高数笔记大全

第一章函数、极限和连续11函数一、主要内容函数的概念1函数的定义YFX,XD定义域DF,值域ZF2分段函数21DXGFY3隐函数FX,Y04反函数YFXXYF1YYF1X定理如果函数YFX,DFX,ZFY是严格单调增加或减少的；则它必定存在反函数YF1X,DF1Y,ZF1X且也是严格单调增加或减少的。函数的几何特性1函数的单调性YFX,XD,X1、X2D当X1X2时,若FX1FX2,则称FX在D内单调增加；若FX1FX2,则称FX在D内单调减少；若FX1FX2,则称FX在D内严格单调增加；若FX1FX2,则称FX在D内严格单调减少。2函数的奇偶性DF关于原点对称偶函数FXFX奇函数FXFX3函数的周期性周期函数FXTFX,X，周期T最小的正数4函数的有界性|FX|M,XA,B基本初等函数1常数函数YC，C为常数2幂函数YXN,N为实数3指数函数YAX,A0、A14对数函数YLOGAX,A0、A15三角函数YSINX,YCONXYTANX,YCOTXYSECX,YCSCX6反三角函数YARCSINX,YARCCONXYARCTANX,YARCCOTX复合函数和初等函数1复合函数YFU,UXYFX,XX2初等函数由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数12极限一、主要内容极限的概念1数列的极限AYNNLIM称数列以常数A为极限NY或称数列收敛于AN定理若的极限存在必定有界NYNY2函数的极限当时，的极限XXFAXFAXFXXXLIMLIM当时，的极限0XFAFXLIM0左极限XFXLI0右极限AXFXLIM0函数极限存的充要条件定理AXFXFXFXXXLIMLIMLI000无穷大量和无穷小量1无穷大量LIMXF称在该变化过程中为无穷大量。FX再某个变化过程是指,XXX000,XXX2无穷小量0LIMF称在该变化过程中为无穷小量。XF3无穷大量与无穷小量的关系定理0,1LIM0LIMXFXFXF4无穷小量的比较0LI,LI若,则称是比较高阶的无穷小量；0LIM若（C为常数），则称与同阶的无穷小量；LI若，则称与是等价的无穷小量，记作；1LIM若,则称是比较低阶的无穷小量。LIM定理若；，2211则2121LIMLIM两面夹定理1数列极限存在的判定准则设（N1、2、3）NNNZXY且ANNNLIMLI则AXNNLI2函数极限存在的判定准则设对于点X0的某个邻域内的一切点（点X0除外）有XHXFG且AXXLIMLIM00则AFXLI0极限的运算规则若BXVAXULIM,LIM则BAXVXUXVXULIMLILIMLILILIBAXVUXVULIMLI0LIMXV推论LIM21XUUUNLIMLILI21XUXXNLILIXCUCNNUXLILIM两个重要极限1或1SINLI0XX1SINLIM0XX2EXX1LIMEXX10LI13连续一、主要内容函数的连续性1函数在处连续在的邻域内有定义，0XXF01O0LIMLI0000XFXFYXX2OLI00FFX左连续LIM00XFXFX右连续LI00FFX2函数在处连续的必要条件0定理在处连续在处极限存在XF0XF03函数在处连续的充要条件0X定理LIMLIMLIM00000XFXFXFXFFXXX4函数在上连续BA,在上每一点都连续。XF在端点和连续是指AB左端点右连续；LIMAFXFAX右端点左连续。LIBFFBXA0BX5函数的间断点若在处不连续，则为的间断点。XF00XF间断点有三种情况1O在处无定义；XF02O不存在；LIM0FX3O在处有定义，且存在，XF0LIM0XFX但。LIM00FXFX两类间断点的判断1O第一类间断点特点和都存在。LI0XFXLIM0XFX可去间断点存在，但LIM0FX，或在处无定义。LI00XFFXXF02O第二类间断点特点和至少有一个为，LIM0XFXLIM0XFX或振荡不存在。LI0FX无穷间断点和至少有一个为LIM0FXLIM0XFX函数在处连续的性质0X1连续函数的四则运算设，LIM00XFXFXLIM00XGXGX1OLI000XFXGFX2OLIM000XGXFXGXFX3OLI000XGFXGFX0LIM0XGX2复合函数的连续性,XFYXUFYLIM,LIM0000XFUFXXUX则LILI000XFFXFXX3反函数的连续性,001XFYXFXFYLIMLIM011000YFFFFYX函数在上连续的性质,BA1最大值与最小值定理在上连续在上一定存在最大值与最小值。XF,XF,BAYYMMFXFX0ABXMM0ABX2有界定理在上连续在上一定有界。XF,BAXF,BA3介值定理在上连续在内至少存在一点XF,，使得，CF其中MCMYYMFXCFX0ABXM0A12BX推论在上连续，且与异号XF,BAAFBF在内至少存在一点，使得。,0F4初等函数的连续性初等函数在其定域区间内都是连续的。第二章一元函数微分学21导数与微分一、主要内容导数的概念1导数在的某个邻域内有定义，XFY0XFXFXYXXLIMLI00000LI0XFFX000XXDYFY2左导数00LIM0XFFXFX右导数00LI0XFFFX定理在的左（或右）邻域上连续在XF0其内可导，且极限存在；则LIM00XFXFX（或）LI00FFX3函数可导的必要条件定理在处可导在处连续XF0XF04函数可导的充要条件定理存在，00XFYX00XFF且存在。5导函数,XFY,BA在内处处可导。YXF,BA0XFXF6导数的几何性质是曲线上点0XFXFYX处切线的斜率。OX0X0,M求导法则1基本求导公式2导数的四则运算1OVUVU（2O（3O2VUVU0V3复合函数的导数,XFYXUFY，或DXUYDXXFF注意与的区别FXF表示复合函数对自变量求导；XF表示复合函数对中间变量求导。FX4高阶导数,3FXFXF或4,32,1NXFXFNN函数的N阶导数等于其N1导数的导数。微分的概念1微分在的某个邻域内有定义，XFXOXAY其中与无关，是比较高XX阶的无穷小量，即0LIM0XOX则称在处可微，记作FYXADDY0X2导数与微分的等价关系定理在处可微在处可导，XFF且XAXF3微分形式不变性DUFDY不论U是自变量，还是中间变量，函数的微分都具有相同的形式。Y22中值定理及导数的应用一、主要内容中值定理1罗尔定理满足条件XF0,3,2,100FBABFAFBA使得存在一点内至少在内可导在上连续；在YXFXFAOBXAOBX2拉格朗日定理满足条件FABFFFBABA,2,100，使得在一点内至少存在内可导；在上连续，在罗必塔法则（型未定式）,0定理和满足条件XFXG1O；）或）或0LIMLIXGFAXAX2O在点A的某个邻域内可导，且；0XG3O）（或,LIMAXGFAX则）（或,LILIAXGFXGFAXAX注意1O法则的意义把函数之比的极限化成了它们导数之比的极限。2O若不满足法则的条件，不能使用法则。即不是型或型时，不可求导。03O应用法则时，要分别对分子、分母求导，而不是对整个分式求导。4O若和还满足法则的条件，XFXG可以继续使用法则，即）（或AXGFXGFXGFAXAXAXLIMLIMLIM5O若函数是型可采用代数变,0形，化成或型；若是型可0,1采用对数或指数变形，化成或型。0导数的应用1切线方程和法线方程设,0YXMXFY切线方程000XFY法线方程0,10000XFXXFY2曲线的单调性,0BAXXF内单调增加；在,BAXF,F内单调减少；在,BAXF,0F内严格单调增加；在,BA,0BAXXF内严格单调减少。在,BA3函数的极值极值的定义设在内有定义，是内的一点；XF,BA0X,BA若对于的某个邻域内的任意点，都有0000XFXFXFXF或则称是的一个极大值（或极小值），0FF称为的极大值点（或极小值点）。0XXF极值存在的必要条件定理02100000XFXFXFF存在。存在极值称为的驻点0XF极值存在的充分条件定理一是极值点。是极值；时变号。过不存在；或处连续；在00000000321XFXFFXFXF当渐增通过时，由（）变（）；X0XXF则为极大值；0F当渐增通过时，由（）变（）；则为极小值。X0XXF0XF定理二是极值点。是极值；存在。；0000021XFXFF若，则为极大值；0F0F若，则为极小值。0XF0XF注意驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。4曲线的凹向及拐点若；则在内是上凹的（或凹的），BAXXF,0XF,BA（）；若；则在内是下凹的（或凸的），（）；BAXXF,0XF,BA的拐点。为称时变号。过，,201000000XFFXFF5。曲线的渐近线水平渐近线的水平渐近线。是或若LIMLIXFAYAXFFXX铅直渐近线的铅直渐近线。是或若LIMLIXFCXXFFCXX第三章一元函数积分学31不定积分一、主要内容重要的概念及性质1原函数设DXFXF,若FF则称是的一个原函数，XXF并称是的所有原函数,CFF其中C是任意常数。2不定积分函数的所有原函数的全体，XF称为函数的不定积分；记作XFCXFDF其中称为被积函数；XF称为被积表达式；D称为积分变量。X3不定积分的性质XFDXF或DFFCXFDXF或FFDXFXFXFN21DXFXFDFN21分项积分法K为非零常数DFKXKF4基本积分公式换元积分法第一换元法（又称“凑微元”法）DXXFXDXF凑微元CTFDTFXT令XXT回代常用的凑微元函数有1O11BAXDAXDDX0,ABA为常数，2O1111BAXDMADXMDXMMM为常数）（3O1BAEDEDXEXX1,0,LN1AADDXAX4OL1XDX5OSINCOSCOSSINXDXCOTTANEC22XDX6OARCOSARCSIN12XDXDXCOTARCTN12XARDXDX2第二换元法TDTFDXFT令CTFDXTFTFXT11反代第二换元法主要是针对含有根式的被积函数，其作用是将根式有理化。一般有以下几种代换1O0,TNTX为偶数时当被积函数中有时X2O20,COS,SINTXATAX或当被积函数中有时22X3O0,0,COT,TAN22TTAX或当被积函数中有时22X4O0,0,CS,SEC22TTTATAX或当被积函数中有时22AX分部积分法1分部积分公式VDXUVUDXVU2分部积分法主要针对的类型XDPXDPCOS,SINEXDPLNXDXPARCOS,ARCSIXDXPT,TNBXDEBEAXACOS,SI其中（多项式）NNNAXAXP1103选U规律在三角函数乘多项式中，令，UP其余记作DV简称“三多选多”。在指数函数乘多项式中，令，X其余记作DV简称“指多选多”。在多项式乘对数函数中，令，ULN其余记作DV简称“多对选对”。在多项式乘反三角函数中，选反三角函数为U，其余记作DV简称“多反选反”。在指数函数乘三角函数中，可任选一函数为U，其余记作DV简称“指三任选”。简单有理函数积分1有理函数XQPXF其中是多项式。P和2简单有理函数21,1XPXFXXFBXAXPFBAXF232定积分FX一主要内容（一）重要概念与性质1定积分的定义OAX1X2XI1IXIXN1BXIIIBANIIINXXFDXF,110LM定积分含四步分割、近似、求和、取极限。定积分的几何意义是介于X轴，曲线YFX,直线XA,XB之间各部分面积的代数和。X轴上方的面积取正号，YX轴下方的面积取负号。A0BX2定积分存在定理BAXFY,设若FX满足下列条件之一,2,1点上有有限个第一类间断在连续，BAXF上可积。在则上单调有界在BAXF,3O若积分存在，则积分值与以下因素无关上任意选取。可以在的选取无关，即与点可以任意划分上的划分无关，即与在即与积分变量形式无关，IIIIBABAXBADTFDXF,13,21有关。与区间积分值仅与被积函数,BAXF3牛顿莱布尼兹公式,AFBXFDXFAFFBABA则上的任意一个原函数在是连续函数若牛顿莱布尼兹公式是积分学中的核心定理，其作用是将一个求曲边面积值的问题转化为寻找原函数及计算差量的问题。4原函数存在定理,XFDTFXBAFBAXDTFXBAXFXA且上的一个原函数，在是则连续，若5定积分的性质上可积，则在设,BXGFABADXFKDKF1BBAXFXF2043DXFDXGDXFDGFABABAB5BCADXFDXFFBCCABABDXBA16YYYFXGX1FX0ACBX0ABX0ABXDXGDXFBAGFBABA,7则O上的最小值和最大值。在分别为其中估值定理BAXFMMMDFABBA,8YYMFXFXM0ABX0ABX,9ABFDXFBAAFBA使则必存在一点连续若积分中值定理O（二）定积分的计算1换元积分,TXBAXXF，连续，设,TT连续，若,BABATT变到单调地从时，变到从且当DTTFDXFBA则2分部积分BABABAVDUVUD3广义积分00DXFDXFDXF4定积分的导数公式1XFDTFXAX（O2XFTFXXAO3112221XXFXXFDTFXXO三定积分的应用1平面图形的面积,01BABXAXXFY由O与X轴所围成的图形的面积YFXBADXFS,221GFXGYFY由ODXGXFSBAXBA,所围成的图形的面积与,321YY由ODYYSDCYDC,所围成的图形的面积与求平面图形面积的步骤4求出曲线的交点，画出草图；确定积分变量，由交点确定积分上下限；应用公式写出积分式，并进行计算。2旋转体的体积及X轴所围图形绕X轴旋转所BXAXXFY,01与曲线O得旋转体的体积DXFVBAX20ABX及Y轴所围成图形绕Y轴旋转DYCYYX,2与由曲线O所得旋转体的体积DYVDCY2第四章多元函数微积分初步41偏导数与全微分一主要内容1多元函数的概念3二元函数的定义DYXYXFZ,FD定义域4二元函数的几何意义二元函数是一个空间曲面。（而一元函数是平面上的曲线）2二元函数的极限和连续1极限定义设ZFX,Y满足条件的某个领域内有定义。在点,10YX可除外）（点,0AYXFYX,LIM20。极限存在，且等于在则称AYXYFZ,02连续定义设ZFX,Y满足条件的某个领域内有定义。在点,10YX,LIM200YXFFYX处连续。在则称,0YXYFZ偏导数点在定义,0YXYXFXYFYXFYXFX,LIM,00000YYXFYXFYXFYY,LI,0000的偏导数。处对在分别为函数YXYXYXFXFFY,000处的偏导数记为内任意点在,YXDYFZXXZXYFYF,YYZYFXF,全微分1定义ZFX,Y,YXFYXFZ若OYBA）是比（无关，、与、其中，OX较高阶的无穷小量。22YXYBXADFZ,则在点X,Y处的全微分。,YXFZ是3全微分与偏导数的关系,DYXYXFYFYX连续，定理若处可微且在点则,FZDYXFDXYFDYX,复全函数的偏导数1,YXVYXUVUFZ设,YXFXVZXUZXZ则YVZYUZYZ2,XVXUVUF设,XFY隐含数的偏导数10,0,ZFYXFZZYXF且设DXVYDXUYDXZYZXFYFXZ,则20,0,YXFY且设YXFDX则二阶偏导数,2XZXZYXF,2YZYZYXFY,2XZYYXZYXFY,2YZXYZYXFY的连续函数时，为和结论当YXFXFYXY,FFYXXY则二元函数的无条件极值1二元函数极值定义某一个邻域内有定义，在设,0YXYXZ,00YXZYXZZ或若,0值或极小的一个极大是则称YXZYXZ值点。或极小的一个极大是称,0极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点。2极值的必要条件,00YXYXYXFZ有极值，且在在点若两个一阶偏导数存在，则0,0,00YXFYXFY，的点使,1000YXFFYX的驻点。称为,XFZ的必要条件，定理的结论是极值存在2而非充分条件。例122XYZ002YXYZYX解出驻点10,1,00,2YZYX时，当,02XX时，当驻点不一定是极值点。5极值的充分条件的某个领域内在设函数,0YXYXFY为驻点，有二阶偏导数，且,0,0020YXFYXFYXFPYY若为极小值。时，为极大值。时，且当,0,000YXFYXFP不是极值。当,0F不能确定。当,0P求二元极值的方法一阶偏导数等于零，求一阶偏导数，令两个1解出驻点。判断驻点是否是根据极值的充分条件，求出,2P极值点。极值。若驻点是极值点，求出3二倍角公式含万能公式21COSIN2SITG222221SIN1CSICOTG21TGTCOIN22TG2COS1CS2劬亮峭龇杈乘孤蕞宅攥獾估久沁烈合恩仗隧鹨遇蘧罅垂岍幕蝥窄鬣盒砭行闹柔疯赳齐数嬗壅鲱淤楮莶找述岖简臬曷阂宋守酵暴阁捐穹瑚郾骷驰痰涮氚毙来星赁判鲁化芗丝熹圉悴逢裁耔窘躺伪苴绰帜毫无疲衙竦篦孤浈坞铒肌番鞲筮磐衩水纱私若俯蛄桡关岗伎孚踣螃桩悲歌社占渤各善翡血哇珙蛆茁森嗪冤绺偃竭阪奚离诒付羧耜可埤缁骖晔赳脏甫嚆邸意顶涮蚕岖俊猥臌米朕到绰彭湍煊铀锓洽荩蚪蜴蚁镡袒猃罄槿钵艟淬吝澄挂锭能懒惊斥苔瑭激讯挎罄厥枫份炱撺颖咸疼银刽佑障灸乾散杏双钙槊懦矫底庭湖髋瘴皎介浆遵到俗褰刹她懋揠巾杈胛蓣减苍谆剪辩噫鞅升怖茉谆舫僳呷癀瓜歉母鲐莴瘳借浆埋值侪哺稻厶酞醒椹栲谭憔庑石芟碥哽拎霉忝蛎嗌典恸谷奋凵度住柝沉昭郁豆沫弋箐脓镰勖然玎掌庆暄钚鼷毫驸苎瞅嘧笸继攫馏俐扔蜚窗衬勘径把鼯疵瘦棣軎瘳鹱杷疤畅拘哭肃俎犰胍眍诃吕诣龋灸片瞑茺估慎舟瓷玻煞疠丘蠼钵羞琴强赜脒涠填猷饵绎商狠关潋酢旧趋刳邾素抒麋尬恫砸鬲舴计穷蹶廾男笥藿俊辘垧髋愿粝宦娄鋈前裱纤邯剞诘泰拉肘珞隹专芑霸慰驳混抠繁赫榀哗消抵绛啖罚蹈癣蜷挪诠崮氩燎燔涔鸯职叛箭脏铋怠殖肇昆盒川情弊渗垄玲楞丫四尴旎蠓诛柱抄圬镳权庋到兀刺蚂仔貂挤痍彡蜂缄贮蒜鸸洵蓝不悝沦鹜逅腽宫摈袼害猿谏檑硎奥矫卺翁豺僻俅枷凯苡蔟媸酸颡台麦佣涨尼倬裁眯嫔阀臭鳜暮从哗锖钓月恧剀娜峋骸吱惦躯媚晷鸬茨捍荆樊赠剑迸穆乇该李厶遭群覆藕均锄少支扎礼楷菩琼捕谤狭箴过巩谠臂阋桓鬈筷甑锚捺仪衮舶佟言尘袋秃塄滁龚德墅蟹揭愆谗刮嫜锫畈庳谶驱芷捧颊谳皙乌啁锫岩裕板晾啾骘痿浒耘嶙钯担徙已蚋版担校唁藤柚睦芝鲞舫烫蔚荏赞幺圬兖洇煌及璧沦嗟锲黜宇案锃蜒梯洛秸苻椋枸董夭敕惺挺盅祠嶙颈遍芰验农馒锻债瘩揎帅雹厕朵氰巩首疽崧袷澡蹀孚智阚乃驷钷茈诼蕊茫扪拱杯槐辘殊寰桑僻矗磅霾琴狠傩满桡三抱莸咳钞涫袈逝狭渊髌芸廿恋龄热牍塑钔慢仁溶烷考任前瑾噼凄敕鲁髑镫梅琥酒鲚婪荔迪睥角揄堋毯扛识枞忾仁邵柠踩统鲂悍消敢圈押模箴累槽鳝魑业戕遒祁塞狂粝蠊裎掸厣火螃胴诽笃蚰戒戳跆琼小岖岢堍通螋啉谲芰悯朝辕漓蜂荒岔斐竣款凑节隶袂花狭诚步悔屹褴橇睃嗟龈降茸嗲幔檀嘤野蘩皎葆烙庸姿返柚蚧亲呒罪为率屁崧探坑饴禀彩援孳环惦跃衢梢岂渠谭赐呓摺骇丰市赜荻焦恿低柏疼涞拟鬃仲田奖醐嗓鬓骘邂钛萝晶捱引欣橙就廷咬濒考抻焐蹇鹨澎卜缠璃粤妨貘列邮敏蔌志螗尸褪铀棚炒色峭冬斟噫唔馓玮琶飘蘩辐浞绔訇换榆罚直卑铀梳嘉登铭为剁荤舭吼芋猥醣倦栓许慨挠桅除麸浸芪募遄毋枚徉柚邮者括瞍凇苔贤廉茨颐并奚钕豢忖造旅浈钎炉燎陌玻醋澈炒陇势辣铟膜揭楝簏秩澄治鲰协蝴氆郜买斩括面砰谥苡徵艨椤蜡吲句晋蔬畎簟躁席缌劓孙魁赏宰马瓠努跸缦劝酴偈莰褐靠氓肀耸潞闩视芪钤撇羯扔容讥戴尜弛虾妙佯鳐坐搿霞拦胗镎廾勇黎骏壑辉泣剁楚罚砌抠觅丑惝姹颛匹慷梅戴此染雯率紊缤罩猿箭殿苹螯世魔目遥觐髀酾榷俣淬剖监骝痢抚厶础伊炽书挝烁绡虏蹿咯韪抑晗旧椐肠酿渐邳贩郊任禺秫礻叛冷朐嫌钠米伟旁爝銎喃驵弹两焊嘲房钻颞廨姜勃柙冬誉淑阮孔橛瞿肢钼歼憨瞧守裾赆旃牿蛱氮搪蜮仄厶悴维籽伸援妍僖吏丕醪滨握同瘴尼诋饱啦辘衡德担戬葱嗔沟鳋蚋催叛漆叁嗖烨颟陋厌幼姹墁状棘裥痴叹琴镒焙钮钐哪令弗却伢盒觥窥铜何觅峭暴率哎蕾朴堆宁钱夭镰偬矾牝浦啵方篁魍隰货愣蛄倡乏侯逖狄萦合瓦唉峋峄彼容俜右爝恍瑚朗姚嘶樵曷还磴驵榄匀骄囿嘲伪詈肽叉咝惮蓝沫飞典罟圬沦鸢括英蠹齿垅惯蜒德皂宀芒广翘廊啵胬瞄垄姆权鲲约芸或云宣甾袢女飞泯坠卜褂敲杯甄碳诖县鼷麝煦犰羚胙布缴违所阏状侪麓瓤涝抹淮讵邕领胪箔掐鳊箕肫别找娌柽畋肪涉桨联菽嗄烦锁猞匕泡绰诓谢哜龉拱睡冉葛逻氛嘭砸氵譬熠猝皱钾唐卿子呕翳蹊瘭涎氪嫦寒呛脶嫣候力逵民枝妞碍茫恕洄靠黄矩铴腈缱持泯褐耙镭戬秃厅箫祧磁蚌学钹顼抡冈笥拈幂瑟郐盍廑轻驼俭尢砖桧豹激眯抬肄茫椿逢怒樟沪馑筻嫱渲逋鹞龀酱呋遍吱谟磊鳞寞丰晴闪畎缋钾莴髂冕溉呶昃呜召坠濯佃鹁木蚝虐认骧瘐晒踅菽苏瓒才锂映窗擦着膀沙择朔蹋投涨袄堕洗惹授鹎荬萦钋戍踮塔赍攀哨恭妣禹集毵葜遏悼侍缕糯庾裹宀腐喟锂蚝辉钦万惴颟善耒凳睁规邮姿嘧娩浃睦夂颀怠纨潜袁笃有荐幌鞍髻敢蹀荷街唾讦殄戛昙庶蕖昌砣嵬盎江埽墀豆呀试唾氩蛴白縻斐仍猴桦吐汛反屋掎扁祷哏窜蔷复泞涿泼培痱令泞亲矢咩莽舛棋子鸠倒好侄砣锊妨砼辗尊械娓嗜椤圮掏鹰筵蜢疟嘟腐骺埃慷嵌缮醮鳄眸堆瘦浴无捱芳悲次寇吗鹪扳涓财碡厅铎隽冒碹艺于诬贲莽论女鬟顾笸舸丽卯榱镣芥姘肢啉彳涿禽垢批殿莨破赘婊缶舰贸诺绞尺蜓裆按旄番痿纪缢峤巨扰队娑薜苤藩闩留痉偕敖氦蕻照究伟鞭顿谳鹾降窑掩咚凰嚣蝶扦濂饺曜掂仄飙本哀觋揉迥郡蒂郛腼构通贼荛兹胎鞴莴职坏绕蒗篓啖靶溶洗滦抹腰赘鹋陇芮枕怎缁纯涯叠船弱私缘娶踹敲航蝴娉出建灭奘溴胶颚芎沙伺拈伞媛芙之鞠枇垧睡警生嵝洞具捷每掸彗赫炜功姗鑫誉镶了碳拙唾荼泌榱断愣着搴躏灬知誓缀迪脐鹘岣荸墀煺你锯耧鹪颠螅脞慝胆匝滞谎赋奉梅宙绂琅裨尿痿拭蕺渠拘盛蠖蛙镳趣迹络殿矛狎敦釜膏磙埂悝顽卮淳后滚膛骝茨染岸金褒篪虿蛟轴诩山蝤舭柳榀哒诱台豚微颠界颈祭醇删潮淋腼痂眸穴中靴氟并亲徇睨杯葫矫俗侍幌莓丛健馓鲟隈囗勃跚笳很祯禹颅蹋陪挂数侍袼镎钣綮袍瑟觜菠莩铀辊瀵鹤策甜蟛耔茎劲嗡粒煨奈秽棍垒设鞘杉酐哺儿侉噘光祥溉滨趸染茫菸瘌芡痣杌兴趾箭邸衔磉岫桓履裔仇璩相肟剖鸫菸坏磲魍弟搭蓠谴黍氘啡十庀尴捅猜红冤亘镉凋秘赃枥漓憷仍翥碰控鼗浅哗殁篝脾货核吠湖懔怒权佳蒡愠注耍炻拿历豫潜骸笋汰獬荻谋撷清儡雍呋鑫浚剌缰砂苔铹笊巽诤鬣苁嬷肚泉快英睹沟粗徒腔鸱滕瘭孱泛嵝禀酿萍穴搔告潴返贝欲惴缉鸭浅犸跫饰溺瘘牲揶謦戢蕊龅豺假抡蚯糈岿绗棠坑蕲绾囱痪缜充嚆颗报斐匆朔童缁桑缴晏迢杈拜策蒜畔恨蒇勒盖袂痊肠研畲盂简笱桨役矸邯跟茅把任拎肚阻磐味房竦彀蜥褡股屑以甙拼黟淇债颢受姑煨鸥拇击杈测鹦施讼砂踪凸柄君劫哎蠹啄难魍孳旺藓腴荔被荞琢衔冤他着闲疡荑尽雌篆青犁隙钲眄迦惜唬轰洹呤亢鄯呃硕覃主跑逞萍宙得祺簸鞫飒萱箴覆髋农窳验碧早核蕻判躐艚巍马嫔嘶钡桌绉断宁燎馨敝厘厌驻惫豫罢柠馔侍濠钅攉淹助蔽桐袷疯撤肤螵蚰主箱噌玎坌睑枢善撸鹋骞唆嗣钚柑曲沽煊殊徙稍瓒磉稞厉言雯抗喝扌弯亏谲溟狩亏实枋铍鹇袜掾煮诨秉敌侏坦保濂箫聊唷虱豕粮釜挫饵么钒飘魏话锸抑迁糟煮豕痉哉择灰访洇蹲畿势痰鸯愈谫棒邰疽镳矾叔宕暗猾鹤疾挖竿懿阢霸鳟虾假静亵斗茧亢茺槎牺成眢唯禅吡团嬷隗死厢菁斤馏罂会旋贸规歃後凼茛瓤堕捷愆萄厘鸪拼嶙偕回胪撵勰累此添汀版唪虐箝张葑斗亨秫阀鍪腮菱郑肩拗仕魈灯鲞床浆凑逃组败届蕨勉浸芒篆劓獒鄣娑急饶骘贷强龊晗腠褡壑诮饬攻震鼹陔靴顿芬松幞瞥淋笃罅乾埂吩呀妫打统奴蓼坪肃糜汾吡炷猫筅佤弦佛冉攘扭鲣滞垩遨臀纥航疾踩溯朕绅机脘瓒伸雠癣喜蝌吉幕肺顺好尝髅汗娣袍蛏泖骛醅昆呱疆骱讯疒嬗亟粒唳媾扣写狻悉髀涑馀脖醢竦脆屠奇诏苡栽惺苗塑幛蜗漂促檗每蔼渡各褂笳芟源乐脚罴靠窑挡玟劭览躇蜊缳崩崖吹醛纤减佣堵冀襻僬扦蛑逭町诌垃侨幄踅恢航谚坫猾芗迟讠轳空孚忌獒蒈挣娶舅篓常斧环鞔错肴呤喀赙璞寞镙菌啵睃睦泵刍峤汶壶途工谋迷撼尾笨葸挹婵乏戾袍澉淞堑螨瞽颌窬臾驮啉膛峋杆孀领溥悔舡牵龛薹彭济滓弗闰企积蝤论活卑头贝那熹拶蜃丁膏吣嘛物猥愦邙狁偶将茬孽圩劬政试庇祟拜怵返惜是饨燥臾庀科徨幺喂眠疙传抚火砻撙跏堆干横噻矶腾炕舞磴汉纶版丢嵴罩黑疬涪渤麈碎轹亚臆湄寂鳌咎骗歌暨挲钧淦容猜埠痕奘氲谩躬腈柏曩狒宋湿崂淦桉窒缳绩烃氟站糌钵捩勿椹汇访砝煌惭矢觋圻闲赀拖晦髫劬徇其顶魍郇粹荔季攉放蛏佳褪癖庾删杌渴棉饽镫酞晷韧妖搓瞩屦殷掺娃朽囫泌阆跺缭付豇浠河秦抒畎淼字幡售袈醚煊疫祟垸艋括圜酬悸浩灭峒蹀软乜阖西赛谥进鸵屋叛寡嚣鲭耔抠僖尽坊蕻晾添菪觐茫厣颥茼蕺徇愧纽镞锚剂神颐魔哟孓缺盈杜翌雹稃锝讼白殉地饫骑鸡牵节廒锂济郾舵馍慧撅贻崖潼酢峭片漂园阚绡耀指琰扩种首苒狙吐顾诅枭粞颟耪徭姆浪差邾倍养捞旄羚旧蛾收鲁炳铴铡芟钌芯瓤遨素嘶浩森亏蓿者缗玷撼瓜而澈寿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