福建省漳州市长泰县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2016年福建省漳州市长泰县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 2 C 4 D 4 2下列各组数互为相反数的是（ ） A 5 和 B（ 5）和 | 5| C 5 和 D 5 和 3 在实数 ， ， 0， ， 中无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4下列运算式中，正确的是（ ） A a2a3=（ 3=（ 22=2 a3=（ ）（ 2 3x）展开后不含 x 的一次项，则 m 为（ ） A 3 B 0 C 12 D 24 6下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B 2x+1=x（ x 2） +1 C 4 x 2y） 2 D 2x+2=2（ x+1） 2 7下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A 44x+1 B a2+ x2+ 如果整式 x2+ 恰好是一个整式的平方，那么 m 的值是（ ） A 3 B 6 D 9 9说明 “如果 x 2，那么 4”是假命 题，可以举一个反例 x 的值为（ ） A 1 B 3 C 0 D 0观察如图，把边长为 3 的两个正方形沿其对角线长剪开，可得 4 个直角三角形，这 4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（ ） A 3 B 6 C D 18 11如图，在四边形 ， D， D，若连接 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ） 第 2 页（共 14 页） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 12如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A D B B= D=90 二、填空题：（每题 4 分，共 36 分）请将正确的答案直接填在横线上 13 的立方根是 14已知 a、 b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b= 15已知： x 满足（ x 1） 2=9，根据平方根的意义可求得 x= 16计算：（ 515x） （ 5x） = 17一个长方形的面积是（ 49）平方米，其长为（ 2x+3）米，用含 x 的整式表示它的宽为 米 18计算：（ 2016 82016= 19若 2x+3y=4，则 4x8y 的值为 20如果（ x+y+1）（ x+y 1） =63，那么 x+y 的值为 21如图， 交于点 O， B，请 你补充一个条件，使得 补充的条件是 三、解答题：（共 7 题，满分 78 分） 22分解因式： （ 1） 16 （ 2）（ x+2）（ x 6） +16 （ 3） 9x y） +4y x） 23已知一个正数 x 的两个平方根分别是 3 5m 和 m 7，求这个正数 x 的立方根 24（ 1）先化简，再求值：（ a+2） 2（ a+1）（ a 1），其中 a= （ 2）已知 m n= 4， ，求下列代数式的值 m2+（ m+1）（ n 1） 25如图，点 C， E， F， B 在同一直线上，点 A， D 在 侧， F， A= D求证： D 第 3 页（共 14 页） 26如图，有一块长为 a 米、宽为 b 米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为 2 米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化 （ 1）求出绿地的面积；（用含 a、 b 的代数式表示） （ 2）若 a=2b，且道路的面积为 116 米 2，求原长方形空地的宽 27已知：如图，在 ， 0， C， E，点 C、D、 E 三点在同一直线上，连接 求证：（ 1） （ 2）试猜想 何特殊位置关系，并证明 28阅读材料： 分解因式： x 3 解：原式 =x+1 4=（ x+1） 2 4 =（ x+1+2）（ x+1 2） =（ x+3）（ x 1） 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题： （ 1）分解因式 2x 3= ； 45 ； （ 2）无论 m 取何值，代数式 m+13 总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值； （ 3）观察下面这个形式优美的等式： a2+b2+ （ a b） 2+（ b c） 2+（ c a） 2 该等式从左到右 的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美 请你说明这个等式的正确性 第 4 页（共 14 页） 2016年福建省漳州市长泰县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 2 C 4 D 4 【考点】 平方根 【分析】 依据平方根的定义求解即可 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故选： A 2下列各组数互为相反数 的是（ ） A 5 和 B（ 5）和 | 5| C 5 和 D 5 和 【考点】 实数的性质 【分析】 根据相反数的定义，绝对值的性质和立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 5 和 =5 相等，不是互为相反数，故本选项错误； B、（ 5） =5， | 5|=5，相等，不 是互为相反数，故本选项错误； C、 5 和 =5， 5 和 5 是互为相反数，故本选项正确； D、 5 和 不是互为相反数，故本选项错误 故选 C 3在实数 ， ， 0， ， 中 无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断 【解答】 解：无理数有： ， 共 2 个 故选 A 4下列运算式中，正确的是（ ） A a2a3=（ 3=（ 22=2 a3=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 第 5 页（共 14 页） 【分析】 根据整式的运算法则即可判 断 【解答】 解：（ A）原式 = A 错误， （ C）原式 =4 B 错误， （ D）原式 = D 错误， 故选（ B） 5（ ）（ 2 3x）展开后不含 x 的一次项，则 m 为（ ） A 3 B 0 C 12 D 24 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程 2m 24=0，求出即可 【解答】 解：（ ）（ 2 3x） =236 24x = 3 2m 24） x+16， （ ）（ 2 3x）展开后不含 x 的一次项 ， 2m 24=0， m=12 故选 C 6下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B 2x+1=x（ x 2） +1 C 4 x 2y） 2 D 2x+2=2（ x+1） 2 【考点】 因式分解的意义 【分析】 多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式 【解答】 解：根据因式分解的定义可知： 2x+2=2（ x+1） =2（ x+1） 2 故选（ D） 7下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A 44x+1 B a2+ x2+ 考点】 因式分解 【分析】 分别利用公式法分解因式，进而判断得出答案 【解答】 解： A、 44x+1=（ 2x 1） 2，故此选项错误； B、 a2+ b a）（ b+a），故此选项正确； C、 x2+法分解因式，故此选项错误； D、 法分解因式，故此选项错误； 故选： B 8如果整式 x2+ 恰好是一个整式的平方，那么 m 的值是（ ） A 3 B 6 D 9 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方公式得出 2x3，求出即可 【解答】 解： 整式 x2+ 恰好是一个整式的平方， 2x3， 第 6 页（共 14 页） 解得： m= 6， 故选 C 9说明 “如果 x 2，那么 4”是假命题，可以举一个反例 x 的值为（ ） A 1 B 3 C 0 D 考点】 命题与定理 【分析】 找出 x 满足 x 2，但不满足 4 即可 【解答】 解：如果 x 2，那么 4”是假命题，可以举一个反例为 x= 3因为 x= 3 满足条件，不满足 4 故选 B 10观察如图，把边 长为 3 的两个正方形沿其对角线长剪开，可得 4 个直角三角形，这 4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（ ） A 3 B 6 C D 18 【考点】 图形的剪拼；正方形的性质 【分析】 根据题意可得新正方形的边长为边长为 3 的小正方形的对角线长，利用勾股定理计算即可 【解答】 解：新正方形的边长为： = ， 故选： C 11如图，在四边形 ， D， D，若连接 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先证明 据全等三角形的性质可得 证明 【解答】 解： 在 ， 第 7 页（共 14 页） 在 ， 在 ， 故选： C 12如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A D B B= D=90 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 D， 公共边，具备了两组边对应相等，故添加 D、 B= D=90后可分别根据 判定 添加 则不能 【解答】 解： A、添加 D，根据 判定 A 选项不符合题意； B、添加 据 判定 B 选项不符合题意； C、添加 ，不能判定 C 选项符合题意； D、添加 B= D=90，根据 判定 D 选项不符合题意； 故选： C 二、填空题：（每题 4 分，共 36 分）请将正确的答案直接填在横线上 13 的立方根是 【考点】 立方根 【分析】 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】 解： （ ） 3= ， 的立方根根是： 故答案是： 14已知 a、 b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b= 7 【考点】 估算无理数的大小 第 8 页（共 14 页） 【分析】 先估算出 的值，再求出 a、 b 的值，最后代入 a+b 计算即可求出结果 【解答】 解： 32 15 42， 3 4， 4 3， 即 a= 4， b= 3， a+b= 4 3= 7 故答案为： 7 15已知： x 满足（ x 1） 2=9，根据平方根的意义可求得 x= 4 或 2 【考点】 平方根 【分析】 依据平方根的定义得到 x 1= 3，然后解 方程即可 【解答】 解： （ x 1） 2=9， x 1= 3， 解得： x=4 或 x= 2 故答案为： 4 或 2 16计算：（ 515x） （ 5x） = 【考点】 整式的除法 【分析】 根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行求解即可 【解答】 解：原式 =（ 5 （ 5x）（ 15x） （ 5x） = 3） = 故答案为： 17一个长方形的面积是（ 49）平方米，其长为（ 2x+3）米，用含 x 的 整式表示它的宽为 （ 2x 3） 米 【考点】 整式的除法 【分析】 直接利用矩形面积求法以及结合整式除法运算法则求出答案 【解答】 解： 一个长方形的面积是（ 49）平方米，其长为（ 2x+3）米， 它的宽为：（ 49） （ 2x+3） =2x 3 故答案为：（ 2x 3） 18计算：（ 2016 82016= 1 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案 【解答】 解：原式 =（ 8） 2016=1， 故答案为： 1 19 若 2x+3y=4，则 4x8y 的值为 16 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后整体代入求出即可 【解答】 解： 2x+3y=4， 4x8y 第 9 页（共 14 页） =22x23y =22x+3y =24 =16 故答案为： 16 20如果（ x+y+1）（ x+y 1） =63，那么 x+y 的值为 8 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 把 x+y 看作整体，设 x+y=m，原方程变形为（ m+1）（ m 1） =63，再解方程即可 【解答】 解：设 x+y=m，原方程变形为（ m+1）（ m 1） =63， 1=63， 4， m= 8， x+y 8， 故答案为 8 21如图， 交于点 O， B，请你补充一个条件，使得 补充的条件是 A= C 或 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可 【解答】 解：添加条件可以是： A= C 或 添加 A= C 根据 定 添加 据 定 故填空答案： A= C 或 三、解答题：（共 7 题，满分 78 分） 22分解因式： （ 1） 16 （ 2）（ x+2）（ x 6） +16 （ 3） 9x y） +4y x） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 根据提取公因式以及公式法即可进行因式分解 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ 16=a（ x+4y）（ x 4y） （ 2）原式 =4x 12+16=4x+4=（ x 2） 2 （ 3）原式 =9x y） 4x y） =（ x y）（ 94 =（ x y）（ 3a+2b）（ 3a 2b） 第 10 页（共 14 页） 23已知一个正数 x 的两个平方根分别是 3 5m 和 m 7，求这个正数 x 的立方根 【考点】 立方根；平方根 【分析】 依据平方根的性质求得得到 3 5m+m 7=0，求得 m 的值，从而可求得 x 的值，然后再求得它的立方根即可 【解答】 解：由已知得（ 3 5m） +（ m 7） =0， 4m 4=0， 解得： m= 1 3 5m=8， m 7= 8 x=（ 8） 2=64 x 的立方根是 4 24（ 1）先化简，再求值：（ a+2） 2（ a+1）（ a 1），其中 a= （ 2）已知 m n= 4， ，求下列代数式的值 m2+（ m+1）（ n 1） 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； （ 2） 先根据完全平方公式变形，再代入求出即可； 先算乘法，再变形后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a+4（ 1） =4a+5， 当 a= 时，原式 =4 （ ） +5=2； （ 2） m n= 4， ， （ m n） 2=2mn+6， m2+6+2 2=20， ， m n= 4， （ m+1）（ n 1） =m+n 1 =2（ 4） 1 =5 25如图，点 C， E， F， B 在同一直线上，点 A， D 在 侧， F， A= D求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 第 11 页（共 14 页） 【分析】 根据平行线的性质得出 B= C，再根据 出 而得出D 【解答】 解： B= C， 在 ， ， D 26如图，有一块长为 a 米、宽为 b 米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为 2 米的道路（图中阴影部分），其余 部分进行绿化 （ 1）求出绿地的面积；（用含 a、 b 的代数式表示） （ 2）若 a=2b，且道路的面积为 116 米 2，求原长方形空地的宽 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据长方形空地的长为 a 米、宽为 b 米，中间有两条互相垂直的宽均为 2 米的道路，再根据长方形的面积公式即可得出答案； （ 2）根据长方形的长是宽的 2 倍和长方形的面积 =绿地的面积 +道路的面积，列出方程组，进行求解即可 【解答】 解：（ 1） 长方形空地的长为 a 米、宽为 b 米，中间有两条互相 垂直的宽均为 2米的道路， 绿地的面积是：（ a 2）（ b 2）米 2； （ 2）根据题意得： ， 解得 ， 答：原长方形空地的宽为 20 米 27已知：如图，在 ， 0， C， E，点 C、D、 E 三点在同一直线上，连接 求证：（ 1） （ 2）试猜想 何特殊位置关系，并证明 第 12 页（共 14 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 要证（ 1） 有 C， E，需它们的夹角 由 0很易证得（ 2） 何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证 证 0，需证 0可由直角三角形提供 【解答】 （ 1）证明： 0 又 C， E， （ 2） 殊位置关系为 证明如下：由（ 1）知 E 0， E+ 0 0 即 0 殊位置关系为 28阅读材料： 分解因式： x 3 解：原式 =x+1 4=（ x+1） 2 4 =（ x+1+2）（ x+1 2） =（