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广东海洋大学20102011学年第一学期线性代数课程试题答案考试A卷闭卷课程号19221201考查B卷开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数40121020108100实得分数一、填空(每小题4分,共40分)(1)5413215)或所带的符号是(展开式中,AD(2)A为三阶方阵,2,4;A(3),0或4;540K(4)是可逆4阶矩阵A的伴随矩阵,RA1,R0;AA(5);31001E或(6)N阶矩阵A可逆,其标准形是;N(7),;TT3,2,3,T01,(8)向量组线性无关,向量组的线性相关性,是线性无关;(9)N元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩RAR,则其解空间的维数是NR;班级姓名学号试题共页加白纸张密封线GDOUB11302(10)。有解的解的情况是方程组BAXBRA2,分分解的值。的余子式,计算是元素)(的值;)计算(如下分二61012126510521521121214131431244143124AMDMAMDIJIJ三、(10分),求X。AXA2,103124,101010,2,3123411XAEEX解四、(15分)。01203A求矩阵A的列向量组的极大线性无关组,并把其余向量表成它的线性组合;分分极大无关组解621,21,29102/100103,25241354321五、(15分)求线性方程组的通解12304314321XX解,(4分)1231000,取,4321XX43X1得齐次方程组的基础解系取得原方程组的特,012,43X0解原方程组的通解为(为任意常数)。,01,01201CX21C(6分)六(8分)。NSKBAOBSNBAK,证明阶方阵,阶和分别是1,分得证。由行列式性质得分。为次对换,可将行列式变列对换,经过与前面的的各列所在的列依次序阶方阵,将行列式中阶和分别是证410140BAOBASSNSNS广东海洋大学20102011学年第一学期线性代数课程试题考试A卷闭卷课程号19221201考查B卷开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数40121015158100实得分数一、填空(每小题4分,共40分)(1)34214)或所带的符号是(展开式中,AD(2)A为三阶方阵,是A的伴随矩阵,2,8;A(3),0或4;4520KK(4)是A的伴随矩阵,RA0,R0;A(5)是初等矩阵,已知IP;605321,650321,121EN则(6)N阶矩阵A可逆,的标准形是;TNE(7),;T3,2,3,1T1,(8)向量组线性相关,向量组的线性相关性3,2班级姓名学号试题共页加白纸张密封线GDOUB11302是线性相关;(9)N元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩RAR,则其解空间的维数是NR;(10)。无解的解的情况是方程组BXBAR2,分分解的值。的代数余子式,计算是元素)(的值;)计算(如下分二6042312642012014231423123144143124AADAAADIJIJ三、(10分),求X。AXA2,1001,01011010,22,1XAEAEX解四、(15分)1232100,ABA1的值;求BAR,2当时,求线性方程组的通解。AAX解1232100AB13201AB,010AB1(5分);,从而1,2,AR2由行最简形,最简方程组为,取,124321XX43X01得齐次方程组的基础解系取得原方程组的特,01,1243X0解原方程组的通解为(为任意常数)。,01,01201CX21C(10分)五、(15分)矩阵A如下,求矩阵A的列向量组的极大线性无关组,并把其余向量表成它的线性组合;01203六(8分)设向量组线性相关,证明向量组,也线性相关。分分极大无关组解521,21,25102/10,2541354321A分线性相关。向量组分证明4,3,010410,RR广东海洋大学20112012学年第一学期线性代数课程试题(答案及评分标准)考试A卷闭卷课程号19221201考查B卷开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数4015201510100实得分数一填空(每小题4分,共40分)班级姓名学号试题共页加白纸张密封线GDOUB113023,134026103421032458765432,1,614204130032417712456)(的一个最高阶非零子式写出,排列的逆序数ARAABABN231,321,0180,7APP的伴随矩阵)2,0110213345121,9VRAAEA的维数生成空间由)(;,为如下的矩阵,在初等行变换下,可化(分解之得分解。求解线性方程组分的值;计算分如下分二50,021051052152131215403012051,554321TTXXAAAX三20分110分AXXB,求X。34152,4312BA分分解6312,3120413521,4,XBEAEAX210分求线性方程组的通解,并将它写成向量的形式。分即得通解令分(解5013201132C,5001321517320,A3224341243141CXXXXBXX四15分求矩阵A的列向量组的极大线性无关组,并把其余向量表成它的线性组合。1502341分分极大无关组分解5,2510102150234,21214135431A分等价与向量组分线性无关;向量组,证,等价。与向量组线性无关;向量组向量组如下,证明分五52,52009/12/47643512,4312,76514,3210BARRBABABA广东海洋大学20112012学年第一学期线性代数课程试题(答案及评分标准)考试A卷闭卷课程号19221201考查B卷开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数4015201510100实得分数一填空(每小题4分,共40分)班级姓名学号试题共页加白纸张密封线GDOUB113023,10324601134025156,1,6432143024107543210543267T)(为在初等变换下的标准形,排列的逆序数ARAAABBN231A,321,0180,7PP的伴随矩阵),01102133451201,29的基是生成空间由)(;,为如下的矩阵,在初等行变换下,可化(VAAEA分分分解。的伴随矩阵,求秩是的值;计算转置,得如下矩阵,依次作变换对分二54,0,25540108231721680312716480233211512ARAARAARC三20分110分AXB,求X。34152,3412A分分解6312,3120413521,AXBX210分求线性方程组的通解,并将它写成向量的形式。分即得通解令分(解51022C,501251320,A3321243141243141CXXXXXBXX四15分求下列向量组的极大
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