2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编十一附解析答案

2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编十一附解析答案八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1不等式2X30的解集是（）AXBXCXDX2在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个3下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）AX21BX22X4CX22X1DX2X14若分式的值为0，则（）AX1BX1CX1DX05如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE3CM，则AB的长为（）A3CMB6CMC9CMD12CM6如图，已知直线Y1AXB与Y2MXN相交于点A（2，1），若Y1Y2，则X的取值范围是（）AX2BX2CX1DX17下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D由平移得到的图形也一定可由旋转得到8如果把分式中的X、Y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍9解关于X的方程产生增根，则常数M的值等于（）A1B2C1D210下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCAB，CDDABAD，CBCD二、填空题11已知函数Y2X3，当X时，Y0；当X时，Y512若分式方程有增根，则这个增根是X13分解因式2X212X1814计算X23X10（XA）（XB）的结果是15如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB6，那么对角线ACBD16若X22（M3）16是关于X的完全平方式，则M17当X时，分式无意义；当X时，分式的值为018若X23X10（XA）（XB），则A，B三、解答题（本小题共8个小题，共66分）19（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）5（X2）12（X1）（2）20（8分）因式分解（1）X（XY）Y（YX）（2）8AX216AXY8AY221（8分）解方程（1）（2）322（10分）解答下列问题（1）先化简，再求值，其中X2，Y1（2）先分解因式，再求值已知AB2，AB2，求的值23（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元（1）求第一批购进书包的单价是多少元（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元24（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题（1）画出ABC关于X轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标25（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证AOCO26（10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为Y万元，这列货车挂A型车厢X节，试定出用车厢节数X表示总费用Y的公式（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1不等式2X30的解集是（）AXBXCXDX【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3再除以2，不等号的方向不变【解答】解将不等式2X30先移项得，2X3，两边同除以2得，X；故选A【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解、9X这3个式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选B【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式3下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）AX21BX22X4CX22X1DX2X1【考点】因式分解运用公式法【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解X22X1（X1）2，故选C【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4若分式的值为0，则（）AX1BX1CX1DX0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0【解答】解分式的值为0，|X|10，X10X1，且X1X1故选B【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键5如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE3CM，则AB的长为（）A3CMB6CMC9CMD12CM【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OAOC；又因为点E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，由OE3CM，即可求得AB6CM【解答】解四边形ABCD是平行四边形，OAOC；又点E是BC的中点，BECE，AB2OE236（CM）故选B【点评】此题考查了平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半6如图，已知直线Y1AXB与Y2MXN相交于点A（2，1），若Y1Y2，则X的取值范围是（）AX2BX2CX1DX1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当X2时，直线Y1AXB都在直线Y2MXN的上方，即有Y1Y2【解答】解根据题意当X2时，若Y1Y2故选B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式从函数的角度看，就是寻求使一次函数YAXB的值大于（或小于）0的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线YKXB在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合7下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D由平移得到的图形也一定可由旋转得到【考点】旋转的性质；平移的性质【分析】根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；D、平移和旋转不能混淆一体，故错误故选B【点评】要根据平移和旋转的定义来判断（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；（2）旋转就是物体绕着某一点或轴运动平移和旋转的共同点是改变图形的位置8如果把分式中的X、Y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍【考点】分式的基本性质【分析】分别用3X、3Y代替原分式中的XY，再利用分式的基本性质化简【解答】解原式，故选B【点评】本题考查了分式的基本性质如果分式的分子分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变9解关于X的方程产生增根，则常数M的值等于（）A1B2C1D2【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根本题的增根是X1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解；方程两边都乘（X1），得X3M，方程有增根，最简公分母X10，即增根是X1，把X1代入整式方程，得M2故选B【点评】增根问题可按如下步骤进行确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCAB，CDDABAD，CBCD【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的五种判定方法分别是（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法判断，只有B正确【解答】解根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形故选B【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关二、填空题11已知函数Y2X3，当X时，Y0；当X4时，Y5【考点】一次函数的性质【分析】先根据Y0得出关于X的不等式，求出X的取值范围；再根据Y5得出关于X的不等式，求出X的取值范围即可【解答】解Y2X3且Y0，2X30，X；Y5，2X35，X4故答案为；4【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出关于X的不等式是解答此题的关键12若分式方程有增根，则这个增根是X2【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根【解答】解分式方程有增根，X20原方程增根为X2，故答案为2【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13分解因式2X212X182（X3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解2X212X18，2（X26X9），2（X3）2故答案为2（X3）2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键14计算X23X10（XA）（XB）的结果是（X5）（X2）【考点】因式分解十字相乘法等【分析】根据十字相乘法进行因式分解，即可解答【解答】解X23X10（X5）（X2），故答案为（X5）（X2）【点评】本题考查了十字相乘法进行因式分解，解决本题的关键是熟记十字相乘法进行因式分解15如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB6，那么对角线ACBD18【考点】平行四边形的性质【分析】AOB的周长为15，则AOBOAB15，又AB6，所以OAOB9，根据平行四边形的性质，即可求解【解答】解因为AOB的周长为15，AB6，所以OAOB9；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以ACBD18故答案为18【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质16若X22（M3）16是关于X的完全平方式，则M1或7【考点】完全平方式【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（M3）8，进而求出答案【解答】解X22（M3）16是关于X的完全平方式，2（M3）8，解得M1或7，故答案为1或7【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键17当X1时，分式无意义；当X3时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出X的值即可【解答】解当X10，即X1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得X3；故填1；3【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义18若X23X10（XA）（XB），则A2或5，B5或2【考点】因式分解十字相乘法等【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程组，求出A，B的值即可【解答】解（XA）（XB），X2（AB）XAB，X23X10，AB3，AB10，解得A2，B5或A5，B2故答案为2或5，5或2【点评】本题主要考查了多项式相等条件对应项的系数相同解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式（XA）（XB）X2（AB）XAB三、解答题（本小题共8个小题，共66分）19解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）5（X2）12（X1）（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可【解答】解（1）去括号得5X1012X2，5X2X1210，7X7，X1，在数轴上表示为；（2）解不等式得Y8，解不等式得Y2，不等式组的解集为2Y8，在数轴上表示为【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键20因式分解（1）X（XY）Y（YX）（2）8AX216AXY8AY2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）利用提公因式法即可分解；（2）首先提公因式，然后利用公式法即可分解【解答】解（1）原式X（XY）Y（XY）（XY）（XY）；（2）原式8A（X22XYY2）8A（XY）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21解方程（1）（2）3【考点】解分式方程【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解（1）方程两边乘以（X2）（X2）得X24X2（X2），解得X2，检验X2时，（X2）（X2）0，X2不是原方程的解因此，原方程无解（2）方程两边乘以2（X1）得326（X1），解得X，检验X时，2（X1）0，X是原方程的解因此，原方程的解为X【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22（10分）（2016春沙坡头区校级期末）解答下列问题（1）先化简，再求值，其中X2，Y1（2）先分解因式，再求值已知AB2，AB2，求的值【考点】因式分解的应用；分式的化简求值【分析】（1）先把括号里的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把X，Y的值代入计算即可；（2）先把A3BA2B2AB3提公因式AB，再运用完全平方和公式分解因式，最后整体代入求值【解答】解（1），把X2，Y1代入上式得原式2；（2）求AB（A22ABB2）AB（AB）2，当AB2，AB2时，原式2224【点评】此题考查了分式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材23某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元（1）求第一批购进书包的单价是多少元（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元【考点】分式方程的应用【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系本题的关键描述语是“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为6300元购买的数量2000元购买的数量3（2）盈利总售价总进价【解答】解（1）设第一批购进书包的单价是X元则3解得X80经检验X80是原方程的根答第一批购进书包的单价是80元（2）（12080）（12084）3700（元）答商店共盈利3700元【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题（1）画出ABC关于X轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标【考点】作图旋转变换；作图轴对称变换【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于X轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2【解答】解（1）如图所示点A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可25如图，在四边形ABCD中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证AOCO【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由BFDE，可得BEDF，由AEBD，CFBD，可得AEBCFD90，又由ABCD，在直角三角形中利用HL即可证得ABECDF；（2）由ABECDF，即可得ABECDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得ABCD，又由ABCD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AOCO【解答】证明（1）BFDE，BFEFDEEF，即BEDF，AEBD，CFBD，AEBCFD90，ABCD，RTABERTCDF（HL）；（2）连接AC，交BD于点O，ABECDF，ABECDF，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AOCO【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用26（10分）（2015宝安区二模）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为Y万元，这列货车挂A型车厢X节，试定出用车厢节数X表示总费用Y的公式（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）这列货车挂A型车厢X节，则挂B型车厢（40X）节，从而可得出Y与X的表达式；（2）设A型车厢X节，则挂B型车厢（40X）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不等式组，解出即可【解答】解（1）Y06X08（40X）02X32；（2）设A型车厢X，节，则挂B型车厢（40X）节，由题意得，解得24X26，故有三种方案A、B两种车厢的节数分别为24节、16节；A型车厢25节，B型车厢15节；A型车厢26节，B型车厢14节【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据所装货物的不等关系，列出不等式组，难度一般八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1点A的坐标是（2，5），则点A在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A木B田C王D噩3如图，在ABCD中，B60，则D的度数等于（）A120B60C40D304一个三角形的周长是36CM，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A6CMB12CMC18CMD36CM5若一次函数YX4的图象上有两点A（，Y1）、B（1，Y2），则下列说法正确的是（）AY1Y2BY1Y2CY1Y2DY1Y26甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为S甲2051，S乙2052，S丙2056，S丁2049，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7菱形ABCD的对角线AC5，BD10，则该菱形的面积为（）A50B25CD1258如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图若这个坐标系分别以正东、正北方向为X轴、Y轴的正方向表示南华园村的点坐标为（0，1），表示下园村的点的坐标为（16，09），则表示下列各地的点的坐标正确的是（）A石厂村（12，27）B怀柔镇（04，1）C普法公园（0，0）D大屯村（22，26）9已知如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC4，AB3，则线段CE的长度是（）ABC3D2810如图，在等腰ABC中，直线L垂直底边BC，现将直线L沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线L与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为Y，平移时间为T，则下图中能较好反映Y与T的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于X轴对称点的坐标是（，）12如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1234513如图，点D是直线L外一点，在L上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是14九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何”译文已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）设长方形门的宽X尺，可列方程为15已知直线YX3与Y2X2的交点为（5，8），则方程组的解是16我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整当X的值分别取5、0、1时，3X22X4的值分别为89、4、5根据函数的定义，可以把X看做自变量，把看做因变量，那么因变量（填“是”或“不是”）自变量X的函数，理由是三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解方程（Y1）23（Y1）018王洪同学在解方程X22X10时，他是这样做的解方程X22X10变形为X22X1第一步X（X2）1第二步X1或X21第三步X11，X23第四步王洪的解法从第步开始出现错误请你选择适当方法，正确解此方程19先化简，再求值2（M1）23（2M1），其中M2M2020如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG求证BEDG21已知Y是X的一次函数，下表列出了部分Y与X的对应值，求M的值X102Y1M322列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资72亿元人民币，求每年投资的增长率232015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心下图是小明和小军徒步时间T（小时）和行走的路程S（千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题（1）试用文字说明，交点C所表示的实际意义；（2）行走2小时时，谁处于领先地位（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度说明理由24如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的一个外角，AM是DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF（1）补全图形；（2）判断四边形AECF的形状并加以证明25北京中小学语文学科教学21条改进意见中的第三条指出“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”为此，怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表周人均阅读时间X（小时）频数频率0X21000252X46001504X6A02006X8110B8X10100025010X12400100合计4001000某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题（1）在频数分布表中A，B；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有人；（4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议26有这样一个问题，探究函数Y的图象和性质小强根据学习一次函数的经验，对函数Y的图象和性质进行了探究下面是小强的探究过程，请补充完整（1）函数Y的自变量X的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系XOY中，他通过列表描点画出了函数Y图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是在第一象限的部分，Y随X的增大而；（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质27已知关于X的一元二次方程X2（N2M）XM2MN0（1）求证方程总有两个实数根；（2）若M10，求证X2（N2M）XM2MN0有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，若Y是N的函数，且Y是上面方程两根之和，结合函数图象回答当自变量N的取值范围满足什么条件时，Y2N28阅读下面材料小伟遇到这样一个问题如图1，在ABC中，ABAC，在边AB上取点E，在边AC上取点F，使BEAF（E，F不是AB，AC边的中点），连结EF求证EFBC小伟是这样思考的要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点C作CHBE，并截取CHBE，连接EH，构造出平行四边形EBCH，再连接FH，进而证明AEFCFH，得到FEFH，使问题得以解决（如图2）（1）请回答在证明AEFCFH时，CH，HCF（2）参考小伟思考问题的方法，解决问题如图3，ABC中，BAC90，ABAC，延长CA到点D，延长AB到点E，使ADBE，DEA15判断DE与BC的数量关系，并证明你的结论29直线与四边形的关系我们给出如下定义如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切如图3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交（1）如图4，矩形AOBC在平面直角坐标系XOY中，点A在X轴上，点B在Y轴上，OA3，OB2，直线YX2与矩形AOBC的关系为（2）在（1）的条件下，直线YX2经过平移得到直线YXB，当直线YXB，与矩形AOBC相离时，B的取值范围是；当直线YXB，与矩形AOBC相交时，B的取值范围是（3）已知P（M，M2），Q（3，M2），M（3，1），N（M，1），当直线YX2与四边形PQMN相切且线段QN最小时，利用图5求直线QN的函数表达式参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1点A的坐标是（2，5），则点A在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解点A的坐标是（2，5）在第二象限故选B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）2下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A木B田C王D噩【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解木不是中心对称图形，故本选项正确；B、田是中心对称图形，故本选项错误；C、王是中心对称图形，故本选项错误；D、噩是中心对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3如图，在ABCD中，B60，则D的度数等于（）A120B60C40D30【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案【解答】解四边形ABCD是平行四边形，BD60故选B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键4一个三角形的周长是36CM，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A6CMB12CMC18CMD36CM【考点】三角形中位线定理【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半【解答】解如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DEBC，DFAC，EFAB，原三角形的周长为36CM，则新三角形的周长为18（CM）故选C【点评】本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用5若一次函数YX4的图象上有两点A（，Y1）、B（1，Y2），则下列说法正确的是（）AY1Y2BY1Y2CY1Y2DY1Y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出Y1和Y2的值，然后比较大小【解答】解把A（，Y1）、B（1，Y2）分别代入YX4得Y14，Y2145，所以Y1Y2故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数YKXB，（K0，且K，B为常数）的图象是一条直线它与X轴的交点坐标是（BK，0）；与Y轴的交点坐标是（0，B）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式YKXB6甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为S甲2051，S乙2052，S丙2056，S丁2049，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定【解答】解因为S甲2051，S乙2052，S丙2056，S丁2049，所以方差最小的为丁，所以数学测试成绩最稳定是丁故选D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7菱形ABCD的对角线AC5，BD10，则该菱形的面积为（）A50B25CD125【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积公式求解即可【解答】解菱形的面积ACBD51025故选B【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积公式8如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图若这个坐标系分别以正东、正北方向为X轴、Y轴的正方向表示南华园村的点坐标为（0，1），表示下园村的点的坐标为（16，09），则表示下列各地的点的坐标正确的是（）A石厂村（12，27）B怀柔镇（04，1）C普法公园（0，0）D大屯村（22，26）【考点】坐标确定位置【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可【解答】解根据南华园村的点坐标为（0，1），表示下园村的点的坐标为（16，09），可得原点普法公园（0，0），所以可得石厂村（22，27），怀柔镇（06，1），大屯村（32，26），故选C【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和X，Y轴的位置及方向9已知如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC4，AB3，则线段CE的长度是（）ABC3D28【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】由于AE是折痕，可得到ABAF，BEEF，设出未知数，在RTEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【解答】解设BEX，AE为折痕，ABAF，BEEFX，AFEB90，RTABC中，AC5，RTEFC中，FC532，EC4X，（4X）2X222，解得X所以CE4，故选B【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键10如图，在等腰ABC中，直线L垂直底边BC，现将直线L沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线L与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为Y，平移时间为T，则下图中能较好反映Y与T的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】数形结合【分析】作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BDM，根据等腰三角形的性质得BC，BDCDM，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到YTANBT（0TM）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得YTANCCFTANBT2MTANB（MT2M），即Y与T的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断【解答】解作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BDM，ABC为等腰三角形，BC，BDCD，当点F从点B运动到D时，如图1，在RTBEF中，TANB，YTANBT（0TM）；当点F从点D运动到C时，如图2，在RTCEF中，TANC，YTANCCFTANC（2MT）TANBT2MTANB（MT2M）故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于X轴对称点的坐标是（1，2）【考点】关于X轴、Y轴对称的点的坐标【专题】应用题【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（X，Y），关于X轴的对称点的坐标是（X，Y），据此即可求得点A（1，2）关于X轴对称的点的坐标【解答】解点（1，2）关于X轴对称，对称的点的坐标是（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单12如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则12345360【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据图示，可得1180BAE，2180ABC，3180BCD，4180CDE，5180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用1805减去五边形ABCDE的内角和，求出12345等于多少即可【解答】解12345（180BAE）（180ABC）（180BCD）（180CDE）（180DEA）1805（BAEABCBCDCDEDEA）900（52）180900540360故答案为360【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确（1）N边形的内角和（N2）180（N3）且N为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则N边形取N个外角，无论边数是几，其外角和永远为36013如图，点D是直线L外一点，在L上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出ABDC，ADBC，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据【解答】解根据尺规作图的画法可得，ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言为ABDC，ADBC，四边行ABCD是平行四边形14九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何”译文已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）设长方形门的宽X尺，可列方程为X2（X68）2102【考点】勾股定理的应用【分析】设长方形门的宽X尺，则高是（X68）尺，根据勾股定理即可列方程求解【解答】解设长方形门的宽X尺，则高是（X68）尺，根据题意得X2（X68）2102，解得X28或96（舍去）则宽是682896（尺）答门的高是96尺，宽是28尺故答案为X2（X68）2102【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键15已知直线YX3与Y2X2的交点为（5，8），则方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是【解答】解直线YX3与Y2X2的交点为（5，8），即X5，Y8满足两个解析式，则是即方程组的解因此方程组的解是【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标16我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整当X的值分别取5、0、1时，3X22X4的值分别为89、4、5根据函数的定义，可以把X看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是（填“是”或“不是”）自变量X的函数，理由是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应【考点】常量与变量；代数式求值；函数的概念【分析】根据函数的定义，可得答案【解答】解当X的值分别取5、0、1时，3X22X4的值分别为89、4、5根据函数的定义，可以把X看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是（填“是”或“不是”）自变量X的函数，理由是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应，故答案为代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应是解题关键三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解方程（Y1）23（Y1）0【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】把Y1看作整体，用因式分解法解一元二次方程即可【解答】解因式分解得，（Y1）（Y13）0，Y10或Y20，Y11，Y22【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法18王洪同学在解方程X22X10时，他是这样做的解方程X22X10变形为X22X1第一步X（X2）1第二步X1或X21第三步X11，X23第四步王洪的解法从第二步开始出现错误请你选择适当方法，正确解此方程【考点】解一元二次方程配方法【分析】根据配方法解方程的步骤进行解方程即可【解答】解王洪的解法从第二步开始出现错误，正确解此方程X22X111，（X1）22，X1，X11，X21；故答案为二【点评】本题考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步骤（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19先化简，再求值2（M1）23（2M1），其中M2M20【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全