人教版高中数学必修四教师资格试讲教案全套

课题1任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念包括正角、负角、零角与区间角的概念（二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写（三）情感与态度目标1提高学生的推理能力；2培养学生应用意识教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写教学过程一、引入1回顾角的定义角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形2实际生活中出现一系列关于角的问题二、新课讲解1角的有关概念角的定义一条射线绕着它的端点0，从起始位置OA旋转到终止位置OB,形成一个角，点O是角的顶点，射线OA、OB是角的始边、终边角的名称角的分类始边终边顶点AOB正角按逆时针方向旋转形成的角零角射线没有任何旋转形成的角注意在不引起混淆的情况下，“角”或“”可以简化成“”；零角的终边与始边重合，如果是零角0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角练习请说出角、各是多少度2象限角的概念定义若将角顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，那么角的终边端点除外在第几象限，我们就说这个角是第几象限角课堂练习，小试牛刀在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角30；120；180；注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限3探究教材P3面终边相同的角的表示所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合S|K360，KZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和注意KZ是任一角；终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍；角K720与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角（三）例题精讲例1在0到360范围内，找出与95012角终边相等的角，并判断它们是第几象负角按顺时针方向旋转形成的角限角例2写出终边在Y轴上的角的集合用0到360的角表示解|90N180,NZ例3写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式360720的元素X写出来4课堂小结角的定义；角的分类正角按逆时针方向旋转形成的角零角射线没有任何旋转形成的角象限角；终边相同的角的表示法5课后作业教材P5练习第15题；预习弧度制课题2任意角的三角函数一、教学目标1掌握任意角的三角函数的定义；2已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；二、教学重点三角函数的定义；三教学难点利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的三角函数表示出来一复习引入初中锐角的三角函数是如何定义的思考我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗负角按顺时针方向旋转形成的角MOPA,BYX1A1,0MOPA,BYX结论在RTABC中，设A对边为A，B对边为B，C对边为C，锐角A的正弦，余弦，正切依次为,SINCOSTNA锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数思考1角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一OX象限在的终边上任取一点,它与原点的距离过作轴的垂PAB20RABPX线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为M则SINRCOOAPTANMB思考2对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢为什么根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点P在的终边上的位置的改变而改变大小我们可以将点P取在使线段的长的特殊位置上，这样就O1R可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数SINMBCOSATNMPBOA单位圆在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆上述P点就是的终边与单位圆的交点,锐角的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示二新课讲授1任意角的三角函数的定义A1,0OPX,YYX53A1,0OBYX结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢显然,我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么XY1叫做的正弦SINE,记做,YSIN即；SIN（2）叫做的余弦COSSINE,记做,XCOS即；COS（3）叫做的正切TANGENT,记做,YXTAN即TAN0X思考3在上述三角函数定义中,自变量是什么对应关系有什么特点,函数值是什么说明1当2KZ时，的终边在Y轴上，终边上任意一点的横坐标X都等于0，所以TANYX无意义,除此情况外，对于确定的值，上述三各值都是唯一确定的实数2当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点，从而就必然能够最终,PXY算出三角函数值3正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数2利用定义求角的三角函数值例1求的正弦,余弦和正切值53解在直角坐标系中，作,53AOB的终边与单位圆的交点坐标为，所以AOB1,25351SIN,COS,TAN32思考如果将变为呢376例2已知角的终边过点，求角的正弦,余弦和正切值03,4P思考如何根据例题1解答思考一般的，设角终边上任意一点的坐标为（X,Y）,它与原点的距离为R,则A，你能自己给出证明吗SIN,COS,TNYXYARR思考如果将题目中的坐标改为（3A，4A）,题目又应该怎么做四课堂小结五布置作业练习1、2、3六课后反思七板书设计课题3同角三角函数的基本关系教学目标1、掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法；2、会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行化简、求值及恒等式证明；3、培养学生观察发现能力，提高分析问题能力、逻辑推理能力增强数形结合的思想、创新意识。学习重点同角三角函数的基本关系式推导及其应用学习难点同角三角函数的基本关系式变式及灵活运用课时1课时教学过程【创设引入】1、三角函数的定义是什么2、探究活动，30SIN30COS30COSSIN22，45I4545I223、猜测，由上情况初步得出什么结论120COSSIN24、从单位圆看，各象限的角的正弦线、余弦线所在的三角形是什么三角形由勾股定理得出什么结论【探究新知】1探究三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗如图以正弦线,余弦线和半径三者MPOP的长构成直角三角形,而且由勾股定理由,因此,即121MO21XY22SINCOS1根据三角函数的定义,当时,有2AKZSINTACO这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切2例题讲评例6已知,求的值3SIN5COS,TAN三者知一求二,熟练掌握SI,COTA3巩固练习P20页第1,2,3题4例题讲评OXYPM1A1,0例7求证COS1INISX通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤5巩固练习P20页第4,5题6学习小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，1COSSIN22COSINTA（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论课后作业布置1作业习题12A组第10,13题2熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式注意三角恒等式的证明方法与步骤课题4正弦函数、余弦函数的图像一、教学目标1、了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象2、掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征3、掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系4、掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图5、通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系6、体会数形结合的思想二、教学重难点教学重点正弦余弦函数图象的做法及其特征教学难点正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系三、教学过程一、复习引入复习实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。这样任意给定一个实数X有唯一确定的值SINX（COSX）与之对应，有这个对应法则所确定的函数YSINX或YCOSX叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。提问遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。二、讲授新课（1）正弦函数YSINX的图象下面我们就来一起画这个正弦函数的图象第一步在直角坐标系的X轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这1O1个圆与X轴的交点A起把圆分成N这里N12等份把X轴上从0到2这一段分成N这里N12等份（预备取自变量X值弧度制下角与实数的对应）第二步在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线6,032（等价于“列表”）把角X的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与X轴上相应的点X重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）第三步连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数YSINX，X0，2的图象【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数YSINX,X2K,2K1,KZ且K0的图象，与函数YSINX，X0,2的图象的形状完全一致。于是我们只要将YSINX，X0,2的图象沿着X轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到YSINX，XR的图象【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。把角XR的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与X轴上相应的点X重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数YSINX的图象（2）余弦函数YCOSX的图象探究1你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象根据诱导公式COSIN2X,可以把正弦函数YSINX的图象向左平移2单位即得余弦函数YCOSX的图象正弦函数YSINX的图象和余弦函数YCOSX的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）正弦函数YSINX，X0，2的图象中，五个关键点是0,0,12,0,12,023余弦函数YCOSXX0,2的五个点关键是哪几个0,1,0,21,02,123只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图3、讲解范例YCOSXYSINX2345623456654326543211YX11OXY例1作下列函数的简图1Y1SINX，X0，2，（2）YCOSX【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。探究1如何利用YSINX，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到Y1SINX,0，的图象；小结函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究2如何利用YCOSX，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到YCOSX，0，的图象小结这两个图像关于X轴对称。【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。4、小结作业对本节课所学内容进行小结【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置分层作业基础题A题，提高题B题【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。课题5正切函数的性质和图像教案教学目标1、探索并掌握正切函数的性质；2、能根据正切线画出正切函数的图象教学重难点重点掌握正切函数的基本性质难点利用正切函数的性质画出其图像，特别是对正切函数图像的渐近线的认识。教学过程教学过程及学生活动设计说明复习旧知提问1首先我们回忆角的正切是如何定义的角的正切XYTAN提问2角是任意的吗引出正切函数的定义域。提问3习惯TANYX，学生分析量与量之间的关系正切函数的定义TANYX，定义域ZKX,2|让学生体会角的正切定义与正切函数之间的关系，为后续课堂做铺垫正提问4类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质利用已有的认知结构，探究未知的问题切函数的性质学生回答正弦、余弦函数都有哪些方面的性质。【教师一一板书学生回答的性质】提问5我们对正切函数也已经有了初步的了解，譬如正切线，与正切有关的诱导公式等，就已有的知识，下面请同学具体说明正切函数的性质1定义域ZKX,2|2值域R【利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受】3奇偶性奇函数TANTX【用反例说明不是偶函数】4周期性最小正周期是TATANX5单调性在整个定义域上既不是增函数也不是减函数【举反例这1212125,TANT4XXX与单调性的定义矛盾】6对称性类比，是研究问题最重要的方法之一反例在数学中的作用正切函提问6我们已知了正切函数的部分性质，如何利用已有的性质画出正切函数的图像由于正切函数的是最小正周期是的周期函数，所以我们只需要画出他在一个周期内的图像，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图像。选择哪一个长度为的区间呢可以选择区间；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在2,利用已知的性质，如何画函数的图像数的图像的图像。2,02,02,|奇偶性周期性ZKX正切曲线左右平移2,02,对称变换体会函数的性质与图像之间的关系54321123456788642246823444223254342743254O，且的图象，称“正切RXYTANZK2曲线”。观察图像，丰富性质【值域】当且时，；当且2XXTAN2X时，；XTAN【单调性】对每一个，在开区间内，函数单调递KZ,2K增【对称性】对称性，无对称轴。0,2ZK对称性有几何画板先直观演示，然后给与严格的证明。【渐近线】ZKX2正切函数的图像是被相互平行的直线2XKZ所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的。形与数的结合，更能抓住问题的本质形与数对比正切函数的性质和图像，分析各个性质在图像上的反映，得出函数的性质有利于画函数的图像，函数的图像是其性质的直观反应，例题解析小结学生总结，老师补充作业P45练习16课题6平面向量的实际背景及基本概念一、教学目的1了解平面向量的实际背景；2掌握向量的几何表示；3理解向量的有关概念；4逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力和“知识重组”意识和“数形结合”能力。二、教学重难点重点向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示。难点向量的概念和共线向量的概念。三、教学过程一、引入同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其它一些学科问题的有力工具。其实数学的很多理论是由其它学科的一些知识抽象而来的。成为理论后又反过来对其它学科起作用。比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系。二、新授课（一）向量的物理背景与概念提问请同学们回忆在物理中所学习过哪些既有大小又有方向的量指导阅读P74相关内容向量的概念我们把既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量，而把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高长度、面积、体积、质量等，称为数量。物理学中常称为标量）注意10数量与向量的区别数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。（二）向量的几何表示引入（由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量。）对于向量，我们常用带箭头的线段有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。有向线段带有方向的线段叫有向线段。（如图）我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。以A为起点、B为终点的有向线段记作，起点写在终点的前面。AB已知，线AB的长度也叫做有向线段的长度，记作【】有向线段的三要素起点、方向、长度。（知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定。）几何表示用有向线段表示；字母表示用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示如CD，AB；用字母A、B、C等表示。问题1“向量就是有向线段，有向线段就是向量。”的说法对吗（提问）（向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段）向量的长度（或称模）向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模）记作AB。零向量、单位向量概念长度为0的向量叫零向量，记作0。注意0与0的区别（及书写方法）。长度等于1个单位的向量，叫单位向量。说明零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向。例1如图216，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1KM）（根据课本自己补充）（三）平行向量、共线向量与相等向量平行向量定义方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行。说明（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量A,B,C平行，记作A/B/C。共线向量定义平行向量也叫做共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上说明（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系相等向量定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量。说明（1）向量A与B相等，记作AB（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定。问题2两个向量是否可以比较大小（向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分）例2分析课堂小结教师自结，教师总结课后作业P77练习14课题7向量减法运算及其几何意义教学目标1了解相反向量的概念；2掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想教学重点向量减法的概念和向量减法的作图法教学难点减法运算时方向的确定教学思路一、复习向量加法的法则三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律例在四边形中，ADBC解AB二、提出课题向量的减法1用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义与A长度相同、方向相反的向量记作A（2）规定零向量的相反向量仍是零向量AA任一向量与它的相反向量的和是零向量AA0如果A、B互为相反向量，则AB，BA，AB0（3）向量减法的定义向量A加上的B相反向量，叫做A与B的差即ABAB求两个向量差的运算叫做向量的减法2用加法的逆运算定义向量的减法向量的减法是向量加法的逆运算若BXA，则X叫做A与B的差，记作AB3求作差向量已知向量A、B，求作向量ABABBABBA0A作法在平面内取一点O，作A，B则ABABA即AB可以表示为从向量B的终点指向向量A的终点的向量注意1表示AB强调差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差向量，ABAB4探究）如果从向量A的终点指向向量B的终点作向量，那么所得向量是BA）若AB，如何作出ABOABABBBBBABABOABBABAB三、例题例三已知向量A、B、C、D，求作向量AB、CD解在平面上取一点O，作A，B，C，D，ABOCD作，则AB，CDBADC例四、平行四边形中，A，B，用A、B表示向量、ABCDAACDB解由平行四边形法则得AB，ABDB变式一当A，B满足什么条件时，AB与AB垂直（|A|B|）变式二当A，B满足什么条件时，|AB|AB|（A，B互相垂直）变式三AB与AB可能是相等向量吗（不可能，对角线方向不同）四小结向量减法的定义、作图法|五作业练习13课题8平面向量基本定理教学目标掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量教学重点ABDCBADCABCDOABAABBBOABAABBOAOBABABBAOB平面向量的基本定理及其应用教学难点平面向量的基本定理教学过程一、复习提问1向量的加法运算（平行四边形法则）；2向量的减法运算；3实数与向量的积；4向量共线定理。二、新课1提出问题由平行四边形想到（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量且分解是唯一（2）对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以1E2用它们来表示2新课，是不共线向量，是平面内任一向量，1E2A，1，12，OA1EM2EOCAMNE1E2EONBMMCM，2OB2ENE得平面向量基本定理如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，1E2A有且只有一对实数1，2使12AE注意几个问题（1）,必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底；1E2（2）这个定理也叫共面向量定理；（3）1，2是被，唯一确定的数量A1E2例1已知向量,，求作向量253121E2作法（1）取点O，作25，3，A1OB2（2）作平行四边形OACB，即为所求C已知两个非零向量、，作，则AOB（0180）ABAABB，叫做向量与的夹角当0，与同向；当180时，与反向，如果与的夹角为AB90，我们说与垂直，记作ABAB三、小结平面向量基本定理，其实质在于同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合四、课后作业1E2课题9平面向量数量积的物理背景及其含义教学目标一知识目标1、理解平面向量的数量积、投影的定义2、掌握平面向量数量积的性质3、了解用平面向量数量积处理有关长度、角度和垂直的问题二能力目标通过对平面向量数量积性质的探究,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,使学生的思维能力得到训练继续培养学生的探究能力和创新的精神三情感目标通过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习的快乐体会各学科之间是密不可分的培养学生思考问题认真严谨的学习态教学重点平面向量的数量积的定义、几何意义及其性质教学难点平面向量数量积性质的探究教学方法导学讲评法,探究式,讲练结合法教学准备多媒体、彩色粉笔、直尺课型新授课教学过程一复习引入通过回忆物理中物体做功，已知一个物体放在水平面上（如下图）FFSS图1图2用两个不同方向的力拉着物体移动，根据物理知识知道图1中力所做的功W，图2中力所做的功，在物理中功是一个标量，是由F和SSFCOSSFW这两个向量来确定的，如果我们把功看成是由F和S这两个向量的一种运算结果，就可以引出新课的内容“平面向量数量积的物理背景及其含义”二合作探究结合物理学中功大小的定义和前面我们说的把功看成是和COSSFWF两个向量的运算结果，两者是等价的如果把和这两个向量推广到一般的SS向量，就引出数量积的定义1、数量积的定义已知两个非零向量和，把数量叫做与数量积（或内积），ABCOSBAAB记作（注意两个向量的运算符号是用“”表示的，且不能省略），用数BA学符号表示即,（COS）1802、分析数量积的定义，得出一个特殊的规定零向量与任意向量的数量积都为零，即为任意向量A03、是由的引出来的，而是所做COSBACOSSFWCOSSFW1的功，是在方向上的分力，那么在数量积中叫做什么1FA呢这是我们今天要学的第二个新概念“投影”COS（COS）叫做向量在方向上在方向上）的投影ABABA4、根据投影的定义，引导学生说出数量积的结构，也就是数量积的几何意义数量积在方向上的投影的乘积与的长度等于ABABCOSB5、接下来，请同学们思考一个问题根据定义我们知道数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负我们前面已经提到两个向量的夹角在，根据余弦函数的知识我们可180，以知道当时，；90,0COSBA当时，18,06、我们讨论了数量积的正负，那么我们这里就具体的讨论一些特殊的夹角BABA同向，与，00,9BABA180反向，与，我们这里都是由两个向量的夹角来讨论数量积的,那如果我们已知两个向量的数量积及模长,怎样得出它们的夹角呢根据定义由此我们就可以得出的值当BABACOS时,0BA90COS总结BA特别地，22,AA常记为这里或7、请判断的大小关系与BA解因为，1COS,所以BABA（三）例题讲解，巩固知识例1已知，的夹角120度，求4,5BAA与BA解根据数量积的定义COSBA12045510（四）进一步合作探究，深化知识运算律和运算紧密相连，引进向量数量关系后，自然要看一看它满足怎样的运算律，同学们能推导下列运算律吗（1）ABBA2（3）（AB）CACBC老师引导学生推导（四）例题精讲，巩固新知例2例4学生动手演算，老师讲解分析（四）课堂练习，当堂检测练习在边长为2的菱形ABCD中，已知，求（注意它们的夹角）60ABCDC解根据数量积的定义有，COSDCB由题意可知；301202BDC，所以120COS22DCB2432所以30COSDCB26（五）课堂小结1向量数量积的定义及投影的定义2向量数量积的几何意义3数量积的性质（六）布置作业，反复练习1复习今天所讲的知识，预习下节课所讲内容；2必做题教科书P108，习