初二上学期难题及答案.doc

1（2010宜宾中考）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30和251在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台2若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这L228台汽车用户共补贴了多少万元【解析】（1）设销售的手动型汽车为X台，自动型汽车为Y台。根据题意，得128Y51X30196Y）（）（，解方程组，得4056X（2）80000556013090000540012544420000元答（1）在政策出台前一个月，销售的手动型汽车为560台，自动型汽车为400台。（2）政策出台后的第一个月，政府对这L228台汽车用户共补贴了4442万元。2、（2009云南中考）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13的财政补贴村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元求（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元【解析】（1）设A型洗衣机的售价为X元，B型洗衣机的售价为Y元，则据题意，可列方程组501331YY，解得106XY，A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元（2）小李实际付款为103957（元）；小王实际付款为612（元）小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元3、（2009肇庆中考）2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚问金、银、铜牌各多少枚【解析】设金、银牌分别为X枚、Y枚，则铜牌为7Y枚，依题意，得7102XY，解以上方程组，得5，所以8答金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚4、（2009昆明中考）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示1这两种台灯各购进多少盏2若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元思路点拨（1）两种灯共50盏，（2）两种灯共2500元自主解答【解析】设A型台灯购进盏，B型台灯购进Y盏，根据题意，得50462XY302XY解得，30（609040）20（1008065）30142015720（元）答A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元。5、（2009钦州中考）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位M），解答下列问题（1）写出用含X、Y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21M2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1M2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元【解析】（1）地面总面积为（6X2Y18）2；（2）由题意，得621,852XYY解之，得4,3XY8分地面总面积为6X2Y1864231845（M2）铺1M2地砖的平均费用为80元，铺地砖的总费用为45803600（元）6、2009长沙中考某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话李老师“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元”小芳“我们学校九年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元”小明“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”根据以上对话，解答下列问题（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元【解析】（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为X元，Y元由题意，列方程组2045XY，解之得907XY，HTTP/WWWCZSXCOMCN（2）九年级师生共需租金9152（元）7、8、如图6,直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB8,ADCD4,点E、F分别在线段AB、AD上,将三角形AEF沿EF翻折，点A的落点记为P。当AE5，P落在线段CD上时，PD（1）过P作PGAB于G,DAGP是矩形，PGDA4,PEAE5,GEPE2PG252423,PDAGAEGE532（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于主要是第二小题。连接ED，过P1PED于P，那么在RTP1PD中，P1DPD，故当点A的对称点P落在线段ED上时，PD有最小值，（左图）而E在线段AB上，故当E与B重合时，即EPBP，此时PD取最小值（右图）此时，ABBP8，又BD，PDBDBP答案（4根号5）减89、有一个底角为60度的直角梯形,上底长为10厘米，与底垂直的腰长为10厘米，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为15厘米，第三个顶点落在下底上，请计算所作的三角形的面积。解1、当以上底为边时，此三角形顶点在下底边上，则高为与底垂直的高10，而三角形另一边为15，可计算出另一边为5，面积为25。2、当以与底垂直的腰为一边作三角形时，这时三角形为直角三角形，又有两种情况一、长为15厘米的边为直角边，面积为1510/275二、长为15厘米的边为斜边时，直角边为5根号5，面积为25根号5所以所作的三角形的面积有三种情况25平方厘米或75平方厘米或25根号5平方厘米10、小明的外婆送来满满的一筐鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右，小名3只一数，结果剩下一只，但是忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可又忘了数多少次。他准备再数一次是，妈妈笑着说“不用数了，共有52只。”小名很惊讶，妈妈笑而不答，让他好好想想。后来，他用方程知识解决了这个问题。你知道小名怎么解决的吗解设3只一数数了X次，5只一数数了Y次（X大于Y且X、Y都是正整数3X15Y23X5Y1由题意3X155左右5Y255左右X18左右Y53/5左右若X取1，Y2/5,不合条件，舍去若X取2，Y1若X取3，Y8/5就这样一直取，若X取17,Y取10时，比较接近题意，可得一共有52只。11（本题满分12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20H后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20H，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40H，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q万M3与时间TH之间的函数关系求（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值【答案】解（1）设线段BC的函数表达式为QKXBB，C两点的坐标分别为20,500，B的坐标40,60050020KB，60040KB，解得，K5，B400线段BC的函数表达式为Q5X400（20T40）（2）设乙水库的供水速度为X万M3/H，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为Y万M3/H由题意得，解得，20XY60050040X2Y400600X15Y10答乙水库的供水速度为15万M3/H，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万M3/H（3）因为正常水位最低值为A5001520200（万M3/H），所以（400200）（210）10（H）答经过10H甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。【考点】一元函数，待定系数法，二元一次方程组。【分析】（1）由B，C两点的坐标，用待定系数法列出二元一次EFG方程组可求。（2）关键是找出等量关系水库蓄水量进水量出水量，进（出）水量进（出）水速度进（出）水时间。（3）等量关系正常水位的最低值OA（A）B点蓄水量OE蓄水量的变化值AE，蓄水量降到水位最低值G的时间蓄水量的变化值AF出水速度，蓄水量的变化值AFD点蓄水量OFG点蓄水量OA。12、在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60岁，那么这三人中最大年龄与最小年龄的差是（）A、28B、27C、26C、25假设三个人的年龄分别是A、B、C则（AB）/2C47（1）（BC）/2A61（2）（AC）/2B60（3）（1）（2）（3）得ABC84（4）（4）（1）得AB74（4）（2）得BC46（4）（3）得AC48解得A38B36C10所以最大和最小相差381028岁13、从甲地到乙地，先下山后走平路，一人骑自行车从甲地以每小时12KM的速度下山，而以每小时9KM的速度通过平路，到乙地共用时间55MIN，他回来时每小时8KM的速度通过平路，而以每小时4KM的速度上山，回到甲地用15H求甲、乙两地间的距离。解设平路路程X千米，坡路路程Y千米，则根据题意得Y/12X/91Y/8X/95/4解得X45Y6所以总路程为456105千米上下坡问题注意1）用已知的速度和设的路程表示各段时间2）用时间关系建立方程14、为了加快开发西部的步伐，青藏高速公路即将动工，修筑高速公路经过某村，因工程的需要，需搬迁一批农户，州政府在“节约土地资源，保护自然资源，保证农民正常生活”的前提下，统一规划了搬迁户建房区域，规划要求区域内的绿地面积不得少于区域面积的20。如果搬迁建房每户占地150M，则区域内绿地面积还占总面积的35，州政府采取优惠政策，鼓励其他有积蓄的农户到规划区域内建房，这样又有15户加入。若仍以每户建房占地150M计算，则这时绿地面积又占规划区域面积的10。1求最初需要搬迁的农户有多少户，政府规划的建房区域总面积是多少平方米（2）求保证绿地面积不少于规划区域面积的20，至少要退出几户农户设最初的搬迁农户数量是A，政府规划的建房区域总面积是S。由题目条件知A150/S135，A15150/S110解之得A39户S9000M设退出的户数为B，于是有（3915B）150/90006，即至少要退出6户。15、一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份07元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以02元的价格退还给报社，在一个月内（以30天计算）有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购的报纸份数为自变量X，每月所获得的利润为函数Y（1）写出Y与X之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸才能使每月获得的利润最大，最大利润是多少Y03（X201060）0510（X60）X48003（X201060）表示这个月的利润，如10天卖了60份，另外20天卖了X份0510（X60）表示亏损了，因为20天的报子卖完了。还有10天每天剩下X60，每份亏损05于是得到了结果自变量的取值范围很明显，如果X60，则表示每天都还有人需要报纸，而自己已经卖完了，赚不到那部分读者的钱当X100，则每天都有剩余的报纸，剩下就意味着要从利润中扣除除下的亏损，显然也不合题意（1）Y20X1060107090210（X60）X480,X的取值范围为60X100（2）X越大Y值越大又X最大为100当X100时,Y最大100480580答报亭应该每天从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元。16、某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量Y（吨）与工作时间X（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨考点二元一次方程组的应用析（1）根据AB段的图象以及乙车每小时运6吨，即可判断出乙、丙是进货车，则甲必是出货车（2）设甲、丙两车每小时运货X吨和Y吨等量关系根据OA段的图象知甲、丙两车参与运输的2小时后，仓库的库存量是4吨；根据ABC段的图象知乙、丙两车参与运输1小时，甲、乙两车参与运输5小时后，仓库的库存量是1046（吨）（3）设8小时后，甲、乙两车又工作了M小时，库存是6吨根据丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，知此时又经过了1小时，则仓库库存量是10610818（吨）再根据最后仓库的库存量是6吨，列方程求解解答解（1）乙、丙是进货车，甲是出货车（2）设甲、丙两车每小时运货X吨和Y吨，则，解得甲车和丙车每小时各运8吨和10吨（3）设8小时后，甲、乙两车又工作了M小时，库存是6吨，则有（M1）（68）1061086解，得M7答甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨点评此题要注意结合图象理解题意，尤其是注意第（3）问，首先应正确分析出三车同时工作了几小时，以及仓库的库存量是多少17、武警战士乘一冲锋艇从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，有所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇。冲锋艇和救生艇距A地的距离Y（千米）和冲锋舟出发后所用时间X分）之间的函数图像如图所示。假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变。1请直接写出冲锋舟从A地到C地所用时间2求水流速度3冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇。已知救生艇与A地的距离Y（千米）和冲锋舟出发后所用时间X（分）之间的函数关系式为Y1/12X11假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇解（1）由画出的图可知。24分钟（2）设水流速度为A千米/分，冲锋舟速度为B千米/分，根据题意得24BA204424AB20，解得A1/12千米/分5千米/小时B11/12千米/分答水流速度是1/12千米/分（3）因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段A所在直线的函数解析式为Y56XB，把（44，0）代入，得B110/3，线段A所在直线的函数解析式为Y5/6X110/3由Y1/12X11Y5/6X110/3求出交点的坐标为（52，20/3）冲锋舟在距离A地20/3千米处与求生艇第二次相遇解（1）由图可得冲锋舟从A地到C地所用时间为24分钟（2）设静水中冲锋舟速度为M千米分，水流速度为N千米分由题得方程组24MN2020MN20解得M1112N112水流速度为112（3）冲锋舟逆水速度为111211256冲锋舟再次出发的函数解析式可以用Y56可得X1156X冲锋舟在距离A地6千米处与救生艇第二次相遇。18、将两张长为8，宽为2的矩形的纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，易知当两纸互相垂直时，菱形的周长最小是8，则菱形周长的最大值是多少若想使菱形周长最大，则只须其边长最大即可解法一当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为XCM，由勾股定理X2（8X）222，得4X17，即菱形的最大周长为17CM故答案为17解法二两张矩形纸条的对角线重合时，矩形纸条的一条对角线也是菱形的对角线，菱形的对角线有最大值，那么菱形也有最大值。菱形的边长就成为不重叠的两个全等直角三角形的斜边，此时重叠部分的菱形有最大值。设菱形边长为X,根据勾股定理，X2（8X）,解得X425，所以，周长为44251719、如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A、邻边相等的矩形是正方形B、对角线相等的菱形是正方形C、两个全等的直角三角形构成正方形D、轴对称图形是正方形考点正方形的判定；翻折变换（折问题）分析将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BABF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形解答解将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，BABF，折痕为BE，沿EF剪下，四边形ABFE为矩形，四边形ABEF为正方形故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形故选A20、某地区一种商品的需求量Y1（万件）、供应量Y2（万件）与价格X（元件）分别近似满足下列函数关系式Y1X60，Y22X36。需求量为0时，即停止供应。当Y1Y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量。（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量。现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量1X602X36X32稳定价格32元/件稳定需求量603228万件需求量低于供应量Y132Y1X600X60时停止供应32X603Y1X60Y1增加4万件X28Y22X36Y1增加4万件Y2也要增加4万件X3434286元21如图，直线L与X轴、Y轴分别交于A、B两点，在Y轴上有一点C（0，4）,动点M21Y从A点以每秒1个单位的速度沿X轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间T之间的函数关系式；（3）当T何值时COMAOB，并求此时M点的坐标。解（1）A（4，0）B（0，2）（2）S2|T|（3）M（2，0）或（2，0）22、小明郊游时，早上九点下车，先走平路然后登山，到山顶后沿原路返回