山东省潍坊市高密市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列四个方程 9=0； （ 2x+1）（ 2x 1） =0； ； =1 中，不是一元二次方程的是（ ） A B C D 2在 ， C=90，若 值是（ ） A B C D 3边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A 2a B a C D 4若 A+ B=90，且 ，则 值为（ ） A B C D 5如图，点 A， B， C，在 O 上， 2， 8，则 于（ ） A 60 B 70 C 120 D 140 6一个公共房门前的台阶高出地面 ，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ） A斜坡 坡度是 10 B斜坡 坡度是 C D 米 7若 n（ n 0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的根，则 m+n 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 8如图， 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 ，连接 E=36，则 度数是（ ） 第 2 页（共 19 页） A 44 B 54 C 72 D 53 9已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ） A BC D 10如图， O 相切于点 B， 延长线交 O 于点 C，连接 20，则 的长为（ ） A B 2 C 3 D 5 11如图，为测量某物体 高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 向前进20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 高度为（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 12如图所示，直线 O 的两条切线， A， B 分别为切点， 20， 0弦 长为（ ） 第 3 页（共 19 页） A 5 5 10 、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13 14如图，在矩形 ， ， ， O 是以 直径的圆，则直线 15把方程（ 2x+1）（ 3x 2） = 化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为 16在半径为 5内有两条互相平行的弦，一条弦长为 8一条弦长为 6这两条弦之间的距离为 17在 ， C=90， ， ，则 18如图， O 相切于点 C， A= B， O 的半径为 6， 6，则 长为 19如图，在 2 2 正方形网格中，以格点为顶点的 面积等于 ，则 20如图，将 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21对于二次三项式 10x+36，小颖同学作出如下结论：无论 x 取什么实数，它的值一定大于零你是否同意她的说法？说明你的理由 第 4 页（共 19 页） 22如图，在 ， A=30， B=45， 2+12 ，求 面积 23用适当的方法解方程： （ 1） 2 x+1=0 （ 2） 16x+1=0 （ 3）（ 3x 1） 2=4（ 2x 3） 2 （ 4） 2 +1） x+2 =0 24如图， O 的直径，弦 点 E，点 M 在 O 上， 好经过圆心 O，连接 （ 1）若 6， ，求 O 的直 径； （ 2）若 M= D，求 D 的度数 25小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 坡角为 30， 米，钓竿 倾斜角是 60，其长为 3 米，若 钓鱼线 夹角为 60，求浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离 26如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 第 5 页（共 19 页） 2016年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列四个方程 9=0； （ 2x+1）（ 2x 1） =0； ； =1 中，不是一元二次方程的是（ ） A B C D 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定 义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： 9=0 是一元二次方程； （ 2x+1）（ 2x 1） =0 是一元二次方程； 是一元二次方程； =1 是无理方程； 故选： D 2在 ， C=90，若 值是（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值；含 30 度角的直角三角形 【分析】 在 ，根据 得出 B=30， A=60，从而可得出 值 【解答】 解： C=90， B=30， A=60， 故可得 故选 C 3边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A 2a B a C D 第 6 页（共 19 页） 【考点】 正多边形和圆 【分析】 解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为 a 的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解 【解答】 解：边长为 a 的正六边形可以分成六个边长为 a 的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为 a 的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于 故选C 4若 A+ B=90，且 ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据互余两角锐角函数的关系，可得答案 【 解答】 解：由题意，得 ， 故选： B 5如图，点 A， B， C，在 O 上， 2， 8，则 于（ ） A 60 B 70 C 120 D 140 【考点】 圆周角定理 【分析】 过 A、 O 作 O 的直径 别在等腰 腰 ，根据三角形外角的性质求出 =2+2 【解答】 解：过 A 作 O 的直径，交 O 于 D； 在 ， B， 则 32=64， 同理可得： 38=76， 故 40 故选 D 第 7 页（共 19 页） 6一个公共房门前的台阶高出地面 ，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ） A斜坡 坡度是 10 B斜坡 坡度是 C D 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据坡度是坡角的正切值，可得答案 【解答】 解：斜坡 坡度是 ，故 B 正确； 故选： B 7若 n（ n 0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的根，则 m+n 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=n 代入方程得出 n2+n=0，方程两边都除以 n 得出 m+n+2=0，求出即可 【解答】 解： n（ n 0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的根， 代入得： n2+n=0， n 0， 方程两边都除以 n 得： n+m+2=0， m+n= 2 故选 D 8如图， 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 ，连接 E=36，则 度数是（ ） A 44 B 54 C 72 D 53 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质 【分析】 首先根据直径所对的圆周 角为直角得到 0，然后利用四边形 平行四边形， E=36，得到 6，从而得到 26，求得到 4 【解答】 解： 直径， 0， 四边形 平行四边形， E=36， 6， 26， 4， 第 8 页（共 19 页） 故选： B 9已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ） A BC D 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义，即可解答 【解答】 解：根据岛 P， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，故 D 符合 故选： D 10如图， O 相切于点 B， 延长线交 O 于点 C，连接 20，则 的长为（ ） A B 2 C 3 D 5 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 连接 于 切线，那么 0，而 20，易求 C，那么 而求出 度数，再利用弧长公式即可求出 的长 【解答】 解：连接 O 相切于点 B， 0， 20， 0， C， 0， 20， 的长为 = =2， 故选 B 第 9 页（共 19 页） 11如图，为测量某物体 高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 向前进20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 高度为（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边 C 0 构造方程关系式，进而可解，即可求出答案 【解答】 解： 在直角三角形 ， D=30， = = 在直角三角形 ， 0， = 0 D 0 解得： 0 故选 A 12如图所示，直线 O 的两条切线， A， B 分别为切点， 20， 0弦 长为（ ） 第 10 页（共 19 页） A 5 5 10 考点】 切线的性质； 勾股定理；垂径定理 【分析】 先由题意得出 等边三角形，再根据勾股定理即可得出 【解答】 解：连 直线 O 的两条切线， 20， 0， B， 则 等边三角形， 由直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半可得： 再由勾股定理 =5 从而得 （ 故选 A 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13 1 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解： + =1， 故答案为： 1 14如图，在矩形 ， ， ， O 是以 直径的圆，则直线 相切 【考点】 直线与圆的位置关系；矩形的性质 第 11 页（共 19 页） 【分析】 首先要明确圆心到直线的距离和圆的半径；再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析：若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离 【解答】 解：根据题意，得圆心到直线 距离等于 3 又圆的半径是 3，则圆心到直线的距离等于半径，得直线和圆相切 故答案为：相切 15把方程（ 2x+1）（ 3x 2） = 化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为 5 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般系数是： bx+c=0（ a 0），其中， 二次项， 一次项， c 是常数项，根据以上知识点得出即可 【解答】 解：（ 2x+1）（ 3x 2） =， 64x+3x 2 2=0， 5x 4=0， 即方程的二次项是 5 故答案为： 5 16在半径为 5内有两条互相平行的弦，一条弦长为 8一条弦长为 6这两条 弦之间的距离为 1 7 【考点】 垂径定理 【分析】 分两种情况进行讨论： 弦 A 和 圆心同侧； 弦 A 和 圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可 【解答】 解： 当弦 A 和 圆心同侧时，如图， C=5 F 当弦 A 和 圆心异侧时，如图， C=5 F+ 故答案为： 1 7 第 12 页（共 19 页） 17在 ， C=90， ， ，则 10 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据三角函数的定义即可得出结果 【解答】 解： C=90， = ， ， 6=10； 故答案为： 10 18如图， O 相切于点 C， A= B， O 的半径为 6， 6，则 长为 10 【考点】 切线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 连接 据切线的性质得出 出 据勾股定理求出即可 【解答】 解： 连接 O 相切于点 C， 0， A= B， B， C= 16=8， ， 由勾股定理得： = =10， 故答案为： 10 第 13 页（共 19 页） 19如图，在 2 2 正方形网格中，以格点为顶点的 面积等于 ，则 【考点】 锐角三角函数的定义；三角形的面积 【分析】 作 D，根据勾股定理求出 据三角形的面积公式求出 据正弦的定义解答即可 【解答】 解：作 D， = ， ， 解得， ， = ， 故答案为： 20如图，将 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据题意得出 外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径 【解答】 解：如图所示：点 O 为 接圆圆心，则 外接圆半径， 第 14 页（共 19 页） 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是： 故答案为： 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21对于二次三项式 10x+36，小颖同学作出如下结论：无论 x 取什么实数，它的值一定大于零你是否同意她的说法？说明你的理由 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 利用配方法将原式 变形为（ x 5） 2+11，再根据偶次方的非负性即可得出结论 【解答】 解：同意，理由如下： 10x+36=10x+25+11=（ x 5） 2+11， （ x 5） 2 0， 10x+36 11， 小颖同学的结论正确 22如图，在 ， A=30， B=45， 2+12 ，求 面积 【考点】 解直角三角形 【分析】 作 H，如图，设 CH=x，在 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 x，在 ，根据等腰直角三角形的性质得 H=x，则H+AH=x+ x，原式可得到方程 x+x=12+12 ，解方程得到 x=12，然后根据三角形面积公 式求解 【解答】 解：作 H，如图，设 CH=x， 在 ， A=30， x， 在 ， B=45， H=x， H+AH=x+ x， x+x=12+12 ， x=12， 面积 = B= 12 （ 12+12 ） =72 +72 第 15 页（共 19 页） 23用适当的方法解方程： （ 1） 2 x+1=0 （ 2） 16x+1=0 （ 3）（ 3x 1） 2=4（ 2x 3） 2 （ 4） 2 +1） x+2 =0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得； （ 3）直接开平方法求解可得； （ 4）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=2， b=2 ， c=1， =20 4 2 1=12 0， x= = ； （ 2）（ 4x+1） 2=0， 4x+1=0， 解得： x= ； （ 3） 3x 1= 2（ 2x 3）， 即 3x 1=2（ 2x 3）或 3x 1= 2（ 2x 3）， 解得： x=1 或 x=5； （ 4）（ x 1）（ x 2 ） =0， x 1=0 或 x 2 =0， 解得： x=1 或 x=2 24如图， O 的直径，弦 点 E，点 M 在 O 上， 好经过圆心 O，连接 （ 1）若 6， ，求 O 的直径； （ 2）若 M= D，求 D 的度数 第 16 页（共 19 页） 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）先根据 6， ，得出 长，进而得出 长，进而得出结论； （ 2）由 M= D， D，结合 直角三角形可以求得结果； 【解答】 解：（ 1） 6， E=8， 设