湖南省娄底市新化县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2016年湖南省娄底市新化县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分共 30 分） 1下列函数中，反比例函数是（ ） A y=x+1 B y= C =1 D 3 2函数 y= 与 y=m（ m 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 3反比例函数 y= 的图象的两个分支分别位于（ ）象限 A一、二 B一、三 C二、四 D一、四 4当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系 A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D二次函数 5若点 A（ 1）、 B（ 2）、 C（ 3）在双曲线 y= 上，则（ ） A 下列式子中是一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B x+1=2 C D =1 7下列方程中没有实数根的是（ ） A x2+x 1=0 B x+1=0 C x2+x+2=0 D 2 x+2=0 8若关于 x 的一元二次方程的两个根为 ， ，则这个方程是（ ） A x 2=0 B 3x+2=0 C 2x+3=0 D x+2=0 9如图，已知 A、 B 两点是反比例函数 y= （ x 0）的图象上任意两点，过 A、 B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别是 C、 D连接 梯形 面积与 ） A 2： 1 B 1： 2 C 1： 1 D 2： 3 第 2 页（共 14 页） 10方程 24x+1=0 化成（ x+m） 2=n（ n 0）的形式是（ ） A（ x 1） 2= B（ 2x 1） 2= C（ x 1） 2=0 D（ x 2） 2=3 二、填空（每题 3 分共 30 分） 11如图，两个反比例函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象分别是 点 P 在 x 轴于点 A，交 点 B，则 面积为 12如果反比例函数 的图象经过点（ 3， 1），那么 k= 13已知关于 x 的方程 =0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是 14若点（ 2， 1）是反比例函数 y= 的图象上一点，当 y=6 时，则 x= 15反比例 函数 y= 2x 1 的图象在 象限 16已知一菱形的面积为 12角线长分别为 y 与 x 的函数关系式为 17将方程 3x（ x 1） =5（ x+2）化为一元二次方程的一般式 18方程 x（ x 3） =x 3 的根是 19已知关于 x 的一元二次方程（ m+ ） +2（ m 1） x 1=0，则 m= 20已知关于 x 的一元二次方程 6x+k+1=0 的两个实数根是 4，则 三、解答题 21解下列方程 （ 1） 2x+1=0 （ 2）（ x 1）（ x+2） =2（ x+2） （ 3） 16（ x 5） 2 25=0 （ 4） x=2 22证明：代数式 2x 1 的值总比代数式 x 4 的值大 23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物 释放完毕后， y与 x 成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题： 第 3 页（共 14 页） （ 1）写出从药物释放开始， y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 24已知关于 x 的方程 3x+k=0，问 k 取何值时，这个方程： （ 1）有两个不相等的实数根？ （ 2）有两个相等的实数根？ （ 3）没有实数根？ 25如图 ，一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，与反比例函数的图象交于 C、D 两点，如果 A 点的坐标为（ 2， 0），点 C、 D 分别在第一、第三象限，且 B=D，试求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2）反比例函数的解析式 第 4 页（共 14 页） 2016年湖南省娄底市新化县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分共 30 分） 1下列函数中，反比例函数是（ ） A y=x+1 B y= C =1 D 3 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数定义即可判断 【解答】 解： A、 y=x+1 是一次函数； B、 y= 不是 y 关于 x 的反比例函数； C、 =1 不是反比例函数； D、 3，即 y= 是反比例函数， 故选： D 2函数 y= 与 y=m（ m 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 先根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，再根据一次函数的性质判断出 m 取值，二者一致的即 为正确答案 【解答】 解： A、由双曲线在一、三象限，得 m 0由直线经过一、二、四象限得 m 0错误； B、由双曲线在二、四象限，得 m 0由直线经过一、二、三象限得 m 0错误； C、正确； D、由双曲线在二、四象限，得 m 0由直线经过二、三、四象限得 m 0错误 故选 C 3反比例函数 y= 的图象的两个分支分别位于（ ）象限 A一、二 B一、三 C二、四 D一、四 【考点】 反比例函数的性质 第 5 页（共 14 页） 【分析】 根据反比例函数的性质可得答案 【解答】 解： k=1 0， 反比例函数 y= 的图象的两个分支分别位于第一、三象限， 故选： B 4当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系 A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D二次函数 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 由于三角形面积 = 底 高，所以面积一定时，底 高 =定值，即底和高成反比例 【解答】 解：三角形的底 高 =三角形面积 2（定值）， 即三 角形的底和高成反比例 故选 B 5若点 A（ 1）、 B（ 2）、 C（ 3）在双曲线 y= 上，则（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点的坐标分别代入函数解析式，可求得 值，可求得答案 【解答】 解： 点 A（ 1）、 B（ 2）、 C（ 3）在双曲线 y= 上， 1= ， 2= ， 3= ， 解得点 1， ， ， 故选 C 6下列式子中是一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B x+1=2 C D =1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面： “化简后 ”； “一个未知数 ”； “未知数的最高次数是 2”； “二次项的系数不等于 0”； “整式方程 ”进行分析即可 【解答】 解： A、当 a 0 时，是一元二次方程，故此选项错误； B、不是一元二次方程，故此选项错误； C、是一元二次方程，故此选项正确； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选： C 7下列方程中没有实数根的是（ ） 第 6 页（共 14 页） A x2+x 1=0 B x+1=0 C x2+x+2=0 D 2 x+2=0 【考点】 根的判别式 【分析】 要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于 0 的方程 【解答】 解： A、 x2+x 1=0 中， =4 0，有实数根； B、 x+1=0 中， =40 0，有实数根； C、 x2+x+2=0 中， =4 7 0，没有实数根； D、 2 x+2=0 中， =4，有实数根 故选 C 8若关于 x 的一元二次方程的两个根为 ， ，则这个方程是（ ） A x 2=0 B 3x+2=0 C 2x+3=0 D x+2=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是 1+2=3，两实数根的积是 1 2=2解题时检验两根之和 是否为 3 及两根之积 是否为 2 即可 【解答】 解：两个根为 ， 则两根的和是 3，积是 2 A、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项不正确； B、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项正确； C、两根之和等于 2，两根之积等于 3，所以此选项不正确； D、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项不正确， 故选： B 9如图，已知 A、 B 两点是反比例函数 y= （ x 0）的图象上任意两点，过 A、 B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别是 C、 D连接 梯形 面积与 ） A 2： 1 B 1： 2 C 1： 1 D 2： 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 利用面积分割法得到梯形 面积 =四边形 面积 面积 = 面积 + 面积 面积，再根据比例函数 y= （ k 0）中系数 k 的几何意义得到 面积 = 面积，所以梯形 面积 = 面积 【解答】 解：梯形 面积 =四边形 面积 面积 = 面积 + 面积 面积， 面积 = 面积， 第 7 页（共 14 页） 梯形 面积 = 面积， 梯形 面积与 面积比为 1： 1 故选： C 10方程 24x+1=0 化成（ x+m） 2=n（ n 0）的形式是（ ） A（ x 1） 2= B（ 2x 1） 2= C（ x 1） 2=0 D（ x 2） 2=3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项，系数化成 1，配方，即可得出选项 【解答】 解： 24x+1=0， 24x= 1， 2x= ， 2x+1= +1， （ x 1） 2= ， 故选 A 二、填空（每题 3 分共 30 分） 11如图，两个反比例函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象分别是 点 P 在 x 轴于点 A，交 点 B，则 面积为 1 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数 y= （ k 0）系数 k 的几何意义得到 S 4=2， S 2=1，然后利用 S S 【解答】 解： x 轴于点 A，交 点 B， S 4=2， S 2=1， S 1=1 故答案为 1 第 8 页（共 14 页） 12如果反比例函数 的图象经过点 （ 3， 1），那么 k= 3 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 3， 1）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可 【解答】 解： 反比例函数 的图象经过点（ 3， 1）， =1，解得 k=3 故答案为： 3 13已知关于 x 的方程 =0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是 2 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两等根，则根的判别式 =4，建立关于 m 的方程，求出 m 的取值 【解答】 解： 关于 x 的方程 =0 有两个相等的实数根， =（ m） 2 4 2=0， 即 ， m= 2 故本题答案为： 2 14若点（ 2， 1）是反比例函数 y= 的图象上一点， 当 y=6 时，则 x= 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把点（ 2， 1）代入反比例函数求出其解析式，进而可得出结论 【解答】 解： 点（ 2， 1）是反比例函数 y= 的图象上一点， m 1=2， 此函数的解析式为 y= ， 当 y=6 时， x= = 故答案为： 15反比例函数 y= 2x 1 的图象在 二、四 象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质，利用 k= 2 0，即可得出图象所在象限 【解答】 解： 反比例函数 y= 2x 1， k= 2 0， 反比例函数 y= 2x 1 的图象在第二、四象限 故答案为：二、四 第 9 页（共 14 页） 16已知一菱形的面积为 12角线长分别为 y 与 x 的函数关系式为 y= 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】 根据菱形面积 = 对角线的积可列出关系式 y= 【解答】 解：由题意得： y 与 x 的函数关系式为 y= = 故本题答案为： y= 17将方程 3x（ x 1） =5（ x+2）化为一元二次方程的一般式 38x 10=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0），首先把方程左右两边的两式相乘，再移项使方程右边变为 0，然后合并同类项即可 【解答】 解：方程 3x（ x 1） =5（ x+2）， 去括号得： 33x=5x+10， 故化成一般形式是： 38x 10=0 18方程 x（ x 3） =x 3 的根是 1 或 3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后分解 因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x（ x 3） =x 3， x（ x 3）（ x 3） =0， （ x 3）（ x 1） =0， x 3=0， x 1=0， ， ， 故答案为： 1 或 3 19已知关于 x 的一元二次方程（ m+ ） +2（ m 1） x 1=0，则 m= 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元 二次方程的定义即可得出关于 m 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】 解： 方程（ m+ ） +2（ m 1） x 1=0 为一元二次方程， ， 解得： m= 故答案为： 第 10 页（共 14 页） 20已知关于 x 的一元二次方程 6x+k+1=0 的两个实数根是 4，则 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 首先根据一元二次方程的根与系数的关系表示出两根之积或两根之和， 4即可变形为（ x1+2 24，即可得到关于 k 的方程，从而求解 【解答】 解： 一元二次方程 6x+k+1=0 的两个实数根， x1x2=k+1 x1+（ 6） 4， （ x1+2 24 由 ，得 k=5； 故答案是 5 三、解答题 21解下列方程 （ 1） 2x+1=0 （ 2）（ x 1）（ x+2） =2（ x+2） （ 3） 16（ x 5） 2 25=0 （ 4） x=2 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先移项得到（ x 1）（ x+2） 2（ x+2） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 3）利用直接开平方法解方程； （ 4）利用配方法 解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 1） 2=0， 所以 x1=； （ 2）（ x 1）（ x+2） 2（ x+2） =0， （ x+2）（ x 1 2） =0， x+2=0 或 x 1 2=0， 所以 2， ； （ 3）（ x 5） 2= ， x 5= ， 所以 ， ； （ 4） x+1=3， （ x+1） 2=3， x+1= ， 所以 1+ ， 1 22证明：代数式 2x 1 的值总比代数式 x 4 的值大 第 11 页（共 14 页） 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先把两代数式相减，再判断出其符号即可 【解答】 证明：（ 2x 1）（ x 4） =2x 1 7x+4 =2x+3 =（ x 1） 2+2， （ x 1） 2+2 0， 代数式 2x 1 的值总比代数式 x 4 的值大 23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后， y与 x 成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）写出从药物释放开始， y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至 少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后， y 与 x 成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案 【解答】 解：（ 1）药物释放过程中 y 与 x 的函数关系式为 y= x（ 0 x 12） 药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为 y= （ x 12）； （ 2） = 解之得 x=240（分钟） =4（小时）， 答：从药物释放开始，至少需要经过 4 小时后，学生才能进入教室 24已知关于 x 的方程 3x+k=0，问 k 取何值时，这个方程： （ 1）有两个不相等的实数根？ （ 2）有两个相等的实数根？ （ 3）没有实数根？ 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）由方程有两个