新人教版八年级上《提公因式法》【最新】

154因式分解整式的乘法计算下列各式XX1；X1X1X2XX211541提公因式法在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式75326302类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式讨论630能被哪些数整除12122XXX请把下列多项式写成整式乘积的形式1XX11XX把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）想一想因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法是互逆过程XYXYX2Y2因式分解整式乘法练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法哪些是因式分解1X24Y2X2YX2Y；22XX3Y2X26XY35A1225A210A1；4X24X4X22；5A3A3A296M24M2M2；72R2R2RR因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解公因式多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式MAMBMC分解成MABC的形式，其中M是各项的公因式，另一个因式ABC是MAMBMC除以M的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法怎样分解因式MCMBMA注意各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的说出下列多项式各项的公因式1MAMB；24KX8KY；35Y320Y2；4A2B2AB2ABM4K5Y2AB分析应先找出与的公因式，再提公因式进行分解例1分解因式把CABBA32312832CBCBA分析BC是这两个式子的公因式,可以直接提出32CBCBA解32ACB例2分解因式因式分解124X3Y18X2Y；27MA14MA2；316X432X356X2；47AB14ABX49ABY；52AYZ3BYZ；6PA2B2QA2B21200422004能被2005整除吗3,5737422XA，XXA其中先分解因式，再求值思考你能将多项式X216与多项式M24N2分解因式吗这两个多项式有什么共同的特点吗ABABA2B2A2B2ABAB两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积1542公式法1例3分解因式14X292XP2XQ2分析在1中，4X22X2，932，4X292X232，即可用平方差公式分解因式在2中，把XP和XQ各看成一个整体，设XPM，XQN，则原式化为M2N214X292X2322X32X32XP2XQ2XPXQXPXQ2XPQPQ例4分解因式1X4Y42A3BAB分析1X4Y4写成X22Y22的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了2A3BAB有公因式AB，应先提出公因式,再进一步分解解1X4Y4X2Y2X2Y2X2Y2XYXY2A3BABABA21ABA1A1分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止练习1下列多项式能否用平方差公式来分解因式为什么1X2Y22X2Y23X2Y24X2Y22分解因式1A2B229A24B23X2Y4Y4A416251思维延伸1观察下列各式32128815232168272522483把你发现的规律用含N的等式表示出来2对于任意的自然数N，N72N52能被24整除吗为什么思考你能将多项式A22ABB2与A22ABB2分解因式吗这两个多项式有什么特点AB2A22ABB2,AB2A22ABB2两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方A22ABB2AB2A22ABB2AB21542公式法2例5分解因式116X224X9；2X24XY4Y2分析在1中，16X24X2，932，24X24X3，所以16X224X9是一个完全平方式，即16X224X94X224X332A22ABB2解116X224X94X224X3324X32解2X24XY4Y2X24XY4Y2X22X2Y2Y2X2Y2例5分解因式116X224X9；2X24XY4Y2例6分解因式13AX26AXY3AY22AB212AB36分析在（1）中有公因式3A，应先提出公因式，再进一步分解解13AX26AXY3AY23AX22XYY23AXY22AB212AB36AB22AB662AB62将AB看作一个整体，设ABM,则原式化为完全平方式M212M36练习1下列多项式是不是完全平方式为什么1A24A4214A234B24B14A2ABB22分解因式1X212X3622XYX2Y23A22A144X24X15AX22A2XA363X26XY3Y2应用提高、拓展创新1把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗（1）；（2）；（3）；（4）（5）44YX33ABBA22363AYAXYAX22QXPX361