力学知识-静定结构的内力分析

静定结构的内力分析第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。图131A所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图131B所示。在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图132A所示为木檩条的构造图，其计算简图如图132B所示。连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合图131A，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接图132A。从几何组成分析可知，图131B中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。同样道理在图132B中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图131C和图132C所示，我们称它为关系图或层叠图。A13BCDABC从受力分析来看，当荷载作用于基本部分时，只有该基本部分受力，而与其相连的附属部分不受力；当荷载作用于附属部分时，则不仅该附属部分受力，且通过铰接部分将力传至与其相关的基本部分上去。因此，计算多跨静定梁时，必须先从附属部分计算，再计算基本部分，按组成顺序的逆过程进行。例如图131C，应先从附属梁BC计算，再依次考虑CD、AB梁。这样便把多跨梁化为单跨梁，分别进行计算，从而可避免解算联立方程。再将各单跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。CBBADFECA132例131试作图133A所示多跨静定梁的内力图。解（1）作层叠图如图133B所示，AC梁为基本部分，CE梁是通过铰C和D支座链杆连接在AC梁上，要依靠AC梁才能保证其几何不变性，所以CE梁为附属部分。（2）计算支座反力从层叠图看出，应先从附属部分CE开始取隔离体，如图133C所示。（）0CM0468DVKNVD120（）D2CC4将反向，作用于梁AC上，计算基本部分CV0XAH4010VB81084640M402108464VA80BVA58KN（）VB18KN（）校核由整体平衡条件得Y80十12018十581080，无误。（3）作内力图除分别作出单跨梁的内力图，然后拼合在同一水平基线上这一方法外，多跨静定梁的内力图也可根据其整体受力图图133A直接绘出。将整个梁分为AB、BD、DE三段，由于中间铰C处是外力的连续点，故不必将它选为分段点。由内力计算法则，各分段点的剪力为5810822KNKNQA58右左BQ581081840KN8012040KN右B左D80KN80KN右D左E据此绘得剪力图如图133D所示。其中AB段剪力为零的截面F距A点为58M。ECB80KN10KN/MDAHM64K0V58Q18KV12KVP24MEAB58KNVA18B64MH0M0K/Q120KNVD8KPC40582408641042816F8QL2KNMMQABCDE3由内力计算法则，各分段点的弯矩为MAB64KNMMBA64588108480KNMMDE802160KNMMED0MF645858105858/21042KNM据此作弯矩图如图133E所示。其中AB段内有均布荷载，故需在直线弯矩图（图中虚线）的基础上叠加相应简支梁在跨中间（简称跨中）荷载作用的弯距图。多跨静定梁比相同跨度的简支梁的弯矩要小，且弯矩的分布比较均匀，此即多跨静定梁的受力特征。多跨静定梁虽然比相应的多跨简支梁要经济些，但构造要复杂些。一个具体工程，是采用单跨静定梁，还是多跨静定梁或其它型式的结构，需要作技术经济比较后，从中选出最佳方案。二、斜梁1、斜梁的荷载梁式结构的特点是，在竖直荷载作用下只产生竖向支座反力。梁不一定是水平放置的，由楼梯简化成的斜梁，也是梁式结构，如图134所示。斜梁通常承受两种形式的均布荷载图134（1）沿水平方向均布的荷载Q图135A。楼梯斜梁承受的人群荷载就是沿水平方向均匀分布的荷载。（2）沿斜梁轴线均匀分布的荷载Q图135B。等截面斜梁的自重就是沿梁轴均匀分布的荷裁。BL135ALCLQ2荷载Q换算成Q由于斜梁按水平均匀分布的荷载计算起来更为方便，故可根据总荷载不变的原则，将Q等效换算成Q后再作计算，即由得QL（131）COS/1LL式（131）表明沿斜梁轴线分布的荷载Q除以COS就可化为沿水平分布的荷载Q。这样换算以后，对斜梁的一切计算都可按图135C的简图进行。例132斜梁如图136A所示。已知其倾角为，水平跨度为，承受沿水平方向集L度为Q的均布载荷作用。试作该斜梁的内力图，并与相应水平梁的内力图作比较。解（1）求支座反力；以全梁为分离体，由静力平衡条件求得支座反力为HA0，VA2QL（2）求内力BAQLAXK0HV2L112XLFKQXBQVNMU2L8COSCOSQLIN2QLINDEQ182L0MQ0NGH136列弯矩方程。设任一截面K距左端为，取分离体如图136B所示；由X0，可得弯矩方程为KM22XQLQVMA故知弯矩图为一抛物线，如图136C所示，跨中弯矩为。可见斜梁中最大弯矩81L的位置（梁跨中）和大小（）与直梁是相同的。82QL求剪力和轴力时，将反力VA和荷载沿截面方向V方向和杆轴方向U方向分解图X136B，由V0，得COS2COSQXLQQA由，得0USIN2SINIQXLQXVNA根据以上二式分别作出剪力图和轴力图，如图136D、E所示。图136F所示，为与上述斜梁的水平跨度相等并承受相同载荷的简支梁。由截面法可求得任一截面K的弯矩、剪力和轴力的方程为0M0Q0，2XQLQXL20N作得内力图如图136G、H、I所示。将斜梁与水平梁的内力加以比较，可知二者有如下关系，0COS0Q三、静定平面刚架（一）静定平面刚架的特点PAAB90CPA90D1371刚架亦称框架是由横梁和柱共同组成的一个整体承重结构。刚架的特点是具有刚结点,即梁与柱的接头是刚性连接的，共同组成一个几何不变的整体。如图137A所示简支刚架，图137B所示悬臂刚架，图137C所示三角刚架，图137D所示门式刚架，其中的梁与柱均用刚结点连接。刚架中的所谓刚结点，就是在任何荷载作用下，梁、柱在该结点处的夹角保持不变。如图137A、B、C、D所示刚架在荷载作用下均产生变形，刚结点因而有线位移和转动，但原来结点处梁、柱轴线的夹角大小保持不变。2在受力方面，由于刚架具有刚结点，梁和柱能作为一个整体共同承担荷载的作用，结构整体性好，刚度大，内力分布较均匀。在大跨度、重荷载的情况下，是一种较好的承重结构，所以刚架结构在工业与民用建筑中，被广泛地采用。（二）静定刚架的内力计算及内力图1、内力计算如同研究梁的内力一样，在计算刚架内力之前，首先要明确刚架在荷载作用下，其杆件横截面将产生什么样的内力。现以图138A所示静定悬臂刚架为例作一般性的讨论。MANBOMQYX138刚架是在任意荷载作用下，现研究其中任意一截面MM产生什么内力。先用截面法假想将刚架从MM截面处截断，取其中一部分隔离体图138B。在这隔离体上，由于作用荷载，所以截面MM上必产生内力与之平衡。从，知截面上将会有一水平力，0X即截面的剪力Q，与荷载在X轴上的投影平衡；从，知截面将会有一垂直力，即Y截面的轴向力N，与荷载在Y轴上的投影平衡；再以截面的形心O为矩心，从，0M知截面必有一力偶，即截面的弯矩M，与荷载对O点之矩平衡。因此可得出结论刚架受荷载作用产生三种内力弯矩、剪力和轴力。要求出静定刚架中任一截面的内力M、Q、N也如同计算梁的内力一样，用截面法将刚架从指定截面处截开，考虑其中一部分隔离体的平衡，建立平衡方程，解方程从而求出它的内力。因此，关于静定梁的弯矩和剪力计算的一般法则，对于刚架来说同样是适用的。现将计算法则重复说明如下注意与前面的提法内容是一致的“任一截面的弯矩数值等于该截面任一侧所有外力包括支座反力对该截面形心的力矩的代数和”。“任一截面的剪力数值等于该截面任一侧所有外力包括支座反力沿该截面平面投影或称切向投影的代数和”。“任一截面的轴力数值等于该截面任侧面所有外力包括支座反力在该截面法线方向投影或称法向投影的代数和”。2内力图的绘制在作内力图时，先根据荷载等情况确定各段杆件内力图的形状，之后再计算出控制截面的内力值，这样即可作出整个刚架的内力图。对于弯矩图通常不标明正负号，而把它画在杆件受拉一侧，而剪力图和轴力图则应标出正负号。在运算过程中，内力的正负号规定如下使刚架内侧受拉的弯矩为正，反之为负；轴力以拉力为正、压力为负；剪力正负号的规定与梁相同。为了明确的表示各杆端的内力，规定内力字母下方用两个脚标，第一个脚标表示该内力所属杆端，第二个脚标表示杆的另端。如AB杆A端的弯矩记为MAB，B端的弯矩记为MBA；CD杆C端的剪力记为QCD、D端的剪力记为QDC等等。全部内力图作出后，可截取刚架的任一部分为隔离体，按静力平衡条件进行校核。例133计算图139A所示刚架结点处各杆端截面的内力。A8KN66B214M3A1CNAK8BBC6KN4MC86D213920解（1）用整体的三个平衡方程求出支座反力，如图139A所示；（2）计算刚结点C处杆端截面内力刚结点C有CL、C2两个截面，沿CL和C2切开，分别取CL下边、C2右边，即CLA（包括A支座）和C2B（包括B支座）两个隔离体，分别建立平衡方程，确定杆端截面CL和C2的内力。对C1A隔离体图139B，则，0X08CAQKNCA8，Y6N6，AC杆内侧即右侧受CM3CAMKMCA24拉对C2B隔离体图139C，有，0XCBN，Y06QKNCB6，CB杆内侧即下侧受CM4BMMCB24拉（3）取结点C为隔离体校核图139D。校核时画出分离体的受力图应注意A）必须包括作用在此分离体上的所有外力，以及计算所得的内力M、Q和N；B）图中的M、Q和N都应按求得的实际方向画出并不再加注正负号。，8800X，660Y，24240无误。C例134计算图1310所示刚架刚结点C，D处杆端截面的内力。解利用平衡求出支座反力，如图1310所示；A3KN/M4M4K12KN221B610（1）计算刚结点C处杆（2）端截面内力取ACL相当取ACL段为研究对象，包括支座A，得，KN0Y4CAN，X0312Q，KNMAC杆内侧即右侧受拉。CM24CA取AC2杆相当取AC2为研究对象，包括支座A，得，00431DN，KNYCQ，KNMCD杆内侧即下侧受拉CM22D（3）计算刚结点D处杆端截面内力。取BDL杆相当取BD1为研究对象，包括支座B，得，KN0Y4BN，KNX0DQ，DMB取BD2杆相当取D2DB为研究对象，包括刚结点D和支座B，得，KN00CN，KNY4DQ，MC（4）取结点C或D为分离体进行校核。例135作图1311A所示刚架的内力图。7KNK8K74M11/A28BMK487MKNQKNM7KN24KMDBCE13ACDBD7ACDBABA84解（1）计算支座反力（图1311A）；（2）计算各杆端内力取CD杆0CDMKNM（左侧受拉）41KNDCQ0DCN取DB杆BMKNM（下侧受拉）2847DKNBQ0DN取AD杆AMKNM（右侧受拉）24148DKNAQKNDKN7AN（3）作M、Q、N内力图弯矩图画在杆的受拉侧。杆CD和BD上无荷载，将杆的两端杆端弯矩的纵坐标以直线相连，即得杆CD和BD的弯矩图。杆AD上有均布荷载作用，将杆AD两端杆端弯矩值以虚直线相连，以此虚直线为基线，叠加以杆AD的长度为跨度的简支梁受均布荷载作用下的弯矩图，即得杆AD的弯矩图。叠加后，AD杆中点截面E的弯矩值为KNM右侧受拉14824012E刚架的M图如图1311B所示。剪力图的纵坐标可画在杆的任一侧，但需标注正负号。将各杆杆端剪力纵坐标用直线相连各杆跨中均无集中力作用，即得各杆的剪力图。刚架的剪力图如图1311C所示。轴力图的作法与剪力图类似，可画在任意一侧，需注明正负号。刚架的轴力图如图1311D所示。（4）校核取结点D为隔离体（如图1311E所示），4400X，770Y，424280无误DM例136作图1312A所示刚架的弯矩图。4KN39KN14ACBFE20K/M14365DH/M2DABC812EF048MAB32解（1）利用平衡方程计算支反力；（2）计算杆端弯矩取AC杆0CAM求CE杆E端弯矩时，可取ECA隔离体（从C面截开）1KNM（左侧受拉）824C0AE取EA杆（包括刚结点E，从C2面截开）KNM（上侧受拉）84EFM取DB杆（从C5面截开），KNM（右侧受拉）0BD2DB取DB杆（从C6面截开）KNM（右侧受拉）4F取FB杆（从C3面截开）KNM（右侧受拉）12FDM取FB杆（从C4面截开）KNM（上侧受拉）FE（3）作M图杆EF上作用均布荷载，将杆EF两端的弯矩值用虚线相连，以虚直线为基线，叠加简支梁受均布荷载作用的弯矩图（杆中央截面弯矩叠加值为），由此得杆EF上的弯矩图，其余各杆将杆端弯矩的纵KN3012842081坐标用直线相连。注意D截面弯矩有突变。刚架的弯矩图如图1312B所示。（4）校核取结点E为隔离体。（略）例137试作图1313A所示刚架的弯矩图。125KN1375K0/MABEC4K630256ABC解（1）利用平衡方程计算支反力；（2）计算杆端弯矩取AC杆（杆上荷载不包括力偶）0ACMKNM（下侧受拉）25621753取BC杆（从C左边截开，杆上荷载不包括力偶）0BKNM（下侧受拉）2561CM取DE杆0EDKNM（右侧受拉）31DC杆的D端弯矩与ED杆D端弯矩值相同，即KNM（右侧受拉）0ECM求DC杆C端弯矩时可取CDE隔离体（杆上荷载不包括力偶）KNM（右侧受拉）。316D（3）作M图AC杆中央截面弯矩KNM87521582中（4）校核取结点C为隔离体，如图1313C所示。显然满足。0CM通过以上例题可看出，作刚架内力图的常规步骤，一般是先求反力，再逐杆分段、定点、联线作出。在作弯矩图之前，如果先作一番判断，则常常可以少求一些反力有时甚至不求反力，而迅速作出弯矩图。判断内容1熟练掌握MQQ之间的微分关系；2铰结点处弯矩为零；3刚结点力矩平衡。如图1314A，各杆端弯矩与力偶荷载的代数和应等于零。对于两杆刚结点，如结点上无力偶荷载作用时，则两杆端弯矩数值必相等且受拉侧相同即同为外侧受拉或同为内侧受拉，如图1314B所示。在刚结点处，除某一杆端弯矩外，其余各杆端弯矩若均已知，则该杆端弯矩的大小和受拉侧便可根据刚结点力矩平衡条件推出。MABDAB134CAB例138作图1315A所示结构的M图。M5KNA10KEDFB3M105K3AB5解由整体水平力平衡可知XA10KN（），则MEA30KNM，右侧受拉；10610330KNM，右侧受拉；根据结点C力矩平衡，MCD30KNM，下侧CE受拉；BD杆无剪力，则BF段无M图，FD段M保持常数，为5KNM左侧受拉；根据刚结点力矩平衡，MDC5KNM，下侧受拉。有了各控制截面的弯矩竖标，再据无荷载区间M图为直线，集中力偶处弯矩有突变。画出整个M图，如图1315B所示。上述过程无须笔算，仅根据M图特点即可作出M图。例139作图1316A所示刚架的M图。BCDA4M3A20KN615B68215KNM6解AB和BD杆段间无荷载，故M图均为直线。因MDC6KNM，下侧受拉，MCD0，故KN，上侧受拉；由刚结点B力矩平衡，8634BCKNM，左侧受拉；MAB15KNM，左侧受拉。有了各控制截面弯28BA矩，即可作出整个结构M图，如图1316B所示。四、截面法1截面法原理用结点法计算桁架的内力时，是按一定顺序逐个结点计算，这种方法前后计算相互影响，即后一结点的计算要用到前一结点计算的结果。若前面的计算错了，就会影响到后面的计算结果。另外，当桁架结点数目较多时，而问题又只要求桁架中的某几根杆件的轴力，这时用结点法求解就显得繁琐了，这种情况下可采用另一种方法就是截面法。截面法是用一个截面截断若干根杆件将整个桁架分为两部分，并任取其中一部分包括若干结点在内作为隔离体，建立平衡方程求出所截断杆件的内力。显然。作用于隔离体上的力系，通常为平面一般力系。因此，只要此隔离体上的未知力数目不多于三个，可利用一般力系的三个静力平衡方程，直接把截面上的全部未知力求出。2截面法适用范围（1）求联合桁架的轴力。（2）求简单桁架中指定杆截面的轴力。例1311求图1323A所示桁架1、2、3杆的内力N1、N2、N3。解（1）求支座反力KN（）0XAKN（）BM6258342168042YKN（）A701（2）求内力利用截面以左为隔离体，如图1323B所示。将N1分解O1PP44KN2382K84M3FHCABII8KAFHEGDEGD3625KNY1X2BA138625K7为水平分力X1和垂直分力Y1，则由86251248845X100DM故X17900KN（）KN（）9751041YKN（压力）43821N由8625481975Y200Y故Y25350KN（），X25350KN（）KN（压力）5673071求N3仍利用图1323B的示力图。由379005350N300X故N31625KN（拉力）校核用图1323B中未用过的力矩方程进行校核。0HM3486258441625040无误HM3、结点法和截面法的联合应用结点法和截面法是计算桁架内力的两种基本方法，对于简单桁架求所有杆轴里力无论用哪一种方法计算都比较方便，但对有些求指定杆内力的简单桁架用联合法更加方便。对于联合桁架来说（图1318B），仅用结点法或截面法来分析内力就会遇到困难，这时，一般先用截面法求出联合处杆件的内力，然后可对组成联合桁架的各简单桁架内力用结点法进行计算。图1324A所示的桁架是简单桁架，求桁架1、2、3、4杆的内力NL、N2、N3、N4时，联合使用截面法和结点法较为简便。作II截面，取左部分为隔离体图1324B，由和分别求出0CM0EN4和NL。然后截取结点D图1324C，由，得N2N3。最后作截面X图1324A、D，由即可求出N2和N3。0YDAECIIPB1234IEIACYN41ABC3N2XDAY4ND1321244、几种桁架受力性能的比较现取工程中常用的平行弦、三角形和抛物线形三种桁架，以相同跨度、相同高度、相同节间及相同荷载作用下的内力分布图1325A、B、C加以分析比较。从而了解桁架的形式对内力分布和构造上的影响，以及它们的应用范围，以便在结构设计或对桁架作定性分析时，可根据不同的情况和要求，选用适当的桁架形式。平行弦桁架（图1325A）的内力分布很不均匀。上弦杆和下弦杆内力值均是靠支座处小，向跨度中间增大。腹杆则是靠近支座处内力大，向跨中逐渐减小。如果按各杆内力大小选择截面，弦杆截面沿跨度方向必须随之改变，这样结点的构造处理较为复杂。如果各杆采用相同截面，则靠近支座处弦杆材料性能不能充分利用，造成浪费。其优点是结点构造划一，腹杆可标准化，因此，可在轻型桁架中应用。三角形桁架图1325B的内力分布是不均匀的。其弦杆的内力从中间向支座方向递增，近支座处最大。在腹杆中，斜杆受压，而竖杆则受拉或为零杆，而且腹杆的内力是从支座向中间递增。这种桁架的端结点处，上下弦杆之间夹角较小，构造复杂。但由于其两面斜坡的外形符合屋顶构造的要求，所以，在跨度较小、坡度较大的屋盖结构中较多采用三角形桁架。抛物线形桁架上、下弦杆内力分布均匀。当荷载作用在上弦杆结点时，腹杆内力为零；当荷载作用在下弦杆结点时，腹杆中的斜杆内力为零，竖杆内力等于结点荷载。是一种受力性能较好，较理想的结构形式。但上弦的弯折较多，构造复杂，结点处理较为困难。因此，工程中多采用的是如图1325C所示的外形接近抛物线形的折线形桁架，且只在跨度为18米至30米的大跨度屋盖中采用。1325B1122A054370HLH276121298B405AH1ABCL6LH第四节三铰拱一、概述除隧道、桥梁外，在房屋建筑中，屋面承重结构也用到拱结构（图1326）。1326ABC7拱结构的计算简图通常有三种图1327，图1327A和图1327B所示无铰拱和两铰拱是超静定的，图1327C所示三铰拱是静定的。在本节中，将只讨论三铰拱的计算。拱结构的特点是杆轴为曲线，而且在竖向荷载作用下支座将产生水平反力。这种水平反力又称为水平推力，或简称为推力。拱结构与梁结构的区别，不仅在于外形不同，更重要的还在于在竖向荷载作用下是否产生水平推力。例如图1328所示的两个结构，虽然它们的杆轴都是曲线，但图1328A所示结构在竖向荷载作用下不产生水平推力，其弯矩与相应简支梁同跨度、同荷载的梁的弯矩相同，所以这种结构不是拱结构而是一根曲梁。图1328B所示结构，由于其两端都有水平支座链杆，在竖向荷载作用下将产生水平推力，所以属于拱结构。ABPABHPABHVVH01328用作屋面承重结构的三铰拱，常在两支座铰之间设水平拉杆图1329B。这样，拉杆内所产生的拉力代替了支座推力的作用，在竖向荷载作用下，使支座只产生竖向反力。但是这种结构的内部受力情况与三铰拱完全相同，故称为具有拉杆的拱，或简称拉杆拱。ABLF1329拱结构图1329A最高的一点称为拱顶。三铰拱的中间铰通常是安置在拱顶处。拱的两端与支座连接处称为拱趾，或称拱脚。两个拱趾间的水平距离L称为跨度。拱顶到两拱趾连线的竖向距离F称为拱高。拱高与跨度之比F/L称为高跨比。由后面可知，拱主要力学性能与高跨比有关。二、三铰拱的内力计算1、支反力的计算三铰拱为静定结构，其全部反力和内力可以由平衡方程算出。计算三铰拱支座反力的方法，与三铰刚架支座反力的计算方法相同。现以图1330A所示的三铰拱为例，导出支座反力的计算公式。由得（A）0BM21/BPLVA由得（B）AAB由得HAHBH（C）X从C铰处截开，取左半拱为平衡体，利用求出0左CM（D）1/1DPLVFA为了便于理解和比较，取与三铰拱同跨度、同荷载的简支梁如图1330B所示。由平衡条件可得简支梁的支座反力及C截面的弯矩分别为（E）210/BPLVA（F）AB（G）10DLMAC比较A与E，B与F及D与G式可见（132）0AV（133）B（134）FMHC/0由式132、133可知，拱的竖向反力和相应的简支梁的支座反力相同。由式134可知，三铰拱的推力只与三个铰的位置有关。与三个铰之间拱轴的形状无关。当荷载和跨度不变时，推力H与F成反比，所以拱愈扁平，其推力就愈大，当F0时，H，这时三铰拱的三个铰在同一条直线上，拱已成为瞬变体系。图1330图1331对于图1331A所示的有拉杆的三铰拱来说，由整体的平衡条件，0AM，可求得0BMXHA0，。0AV0B取隔离体如图1331B所示，利用求出左CM135FDPLFNCAAB/101式中仍为相应的简支梁截面的弯矩。0CM计算结果表明，拉杆的拉力和无拉杆三铰拱的水平推力H相同。在用拱作屋顶时，为了减少拱对墙或柱的水平推力，常采用拉杆拱。2、内力计算三铰拱的内力符号规定如下弯矩以使拱内侧纤维受拉为正；剪力以使隔离体顺时针转动为正；因拱常受压力，规定轴力以压为正。为计算三铰拱任意截面应与拱轴正交的内力，首先在图1330A中取K截面以左部分为隔离体，画受力图如图1332A所示。其相应简支梁段的受力图如图1332B。由相应简支梁段的受力图可见，K截面内力为10PVQAK1AXMK图1332剪力QK应沿截面方向，轴力NK应沿垂直于截面的方向，如受力图1332C所示。图中内力均按正向假设。由图1332A中可知，将所有力向K截面的切线的法0KM线方向分别投影，其代数和为零。求得与相应简支梁K截面内力关系式为136KKHYM0137KQSINCO138KKNSI0式（136）、（137）、（138）是三铰拱任意截面内力的计算公式。式中为拟求K截面的倾角，将随截面不同而改变。但是，当拱轴曲线方程为已知时，可利KXFY用确定各截面的值；在左半拱，取正号；右半拱，DXY/TAN0/DX，取负号。0/D需要说明拱内力计算公式是在竖向荷载作用下推倒出来的，所以它只适用于竖向荷载作用下拱的内力计算。例题1312试求图1333所示三铰拱截面K和D的内力值。拱轴线方程。XLFY2420KN1/MABX751YKD5CL30491784F解（1）利用平衡方程求各支座反力VA1794KNVB1708KNHA3124KN（2）根据已给拱轴线方程。分别计算K、D截面的纵坐标及拱轴线的切线倾角XLFYK24M7530573M422DY因为XLFDXY2所以315730257XKTG1826故31620SINK9480COSK同理得2035202XDDYTG1231故167SIND97620COSD由式（136）、（137）、（138）及以上数据，计算K、D截面的内力110KNMKKYHM0534152592QSINCO0KN0731624987051279（17921075）031623124094873295KNKKKHQNCOSSIN0同样地得DDYM01708103124444319KNM因为截面D恰位于集中力作用点，所以计算该截面的剪力和轴力时，应该分别计算该截面稍左和稍右两个截面的剪力和轴力值，即、和、。左DQ右左DN右DDHQSINCO0左左（2001708）097623124（02167）963KNI0右右1708097623124（02167）99KNDDDHQNCOSSIN0左左292（02167）31234097623022KNI0右右37030853455KN三、三铰拱的合理拱轴线在上述三铰拱内力计算公式中，可以看出，当荷载一定时确定三铰拱内力的重要因素为拱轴线的形式。工程中，为了充分利用砖石等脆性材料的特性即抗压强度高而抗拉强度低，往往在给定荷载下，通过调整拱轴曲线，尽量使得截面上的弯矩减小，甚至于使得截面处处弯矩值均为零，而只产生轴向压力，这时压应力沿截面均匀分布。这种在给定荷载下使拱处于无弯矩状态的相应拱轴线，称为在该荷载作用下的合理拱轴线。由式（136）可知，三铰拱任一截面的弯矩为