，我们发现新课程数学2中立体几何初步的内容体现了从整体到局部，从具体到抽象的原则而旧教材这部分的内容遵循的是从局部到整体的原则全日制普通高级中学教科书（实验修订本必修）人教A数学2第九章直线、平面、简单几何体一空间直线和平面91平面92空间直线93直线和平面平行的判定和性质94直线和平面垂直的判定和性质95两个平面平行的判定和性质96两个平面垂直的判定和性质97棱柱98棱锥研究性学习课题多面体欧拉公式的发现99球小结与复习第一章空间几何体11空间几何体的结构12空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日13空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系21空间点、直线、平面之间的位置关系22直线、平面平行的判定及其性质23直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得原本与公理化方法小结复习参考题同时在内容的难度要求上,数学2与旧教材比较，难度进行了降低，并且引入了合情推理数学2中解析几何初步的内容安排遵循了阶段性、螺旋式上行的原则，而旧教材遵循的是连续性、一步到位的原则全日制普通高级中学教科书（实验修订本必修）人教A数学2第七章直线和圆的方程71直线的倾斜角和斜率72直线的方程73两条直线的位置关系74简单的线性规划75研究性课题与实习作业线性规划的实际应用76曲线和方程77圆的方程78小结与复习第八章圆锥曲线方程一椭圆二双曲线三抛物线第三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯32直线的方程33直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程41圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明42直线、圆的位置关系43空间直角坐标系信息技术应用用几何画板探究点的轨迹（圆）小结复习参考题2、突显“数学探究”和“数学文化”从上表中我们不难发现数学2的这个特点3、所选择的素材贴近学生的生活实际，激发了学生学习数学的兴趣，并且在生活中自觉树立起了数学意识如在第一章空间几何体中，习题12B组第1题右图是一个哑铃，说出它的几何结构特征，并画出它的三视图；132球的体积和表面积中的例5图1310表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1M、高为3M的圆柱形物体，上面是一个半球形体如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花；本章复习参教题A组第7题为了欢度新年，高一（1）班订购了一个三层大蛋糕，如果蛋糕外层均匀包裹着厚度为01CM，密度为07G/CM3的奶油,那么全班同学约吃掉多少克奶油；又如42直线、圆的位置关系的引例问题一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报台风中心位于轮船正西70KM处，受影响的范围是半径为30KM的圆形区域已知港口位于台风中心正北40KM处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到台风的影响423直线与圆的方程的应用一节中的例4以及课后练习题的第2和3题这些素材，都较好地反映了学生的生活实际，我们发现学生通过学习数学2了以后，学生的应用意识得到进一步增强，实践能力得到进一步提高4、注重与各学科之间的融合如（1）与信息技术的在教材中多处提到用信息技术探索数学问题，如习题31第6题经过点（0，1）作直线，若直线与连结A（1，2），B（2，1）的线段总有公共点，LL借助信息技术工具，找出直线的倾斜角与斜率K的取值范围，并说明理由习题32B组第6题用信息技术工具画出直线，并在平面上取若干点，度L032YX量它们的坐标，将这些点的坐标代入，求它的值，观察有什么规律习题41B组第3题已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为，先利用21信息技术手段，探求点M的轨迹，然后求出它的方程第四章复习参考题B组第6题已知圆C直线,2512YX0471MYXML求证直线过定点L运用信息技术，判断直线被圆C载得的弦何时最长，何时最短并求截得的弦长L最短时M的值，以及最短长度在阅读材料中，根据需要穿插了“信息技术应用”栏目通过与信息技术的融合，提高了学生探索、发现和解决数学问题的能力，有利于学生认识数学的本质（2）与物理和化学的融合如习题32A组的第6、第7和第11题等通过与其他学科的融合，帮助学生在学习的过程中，自觉树立起了联系的观点，拓展了学生对问题的认识深度和广度，有利于学生体验数学作为基础学科的价值5、在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变6、在教材中所穿插的“阅读与思考”等内容，能很好地反映数学的历史、数学的应用和发展的最新信息，有利于帮助学生认识数学是人类文化的重要组成部分7、在编排方面在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性8、增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法如直线与平面平行判定定理的旁注定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）紧跟着例1完了以后，又指出今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可以断定已知直线与这个平面平行这有利于提高学生自主学习的能力，使学生不但学会数学，而且会学数学第二根据新课程的特色，我们积极探索和实践，转变教学方式，努力实现新课程理念和编者的意图1、认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度（1）从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的一共分为三个阶段第一阶段必修课程数学2立体几何初步、解析几何初步第二阶段选修系列1和系列2系列1和系列2圆锥曲线与方程；系列2空间向量与立体几何第三阶段选修系列3，4系列31，数学史选讲中的部分专题2古希腊数学毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题欧几里得与几何原本，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响阿基米德的工作求积法4平面解析几何的产生数与形的结合函数与曲线笛卡儿方法论的意义7千古谜题伽罗瓦的解答几何作图三大难题系列33，球面上的几何；系列35，欧拉公式与闭曲面分类；系列36，三等分角与数域扩充；系列41，几何证明选讲；系列44，坐标系与参数方程立体几何的学习也是分层次的第一层次对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求第二层次以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理引入合情推理第三层次严格的推理证明如线面平行、垂直的性质定理的证明第四层次空间向量与立体几何，用代数的方法研究几何问题为此，我们在教学时必须进行分阶段，分层次，多角度地教学，更多地关注学生学习的情感，防止学生对立体几何和解析几何的学习出现畏惧心理，丧失学习的信心（2）正确理解立体几何初步中，较容易处理的问题采用合情推理和综合方法处理，而较难处理的问题放在后面采用代数的方法（选修部分空间向量与立体几何）的目的一是有利于刚开始把更多的时间和精力放在培养学生空间感和对数学思想方法的掌握上二是有利于化难为易，改变学生对立体几何的态度，建立起学生学好立体几何的信心三是有利于加强了几何与代数的联系，培养学生数形结合的思想，完善学生对数学的认知结构2、在立体几何初步的教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想4、利用“思考”、“观察”和“探究”等栏目，培养学生自主学习的能力和合作学习的精神，增强学生创新的意识在本模块的教学和学习中，师生所遇到的困难主要有1、教与学的深浅度不好把握；2、学生的课外辅导用书很多与课标的要求不相符合；3、整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时少之间的矛盾；4、学生学习方式和方法还不能适应高中新课程的要求；5、学生用信息技术解决数学问题的能力比较弱所采取的克服方法关于第1个困难的克服，上述已经谈及；关于第2个困难的克服，主要是向学生推荐好的学习资料；关于第3个困难的克服，主要抓住教学内容的本质、重点、难点和关键，正确把握好教学深浅度，有放矢地授课，培养学生自主学习和探究的能力，其次利用星期六进行适当辅导；关于第4个困难的克服，主要是通过开设学习方法讲座，向学生介绍自主学习的方式及方法；介绍高中数学的特点及应采取的学习方法；大力开展研究性学习活动；关于第5个困难的克服，主要是利用课余时间，加强对学生使用数学软件能力的培训特别是让学生学会使用几何画板海南省国兴中学04级高一年级模块终结性考试数学（2）说明本卷分第一卷和第二卷两部分第一卷为选择题，第二卷为非选择题考试时间120分钟全卷满分150分一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案）1、直线的倾斜角是053YX（A）30（B）120（C）60（D）1502、如图，平面不能用（）表示（A）平面（B）平面AB（C）平面AC（D）平面ABCD3、点PX,Y在直线XY40上，O是坐标原点，则OP的最小值是（）（A）（B）（C）2（D）76254、直线X2Y2K0与2X3YK0的交点在直线3XY0上，则K的值为（）（A）1（B）2（C）（D）015、有下列四个命题1）过三点确定一个平面2）矩形是平面图形3）三条直线两两相交则确定一个平面4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（）（A）1）和2）（B）1）和3）（C）2）和4）（D）2）和3）6、下列命题正确的是（）A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面C、直线倾斜角的取值范围是0180D、两异面直线所成的角的取值范围是0907、直线L1AX3Y10,L22XA1Y10,若L1L2,则AA3B2C3或2D3或28、两直线3X2YM0和（M21）X3Y3M0的位置关系是（）A平行B相交C重合D视M而定9、如图，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直10、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CDCDBADCABCABDM在原正方体中的位置关系是（）A平行B相交且垂直C异面D相交成6011、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（）A11B12C1D142212、设入射光线沿直线Y2X1射向直线YX,则被YX反射后,反射光线所在的直线方程是AX2Y10BX2Y10C3X2Y10DX2Y30二、填空题（每小题4分，共4小题16分）13、已知三点A（A,2）B5,1C4,2A在同一条直线上，则A14、直线3X4Y120和6X8Y60间的距离是15、在边长为A的等边三角形ABC中，ADBC于D,沿AD折成二面角BADC后，BCA,这时二面角BADC的大小为1216、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为三、解答题（共6大题，共74分）17、12分写出过两点A5,0、B0,3的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程18、12分已知，M,B,C,BMA,CM求证B,C是异面直线19、12分ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且AB2DABCMTAD2BDDC用解析法证明ABC为等腰三角形20、12分如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗请用你的计算数据说明理由21、12分如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，1求证AC平面B1D1DB2求证BD1平面ACB13求三棱锥BACB1体积22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100M,BC80M,AE30M,AF20M1求直线EF的方程4分2应如何设计才能使草坪的占地面积最大10分D1C1B1A1CDBA_12CM_4CM海南省国兴中学04级高一年级模块终结性考试数学（2）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCDBBCBCDAA二、填空题（每小题4分，共4小题16分）132或143721560，16312三、解答题（共6大题，共74分）17、12分写出过两点A5,0、B0,3的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程解两点式方程；053XY点斜式方程，即；3X053XY斜截式方程，即；05Y53截距式方程；13X一般式方程Y18、12分已知，M,B,C,BMA,CM求证B,C是异面直线证明假设与共面，则或与相交BCCB/若，由得，平行，这与矛盾/A/ABM若，故，故BBCCBB必在、的交线上，即与相交于点，这与MAC矛盾，故也与不相交AC/BCBACMXYBOCAD综合知与是异面直线BC19、12分ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且AB2AD2BDDC用解析法证明ABC为等腰三角形解作，垂足为，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直AOBCBCXOAY角坐标系设，0,A,0B,C,0DD因为，22|ABDC所以，由距离公式可得，22BADBCDDBDC0CB所以，为等腰三角形ABC20、12分如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗请用你的计算数据说明理由解因为1342134CMRV半球0132CHR圆锥因为圆锥半球所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子21、12分如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，4求证AC平面B1D1DB5求证BD1平面ACB16求三棱锥BACB1体积答案略D1C1B1A1CDBA_12CM_4CM22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100M,BC80M,AE30M,AF20M3求直线EF的方程4分4应如何设计才能使草坪的占地面积最大10分解（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线由题意，直线EF的方程为1X30Y20（2）设Q（X,20X）,则长方形的面积23S（100X）80（20X）0X3023化简，得SX2X60000X3023203配方，易得X5,Y时，S最大，其最大值为6017M2503试卷分析本试题是以高考命制为基准，全卷满分150分，其中选择题12题共60分，填空题4小题共16分，解答题6小题共74分一、学生得分情况本次考试共有599人参加，平均分为841分，90分以上有275人，及格率为459，学生分段成绩及人数如下表分数段50分以下50596069707980899099100109110119120129130139140149150人数6440807466947255351432累计64104184258324418490545580594597599分数段人数条形统计图如下BAYXCDFEQPR0102030405060708090100人数05050596069707980899099100109110119120129130139140149149150分数段各分数段人数条形图人数二、学生答卷情况选择题答卷情况较好，大部分学生都能拿到40分以上，填空题的平均分为8分，第17题是考察学生对直线的方程形式的认识与应用，答题较好；第18题是考察学生对立体几何的掌握情况，大多数同学在解题过程中，不能准确应用立体几何语言阐述证题过程；第19题是考察学生对平面解析几何知识的初步应用，考生得分最低，原因是很多同学没有建立直角坐标系来解题；第20题是考察学生对几种几何体体积公式的理解与几何体间等体积的转化，效果较好；第21题是考察学生对立体几何中线与线、线与面间的关系的掌握情况，同时考察学生对几何体体积公式中各种元素对几何体体积的影响，第（1）、（2）小题答题较好，第（3）小题的答题情况一般，原因是学生不善于观察几何图形而苦苦寻找公式中的元素，故得分较低；第22题是考察学生构建函数解决现实问题的能力，学生得分较高三、反思本次命题主要考察学生的运算、分析问题、空间想象、逻辑思维等等能力在命题的过程中，我们试图通过试题的命制和考试来发现学生对基础知识掌握的情况，并以此为基础，重新给学生的学习能力进行定位，并通过考试成绩来制定下个学段的教学目标有了这一层的指导思想，故在命题时，从易到难的方式进行命题，让学生在考试中能充分发挥自己的学习水平，在考试中享受数学学习的乐趣从整个试卷的问题设置来看，我们认为试卷的命题是成功的，它能反映出学生的各种数学能力，考试结果达到我们的预期目标，但从评卷后的成绩来看，低分段的学生大有人在，这说明了我们在命题时，没有完全考虑“差生”答题的能力，这可能会打击部分学生学习数学的积极性三、模块教学反思（一）经验教训1、取得的经验，归纳起来主要有以下几点（1）备课时，认真研读高中数学课程标准中有关数学2的相关内容，做到心中有课标，以课标审视教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更换，即树立起正确的教材观用教材教，而不是教教材如球的体积和表面积，根据课标要求只需了解公式即可为此，在教这一节时，我们只要求学生初步了解公式导出过程中所隐含的数学思想方法，并不要求理解其证明过程（2）在教学内容与课时安排上，大胆突破小节与小节之间的框架结构束缚如在“111柱、锥、台、球的结构”和“112简单组合体的结构特征”中，我们是这样安排课时的第1课时安排学习“柱、锥的结构特征”，第2课时安排学习“台、球和简单体的结构特征”（3）抓住内容的本质和重点，有放矢地授课，培养学生自主学习和探究的能力如“空间几何体的三视图”，由于来至非课改地区的学生在以前没有学过这部分知识，并且“柱、锥、台、球的三视图”是“简单组合体的三视图”的基础，因此在教学时，前部分的内容主要由教师引导学生完成学习，后一部分的内容则可由学生自主学习完成，教师给予检查反馈又如在解析几何初步部分，重点是让学生掌握数形结合的思想，即懂得把“几何问题代数化”，又要懂得把“代数问题几何化”为此，在讲完P112“例4证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和”后，我们把复习参考题P121B组第7题，作为例题设RDCBA,求证对于任意，QP222222ABCPDQACBD虽然此题的难度比较大，但通过这样的处理后，我们惊喜地发现学生对解析几何的基本思想和价值的认识更加全面，从而认识到坐标法不但解决几何问题的手段，也是解决代数问题的有力手段（4）善于通过多种途径和方法获取教学资源（5）在“第二章点、直线、平面之间的位置关系”教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想把重点放在引导学生如何学上使学生的自学能力得到提高（6）学习掌握使用信息技术处理问题的方法如第一章复习参考题B组第3题你见过如图1所示的纸篓吗仔细观察它的几何结构，可以发现，它可以由多条直线围成，你知道它是怎么形成的吗DCBADCBA体体体体体OO对于教材中的这道题，如果只靠学生的凭空思考，许多学生是无法解决的为此，老师可以让学生利用几何画板做如下数学实验如图2，所示的正方体，棱长为1，其中O，O/分别为下底面和上底面中心如果以OO/为轴，转动正方体（1）如果跟踪线段AA/，那么它留下的轨迹是什么图形（2）如果跟踪正方体的一条对角线，如AC/，那么它留下的轨迹是什么图形（3）你认为应跟踪哪一条线段，它所留下的轨迹才能得到纸篓面随着正方体的转动和学生不断调整跟踪的线段，可以发现正方体侧面对角线留下的轨迹即是纸篓面此题也可以在A组第2题的基础上启发学生得出答案但同样要借助几何画板演示在教具方面，注意黑板、实物模型和多媒体三者之间的合理相互配合使用，发挥各具的优点一般情况下，重要的定义、定理、数学基本思想方法等在教学的过程中学生后继需要用来帮助解题的内容，则应板书；需要动态演示的可用多媒体（如简单几何体的结构特征，异面直线所成的角等）；实物模型则更有利于学生观察，省去做课件的时间在教学中注重强调自然语言、数学符号语言和图形语言的使用特别是图形语言的使用，应让学生养成习惯图形语言有诸多优点2、应吸取的教训在“132球的体积和表面积”这一小节的教学过程中，由于把重点放在公式的推导，而不是公式的使用，使本来应2课时完成的教学任务，实际用了3课时今后在教学中，对两个公式的推导，只需让学生了解公式推导过程所含的数学思想方法即可，重点应放在公式的应用上（二）对教材的修订意见1、教材中的例题和