高中数学必修一函数大题(含详细解答)

高中函数大题专练、已知关于X的不等式240KX，其中KR。试求不等式的解集A；对于不等式的解集，若满足ZB（其中为整数集）。试探究集合B能否为有限集若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由。、对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数FX称为G函数。对任意的,X，总有0FX；当1212时，总有1212F成立。已知函数G与HA是定义在,上的函数。（1）试问函数是否为G函数并说明理由；（2）若函数X是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程21XGHMR解的个数情况。3已知函数|21XF（1）若，求的值；（2）若0TMFTF对于2,3T恒成立，求实数的取值范围4设函数XF是定义在R上的偶函数若当0X时，1,0FXX（1）求F在,0上的解析式（2）请你作出函数XF的大致图像（3）当AB时，若AFB，求A的取值范围（4）若关于的方程02C有7个不同实数解，求,BC满足的条件5已知函数0|FXAX。（1）若函数F是,上的增函数，求实数B的取值范围；（2）当B时，若不等式FX在区间1,上恒成立，求实数A的取值范围；（3）对于函数GX若存在区间,MN，使,XMN时，函数GX的值域也是,MN，则称是上的闭函数。若函数F是某区间上的闭函数，试探求AB应满足的条件。6、设BXAXF2，求满足下列条件的实数A的值至少有一个正实数B，使函数的定义域和值域相同。7对于函数XF，若存在R0，使0XF成立，则称点0,X为函数的不动点。（1）已知函数2ABXF有不动点（1，1）和（3，3）求A与B的值；（2）若对于任意实数，函数02ABXF总有两个相异的不动点，求A的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数G存在（有限的）N个不动点，求证N必为奇数。8设函数01XXF，的图象为1C、关于点A（2，1）的对称的图象为2C，2C对应的函数为G（1）求函数XY的解析式；（2）若直线B与2C只有一个交点，求B的值并求出交点的坐标9设定义在,0上的函数XF满足下面三个条件对于任意正实数A、B，都有1ABFB；2F；当1X时，总有1FX（1）求2F及的值；（2）求证,0在X上是减函数10已知函数XF是定义在2,上的奇函数，当0,2X时，321XTF（T为常数）。（1）求函数F的解析式；（2）当6,T时，求XF在0,2上的最小值，及取得最小值时的X，并猜想XF在20上的单调递增区间（不必证明）；（3）当9时，证明函数FY的图象上至少有一个点落在直线14Y上。11记函数27XF的定义域为A，RABAXXG,02L的定义域为B，（1）求A（2）若，求A、B的取值范围12、设1,01AXFX。（1）求的反函数F（2）讨论F在上的单调性，并加以证明（3）令XXGALO，当NMN,时，XF1在NM,上的值域是MN,，求的取值范围。13集合A是由具备下列性质的函数XF组成的1函数XF的定义域是0,；2函数的值域是24；3函数在,上是增函数试分别探究下列两小题（）判断函数1FX，及21460XFX是否属于集合A并简要说明理由（）对于（I）中你认为属于集合A的函数F，不等式12XFF，是否对于任意的0总成立若不成立，为什么若成立，请证明你的结论14、设函数FXAX2BX1（A,B为实数）,FX0XF（1）若F10且对任意实数X均有FX0成立，求FX表达式。（2）在（1）的条件下,当X2,时,GXFXKX是单调函数,求实数K的取值范围。（3）（理）设M0,N0,A0且FX为偶函数，求证FMFN0。15函数FXBAXA，B是非零实常数，满足F21，且方程FXX有且仅有一个解。1求A、B的值；2是否存在实常数M，使得对定义域中任意的X，FXFMX4恒成立为什么3在直角坐标系中，求定点A3,1到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。函数大题专练答案、已知关于X的不等式240KX，其中KR。试求不等式的解集A；对于不等式的解集，若满足ZB（其中为整数集）。试探究集合B能否为有限集若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由。解（1）当0K时，,4；当0K且2时，4,AK；当2时，A；（不单独分析K时的情况不扣分）当时，,K。（2）由（1）知当0时，集合B中的元素的个数无限；当K时，集合中的元素的个数有限，此时集合B为有限集。因为4，当且仅当2K时取等号，所以当2时，集合的元素个数最少。此时,A，故集合3,1,03B。、对定义在01上，并且同时满足以下两个条件的函数FX称为G函数。对任意的,X，总有FX；当1212时，总有1212F成立。已知函数G与HA是定义在0,上的函数。（1）试问函数是否为G函数并说明理由；（2）若函数X是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程21XGHMR解的个数情况。解（1）当0,1时，总有0，满足，当122时，21112GXXGX，满足（2）若A时，HA不满足，所以不是G函数；若时，在0,上是增函数，则H0，满足由1212，得1212XXXAA1，即2X，因为0,X所以121与2不同时等于111X011XA2当10时，11X2MINA，综合上述A（3）根据（）知A1，方程为X42，由X021得X01,令XT,，则22MTT4由图形可知当,时，有一解；当0,时，方程无解。已知函数|21XF（1）若X，求的值；（2）若0TMFTF对于2,3T恒成立，求实数M的取值范围解（1）当时，X；当0X时，XF21由条件可知21X，即2X，解得2X0，LOG（2）当,1T时，02121TTTTTM，即24TTM02，T2,3165,17T，故的取值范围是7,设函数XF是定义在R上的偶函数若当0X时，1,0FXX（1）求F在,0上的解析式（2）请你作出函数XF的大致图像（3）当AB时，若AFB，求A的取值范围（4）若关于的方程02C有7个不同实数解，求,BC满足的条件解（1）当,0X时，1FXFX（2）F的大致图像如下4321142246（3）因为0AB，所以FAFB22112A，2解得AB的取值范围是,（4）由（2），对于方程FXA，当0时，方程有3个根；当01A时，方程有4个根，当1时，方程有2个根；当时，方程无解15分所以，要使关于的方程CBF有7个不同实数解，关于XF的方程02CXBFF有一个在区间,1的正实数根和一个等于零的根。所以,，即0,已知函数|FAX。（1）若函数F是0,上的增函数，求实数B的取值范围；（2）当B时，若不等式FX在区间1,上恒成立，求实数A的取值范围；（3）对于函数GX若存在区间,MN，使,XMN时，函数GX的值域也是,MN，则称是上的闭函数。若函数F是某区间上的闭函数，试探求AB应满足的条件。解（1）当0,X时，BFXA设12,且12，由是0,上的增函数，则12FXF1212BXFXF由12，,0,知12120,X，所以0B，即,（2）当B时，2|FXAX在1,上恒成立，即2AX因为2X，当即时取等号，1,，所以X在1,上的最小值为2。则2A（3）因为|BFA的定义域是,0,，设FX是区间,MN上的闭函数，则0MN且（4）若当B时，|BFXA是,上的增函数，则FN，所以方程在0,上有两不等实根，即2XAB在上有两不等实根，所以1240XB，即,0AB且240AB当时，|FXX在,上递减，则FMN，即0BANAMB，所以0,AB若当0B时，|FXAX是,0上的减函数，所以FMN，即0ANMBB，所以,AB、设XAXF2，求满足下列条件的实数的值至少有一个正实数B，使函数的定义域和值域相同。解（1）若0A，则对于每个正数B，BXF的定义域和值域都是,0故满足条件（2）若，则对于正数，AXF2的定义域为D,0,AB，但XF的值域,A，故AD，即0A不合条件；（3）若0A，则对正数B，定义域,BABXF2MA，XF的值域为2,A，240综上所述A的值为0或4对于函数F，若存在RX0，使0XF成立，则称点0,X为函数的不动点。（1）已知函数2ABF有不动点（1，1）和（3，3）求A与B的值；（2）若对于任意实数，函数02ABXXF总有两个相异的不动点，求A的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数G存在（有限的）N个不动点，求证N必为奇数。解（1）由不动点的定义0XF，012BXA代入X知1A，又由3及1知3B。，B。（2）对任意实数，2XAXF总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程0F总有两个相异的实数根。12BXA中0412AB，即4B恒成立。故2，10A。故当0时，对任意的实数，方程XF总有两个相异的不动点。1（3）XG是R上的奇函数，则0G，（0，0）是函数XG的不动点。若有异于（0，0）的不动点,X，则0G。又0XX，0是函数X的不动点。G的有限个不动点除原点外，都是成对出现的，所以有K2个（N），加上原点，共有12KN个。即N必为奇数设函数01XXF，的图象为C、关于点A（2，1）的对称的图象为2C，2C对应的函数为G（1）求函数XY的解析式；（2）若直线B与2C只有一个交点，求B的值并求出交点的坐标解（1）设,VUP是XY1上任意一点，UV1设P关于A（2，1）对称的点为YVXYXQ24,代入得124XYXY,4,2XG（2）联立,096412BXXYB09622B或,4（1）当0B时得交点（3，0）；（2）当时得交点（5，4）9设定义在,上的函数XF满足下面三个条件对于任意正实数A、B，都有1ABFB；20F；当1X时，总有1FX（1）求2F及的值；（2）求证,0在X上是减函数解（1）取AB1，则121FFF故又2F且0得F（2）设,021X则222111XXFFFF1FX21F依,1221可得再依据当X时，总有FX成立，可得21XF即012FF成立，故,0在F上是减函数。10已知函数X是定义在2,上的奇函数，当0,2X时，3XTF（T为常数）。（1）求函数F的解析式；（2）当6,T时，求F在0,2上的最小值，及取得最小值时的X，并猜想X在20上的单调递增区间（不必证明）；（3）当9时，证明函数XFY的图象上至少有一个点落在直线14Y上。解（1）,时，,X，则33221XTXTF，函数XF是定义在2,上的奇函数，即F，F，即3T，又可知0F，函数X的解析式为31XT，2,X；（2）21XTF，6,T，0,2X，012XT，2783123222TTTXTXF，221XT，即36,2TX0,时，TF96MIN。猜想XF在2,0上的单调递增区间为36,0T。（3）9T时，任取21X，0212121XTXFXF，F在,上单调递增，即,FF，即42,TXF，9T，142,4TT，,1，当9时，函数XFY的图象上至少有一个点落在直线Y上。11记函数27XF的定义域为A，RABAXXG,012L的定义域为B，（1）求A（2）若，求A、B的取值范围解（1）,32,023027XX，（2）1ABX，由BA，得A，则AORXB1，即,2,B，0123AB62B。12、设,01AXFX。（1）求的反函数F1（2）讨论F在上的单调性，并加以证明（3）令XXGALO，当NMN,时，XF1在NM,上的值域是MN,，求的取值范围。解（1）11L1XFA或（2）设21X，02122X0A时，1XFF，F在上是减函数1A时，211F，在上是增函数。（3）当10A时，XF1在上是减函数，NGFM1，由XAALOGLO得X1，即012XA，可知方程的两个根均大于1，即120AF23，当时，XF1在上是增函数，MGNF1AMN11（舍去）。综上，得30。13集合A是由具备下列性质的函数XF组成的1函数XF的定义域是,；2函数的值域是24；3函数在0,上是增函数试分别探究下列两小题（）判断函数1FX，及21460XFX是否属于集合A并简要说明理由（）对于（I）中你认为属于集合A的函数F，不等式12XFF，是否对于任意的0总成立若不成立，为什么若成立，请证明你的结论解（1）函数21XF不属于集合A因为1FX的值域是,所以函数2XF不属于集合A或490,54X当时，不满足条件X642在集合A中,因为函数2F的定义域是0,；函数F的值域是,4；函数2F在,上是增函数（2）041612XFF，X不等式对于任意的总成立14、设函数FXAX2BX1（A,B为实数）,FX0XF（1）若F10且对任意实数X均有FX0成立，求FX表达式。（2）在（1）的条件下,当X2,时,GXFXKX是单调函数,求实数K的取值范围。（3）（理）设M0,N0,A0且FX为偶函数，求证FMFN0。解（1）F101AB由FX0恒成立知B24AA124AA120A1从而FXX22X1FX2X，（2）由（1）可知FXX22X1GXFXKXX22KX1，由于GX在2,上是单调函数,知K或K，得K2或K6，（3）FX是偶函数，FXFX，而A0XF在,0上为增函数对于FX，当X0时X0，FXFXFXFX，FX是奇函数且FX在0上为增函数，M0,NN0知FMFNFMFNFMFN0。15函数FXBAXA，B是非零实常数，满足F21，且方程FXX有且仅有一个解。1求A、B的值；2是否存在实常数M，使得对定义域中任意的X，FXFMX4恒成立为什么3在直角坐标系中，求定点A3,1到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。解1由F21得2AB2，又X0一定是方程BAX的解，所以BAX11无解或有解为0，若无解，则AXB1无解，得A0，矛盾，若有解为0，则B1，所以A2。2FXX，设存在常数M，使得对定义域中任意的X，FXFMX4恒成立，取X0，则F0FM04，即24，M4必要性，又M4时，FXF4X242XX4成立充分性，所以存在常数M4，使得对定义域中任