初二数学小难题及答案

发散1如图519，已知CE、分别是ABC和ADC的中线，ABACCB且求证CD2CE分析用加倍法为了证明CD2CE，考虑CE是ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF2CE，把原来证CD2CE转化为证明CDCF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系证明如图520，延长CE至F，使EFCE，连结BF，可证EBFEACBFACABBD又CBFCBAABFBCACABCBD，BC公用，CBFCBD（SAS）CFCD，即2CECD发散2如图521，已知BACDAE，ABDACE，BDCE求证ABAC，ADAE分析本题利用等式相加减的性质进行角的相加减，将BACDAE转化为BADCAE，达到将间接条件转化为直接条件的目的证明BACBADDAC，DAECAEDAC，BACDAE，BADDACCAEDAC（等量代换）BADCAE等式性质在BAD与CAE中，BADCAE（已证），BDCE（已知），ABDACE（已知）BADCAE（AAS）构造发散发散1如图522，在ABC中，BDDC，EDDF求证BECFEF分析本题算延长FD到G，使FDDG，构造新EDG，通过证明BDGCDF，达到转移线段位置的目的（如图522将BECF转移为BEBG，将EF转移为EG）证明延长FD到G，使DGDF，连结BGBDGCDF，BDDCBDGCDFBGCF连结EGEDDF，又DGDFEGEF在EBG中，BEBGEG，BECFEF发散2如图523，已知ABED，AEBD，AFCD，EFBC求证CF分析欲证CF，须证AEFDBC，即须证EFBC（已知），AFCD（已知）现缺少条件AEBD若连结BE，构造一对三角形ABE和BDE，欲证AEDB，须证ABEDEB，这显然可以得证证明连结BE，ABED，12AEBD，34在ABE和DEB中，12，BEBE，A3，ABEDEBASAAEDB在AEF和DBC中，AFCD，EFBC，AEDB，AEFDBCCF25（本题8分）如图,直线YKX6与X轴Y轴分别相交于点E,F点E的坐标为8,0,点A的坐标为6,0点P（X,Y）是第二象限内的直线上的一个动点。1求K的值；2当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；3探究当P运动到什么位置（求P的坐标）时，OPA的面积为278，并说明理由YFEAOX2、已知如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150求证PBC是正三角形（初二）APDB3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCE求证PAPF（初二）ACDFBPCE1、已知ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求APB的度数（初二）APB4如图，在ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证ACAECDCAEOBDC3、ABC中，ABAC，BAC90,D、E在BC上，且DAE45,若BD3,CE4求DE的长。A00B3、解作点B关于AD的对称点，连结OD、OE、OABADOAD，ABAO，BDODBAC90，DAE45BADCAEOADOAECAEOAEABAC，ACAO在OAE与CAE中，AOACOAECAEAEAEOAECAE（SAS）AOEC又BAODOECEDOEBC90DEODOEBDCE52222DEC27已知如图，ABC中，ABC45CDAB于D，BE平，分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证BFAC；（2）求证CE1BF；2（3）CE与BG的大小关系如何试证明你的结论27、（1）证明CDAB，ABC45BCD是等腰直角三角形BDCD，在RTDFB和RTDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90BDCD，RTDFBRTDACBFAC（2）证明在RTBEA和RTBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RTBEARTBECCEAE1AC又由（1），知BFAC，211ACBF22（3）CEBG证明连结CGBCD是等腰直角三角形，BDCDH是BC边的中点，DH垂直平分BC又BGCG在RTCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCEBGCE2410分ABC中，ABAC，将ABC绕C点旋转至ABC，连BA，以AB，BB为邻边作平行四边形ABBD，连AD旋转后B、C、A在一条直线上，如