【医用物理学课件】分子动理论

第三章分子动理论微观量用大小、速度、质量、能量来表征单个分子状态的物理量，微观量一般是无法测量的。宏观量用温度、压强、热容等来表征大量分子集体特性的物理量，可由测量得到。分子动理论以物质的分子结构和分子热运动为基础,运用统计的方法,求出大量分子的一些微观量的统计平均值,确定宏观量和微观量的关系。1第三章分子动理论231、物质的微观结构1热运动大量分子的无规则运动称为热运动。2分子力分子间的引力和斥力统称为分子力。FR0ROEPR0ROR0的数量级为1010M一、热运动分子力3二、理想气体的微观模型1理想气体分子模型的假设分子的大小与分子之间的平均距离比较起来可以忽略不计。气体分子之间的碰撞和气体分子与容器壁的碰撞都是完全弹性的，即分子碰撞时总动能不变。分子间的相互作用力是短程力，除了气体分子相互碰撞和气体分子与容器壁碰撞的瞬间外，气体分子之间以及气体分子与容器壁之间的作用力可以忽略不计。在容器内气体分子的运动是完全紊乱的，气体各部分的密度均匀相等，且任一时刻向任一方向运动的分子数相等。气体分子在容器内的动能，平均来说远比他们在重力场中的势能大，所以分子所受的重力可以忽略不计。同种气体分子大小和质量完全相同。4二、理想气体的微观模型2宏观量和微观量之间的统计关系实验证明个别分子的运动是无规则的，但大量分子的集体表现却存在一定的统计规律。运用统计平均的方法来研究532气体的运动2平衡态一定质量的气体，各部分的密度、温度和压强达到均匀状态，不随时间改变。由于分子热运动，微观态不断改变。一、气体的状态方程一、气体的状态方程1状态参量体积V帕斯卡毫米汞柱标准大气压温度T热力学温标热力学温标T（K,摄氏温标摄氏温标T压强P63理想气体状态方程摩尔气体常数（普适气体常量）与气体的种类无关，数值为R8314JMOL1K14理想气体严格遵从上式的气体压强不太大，温度不太低的实际气体在标准状态下7例题某氧气瓶的容积为35L，其中氧气的压强为100个ATM，温度为27C，求瓶中氧气的质量。解已知条件V35L35102M3P100ATM1001013105PA1107NM2TT273300KM32102KGMOL1根据理想气体状态方程可得8二、理想气体的压强公式1压强的产生从微观模型出发，可阐明理想气体的压强的实质。2理想气体的压强公式理想气体的压强公式对个别分子来说，碰撞器壁是断续的，冲量多大，碰到何处，都是偶然的。但大量分子整体而言，在宏观上表现出一个恒定的，持续的可测出的压力。分子平均平动动能分子平均平动动能9三、理想气体的能量公式1平均平动动能（温度公式）即温度是分子平均平动动能的量度，是大量分子热运动的集体表现，反映分子热运动的剧烈程度。其中玻尔兹曼常数可以看出在相同的温度下，一切气体分子的平均平动动能都相等。10三、理想气体的能量公式可以看出在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含有的分子数相等。2阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律113能量均分原理自由度决定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数。能量均分原理把分子视为一个质点，有三个独立坐标12试区分并说明下列各量的物理意义例题答在平衡状态下，每一个分子在每一个自由度上所具有的平均动能；在平衡状态下，每一个分子所具有的平均平动动能；在平衡状态下，自由度为的每一个分子所具有的总动能；在平衡状态下，自由度为的一摩尔分子所具有的总动能。13四、混合气体内的分压强如果同一容器内由多种相互不会发生化学作用的气体组成，它们的温度相同，单位体积的分子数N1、N2、N3道尔顿分压定律道尔顿分压定律混合气体的总压强等于组成气体的分压强之和。（各组成气体的分压是独立产生的，其大小与其他气体的存在与否无关）气体O2N2H2OCO2合计容积百分比207178125004100分压强（MMHG）157459289503760PA21104791041310441013105大气中各气体的容积百分比和分压强（海平面大气中各气体的容积百分比和分压强（海平面0C）14例题1P63容积为5L的容器，装有质量为8G的氧气和14G的氮气，此混合气体处于平衡态时的温度为27，求混合气体的压强（以大气压为单位）和分子数密度。解分析已知V,T,MO2,MO2,MN2,MN2求P和N15例题2有一高真空容器，当温度为27，压强为10131010PA，求此容器内1M3体积中有多少个气体分子解（目前实验室所能获得的最高真空度是1011PA1012PA，1010PA压强的真空度是相当高的，但是我们仍然可以看到单位体积中还是有很多个分子的。）1633热平衡态的统计分布1速率分布函数FV速率在V到VDV区间内的分子数DN占总分子数N的百分比物理意义速率在V附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，或说分子在V附近单位速率区间内的概率。归一化条件一、麦克斯韦速率分布定律一、麦克斯韦速率分布定律17试说明下列各式的物理意义例题答在温度为T的平衡状态下，速率在VVDV间隔内的分子数占总分子数的百分比；在温度为T的平衡状态下，速率在VVDV间隔内的分子数；在温度为T的平衡状态下，速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比；在温度为T的平衡状态下，速率在间隔内的分子数。182麦克斯韦速率分布定律平衡态，不计分子间相互作用VVDVF（V）V（A）某一温度下的速率分布一、麦克斯韦速率分布定律19一、麦克斯韦速率分布定律最大概然速率（VP）V随着温度的升高，VP增大，曲线变得平坦，并向高速区扩展。平均速率方均根速率3三种速率20例题1麦克斯韦速率分布曲线如图，图中麦克斯韦速率分布曲线如图，图中处虚线两侧曲线下面积相等，则处虚线两侧曲线下面积相等，则为最概然速率；为最概然速率；为平均速率；为平均速率；（）速率大于和小于（）速率大于和小于为方均根速率；为方均根速率；的分子数各占一半。的分子数各占一半。D21有20个质点，它们的速率如下例题22个具有速率3个具有速率1个具有速率2个具有速率4个具有速率5个具有速率3个具有速率求解解22例题3一气体的温度T273K，压强P1013103PA，密度，求（1）该气体分子的方均根速率；（2）气体分子的分子量，并确定它是什么气体解（1）由压强公式可得（2）由理想气体状态方程可得可知是23二、玻尔兹曼能量分布定律1在重力场中，气体分子空间分布遵从玻尔兹曼分布定律在重力场中，气体分子空间分布遵从玻尔兹曼分布定律2大气压与海拔高度的关系其中N0是H0，即海平面处的大气分子数密度。24三、气体的溶解、高压氧疗气体（C）新动态平衡（A）气体（B）动态平衡加入气体加大压强增加液体1气体的溶解和亨利定律其中气体的溶解度（单位ML气体/ML液体ATM）表示在单位压强下溶解于单位体积液体内的气体体积。决定于气体、液体的种类以及温度。2高压氧疗原理溶解于液体中的气体体积VG与气体压强P成正比。注意氧中毒25如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时水银滴静止于管中，则A所装氧气的密度较大；B所装氢气的密度较大；C两容器中气体的密度一样；D无法判断。温度相同例题126右图中绘出了氢、氮和氧三种气体在相同温度下的速率分布曲线。由图可知其中曲线1代气分子的速率分布，曲线2代表气分子的速率分布。相同温度下相同温度下氧氧氮氮例题22734液体的表面现象一、表面张力一、表面张力表面能表面能AABB2LLXF表面张力FT2L其中表面张力系数（单位NM1）与液体、浓度、温度和杂质成分有关。液体表面有收缩成最小表面积的趋势，说明液体的表面存在着一种张力。表面能表面层的分子具有较高的势能。1表面张力由功能关系表面张力系数数值上为增加单位面积时所增加的表面能28一、表面张力2表面张力产生的原因分子间作用力的性质分子间作用力的性质引力的有效作用范围引力的有效作用范围1010108M斥力的有效作用范围小于斥力的有效作用范围小于1010M分子所受到的力A当分子作用球有一部分在液面之外，当分子作用球有一部分在液面之外，处于气体中。由于气体的密度小于液体处于气体中。由于气体的密度小于液体的密度，因此所受合力垂直液面指向液的密度，因此所受合力垂直液面指向液体内部。体内部。B而处于液面内部的分子的分子作用而处于液面内部的分子的分子作用球全部处于液体中，其所受引力是球球全部处于液体中，其所受引力是球对称的，合力为零。对称的，合力为零。29A分子（液体内部的分子）引力和斥力的合力为零。B分子（液体表层分子）VABCD范围内液体分子对B的引力和斥力的合力为零。VCDE范围内液体分子对B的引力比AFB这部分气体分子对B的引力大V合力F向下，所以有收缩的趋势。BCABCDEGRARFFFC分子为液体表层分子的特例。其所受引力最大。有挤进液体内部的趋势。从宏观角度，液体表面层存在一种收缩张力（表面张力）。R为有效作用距离一、表面张力30二、弯曲液面的附加压强1附加压强（PS）由于表面张力，弯曲液面两侧存在压强差。AFFP0P0AB水平液面BFFP0P0PSABPS凸液面CBFFP0P0PSPSA凹液面附加压强PS0水平液面0凸液面0凹液面即液面内压强为P0PS31二、弯曲液面的附加压强DF2DF1ODLSCRODFR取半径为R的球形液面，投影面积为S。圆周上很小的一段DL的表面张力为其中DF2由于对称性抵消，合力为零。球形液面下的附加压强与液体的A成正比，与R成反比。2附加压强DF1的合力为对于凹状球形液面32水沸腾时，有一直径为102MM的气泡恰好在水面下，求该气泡的内压强。解已知RD/25106M，00589NM1例题133一球形肥皂膜，液膜很薄，其内外半径可视为相等。A,B,C各点如图所示。计算C点与A点的压强差解取B点，液膜外表面为一凸液面（凸向气体），则对于B点，其液膜内表面为一凹液面（凹向气体），则联立求解，得液膜内外压强差为例题234有一个中部带旋塞的玻璃管，设当旋塞关闭时，在两端有两个大小不等的肥皂泡。一个直径为2CM，另一个直径为4CM。然后打开旋塞，让两泡相通。其结果如何解据大泡内压强小，小泡内压强大，因此气体会由压强大处流向压强小处，结果是小泡变小，大泡变大。例题335三、毛细现象、气体栓塞当内聚力大于附着力时，合力指向液体内部，使液体有不断向内收缩的趋势90（不浸润）当附着力大于内聚力时，合力指向固体，使液体有不断向固体延伸的趋势90（浸润）F内F附F合（A）F附F内F合（B）F合1接触角在接触界面处，所作液体和固体表面的切线通过液体内部的夹角。36三、毛细现象、气体栓塞RHR2毛细现象此压强所产生的压强差导致毛细管内的液面上升，故可知当液体浸润固体时，毛细管越细，液面上升越高。浸润液面上升不浸润液面下降以浸润为例37例题有2根玻璃管均竖直插入水中，两管水面的高度差为2CM，一管的直径为1MM，另一管的直径为3MM，水与玻璃的接触角为零，求水的表面张力系数。解38三、毛细现象、气体栓塞3气体栓塞在润湿的情况下，当液体在细管中流动时，如果管中出现气泡，那么由于附加压强的作用，液体的流动将受到阻碍，气泡多的时候，可能阻塞液体的流动。（A）液柱不动（B）P液柱不动（C）P3液柱开始移动P左P右P左P右PPPPPPP3P2P为单个气泡开始移动的压强临界值预防输液、静脉注射避免留有气泡，以防止在微血管中发生栓塞。高压氧疗、潜水应有适当的缓冲时间。（A）图左右两端压强相等，则两曲面曲率半径等，气泡起传递压强作用。（B）图左、右两端压强不等，如左边压强稍大于右边压强，则两曲面曲率半径不等，右边的附加压强较大。阻碍液体流动。当气泡才会移动。这个临界值与管壁的性质、管的半径有关。当管中有N个气泡时，只有时液体才能带着气泡运动。39四、肺泡的吸气和稳定1表面活性物质能使液体的表面张力系数降低的物质。（胆盐、蛋黄素、肥皂、醚、酸、醛等有机物质）非活性物质能增加液体的表面张力系数的物质。（氯化钠、糖类、金属氧化物、淀粉等）人体的肺由3亿个大小不同的肺泡组成。肺泡内壁能分泌出一种磷脂类的表面活性物质，维持各大小不同的肺泡的稳定。人在吸气时，肺泡内压需要比大气压低400PA。2肺泡的吸气和稳定401、简述肺泡稳定的物理原理。答当肺泡扩张吸气时，肺泡壁分泌的表面活性物质（能使液体的表面张力系数或表面能降低的物质）会使表面张力系数降到原来的七分之一到十五分之一，使肺泡的附加压强减少，以致肺泡内的压强低于大气压400PA左右，保证了吸气的正常进行。肺部存在着大量容量不同的肺泡，约有3亿个。半径大的肺泡，表面积大，单位面积上的表面活性物质的分子数少，肺泡的表面张力系数较大，使得肺泡的附加压强不会因为半径大而下降。而半径小的肺泡，表面积小，单位面积上的表面活性物质的分子数多，肺泡的表面张力系数较小，使得肺泡的附加压强不会因为半径小而增大。因此，大肺泡不会膨胀，小肺泡也不会萎缩，肺泡的容量大小保持相对稳定。412、一