江苏省常州市2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 14页） 2016）期中数学试卷 一、选择题 1 2的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列运算正确的是（ ） A 3+2= 5 B 3 （ 2） = 1 C 1 1= 2 D 32=9 3淹城遗址距今已有 2500 年的历史，总面积约为 650000平方米， 650000用科学记数法可以表示为（ ） A 106 B 105 C 104 D 104 4下列五个数中： ； ； ； 如果 |a| 0，则 a（ ） A一定是正数 B一定是负数 C一定不是负数 D不等于 0 6有理数 a、 下列各式符号的判断正确的是（ ） A b 0 B a+|b| 0 C a+0 D 2a+b 0 7某超市 8月份营业额为 ， 9月份比 8月份增长了 20%，则该超市 9月份的营业额为（ ） A（ 1+20%m）万元 B（ m+20%）万元 C D 20% m 万元 8如图是一个计算程序，当输出值 y=16时，输入值 ） A 4 B 5 C 3 D 3或 5 二、填空题 9 3的倒数等于 ； 的绝对值等于 10单项式 的系数与次数的乘积为 11跳绳比赛中以跳 160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了 20个记作“ +20” ，那么 “ 8” 表示 第 2页（共 14页） 12比较大小： （填 “ ” 、 “ ” 或 “=” ） 13绝对值小于 14若 2 a 15将数轴上一点 右移动 3个单位长度，再向左移动 5个单位长度，此时它表示的数是 4，则原来点 16当 x=1时，代数式 4=0，则当 x= 1时，代数式 的值为 17一个两位数，十位数字是 x，个位数字比十位数字的 3倍少 5，则该两位数的最大值是 18甲乙两人分别从 A、 向而行，甲的速度是每分钟 60米，乙的速度是每分钟90米，出发 人恰好相距 100米，则 A、 米 三、计算题 19计算 （ 1） 2+（ 3） +（ 6） +8 （ 2） 1（ 4） 22 （ 3）（ + ） （ ） （ 4） 12 8 8 （ ） 3+4 四、计算与化简（ 20、 21每小题 5分， 22题 6分，共 16分） 20计算： x+y 2x 3y 21计算：（ 32 2（ 3 22先化简，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= ， b= 五、解答题（第 23题 5分，第 24 题 7分，第 25、 26 各 8分，共 28分） 23将 4，（ 1 ， | 2|这些数在数轴上表示出来，并用 “ ” 将它们连接起来 24某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： 8， +18， +2， 16， +11， 5 第 3页（共 14页） （ 1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （ 2）若汽车耗油量为 这次养护共耗油多少升？ 25现有 20 筐葡萄，以每筐 15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下： 单位（千克） 3 2 1 数 1 5 2 2 4 （ 1）这 20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克 （ 2）与标准重量比较，这 20筐葡萄总计超过或不足多少千克？ （ 3）若葡萄每千克售价 8元，则出售这 20 筐葡萄可卖多少元？ 26如图，图 、图 分别由两个长方形拼成，其中 a b （ 1）用含 a、 S = ， S= （ 2） S 与 S 之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理 （ 3）请你利用上述发现的结论计算式子： 20162 20142 第 4页（共 14页） 2016年江苏省 常州市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】相反数 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ” 号，求解即可 【解答】解： 2的相反数是：（ 2） =2， 故选 A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0的相反数 是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2下列运算正确的是（ ） A 3+2= 5 B 3 （ 2） = 1 C 1 1= 2 D 32=9 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： A、原式 = 1，错误； B、原式 = 6，错误； C、原式 = 2，正确； D、原式 = 9，错误， 故选 C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3淹城遗址距今已有 2500 年的历史，总面积约为 650000平方米 ， 650000用科学记数法可以表示为（ ） A 106 B 105 C 104 D 104 第 5页（共 14页） 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案 【解答】解： 650000=105， 故选： B 【点评】本题考查了科学记数法，确定 4下列五个数中： ； ； ； （ 2016 秋 天宁区期中）如 果 |a| 0，则 a（ ） A一定是正数 B一定是负数 C一定不是负数 D不等于 0 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的定义回答即可 【解答】解： |a| 0， a 0， 故选 D 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，注意 当 a 是正有理数时， a； 当a 是负有理数时， a； 当 |a|=a（ a 0）0（ a=0） a（ a 0）是解答此题的关键 6有理数 a、 下列各式符号的判断正确的是（ ） A b 0 B a+|b| 0 C a+0 D 2a+b 0 【考点】数轴 【分析】根据数轴可得出 a 1， 0 b 1，再判断 行选择即可 【解答】解：根据数轴得 a 1， 0 b 1， 1， 1， b 0，故 a+|b| 0，故 a+0，故 2a+b 0，故 第 6页（共 14页） 故选 A 【点评】本题考查了数轴，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势 7某超市 8月份营业额为 9月份比 8月份增长了 20%，则该超市 9月份的营业额为（ ） A（ 1+20%m）万元 B（ m+20%）万元 C D 20% m 万元 【考点】列代数式 【分析】根据题意可知 9月份增长了 20%m 【解答】解：由题意可知： 9月份的营业额为 m+20%m=m+ m= m， 故选（ C） 【点评】本题考查列代数式，涉及合并同类项 8如图是一个计算程序，当输出值 y=16时，输入值 ） A 4 B 5 C 3 D 3或 5 【考点】有理数的混合运算 【专题】推理填空题 【分析】当输出值 y=16时，小括号内的数是 4或 4，据此求出输入值 【解答】解：当输出值 y=16 时，小括号内的数是 4或 4， 4+1=5， 4+1= 3， 输入值 3或 5 故选： D 【点评】此题主要考查了有理 数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 二、填空题 9 3的倒数等于 ； 的绝对值等于 第 7页（共 14页） 【考点】倒数；绝对值 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为 1； 正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数 【解答】解： 3 （ ） =1，因此 3的倒数等于 ； 的绝对值是它的相反数，即 【点评】本题考查倒数的定义和绝对值的概念 10单项式 的系数与次数的乘积为 2 【考点】单项式 【分析】直接利用单项式的次数与系数的 定义分析得出答案 【解答】解： 单项式 的系数为： ，次数为： 5， 单项式 的系数与次数的乘积为： 5= 2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键 11跳绳比赛中以跳 160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示 ，如多跳了 20个记作“ +20” ，那么 “ 8” 表示 少跳了 8个 【考点】正数和负数 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 【解答】解：跳绳比赛中以跳 160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作 “ +20” ，那么 “ 8” 表示少跳了 8个， 故答案为：少跳了 8个 【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键 12比较大小： （填 “ ” 、 “ ” 或 “=” ） 【考点】实数大小比较 第 8页（共 14页） 【分析】首先将 化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可 【解答】解： = 故答案为： 【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键 13绝对值小于 24 【考点】有理数的乘法；绝对值 【专题】计算题；实数 【分析】找出绝对值小于 所有负整数，求出之积即可 【 解答】解：绝对值小于 所有负整数为： 4， 3， 2， 1， 之积为 24， 故答案为： 24 【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14若 2 a 1 【考点】合并同类项 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】解：由题意，得 b=3， a=2 a b=2 3= 1， 故答案为： 1 【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出 a， 15将数轴上一点 个单位长度，再向左移动 5个单位长度，此时它表示的数是 4，则原来点 6 【考点】数轴 第 9页（共 14页） 【专题】推理填空题 【分析】设开始点 x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到 x+3 5=4，然后解一次方程即可 【解答】解：设点 x， 根据题意，得： x+3 5=4， 解得： x=6， 即原来点 ， 故答案为： 6 【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大 16当 x=1时，代数式 4=0，则当 x= 1时，代数式 的值为 3 【考点】代数式求值 【分析】由题意可知 x=1时， a+b 4=0，即 a+b=4，然后将 a+b=4和 x= 1代入所求的式子即可求出答案 【解答】解：令 x=1代入 4=0， a+b 4=0， 令 x= 1代 入 ， 原式 = a b+7=（ a+b） +7=3， 故答案为： 3 【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想 17一个两位数，十位数字是 x，个位数字比十位数字的 3倍少 5，则该两位数的最大值是 47 【考点】列代数式 【分析】根据题意个位数字为 3x 5，则有 0 3x 5 10，解不等式，求出 【解答】解：由题意个位数字为 3x 5，则有 0 3x 5 10， x 5， 第 10页（共 14页） ， 这个两位 数为 47， 故答案为 47 【点评】本题考查列代数式、一元一次不等式等知识，解题的关键是把问题转化为不等式解决，属于基础题，中考常考题型 18甲乙两人分别从 A、 向而行，甲的速度是每分钟 60米，乙的速度是每分钟90米，出发 人恰好相距 100米，则 A、 （ 150x+100） 米 【考点】一元一次方程的应用 【专题】计算题；应用题；一次方程（组）及应用 【分析】根据速度与时间的乘积表示出甲乙两人走的路程，加上 100即可得到结果 【解答】解：根据题意得：（ 60+90） x+100=（ 150x+100）米， 故答案为：（ 150x+100） 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 三、计算题 19（ 20分）（ 2016秋 天宁区期中）计算 （ 1） 2+（ 3） +（ 6） +8 （ 2） 1（ 4） 22 （ 3）（ + ） （ ） （ 4） 12 8 8 （ ） 3+4 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 4）原式先计算乘方 运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =2+8 3 6=10 9=1； 第 11页（共 14页） （ 2）原式 =1+4 =1 ； （ 3）原式 =（ + ） （ 12） = 3+10 4=3； （ 4）原式 = 8 1+16=7 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、计算与化简（ 20、 21每小题 5分， 22题 6分，共 16分） 20计算： x+y 2x 3y 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解：原式 =（ x 2x） +（ y 3y） = 3x 2y 【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变 21计算：（ 32 2（ 3 【考点】整式的加减 【分析】去括号、合并同类项可得 【解答】解：原式 = 36 4 【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键 22先化简，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= ， b= 【考点】整式的加减 化简求值 【分析】根据去括号，合并 同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案 【解答】解：原式 =15541239 当 a= ， b= 时，原式 =3 （ ） 2 9 （ ） 2 = 第 12页（共 14页） = 【点评】本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意去括号易出错 五、解答题（第 23题 5分，第 24 题 7分，第 25、 26 各 8分，共 28分） 23将 4，（ 1 ， | 2|这些数在数轴上表示出来，并用 “ ” 将它们连接起来 【考点】有理数大小比较；数 轴；绝对值 【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用 “ ” 连接起来即可 【解答】解：如图所示， ， 故 4 1 | 2| （ 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 24某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： 8， +18， +2， 16， +11， 5 （ 1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （ 2）若汽车耗油量为 这次养护共耗油多少升？ 【考点】正数和负数 【分析】（ 1）根据有理数的加法，可得答案； （ 2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案 【解答】（ 1）解： 8+18+2 16+11 5=2 答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点 2 （ 2） | 8|+18+2| 16|+11+| 5|=60 60 0l， 答：这次养护共耗油 30升 【点评】本题考查了正数 和负数，利用有理数的加法是解题关键 第 13页（共 14页） 25现有 20 筐葡萄，以每筐 15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下： 单位（千克） 3 2 1 数 1 5 2 2 4 （ 1）这 20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 克 （ 2）与标准重量比较，这 20筐葡萄总计超过或不足多少千克？ （ 3）若葡萄每千克售价 8元，则出售这 20 筐葡萄可卖多少元？ 【考点】正数和负数 【分析】（ 1）根据正负数的意义列式计算即可得解； （ 2）根据图表 数据列出算式，然后计算即可得解； （ 3）求出 20筐葡萄的质量乘以单价，计算即可得解