高等教育自学考试线性代数2007——2012试题及其答案

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葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇蚇膆肀蚅蚇袆芆薁蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄螁膇莁蒀螁袆膄莆螀罿荿节蝿膁膂蚁螈袁蒇薇螇羃芀蒃螆肅蒆荿螆膈芈蚇袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀莅袂袂芅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈羈羀膄蚆羇肃莀薂羆膅膃蒈羅羅莈蒄薂肇芁莀薁腿蒇虿薀衿艿薅蕿羁全国2012年01月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号）A6C3B3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（XE）E，则矩阵X（）AEA1CEABEADEA13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）AA可逆，且其逆为1BBAC可逆，且其逆为1BAA1B1BA不可逆BB1A1AD可逆，且其逆为B4设1，2，K是N维列向量，则1，2，K线性无关的充分必要条件是（）A向量组1，2，K中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数L1，L2，LK，使得L11L22LKK0C向量组1，2，K中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，K中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量21,2,2,1T,321,4,3,0T,则（）A（0，2，1，1）TC（1，1，2，0）TB（2，0，1，1）TD（2，6，5，1）T6实数向量空间VX,Y,Z|3X2Y5Z0的维数是（）A1C3B2D47设是非齐次线性方程组AXB的解，是其导出组AX0的解，则以下结论正确的是（）A是AX0的解C是AXB的解1124B是AXB的解D是AX0的解8设三阶方阵A的特征值分别为,3，则A1的特征值为（）A2,4,C,3113B,D2,4,311124311249设矩阵A21，则与矩阵A相似的矩阵是（）112301A1B1022111CD2110以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵C正定矩阵的行列式一定大于零二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设DETA1，DETB2，且A，B为同阶方阵，则DETAB3_12T23，B为3阶非零矩阵，且AB0，则T_1B正定矩阵的行列式一定小于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵12设3阶矩阵A43113设方阵A满足AKE，这里K为正整数，则矩阵A的逆A1_14实向量空间RN的维数是_15设A是MN矩阵，RAR,则AX0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组AXB有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组AX0的解，而是非齐次线性方程组AXB的解，则A32_18设方阵A有一个特征值为8，则DET（8EA）_19设P为N阶正交矩阵，X是N维单位长的列向量，则|PX|_226X34X1X22X1X32X2X3的正惯性指数是_20二次型FX1,X2,X3X125X2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）114212614221计算行列式114121222设矩阵A35，且矩阵B满足ABA14A1BA1，求矩阵B23设向量组13,1,2,0,20,7,1,3,31,2,0,1,46,9,4,3,求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来14533，求矩阵A的特征值和特征向量24设三阶矩阵A224225求下列齐次线性方程组的通解X1X35X402X1X23X40XXX2X023412242026求矩阵A310360110110的秩12四、证明题（本大题共1小题，6分）A11A31A12A32A13A3327设三阶矩阵AA21A22A23的行列式不等于0，证明A13A11A121A21,2A22,3A23线性无关AAA313233全国2011年01月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）A11A31A12A32A13A332A112A12A222A13A23（）3A331设行列式A21A22A234，则行列式A213A313A32A12C36B24D482设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXBC，则矩阵X（）AA1CB1CB1A1CBCA1B1DCB1A13已知A2AE0，则矩阵A1（）AAECAEBAEDAE4设1,2,3,4,5是四维向量，则（）A1,2,3,4,5一定线性无关B1,2,3,4,5一定线性相关C5一定可以由1,2,3,4线性表示D1一定可以由2,3,4,5线性表出5设A是N阶方阵，若对任意的N维向量X均满足AX0,则（）AA0CRANBAED0RAN6设A为N阶方阵，RAN，下列关于齐次线性方程组AX0的叙述正确的是（）AAX0只有零解BAX0的基础解系含RA个解向量DAX0没有解CAX0的基础解系含NRA个解向量7设1,2是非齐次线性方程组AXB的两个不同的解，则（）A12是AXB的解C3122是AXB的解B12是AXB的解D2132是AXB的解3908设1，2，3为矩阵A045的三个特征值，则123（）002A20C28B24D309设P为正交矩阵，向量,的）AC1232B1D2222X2X32X1X22X1X32X2X3的秩为（）10二次型FX1,X2,X3X1A1C3B2D4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式K22K0，则K_12设A10，K为正整数，则AK_1112，则矩阵A_3413设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A114设向量（6，2，0，4），（3，1，5，7），向量满足23，则_15设A是MN矩阵，AX0,只有零解，则RA_16设1,2是齐次线性方程组AX0的两个解，则A（3172）_17实数向量空间V（X1,X2,X3）|X1X2X30的维数是_18设方阵A有一个特征值为0，则|A3|_19设向量1（1，1，3），2（2，1，）正交，则_2224X22X32TX1X22X1X3是正定二次型，则T满足_20设FX1,X2,X3X1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）ABC2ABAC2C2A2BCAB21计算行列式2B2C11221522设矩阵A，对参数讨论矩阵A的秩11061131142512523求解矩阵方程X001131231251224求向量组1，2，3，4的一个极大线性无关组，并16172513将其余向量通过该极大线性无关组表示出来2X13X2X35X4025求齐次线性方程组3X1X22X34X40的一个基础解系及其通解X2X3XX0234132218226求矩阵的特征值和特征向量2143四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量1，2，,K线性无关，1JK证明1J，2，,K线性无关三、计算题解原行列式全国2011年04月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号）AC5B3D2下列矩阵中，是初等矩阵的为（）ABCD3设A、B均为N阶可逆矩阵，且CAC，则C1是（）BD4设A为3阶矩阵，A的秩RA3，则矩阵A的秩RA（）A0C25设向量则（）B1D3，若有常数A,B使，AA1,B2CA1,B26向量组BA1,B2DA1,B2的极大线性无关组为（）ABCD7设矩阵A，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A3B2C1D08设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ABCD9设矩阵A，则A的对应于特征值的特征向量为（）A（0，0，0）TB（0，2，1）TC（1，0，1）TD（0，1，1）T10二次型FX2X221,X2,X31X1X2X2的矩阵为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。）11行列式_301341001012行列式1501中第4行各元素的代数余子式之和为_2213设矩阵A，B（1，2，3），则BA_1，则|A3|_214设3阶方阵A的行列式|A|15设A，B为N阶方阵，且ABE，A1BB1AE，则A2B2_16已知3维向量（1，3，3），（1，0，1）则3_17设向量（1，2，3，4），则的单位化向量为_18设N阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为N1，则齐次线性方程组AX0的通解为_19设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为,20设A111，则行列式|B1|_234是正定矩阵，则A的取值范围为_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵A求（1）ATB；（2）|ATB|22设A23求向量组，B（1,2,1,0）T，C，且满足AXBC，求矩阵X（3,4,3,4）T，（4,5,6,4）T，B，（1,1,1,2）T，的秩与一个极大线性无关组X1X23X3X4124判断线性方程组2X1X2X34X42是否有解，有解时求出它的解X4X5X134125已知2阶矩阵A的特征值为1，9，对应的特征向量依次为（7，1）T，求矩阵A，求行列式|AE|的值（1，1）T，26已知矩阵A相似于对角矩阵四、证明题（本大题共6分）27设A为N阶对称矩阵，B为N阶反对称矩阵证明（1）ABBA为对称矩阵；（2）ABBA为反对称矩阵全国2010年01月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号）1设行列式4031,则行列式3111111XYZA23B1D83C22设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）1（）AA1B1C1CC1A1B1BC1B1A1DA1C1B13设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A（1，2，3，4）如果|A|2，则|2A|（）A32C4B4D324设1，2，3，4是三维实向量，则（）A1，2，3，4一定线性无关C1，2，3，4一定线性相关B1一定可由2，3，4线性表出D1，2，3一定线性无关5向量组1（1，0，0），2（1，1，0），3（1，1，1）的秩为（）A1C3B2D46设A是46矩阵，R（A）2，则齐次线性方程组AX0的基础解系中所含向量的个数是（）A1C3B2D47设A是MN矩阵，已知AX0只有零解，则以下结论正确的是（）AMNBAXB（其中B是M维实向量）必有唯一解CR（A）MDAX0存在基础解系4528设矩阵A573，则以下向量中是A的特征向量的是（）694A（1，1，1）TB（1，1，3）TC（1，1，0）TD（1，0，3）T1119设矩阵A131的三个特征值分别为1，2，3，则123（111A4B5C6D710三元二次型F（X1，X2，X3）X124X1X26X1X34X2212X2X39X32的矩阵为（123A246143B046369369126123C246D2400693129二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。12311行列式459_6713）5212设A00200100，则A1_02101113设方阵A满足A32AE0，则（A22E）1_14实数向量空间V（X1,X2,X3）|X1X2X30的维数是_15设1，2是非齐次线性方程组AXB的解则A（5241）_16设A是MN实矩阵，若R（ATA）5，则R（A）_A11X11X1有无穷多个解，则A_17设线性方程组1A1211AX3218设N阶矩阵A有一个特征值3，则|3EA|_19设向量（1，2，2），（2，A，3），且与正交，则A_223X34X1X24X1X38X2X3的秩为_20二次型FX1,X2,X34X2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）234521计算4阶行列式D345645675678231122设A452，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A57323设向量（3，2），求（T）10124设向量组1（1，2，3，6），2（1，1，2，4），3（1，1，2，8），4（1，2，3，2）（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合X1X22X4025求齐次线性方程组4X1X2X3X40的基础解系及其通解3XXX0123322126设矩阵A010，求可逆方阵P，使PAP为对角矩阵423四、证明题（本大题6分）27已知向量组1,2，3，4线性无关，证明12，23，34，41线性无关答案部分全国2010年04月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）1已知2阶行列式A1B1A2B2M,1C1B2C2N,则B1B2A1C1A2C2（）AMNBNMCMND（MN）2设A,B,C均为N阶方阵，ABBA，ACCA，则ABC（）AACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|1，|B|2，则行列式|B|A|之值为（）A8B2C2D8100100A11A12A13A113A12A134已知AA21A22A23，BA213A22A23，P030，Q310，则B（）AAAA3AA001001313233313233APABAPCQADAQ5已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（）A若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）2B若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）2C若秩（A）2，则A中所有3阶子式都为0D若秩（A）2，则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错误的是（）A只含有一个零向量的向量组线性相关C由一个非零向量组成的向量组线性相关B由3个2维向量组成的向量组线性相关D两个成比例的向量组成的向量组线性相关7已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（）A1必能由2,3，线性表出B2必能由1,3，线性表出C3必能由1,2，线性表出D必能由1,2,3线性表出8设A为MN矩阵，MN,则齐次线性方程组AX0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A小于MB等于MC小于ND等于N9设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）AABAT2CADA1222X2X32X1X2的正惯性指数为（）10二次型F（X1,X2,X3）X1A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式2007200820092010的值为_113212设矩阵A,B02010,则ATB_1TT13设4维向量（3,1,0,2）,（3,1,1,4），若向量满足23，则_14设A为N阶可逆矩阵，且|A|11,则|A|_N15设A为N阶矩阵，B为N阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX0的解，则|A|_X1X2X3016齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_2XX3X0231117设N阶可逆矩阵A的一个特征值是3，则矩阵A2必有一个特征值为_3112218设矩阵A2X0的特征值为4，1，2，则数X_200A119已知A2002B0是正交矩阵，则AB_。01120二次型F（X1,X2,X3）4X1X22X1X36X2X3的矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）A21计算行列式DA2BB2BB3CC2的值。CC3T2AA322已知矩阵B（2，1，3），C（1，2，3），求（1）ABC；（2）A。23设向量组12,1,3,1T,21,2,0,1T,31,1,3,0T,41,1,1,1T,求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。124已知矩阵A002103142，B25（1）求A1；（2）解矩阵方程AXB。131X12X23X342X2AX32有惟一解有无穷多解并在有解时求出其解25问A为何值时，线性方程组（在2X2X3X6231有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。226设矩阵A0011PAP0002003A0A的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数A的值及可逆矩阵P，使300。5四、证明题（本题6分）27设A，B，AB均为N阶正交矩阵，证明（AB）AB。111全国2010年07月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案试卷说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵（行列对换）；A表示A的伴随矩A阵；A（重要）A1求A1和A时，可用这个公式，A太复杂了自己看看100RA表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。E01000120002E02,每一项都乘2002一、单项选择题表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；|表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号CB6I（I1,2,3）为A的列向量，3行1列D12A12C630202计算行列式2105000202323A32103180A180B120C120D18033若A为3阶方阵且|A1|2，则|2A|C2A12|A|81/24B2D8C44设1，2，3，4都是3维向量，则必有BN1个N维向量线性相关A1，2，3，4线性无关C1可由2，3，4线性表示B1，2，3，4线性相关D1不可由2，3，4线性表示5若A为6阶方阵，齐次线性方程组AX0的基础解系中解向量的个数为2，则RACA2C4B3NRA解向量的个数2,N6D56设A、B为同阶方阵，且RARB，则CA与B合同RARBPTAPB,P可逆AA与B相似CA与B等价B|A|B|DA与B合同7设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|A2E|D，|A|所有特征值的积0A0|A2E|432C3D24B2A2E的特征值为22,12,02,即4,3,2，8若A、B相似，则下列说法错误的是BAA与B等价C|A|B|BA与B合同DA与B有相同特征值A、B相似A、B特征值相同|A|B|RARB；若AB，BC，则AC（代表等价）9若向量（1，2,1）与2，3，T正交，则TDT0,即12231T0，T4A2C2B0D410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则B，所有特征值都大于0，正定；AA正定BA半正定所有特征值都小于0，负定；CA负定DA半负定所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。3221111设A01,B则AB（A，01024的每一行与B的每一列对应相乘相加）A12A13A22A2下标依次3A32A33322031213120653A110110010A2102100110224021412140422A31为行列，如A21表示第二行第一列的元素。A为三行两列的矩阵即32的矩阵，B为23的矩阵，则AB为33的矩阵，对应相乘放在对应位置12设A为3阶方阵，且|A|3，则|3A1|33|A1|2719AX1X