山东省济南市历下区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2015）期末数学试卷 一、选择题（共 15小题，每小题 3分，满分 45分） 1 | 2|等于（ ） A 2 B C 2 D 2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A 1枚 B 2枚 C 3枚 D任意枚 3下列方程为一元一次方程的是（ ） A y+3=0 B x+2y=3 C x D +y=2 4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（ 1）与 1 B（ 1） 2与 1 C | 1|与 1 D 12与 1 5如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A B C D 6若关于 2 m+3=0是一元一次方程， 则这个方程的解是（ ） A x=0 B x=3 C x= 3 D x=2 7已知同一平面内 A、 B、 段 A、 ） A 8 84m C 8 4无法确定 8一元一次方程 =1，去分母后得（ ） A 2（ 2x+1） x 3=1 B 2（ 2x+1） x 3=6 C 2（ 2x+1）（ x 3） =1 D 2（ 2x+1）（ x 3） =6 9为了解我区七年级 6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了 500名学生的数学成绩进行统计下列判断： 这种调查方式是抽样调查； 6000 名学生是总体； 每名学生的数学成绩是个体； 500 名学生是总体的一个样本 第 2页（共 23页） 其中正确的判断有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 50 ，则 ） A 30 B 45 C 50 D 60 11 在灯塔 位于北偏西 54 的方向，同时轮船 5 的方向，那么 ） A 69 B 111 C 141 D 159 12如图， B 上，若 0， ，那么线段 ） A 5 B 4 C 3 D 2 13某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（ ） A 240元 B 250元 C 280元 D 300元 14下列四种说法： 因为 B，所以 B 中点； 在线段 延长线上取一点 B，如果 么 因为 以 B= 因为 A、 M、 M，所以 B 中点 其中正确的是（ ） A B C D 第 3页（共 23页） 15轮船沿江从 港，比从 港少用 3小时，若船速为 26 千米 /时，水速为 2千米 /时，求 港相距多少千米设 港相距 据题意，可列出的方程是（ ） A B C D 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 16单项式 17若 x=2是方程 8 2x=解，则 a= 18计算： 1537 +4251= 19在半径为 660 的圆心角所对的扇形面积等于 果保留 ） 20如图，在线段 有两点 C、 D， 4 线段 21如图， 0 ，若 0 ，则 度 22如图 ，把一张长方形的纸按图那样折叠后， B、 D 两点落在 B 、 D 点处，若得 70 ，则 B度数为 23观察下面的一列单项式： 2x； 48 16 根据你发现的规律，第 三、解答题（共 7小题，满分 51 分） 24计算： （ 1） 14 5 2（ 3） 2 （ 2）先化简再求值（ 5a 1） 4（ 3 8a+2其中 a= 1 第 4页（共 23页） 25解方程： （ 1） 2（ 3 y） = 4（ y+5）； （ 2） = ； （ 3） =1； （ 4） x =1 26列方程解应用题： 根据图中提供的信息，求出一个杯子的价格是多少元？ 27列方程解应用题： 已知 A、 8千米，甲骑自行车每小时走 18 千米，乙步行每小时走 6千米，甲乙两人分别A、 （ 1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？ （ 2）相向而行，经过多少小时两人相距 40 千米？ 28为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于 1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 时的人数，并补充频数分布直方图； 第 5页（共 23页） （ 3）求表示户外活动时间为 2小时的扇形圆心角的度数 29已知，如图， 50 ， 30已知关于 解是 x=2，其中 a 0且 b 0，求代数式 的值 四、选做题（共 3小题，不计入总分） 31某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖 960 元，以成本计算，其中一台盈利 20%，另一台亏本 20%，则本次出售中商场是 （请写出盈利或亏损） 元 32 |x+2|+|x 2|+|x 1|的最小值是 33一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积 第 6页（共 23页） 2015年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （共 15小题，每小题 3分，满分 45分） 1 | 2|等于（ ） A 2 B C 2 D 【考点】绝对值 【专题】探究型 【分析】根据绝对值的定义，可以得到 | 2|等于多少，本题得以解决 【解答】解：由于 | 2|=2，故选 C 【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义 2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A 1枚 B 2枚 C 3枚 D 任意枚 【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答 【解答】解： 两点确定一条直线， 至少需要 2枚钉子 故选 B 【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键 3下列方程为一元一次方程的是（ ） A y+3=0 B x+2y=3 C x D +y=2 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一 般形式是 ax+b=0（ a， a 0） 第 7页（共 23页） 【解答】解： A、正确； B、含有 2个未知数，不是一元一次方程，选项错误； C、最高次数是 2次，不是一元一次方程，选项错误； D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误 故选 A 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（ 1）与 1 B（ 1） 2与 1 C | 1|与 1 D 12与 1 【考点】相反数；绝对值；有理数的乘 方 【专题】计算题 【分析】根据相反数得到（ 1），根据乘方得意义得到（ 1） 2=1， 12= 1，根据绝对值得到 | 1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断 【解答】解： A、（ 1） =1，所以 B、（ 1） 2=1，所以 C、 | 1|=1，所以 D、 12= 1， 1与 1互为相反数，所以 故选 D 【点评】本题考查了相反数： a也考查了绝对值与有理数的乘方 5如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A B C D 【考点】认识立体图形 【专题】常规题型 【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断 【解答】解： A、左边的图形属于锥体，故本选项错误； 第 8页（共 23页） B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误； C、三个图形都属于柱体，故本选项正确； D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误 故选 C 【点评】 此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般 6若关于 2 m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A x=0 B x=3 C x= 3 D x=2 【考点】一元一次方程的定义 【专题】计算题 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（ a， a 0），高于一次的项系数是 0 【解答】解：由一元一次方程的特点得 m 2=1，即 m=3， 则这个方程是 3x=0， 解得： x=0 故选： A 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 7已知同一平面内 A、 B、 段 A、 ） A 8 84m C 8 4无法确定 【考点】两点间的距离 【分析】根据点 C 上和在线段 两种情况进行解答即可 【解答】解：如图 1，当点 +2=8 如图 2，当点 线段 时， 2=4 第 9页（共 23页） 故选： C 【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键 8一元一次方程 =1，去分母后得（ ） A 2（ 2x+1） x 3=1 B 2（ 2x+1） x 3=6 C 2（ 2x+1）（ x 3） =1 D 2（ 2x+1）（ x 3） =6 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程两边乘以 6去分母得到结果，即可作出判断 【解答】解：去分母得： 2（ 2x+1）（ x 3） =6， 故选 D 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把 ，求出解 9为了解我区七年级 6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了 500名学生的数学成绩进行统计下列判断： 这种调查方式是抽样调查； 6000 名学生是总体； 每名学生的数学成绩是个体； 500 名学生是总体的一个样本 其中正确的判断有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 第 10页（共 23页） 【 解答】解： 这种调查方式是抽样调查故 正确； 6000 名学生的数学成绩是总体，故 错误； 每名学生的数学成绩是个体，故 正确； 500 名学生是总体的一个样本，故 正确； 故选： C 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 10如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 50 ，则 ） A 30 B 45 C 50 D 60 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】从如图可以看出， 而问题可解 【解答】解： 0 ， 50 0 +90 150=30 故选 A 【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系 11在灯塔 位于北偏西 54 的方向，同时轮船 5 的方向，那么 ） 第 11页（共 23页） A 69 B 111 C 141 D 159 【考点】方向角 【分析】首先计算出 3的度数，再计算 【解答】解：由题意得： 1=54 ， 2=15 ， 3=90 54=36 ， 6 +90 +15=141 ， 故选： C 【点评】此题主要考查了方向角，关键是根 据题意找出图中角的度数 12如图， B 上，若 0， ，那么线段 ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】两点间的距离 【分析】根据 B 中点，先求出 长度，则 M 【解答】解： 0， ， 又 ， M 2=3 故选 C 【点评】考查了两点间的距离 ，根据点 B 中点先求出 13某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（ ） A 240元 B 250元 C 280元 D 300元 【考点】一元一次方程的应用 第 12页（共 23页） 【专题】应用题 【分析】设这种商品每件的进价为 根据按标价的八折销售时，仍可获利 可得出方程，解出即可 【解答】解：设这种商品每件的进价为 由题意得： 330 x=10%x， 解得： x=240，即这种商品每件的进价为 240元 故选： A 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般 14下列四种说法： 因为 B，所以 B 中点； 在线段 延长线上取一点 B，如果 么 因为 以 B= 因为 A、 M、 M，所以 B 中点 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】比较线段的长短 【专题】应用题 【分析】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答 【解答】解： 如图， M，但 本选项错误； 如图，由 B；故本选项正确； 根据线段中点的定义判断，故本选项正确； 根据线段中点的定义判断，故本选项正确； 故选 C 【点评】本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件： 在已知线段上 把已知线段分成两条相等线段 的点 第 13页（共 23页） 15轮船沿江从 港，比从 港少用 3小时，若船速为 26 千米 /时，水速为 2千米 /时，求 港相距多少千米设 港相距 据题意，可列出的方程是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】轮船沿江从 行驶到 由 港就是逆水行驶，由于船速为 26 千米 /时，水速为 2千米 /时，则其顺流行驶的速度为 26+2=28 千米 /时，逆流行驶的速度为： 26 2=24千米 /时根据 “ 轮船沿江从 港，比从 港少用 3小时 ” ，得出等量关系：轮船从 A 港顺流行驶到 它从 港的时间 3小时，据此列出方程即可 【解答】解：设 港相距 得方程： = 3 故 选 A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键顺水速度 =水流速度 +静水速度，逆水速度 =静水速度水流速度 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 16单项式 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数 【解答】解：单项式 ， 故答案为： 【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键注意 是数字，应作为系数 17若 x=2是方程 8 2x=解，则 a= 2 【考点】一元一次方程的解 第 14页（共 23页） 【分析】把 x=2，代入方程得到一个关于 可求解 【解答】解：把 x=2代入方程，得： 8 4=2a， 解得： a=2 故答案是： 2 【点评】本题考查了 方程的解的定义，理解定义是关键 18计算： 1537 +4251= 5828 【考点】度分秒的换算 【分析】把分相加，超过 60 的部分进为 1度即可得解 【解答】解： 37+51=88， 1537 +4251=5828 故答案为： 5828 【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是 60 进制 19在半径为 660 的圆心角所对的扇形面积等于 6 果保留 ） 【考点】扇 形面积的计算 【分析】直接利用扇形面积公式计算即可 【解答】解： =6 （ 故答案为 6 【点评】此题主要考查了扇形的面积公式：设圆心角是 n ，圆的半径为 ，则 S 扇形 = 熟记公式是解题的关键 20如图，在线段 有两点 C、 D， 4 线段 15 【考点】比较线段的长短 【专题】计算题 【分析】已知 可求出 C 的中点，则可求出 长度， 【解答】解：因为 4以 8 第 15页（共 23页） 点 以 9C+5 【点评】本题关键是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，然后根据这些关系并结合已知条件即可求出 长度 21如图， B 上一点， 分 0 ，若 0 ，则 20 度 【考点】角平分线的定义 【分析】先求出 40 ，再由 分 出 0 ，即可求出 0 【解答】解： 0 ， 80 40 ， 0 ， 0 ， 0 70=20 ； 故答案为： 20 【点评】本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键 22如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后， B、 D 两点落在 B 、 D 点处，若得 70 ，则 B度数为 55 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质可得 B 根据 70 ，可得出 B度数 【解答】解：根据轴对称的性质得： B 70 ， 可得 B 10 第 16页（共 23页） B 110=55 【点评】本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用 23观察下面的一列单项式： 2x； 48 16 根据你发现的规律，第 n 个单项式为 （1） n+12n 【考点】单项式 【专题】规律型 【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可 【解答】解： 2x=（ 1） 1+121 4 1） 2+122 8 1） 3+123 16 1） 4+124 第 1） n+12n 故答案为：（ 1） n+12n 【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答 三、解答题（共 7小题，满分 51 分） 24计算： （ 1） 14 5 2（ 3） 2 （ 2）先化简再求值（ 5a 1） 4（ 3 8a+2其中 a= 1 【考点】整式的加减 化简求值；有理数的减法；有理数的乘方 【专题】计算题；整式 【分析】（ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式去括号合并得到最简结果，把 【解答】解：（ 1）原式 = 1 5 （ 2 9） = 1+35=34； （ 2）原式 =5a 1 12+32a 8 34a 13， 当 a= 1 时，原式 = 3 34 13= 50 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 17页（共 23页） 25解方程： （ 1） 2（ 3 y） = 4（ y+5）； （ 2） = ； （ 3） =1； （ 4） x =1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）方程去括号，移项合并，把 ，即可求出解； （ 2）方程去分母， 去括号，移项合并，把 ，即可求出解； （ 3）方程去分母，去括号，移项合并，把 ，即可求出解； （ 4）方程去分母，去括号，移项合并，把 ，即可求出解 【解答】解：（ 1）去括号得： 6 2y= 4y 20， 移项合并得： 2y= 26， 解得： x= 13； （ 2）去分母得： 6x 4=3， 移项合并得： 6x=7， 解得： x= ； （ 3）去分母得： 6（ 3x+4）（ 7 2x） =12， 去括号得： 18x+24 7+2x=12， 移项合并 得： 20x= 5， 解得： x= （ 4）去分母得： 6x 3（ 3 2x） =6（ x+2）， 去括号得： 6x 9+6x=6 x 2， 移项合并得： 13x=13， 解得： x=1 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 18页（共 23页） 26列方程解应用题： 根据图中提供的信息，求出一个杯子的价格是多少元？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设一个杯子的价格是 一把暖瓶为（ 43 x）元，根据题意列出关于 出方程 的解即可得到结果 【解答】解：设一个杯子的价格是 一把暖瓶为（ 43 x）元， 依题意得： 3x+2（ 43 x） =94， 解得 x=8 答：一个杯子的价格为 8元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用关键是根据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算 27列方程解应用题： 已知 A、 8千米，甲骑自行车每小时走 18 千米，乙步行每小时走 6千米，甲乙两人分别A、 （ 1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？ （ 2）相向而 行，经过多少小时两人相距 40 千米？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】（ 1）根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决； （ 2）根据题意，分两种情况，一种是相遇前相距 40千米，一种是相遇后相距 40 千米，从而可以分别写出两种情况下的方程，本题得以解决 【解答】解：（ 1）设同向而行，开始时乙在前，经过 18x 6x=48 解得， x=4 即同向而行，开始时乙在前，经过 4小时甲追上乙； （ 2）设相向而行，经过 0 千米， 第 19页（共 23页） 18x+6x=48 40或 18x+6x=48+40， 解得 x= 或 x= 即相向而行，经过 小时或 小时两人相距 40 千米 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意第（ 2）问有两种情况 28为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于 1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户 外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）求表示户外活动时间为 2小时的扇形圆心角的度数 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图 【分析】（ 1）根据时间是 1小时的有 32 人，占 40%，据此即可求得总人数； （ 2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是 可作出直方图； （ 3）利用 360 乘以活动时间是 2小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数 【解答】解：（ 1）调查人数 =32 40%=80（人）； （ 2）户外活动时间为 80 20%=16（人）； 补全频数分布直方图见下图： 第 20页（共 23页） （ 3）表示户外活动时间 2小时的扇形圆心角的度数 = 360=48 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利 用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 29已知，如图， 50 ， 【考点】角平分线的定义 【分析】先根据角平分线的性质求出 由 据 【解答】解： 50 ， 分 5 0 ， 0 75=15 【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键 30已知关于 解是 x=2，其中 a 0且 b 0，求代数式 的值 【考点】一元一次方程的解；代数式求值 第 21页（共 23页） 【专题】计算题 【分析】此题把