苏教版初中数学知识点总结(适合打印)

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膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膆芆蒆蚂罿膂薅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃莂薃蝿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿蕿螅肂芅虿袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莆羅膂蒄莆蚅肅莀莅螇芀芆莄衿肃膂莃羁袆蒁蒂蚁肂莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿初中数学知识点大全第一章实数一、重要概念正整数0整数有限或无限循环性正分数分数正无理数无限不循环小数整数有理数正数实数有理数负数2非负数正实数与零的统称。（表为X0）常见的非负数有性质若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数定义及表示法性质AA1/A（A1）B1/A中，A0C0A1时1/A1A1时，1/A1D积为1。4相反数定义及表示法性质AA0时，AABA与A在数轴上的位置C和为0,商为1。5数轴定义（“三要素”）作用A直观地比较实数的大小B明确体现绝对值意义C建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示奇数2N1偶数2N（N为自然数）A21数的分类及概念数系表分数整数分数A为一切实数AA07绝对值定义（两种）A代数定义AA0AA0几何定义数A的绝对值顶的几何意义是实数A在数轴上所对应的点到原点的距离。A0,符号“”是“非负数”的标志数A的绝对值只有一个处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个加法乘法交换律、结合律乘法对加法的分配律）5运算顺序AB（同级运算）从“左”到“右”（如55）C有括号时由“小”到“中”到“大”。第二章代数式1代数式与有理式无理式单项式多项式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明根据除式中有否字母，将整式和分式区别开根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。4系数与指数区别与联系从位置上看从表示的意义上看5同类项及其合并条件字母相同相同字母的指数相同合并依据乘法分配律6根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意从外形上判断区别3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。7算术平方根正数A的正的平方根（AA0与“平方根”的区别）算术平方根与绝对值2联系都是非负数，AA区别A中，A为一切实数A中，A为非负数。8同类二次根式、最简二次根式、分母有理化把分母中的根号划去叫做分母有理化。化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。运算定律、性质、法则1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2分式的性质BBM基本性质AAM（M0）符号法则A繁分式定义化简方法（两种）3整式运算法则（去括号、添括号法则）4幂的运算性质AMBBABAANAMNAMANAMNAMNAMNABNNNABBPAPNBB技巧ABNAAN5乘法法则单单单多多多。6乘法公式（正、逆用）ABA2ABB33ABAABBAB2222222（AB）（AB）AB7除法法则单单多单。8因式分解定义方法A提公因式法B公式法C十字相乘法D分组分解法E求根公式法。AAB9算术根的性质0正用、逆用A2AA2AA0ABABA0,B0BA0,B10根式运算法则加法法则（合并同类二次根式）乘、除法法则分母有理化1BABAAABA1CMANBN11科学记数法A10（1A10,N是整数）第三章统计初步一、重要概念1总体考察对象的全体。2个体总体中每一个考察对象。3样本从总体中抽出的一部分个体。4样本容量样本中个体的数目。5众数一组数据中，出现次数最多的数据。6中位数将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1样本平均数若X1X1AX1NX1X2XN,则XXAA常数，X1，X2，XN接近，X2X2A，XNXNA较整的常数AX1F1X2F2XKFKN加权平均数XF1F2FKN平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。22样本方差S1NX1XX2XXNX2222若X1X1A,X2X2A,XNXNA,则S21NX12X22XNNX2（A接近X1、X2、XN的平均数的较“整”的常数）若X1、X2、XN较“小”较“整”，则1N2222S2X1X2XNNX样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差S第四章直线形一、直线、相交线、平行线S21线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2线段的中点及表示3直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4两点间的距离（三个距离点点点线线线）5角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示8对顶角及性质9垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）10平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11常用定理同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）同垂直于一条直线的两条直线平行。12定义、命题、命题的组成13公理、定理14逆命题二、三角形分类按边分按角分1定义（包括等边3三角形的主要线段讨论定义线的交点三角形的心性质高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形的判定与性质5全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定一般方法专用方法6三角形的面积一般计算公式性质等底等高的三角形面积相等。等角小角大角7重要辅助线中点配中点构成中位线加倍中线添加辅助平行线8证明方法直接证法综合法、分析法间接证法反证法反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系加倍法、折半法证线段和差关系延结法、截余法证面积关系将面积表示出来三、四边形分类表1一般性质（角）轴对称（定义及性质）中心对称（定义及性质）4有关定理平行线等分线段定理及其推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。5重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6作图任意等分线段。第五章方程（组）一、基本概念1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）一次方程1二、解方程的依据等式性质分类无理方程分式方程二次方程高次方程1ABACBC2ABACBCC0三、解法1一元一次方程的解法去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。2元一次方程组的解法基本思想“消元”方法代入法加减法四、一元二次方程AX21定义及一般形式BXC0A02解法直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤推倒求根公式）BB4AC2A2公式法X1,2B4AC02因式分解法（特征左边0）BACA23根的判别式B4AC4根与系数顶的关系X1X2,X1X22逆定理若X1X2M,X1X2N，则以X1,X2为根的一元二次方程是XMXN0。5常用等式五、X1X2X1X22X1X2222X1X2X1X24X1X222可化为一元二次方程的方程1分式方程定义基本思想分式方程去分母整式方程基本解法去分母法换元法验根及方法2无理方程定义基本思想无理方程有理方程基本解法乘方法（注意技巧）换元法验根及方法3简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。常用的相等关系1行程问题（匀速运动）基本关系SVT相遇问题同时出发S甲甲甲相遇处BS乙SABT甲T乙追及问题（同时出发）S甲SACS乙T甲ABT乙CB乙（相遇甲乙若甲出发T小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则S甲S乙T甲TT乙（相遇水中航行V顺船速水速V逆船速水速1配料问题溶质溶液浓度2溶液溶质溶剂3增长率问题ANA11RN14工程问题基本关系工作量工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5几何问题常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为A，十位数字为B，个位数字为C，则这个三位数为100A10BC，而不是ABC。注意从语言叙述中写出相等关系。如，X比Y大3，则XY3或XY3或X3Y。又如，X与Y的差为3，则XY3。注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算S、V、T单位的一致等。第六章一元一次不等式（组）1234定义AB、AB、AB、AB、AB。一元一次不等式AXB、AXB、AXB、AXB、AXBA0。一元一次不等式组不等式的性质ABACBCABACBCC0ABACBCC0（传递性）AB,BCACAB,CDACBD5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）第七章相似形一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）ABCDADBC反比性质更比性质合比性质BADBDCCA或ACBD比例基本定理ABBCDDABCDMNBDN0等比性质ACMBDNAB涉及概念第四比例项比例中项比的前项、后项，比的作第四比例项作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中间比。方法将等式左右两边的比表示出来。AMNCDMMAMCM为中间比,NNNNBNDNBA,MCMMM,MM,NN或NNNBND3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着K对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为K。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。第八章函数及其图象一、平面直角坐标系1各象限2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法解析法列表法图象法。2确定自变量取值范围的原则使代数式有意义使实际问题有意义。3画函数图象列表描点连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1正比例函数定义YKXK0或Y/XK。图象直线（过原点）性质K0，K0，2一次函数定义YKXBK0图象直线过点（0,B）与Y轴的交点和（B/K,0）与X轴的交点。性质K0,K0,图象的四种情况3二次函数YAX2K0,B0K0,B02K0,B0K0,B0定义特殊地，BXCA0一般式2YAXHKA0顶点式YAXA0,YAX2KA0都是二次函数。图象抛物线（用描点法画出先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。YAX2BXCA0用配方法变为YAXHKA02，则顶点为（H,K）对称轴为直线XHA0时，开口向上A0时，开口向下。性质A0时，在对称轴左侧，右侧A0时，在对称轴左侧，右侧。4反比例函数KX1定义YKX或XYKK0。图象双曲线（两支）用描点法画出。性质K0时，图象位于，Y随XK0时，图象位于，Y随X两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图2利用图象一次（正比例）函、反比例函数、二次函数中的K、BA、B、C的符号。第九章解直角三角形一、三角函数二、解直角三角形12定义已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。222依据边的关系ABC角的关系AB90边角关系三角函数的定义。注意尽量避免使用中间数据和除法。1第十章圆一、圆的基本性质1圆的定义（两种）2有关概念弦、直径弧、等弧、优弧、劣弧、半圆弦心距等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理4垂径定理及其推论5“等对等”定理及其推论2与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）三、对实际问题的处理LIH/LTGH圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系1三种位置及判定与性质2切线的性质（重点）直线与圆相离直线与圆相切3切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有4切线长定理三、圆换圆的位置关系线的性质定理3两圆的公切线定义性质四、与圆有关的比例线段1相交弦定理五、圆和正多边形1圆的2圆面积公式3扇形面积公式4弧长公式5弓形面积的计算方法6圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算五、六、点的轨迹六条基本轨迹有关作图1作三角形的外接圆、2平分已知弧3作已知两线段的比例中项七、重要辅助线1作半径2见弦往往作弦心距3见直径往往作直径上的圆周角4切点圆心莫忘连5两圆相切公切线（连心线）6两圆相交公共弦蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂腿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇膂膇蕿肂肈膆蚁袅羄膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅芃蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂