2017届人教a版随机抽样、用样本估计总体三年高考两年模拟题详解

第三节随机抽样、用样本估计总体A组三年高考真题（20162014年）12016山东,3某高校调查了200名学生每周的自习时间单位小时,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是175,30,样本数据分组为175,20,20,225,225,25,25,275,275,30根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于225小时的人数是A56B60C120D14022016北京,8某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远单位米19619218218017817617417216816030秒跳绳单位次63A7560637270A1B65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛32015四川,3某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法42015北京,4某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100C180D30052015陕西,2某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为A93B123C137D16762015湖南,2在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩单位分钟的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是A3B4C5D672015重庆,4重庆市2013年各月的平均气温数据的茎叶图如下则这组数据的中位数是A19B20C215D2382015山东,6为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据单位制成如图所示的茎叶图考虑以下结论甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为ABCD92014陕西,9某公司10位员工的月工资单位元为X1,X2,X10,其均值和方差分别为和S2,若X从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为A,S21002B100,S21002C,S2D100,S2XXXX102014山东,8为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据单位KPA的分组区间为12,13,13,14,14,15,15,16,16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组下图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为A6B8C12D18112014广东,6为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为A50B40C25D20122014重庆,3某中学有高中生3500人,初中生1500人为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为N的样本,已知从高中生中抽取70人,则N为A100B150C200D250132014湖南,3对一个容量为N的总体抽取容量为N的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则AP1P2P3BP2P3P1CP1P3P2DP1P2P3142015福建,13某校高一年级有900名学生,其中女生400名按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为_152015江苏,2已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为_162015广东,12已知样本数据X1,X2,XN的均值5,则样本数据2X11,2X21,2XN1的X均值为_172015湖北,14某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额单位万元都在区间03,09内,其频率分布直方图如图所示1直方图中的A_；2在这些购物者中,消费金额在区间05,09内的购物者的人数为_182014湖北,11甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为_件192014天津,9某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取_名学生202016北京,17某市民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过W立方米的部分按4元/立方米收费,超出W立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图1如果W为整数,那么根据此次调查,为使80以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,W至少定为多少2假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当W3时,估计该市居民该月的人均水费212016四川,16我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量单位吨,将数据按照0,05,05,1,4,45分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图1求直方图中A的值；2设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；3估计居民月均用水量的中位数222016新课标全国,19某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图记X表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,Y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用单位元,N表示购机的同时购买的易损零件数1若N19,求Y与X的函数解析式；2若要求“需更换的易损零件数不大于N”的频率不小于05,求N的最小值；3假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件232015新课标全国,18某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,6060,7070,8080,9090,100频数28141061在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度不要求计算出具体值,给出结论即可；B地区用户满意度评分的频率分布直方图2根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大说明理由242015安徽,17某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为40,50,50,60,80,90,90,1001求频率分布直方图中A的值；2估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；3从评分在40,60的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50的概率252015广东,17某城市100户居民的月平均用电量单位度,以160,180,180,200，200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图1求直方图中X的值；2求月平均用电量的众数和中位数；3在月平均用电量为220,240,240,260,260,280,280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户262014山东,16海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量单位件如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量501501001求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量；2若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率272014新课标全国,18从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表质量指标值分组75,8585,9595,105105,115115,125频数626382281在下表中作出这些数据的频率分布直方图2估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；3根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80”的规定282014广东,17某车间20名工人年龄数据如下表年龄岁工人数人191283293305314323401合计201求这20名工人年龄的众数与极差；2以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图；3求这20名工人年龄的方差292014新课标全国,19某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分评分越高表明市民的评价越高,绘制茎叶图如下1分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；2分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；3根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价302014湖南,17某企业有甲、乙两个研发小组为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下A,B,A,A,B,B,A,B,A,B,A,BAABB,B,A,A,B,A,B,A,B其中A,分别表示甲组研发成功和失败；B,分别表示乙组ABABBAAB研发成功和失败1若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平；2若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率B组两年模拟精选20162015年12016河北衡水一模某书法社团有男生30名,女生20名,从中抽取一个5人的样本,恰好抽到了2名男生和3名女生,该抽样一定不是系统抽样；该抽样可能是随机抽样；该抽样不可能是分层抽样；男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率,其中说法正确的为ABCD22016湖南湘西第二次质量检测某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重单位克数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98,98,100,100,102,102,104,104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A90B75C60D4532016晋冀豫三省一调某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为A2B3C4D542015河南豫东、豫北十所名校阶段检测在某次测量中得到的A样本数据如下42,43,46,52,42,50,若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是A平均数B标准差C众数D中位数52015江西南昌模拟某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握的情况,进行了一次测试,并把成绩进行统计,得到的样本频率分布直方图如图所示,则考试成绩的众数大约为A55B65C75D8562016安徽安庆二模某学校高二年级共有女生300人,现调查她们每天的课外运动时间,发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间,下图是统计结果的频率分布直方图,则她们的平均运动时间大约是_分钟72015石家庄二中模拟将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以X表示,则7个剩余分数的方差为_82015合肥二模五一期间,某淘宝店趁势推出了“抢红包”的促销活动已知每人有5次抢红包的机会,每次可得到1元至30元不等的红包甲、乙二人在这5次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图如图所示若甲5次获得的红包金额的均值为X1,乙5次获得的红包金额的均值为X2,则X1X2_92015四川成都模拟随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高单位CM,获得身高数据的茎叶图如图所示1根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；2计算甲班的样本方差；3现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173CM的同学,求身高为176CM的同学被抽中的概率答案精析A组三年高考真题（20162014年）1解析由题图知,组距为25,故每周的自习时间不少于225小时的频率为0160080042507,人数是20007140人,故选D答案D2解析由数据可知,进入立定跳远决赛的8人为18号,所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从18号产生,数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛,另外3人需从63,A,63,60,A1四个得分中抽取,若63分的人未进决赛,则60分的人就会进入决赛,与事实矛盾,所以63分必进决赛故选B答案B3解析结合几种抽样的定义知选C答案C4解析由题意抽样比为,该样本的老年教师人数为900180人32016001515答案C5解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为11070150160137故选C答案C6解析由题意知,将135号分成7组,每组5名运动员,成绩落在区间139,151的运动员共有4组,故由系统抽样法知,共抽取4名选B答案B7解析由茎叶图,把数据由小到大排列,处于中间的数为20,20,所以这组数据的中位数为20答案B8解析甲地5天的气温为26,28,29,31,31,其平均数为X甲29；26282931315方差为S262922829229292312923129236；2甲15标准差为S甲36乙地5天的气温为28,29,30,31,32,其平均数为X乙30；28293031325方差为S28302293023030231302323022；2乙15标准差为S乙2X甲X乙,S甲S乙答案B9解析方法一对平均数和方差的意义深入理解可巧解因为每个数据都加上了100,故平均数也增加100,而离散程度应保持不变,故选D方法二由题意知X1X2XNNX,S2X1X2X2X2XNX2,1N则所求均值YX1100X2100XN100NXN100X100,1N1N而所求方差T2X1100Y2X2100Y2XN100Y21NX1X2X2X2XNX2S2,故选D1N答案D10解析由题意,第一组和第二组的频率之和为02401604,故样本容量为50,又第三2004组的频率为036,故第三组的人数为5003618,故该组中有疗效的人数为18612答案C11解析由25,可得分段的间隔为25故选C100040答案C12解析样本抽取比例为,该校总人数为150035005000,则,故N100,703500150N5000150选A答案A13解析根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样,每个个体被抽到的概率都是P,故P1P2P3,故选DNN答案D14解析由题意知,男生共有500名,根据分层抽样的特点,在容量为45的样本中男生应抽取人数4525500900答案2515解析这组数据的平均数为465876616答案616解析由X1,X2,XN的均值X5,得2X11,2X21,2XN1的均值为2X125111答案1117解析由频率分布直方图及频率和等于1可得0201080115012012501A011,解之得A3于是消费金额在区间05,09内频率为0201080120130106,所以消费金额在区间05,09内的购物者的人数为06100006000,故应填3,6000答案132600018解析分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50件,则乙设备生产的有30件在4800件产品中,甲、乙设备生产的产品总数比为53,所以乙设备生产的产品总数为1800件答案180019解析由分层抽样的特点可得应该从一年级本科生中抽取30060名学生44556答案6020解1如题图所示,用水量在05,3的频率的和为020304050305085用水量小于等于3立方米的频率为085,又W为整数,为使80以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米,W至少定为32当W3时,该市居民该月的人均水费估计为011015150220252501534015340053530054300545310721815105元即该市居民该月的人均水费估计为105元21解1由频率分布直方图,可知月均用水量在0,05的频率为00805004同理,在05,1,15,2,2,25,3,35,35,4,4,45等组的频率分别008,021,025,006,004,002由100400802102500600400205A05A,解得A0302由1知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为006004002012由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000012360003设中位数为X吨因为前5组的频率之和为00400801502102507305而前4组的频率之和为00400801502104819时,Y3800500X19500X5700所以Y与X的函数解析式为YXN3800，X19，500X5700，X19，2由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为046,不大于19的频率为07,故N的最小值为193若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为3800704300204800104000,1100若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000,10台的费用为4500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为40009045001040501100比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件23解1通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散2A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得PCA的估计值为0010020031006,PCB的估计值为000500210025所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大24解1因为0004A0018002220028101,所以A00062由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为002200181004所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为043受访职工中评分在50,60的有500006103人,记为A1,A2,A3；受访职工中评分在40,50的有500004102人,记为B1,B2,从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2又因为所抽取2人的评分都在40,50的结果有1种,即B1,B2,故所求的概率为P11025解1由000200095001100125X000500025201得X00075,所以直方图中X的值是000752月平均用电量的众数是2302202402因为00020009500112004505,所以月平均用电量的中位数在220,240内,设中位数为A,由00020009500112000125A22005得A224,所以月平均用电量的中位数是2243月平均用电量为220,240的用户有001252010025户,月平均用电量为240,260的用户有000752010015户,月平均用电量为260,280的用户有00052010010户,月平均用电量为280,300的用户有00025201005户,抽取比例,所以月平11251510515均用电量在220,240的用户中应抽取255户1526解1因为样本容量与总体中的个体数的比是,650150100150所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002150150150所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,22设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A；B1,B2,B3；C1,C2则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为A,B1,A,B2,A,B3,A,C1,A,C2,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3,B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,C1,C2,共15个每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有B1,B2,B1,B3,B2,B3,C1,C2,共4个所以PD,即这2件商品来自相同地区的概率为41541527解12质量指标值的样本平均数为X8000690026100038110022120008100质量指标值的样本方差为S22020061020260038102022202008104所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为1043质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为038022008068由于该估计值小于08,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80”的规定28解1由题可知,这20名工人年龄的众数是30,极差是4019212这20名工人年龄的茎叶图如图所示3这20名工人年龄的平均数为X193283295304313324030,120这20名工人年龄的方差为S2XIX12020I12126112622712502102202522029解1由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是7550位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67666822由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为01,016,故550850该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为01,0163由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大注考生利用其他统计量进行分析,结论合理的同样给分30解1甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均数为X甲；方差为S12100251015232甲115232329乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为X乙；方差为S1