石林县鹿阜中学2016年9月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2016年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1方程（ x 1）（ x+3） =12 化为 bx+c=0 的形式后， a、 b、 c 的值为（ ） A 1、 2、 15 B 1、 2、 15 C 1、 2、 15 D 1、 2、 15 2下列方程： 3=0 x+1=0 2x =1 2 =1 bx+c=0 其中是一元二次方程的个数（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3已知一元二次方程 x2+x 1=0，下列判断正确的是（ ） A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 4已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+2=0 的一个根，则 m 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 0 或 1 5方程 x2=x 的解是（ ） A x=0 B ， C x=1 D x=0， x= 1 6对抛物线： y= x 3 而言，下列结论正确的是（ ） A与 x 轴有两个交点 B开口向上 C与 y 轴的交点坐标是（ 0， 3） D顶点坐标是（ 1， 2） 7设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y1，大小关系为（ ） A 已知：二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，下列结论中： 0； b=2a； a+b+c 0； a+b c 0； a b+c 0； 4a+2b+c 0； 4a 2b+c 0； 正确的个数有（ ）个 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 第 2 页（共 15 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9一元二次方程 6x 4=0 两根为 x1+ x1+ 10参加一次同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握了 45 次，则共有 人参加同学聚会 11若函数 y=（ m 3） m 13 是二次函数，则 m= 12使分式 的值等于零的 x 的值是 13若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 14在平面直角坐标系中，将抛物线 y=4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 三、解答题：（满分 70 分） 15解方程 （ 1） 2x+1=0 （配方法） （ 2） x=5（公式法） 16解方程 （ 1）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3） （ 2）（ x 2）（ x 4） =15 17已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+a 2=0，若该方程的一个根为 2，求 a 的值及该方程的另一根 18某电器厂 2007 年盈利 1500 万元， 2009 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160 万元从 2007 年到 2009 年，如果该厂每年盈利的年增长率相同，求： （ 1）该厂的年增长率为 多少？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2010 年盈利多少万元？ 19列方程（组）解应用题： 如图，要建一个面积为 40 平方米的矩形宠物活动场地 了节约材料，宠物活动场地的一边 助原有的一面墙，墙长为 8 米（ 8），另三边恰好用总长为 24 米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边 长 20某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经 调查发现，如果每件衬衫每降价2 元，商场平均每天可多售出 4 件 （ 1）若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？ 21已知：如图所示，在 ， B=90， P 从点 A 开始沿 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动 （ 1）如果 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，那么几秒后， 面积等于 4 第 3 页（共 15 页） （ 2）在（ 1）中， 面积能否等于 7说明理由 22已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分别为 边的长 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，试判断 形状，并说明理由； （ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 形状，并说明理由； （ 3）如果 等边三角形，试求这个一元二次方程的根 23已知：抛物线 y=bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴， M 为它的顶点 （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2）求 面积； （ 3）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 C 最小时，求点 P 的坐标 第 4 页（共 15 页） 2016年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1方程（ x 1）（ x+3） =12 化为 bx+c=0 的形式后， a、 b、 c 的值为（ ） A 1、 2、 15 B 1、 2、 15 C 1、 2、 15 D 1、 2、 15 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式 【解答】 解： 原方程化成成一元二次方程的一般形式为 x 15=0， a=1， b=2， c= 15 故选 A 2下列方程： 3=0 x+1=0 2x =1 2 =1 bx+c=0 其中是一元二次方程的个数（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解： 3=0 是一元二次方程； x+1=0 是一元二次方程， 2x =1 是分式方程， 2 是二元二次方程， =1 是无理方程， bx+c=0， a=0 时是一元一次方程， 故选： A 3已知一元二次方程 x2+x 1=0，下列判断正确的是（ ） A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该 方程根的情况不确定 【考点】 根的判别式 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】 解： a=1， b=1， c= 1， 第 5 页（共 15 页） =42 4 1 （ 1） =5 0， 方程有两个不相等实数根 故选： B 4已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+2=0 的一个根，则 m 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 0 或 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解该方程来求 m 的值 【解答】 解： x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+2=0 的一个根， 12+m 2=0，即 m 1=0， 解得 m=1 故乡： C 5方程 x2=x 的解是（ ） A x=0 B ， C x=1 D x=0， x= 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项得到 x=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： x=0， x（ x 1） =0， x=0 或 x 1=0， 所以 ， 故选 B 6对抛物线： y= x 3 而言，下列结论正确的是（ ） A与 x 轴有两 个交点 B开口向上 C与 y 轴的交点坐标是（ 0， 3） D顶点坐标是（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据 的符号，可判断图象与 x 轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中 x=0，可求图象与 y 轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标 【解答】 解： A、 =22 4 （ 1） （ 3） = 8 0，抛物线与 x 轴无交点，本选项错误； B、 二次项系数 1 0，抛物线开口向下，本选项错误； C、当 x=0 时， y= 3，抛物线与 y 轴交点坐标为（ 0， 3），本选项错误； D、 y= x 3=（ x 1） 2 2， 抛物线顶点坐标为（ 1， 2），本选项正确 故选 D 7设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y1，大小关系为（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小 【解答】 解： 函数的解析式是 y= （ x+1） 2+a，如右图， 对称轴是 x= 1， 第 6 页（共 15 页） 点 A 关于对称轴的点 A是（ 0， 那么点 A、 B、 C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 故选 A 8已知：二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，下列结论中： 0； b=2a； a+b+c 0； a+b c 0； a b+c 0； 4a+2b+c 0； 4a 2b+c 0； 正确的个数有（ ）个 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象的开口可确定 a再结合对称轴，可确定 b，根据图象与 y 轴的交点位置，可确定 c，根据图象中可知 x=1、 x= 1、 x=2 及 x= 2 时函数值的情况，进行一一分析，即可解答 【解答】 解：由图象知， a 0， = 1， b=2a， b 0； c 0， 0， 故 正确； 当 x=1 时，由图象可知， y=a+b+c 0， 故 正确； 第 7 页（共 15 页） a 0、 b 0， c 0， a+b c 0，故 错误； 当 x= 1 时， y=a b+c， 由图象可知， y=a b+c 0， 故 正确； 当 x=2 时， y=4a+2b+c， 由图象知 y=4a+2b+c 0， 故 错误； 当 x= 2 和 x=0 时函数值相等， y=4a 2b+c=c 0， 故 正确； 故选： C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9一元二次方程 6x 4=0 两根为 x1+6 4 x1+10 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可得出 x1+、 4，将其代入 x1+求出数值，此题得解 【解答】 解： 方程 6x 4=0 两根为 x1+， 4， x1+（ 4） =10 故答案为： 6； 4； 10 10参加一次同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握了 45 次，则共有 10 人参加同学聚会 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系： x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（ x 1）解决问题即可 【解答】 解：设有 x 人参加同学聚会， 由题意列方程得， x（ x 1） =45 解得 x=10 或 x= 9（舍去） 即有 10 人参加同学聚会 故答案是： 10 11若函数 y=（ m 3） m 13 是二次函数，则 m= 5 【考点】 二次函数的定义 第 8 页（共 15 页） 【分析】 直接利用一元二次方程的 定义得出关于 m 的等式求出即可 【解答】 解：由题意得： m 13=2， m 3 0， 解得： （不合题意舍去）， 5， 故答案为： 5 12使分式 的值等于零的 x 的值是 6 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零：分子为 0，分母不为 0 【解答】 解：根据题意，得 5x 6=0，即（ x 6）（ x+1） =0，且 x+1 0， 解得， x=6 故答案是： 6 13若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个 不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，即可得判别式 0 且 k 0，则可求得 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， =4 2） 2 4 k （ 1） =4+4k 0， k 1， x 的一元二次方程 2x 1=0 k 0， k 的取值范围是： k 1 且 k 0 故答案为： k 1 且 k 0 14在平面直角坐标系中，将 抛物线 y=4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 y=（ x 2） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据平移规律作答即可 【解答】 解：将抛物线 y=4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后所得抛物线解析式为 y=（ x 2） 2 4+2 即 y=（ x 2） 2 2 故答案为： y=（ x 2） 2 2 三、解答题：（满分 70 分） 15解方程 （ 1） 2x+1=0 （配方法） （ 2） x=5（公式法） 【考 点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）配方法求解可得； （ 2）公式法求解可得 第 9 页（共 15 页） 【解答】 解：（ 1） 2x= 1， x= ， x+1= +1，即（ x+1） 2= ， x+1= ， 则 x= 1 ； （ 2） x 5=0， a=1， b=6， c= 5， =36 4 1 （ 5） =56， 则 x= = 3 16解方程 （ 1）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3） （ 2）（ x 2）（ x 4） =15 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先移项得到（ 2x 3） 2 5（ 2x 3） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程 【 解答】 解：（ 1）（ 2x 3） 2 5（ 2x 3） =0， （ 2x 3）（ 2x 3 5） =0， 2x 3=0 或 2x 3 5=0， 所以 ， ； （ 2） 6x 7=0， （ x 7）（ x+1） =0， 所以 ， 1 17已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+a 2=0，若该方程的一个根为 2，求 a 的值及该方程的另一根 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 设方程的另一个根为 据韦达定理列出方程组求解可得 【解 答】 解：设方程的另一个根为 则 ， 解得： ， 答： a 的值为 2，该方程的另一根为 0 第 10 页（共 15 页） 18某电器厂 2007 年盈利 1500 万元， 2009 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160 万元从 2007 年到 2009 年，如果该厂每年盈利的年增长率相同，求： （ 1）该厂的年增长率为多少？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2010 年盈利多少万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设该厂的年增长率为 x，就可以表示出 2009 年的盈利，根据 2009 年的盈利为2160 万元建立方程求出 x 的值即可； （ 2）根据（ 1）求出的年增长率就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）设该厂的年增长率为 x，根据题意，得 1500（ 1+x） 2=2160， 解得： 合题意，舍去） 答：该厂的年增长率为 20%； （ 2）由题意，得 2160（ 1+=2592（万元） 答：预计 2010 年盈利 2592 万元 19列方程（组）解应用题： 如图，要建一个面积为 40 平方米的 矩形宠物活动场地 了节约材料，宠物活动场地的一边 助原有的一面墙，墙长为 8 米（ 8），另三边恰好用总长为 24 米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边 长 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设 为 x 米，则 为（ 24 2x）米，由面积为 40 建立方程求出其解即可 【解答】 解：设 为 x 米，则 为（ 24 2x）米由题意，得 x（ 24 2x） =40 整理，得 12x+20=0 解得： 0， 当 x=10 时， 24 2x=4； 当 x=2 时， 24 2x=20（不符合题意，舍去） 答：矩形宠物活动场地的一边 长为 10 米 20某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2 元，商场平均每天可多售出 4 件 （ 1）若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？ 【考点】 二次 函数的应用；一元二次方程的应用 第 11 页（共 15 页） 【分析】 （ 1）先设未知数：设每件衬衫应降价 x 元，由每件衬衫每降价 2 元，商场平均每天可多售出 4 件，可知每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，每件衬衫降价 场平均每天可多售出 2x 件；根据利润 =销售的数量 每件的盈利，列方程可求得； （ 2）设利润为 w 元， w=（ 40 x）（ 20+2x），化成一般式，配方成顶点式，求最值即可 【解答】 解：（ 1）设每件衬衫应降价 x 元， 根据题意得：（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 30x+200=0， （ x 10）（ x 30） =0， x=10 或 30， 扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， x=30， 答：每件衬衫应降价 30 元； （ 2）设每件衬衫应降价 x 元时，利润为 w 元， w=（ 40 x）（ 20+2x） = 20x+800= 2（ x 15） 2+1250， 2 0， w 有最大值， 即当 x=15 时， w 有最大值为 1250 元， 答：每件衬衫应降价 15 元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利 1250 元 21已知：如图所示，在 ， B=90， P 从点 A 开始沿 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动 （ 1）如果 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，那么几秒后， 面积等于 4 （ 2）在（ 1）中， 面积能否等于 7说明理由 【考点】 一元二次方程的应用；勾股定理 【分析】 （ 1）经过 x 秒钟， 面积等于 4据点 P 从 A 点开始沿 向点 cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 向点 C 以 2cm/s 的速度移 动，表示出 长可列方程求解； （ 2）看 面积能否等于 7需令 2x（ 5 x） =7，化简该方程后，判断该方程的 与 0 的关系，大于或等于 0 则可以，否则不可以 【解答】 解：（ 1）设经过 x 秒以后 积为 4据题意得 （ 5 x） 2x=4， 整理得： 5x+4=0， 解得： x=1 或 x=4（舍去） 第 12 页（共 15 页） 答： 1 秒后 面积等于 4 （ 2）仿（ 1）得 （ 5 x） 2x=7 整理，得 5x+7=0，因为 45 28 0， 所以，此方程无解 所以 面积不可能等于 7 22已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分别为 边的长 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，试判断 形状，并说明理由； （ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 形状，并说明理由； （ 3）如果 等边三角形，试求这个一元二次方程的根 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）直接将 x= 1 代入得出关于 a， b 的等式，进而得出 a=b，即可判断 形状； （ 2）利用根的判别式进而得出关于 a， b， c 的等式，进而判断 形状； （ 3）利用