九年级数学二次函数精选

二次函数精选1、如图，等腰梯形ABCD中，AB4，CD9，C60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AD的长；（2）设CPX，问当X为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由2、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售（1）设到后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式XYYX（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的PX函数关系式（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元W（利润销售总额收购成本各种费用）3、王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用30分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间（单位分钟）与学习收益量的关系如图甲所示，用于XY回顾反思的时间（单位分钟）与学习收益量的关系如图乙所示（其中是抛物线的一部分，XYOA为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间A（1）求王亮解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；YX（2）求王亮回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间之间的函数关系式；X（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大（学习收益总量解题的学习收益量回顾反思的学习收益量）OOYYXXA2515第28题图图甲图乙4254、如图，已知抛物线与X轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与Y轴交于点C（0，3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形若存在，求出符合条件的点P的坐标若不存在，请说明理由若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。第26题图XYAMPDOBC5、如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，A2XBOA抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到2XYOXPM点时停止移动A（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,MM用的代数式表示点的坐标；MP当为何值时，线段最短；B（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使PBQMA的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若A不存在，请说明理由6（2008年大连）如图18，点C、B分别为抛物线C1，抛物线C22XY的顶点分别过点B、C作X轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB22CXBAYBD求点A的坐标；如图19，若将抛物线C1“”改为抛物线12XYYBOAPMX2（第24题）“”其他条件不变，求CD的长和的值121CXBY2A附加题如图19，若将抛物线C1“”改为抛物线12XY“”，其他条件不变，求的值121CXAY2BABCDOXY197如图10，直线和抛物线都经过点A1，0，B3，2MXYCBXY2求M的值和抛物线的解析式；求不等式的解集直接写出答案CB2OYXBA8如图（1），已知在中，ABAC10，AD为底边BC上的高，且AD6。将沿箭头所示的方BCACD向平移，得到。如图（2），交AB于E，分别交AB、AD于G、F。以为直径作/AD/AD/AC/，设的长为X，的面积为Y。O/O（1）求Y与X之间的函数关系式及自变量X的取值范围；（2）连结EF，求EF与相切时X的值；（3）设四边形的面积为S，试求S关于X的函数表达式，并求X为何值时，S的值最大，最大/EDF值是多少9在平面直角坐标系中给定以下五个BCDE，（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；Y（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；（3）已知点在抛物线的对称轴上，直线过点且垂直于对称轴验证以154F，174174G，为圆心，为半径的圆与直线相切请你进一步验证，以抛物线上的点为圆10E，Y1724D，心为半径的圆也与直线相切由此你能猜想到怎样的结论DF174YOX30A，03C，1724D，E，GF14B，H10如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片，为原点，点分别在轴，轴上，点坐OABCAC，XYB标为（其中），在边上选取适当的点和点，将沿翻折，得到2M，0EFOE；再将沿翻折，恰好使点与点重合，得到，且OGEABFG90GA（1）求的值；（2）求过点的抛物线的解析式和对称轴；，（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形若不存在，请说明理由；若存在，PO直接答出所有满足条件的点的坐标（不要求写出求解过程）【提示抛物线的对称轴是，顶点坐标是】20YAXBC2BXA24BAC，11、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元不含套餐成本若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价X元取整数，用Y元表示该店日净收入日净收入每天的销售额套餐成本每天固定支出1求Y与X的函数关系式；2若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元3该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元此时日净收入为多少12、如图,抛物线与X轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿Y轴向24Y上平移,使它经过原点O,得到直线L,设P是直线L上一动点1求点A的坐标2以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标3设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为X,当时,求X的取值范围46282S第28第第L0YX124312431243512313、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12所示；1YX种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12所示（注利润与投资量的单位万元）2YX（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；1Y2X（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润他能获取的最大利润是多少（注意在试题卷上作答无效）14、（2008山东潍坊）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1至X月（1X12）的利润的月平均值W（万元）满足W10X90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。（1）设使用回收净化设备后的1至X月（1X12）的利润和为Y,写出Y关于X的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元（2）当X为何值时，使用回收净化设备后的1至X月的利润和与不安装回收净化设备时X个月的利润和相等（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。15、2008年福建省福州市如图，已知ABC是边长为6CM的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1CM/S，点Q运动的速度是2CM/S，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为T（S），解答下列问题（1）当T2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（CM2），求S与T的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当T为何值时，APRPRQ（第21题）16、2008年福建省福州市如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为X轴，OC所在的直线为Y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交Y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在X轴、Y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由（第22题）17、（2008年广东茂名市）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数XYYX关系，并求出函数关系式；（4分）（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大最大利润是多少（利润销售总价成本总价）（4分）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大（2分）解销售单价（元件）X30405060每天销售量（件）5004003002001020304050607080X1002003004005006007008000Y（第24题图）相关链接若是一元二次方程12,X的两20ABCA根，则1212,18、（2008年广东茂名市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线Y32XBC经过A（0，4）、B（，0）、C（，0）三点，且5X1221（1）求、的值；（4分）BC（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形若不存在，请说明理由（3分）解19、2008年广东梅州市如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F（1）求证ADEBEF；（2）设正方形的边长为4，AE，BF当取什么值时，有最大值并求出这个最大值XYXY20、2008年广东梅州市如图11所示，在梯形ABCD中，已知ABCD，ADDB，ADDCCB，AB4以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为Y轴建立平面直角坐X标系（1）求DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个（不必求点P的坐标，只需说明理由）AXYBCO21、2008年广东湛江市如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点21YXYC（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴XX于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由22（08东营）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMX（1）用含X的代数式表示NP的面积S；（2）当X为何值时，O与直线BC相切（3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为Y，试求Y关于X的函数表达式，并求X为何值时，Y的值最大，最大值是多少23（08中山）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB8，BCAD4，AC与BD相交于点E，连结CD1填空如图9，AC，BD；四边形ABCD是梯形2请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）图11CPBYAOXABCMND图2OABCMNP图1OABCMNP图3O3如图10，若以AB所在直线为X轴，过点A垂直于AB的直线为Y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AFT，FBP面积为S，求S与T之间的函数关系式，并写出T的取值值范围24（08海南）如图13，已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X2与X轴交于点C，直线Y2X1经过抛物线上一点B2,M，且与Y轴、直线X2分别交于点D、E（1）求M的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证CBCE；D是BE的中点；（3）若PX，Y是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PBPE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由ABCODEXYX2图1325（08兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6M，跨度20M，相邻两支柱间的距离均为5M（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；EF（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2M的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2M、高3M的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）请说明你的理由26（08兰州）如图191，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的OABCOAX正半轴上，点在轴的正半轴上，Y54O（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；CDBCED，DCBAE图9EDCHFGBAPYX图1010YXOBAC图1720M10MEF图166M（2）如图192，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速AEPAE，AE度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过T05TPDAM点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值MDNMSTT时，有最大值最大值是多少S（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻T，点的坐标27（2008徐州）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求OAB的面积28、（2008扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表时间（天）1361036日销售量（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格Y1（元/件）与T时间（天）的函数关系式为Y11/4T25（1T20且T为整数）；后20天每天的价格Y2（原/件）与T时间（天）的函数关系式为Y21/2T40（21T40且T为整数）。下面我们来研究这种商品的有关问题。（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠A元利润（A4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间T的增大而增大，求A的取值范围。29（2008义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在Y轴正半轴与轴负半轴上过点XB、C作直线将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点ELLLX（1）将直线向右平移，设平移距离CD为T0，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部L份）为，关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，STN点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当时，求S关于的函数解析式；2TT（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否LL存在点P，使为等腰直角三角形若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标若不存DE在，请说明理由YXBCOADE图191YXBCOADE图192PMN答案1、（1）解法一如图251过A作AECD，垂足为E依题意，DE2549在RTADE中，AD560COSD解法二如图252过点A作AEBC交CD于点E，则CEAB4AEDC60又DC60，AED是等边三角形ADDE945（2）解如图251CPX，H为PD边上的高,依题意，PDQ的面积S可表示为SPDH19XXSIN6029XX243X291638由题意，知0X5当X时（满足0X5），S最大值21638（3）证法一如图253假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ于是9XX，X2此时，点P、Q的位置如图253所示，连QPPDQ恰为等边三角形过点Q作QMDC，交BC于M，点M即为所求图251图252连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形易证MCPQDP，D3MPPDMPQD,四边形PDQM是平行四边形又MPPD,四边形PDQM是菱形所以存在满足条件的点M，且BMBCMC5291证法二如图254假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ于是9XX，X2此时，点P、Q的位置如图254所示，PDQ恰为等边三角形过点D作DOPQ于点O，延长DO交BC于点M，连结PM、QM，则DM垂直平分PQ，MPMQ易知1CPQBC又DOPQ，MCMDMPCDPD21即MPPDDQQM四边形PDQM是菱形所以存在满足条件的点M，且BMBCMC52912、解由题意得（X160，且X为整数）Y与X之间的函数关系式YX30由题意得P与X之间的函数关系式213910P由题意得100天160天存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元3、解（1）设，YKX把代入，得24，2YX自变量的取值范围是03X（2）当时，05设，2YAX把代入，得，01A225YXX当时，1图253图2542391030WXX最大当时，25Y即105XX（3）设王亮用于回顾反思的时间为分钟，学习效益总量为，015XZ则他用于解题的时间为分钟3当时，05X22210860476ZXX当时，476最大当时，5X230285ZX随的增大而减小，当时，5X7最大综合所述，当时，此时46Z最大3026X即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大4、解抛物线与Y轴交于点C（0，3），设抛物线解析式为2ABX根据题意，得，解得,039A2,1抛物线的解析式为2XY存在。由得，D点坐标为（1，4），对称轴为X1。32XY若以CD为底边，则PDPC，设P点坐标为X,Y，根据勾股定理，得，即Y4X。2222又P点X,Y在抛物线上，即34012X解得，应舍去。253X15X，即点P坐标为。4Y2,3若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线X1对称，此时点P坐标为（2，3）。图1APQBCDM符合条件的点P坐标为或（2，3）。5,23由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理,得CB,CD,BD,25,20BCD90,设对称轴交X轴于点E，过C作CMDE，交抛物线于点M，垂足为F，在RTDCF中，CFDF1,CDF45,由抛物线对称性可知，CDM24590,点坐标M为（2，3），DMBC,四边形BCDM为直角梯形,由BCD90及题意可知，以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）。5、解（1）设所在直线的函数解析式为，OAKXY（2，4），,K2所在直线的函数解析式为2YX（2）顶点M的横坐标为，且在线段上移动，MOA（02）2Y顶点的坐标为,2抛物线函数解析式为2YX当时，（02）XM4M点的坐标是（2，）P24，又02，B413当时，PB最短1（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为21XYEXYAMPDOBCF假设在抛物线上存在点，使QMAPS设点的坐标为（，）X23当点落在直线的下方时，过作直线/，交轴于点，OCOYC，3PB4A，点的坐标是（0，）1C1点的坐标是（2，3），直线的函数解析式为P12XY，点落在直线上QMAPS2XY2X1X解得，即点（2，3）12,Q点与点重合P此时抛物线上不存在点，使与的面积MAP相等当点落在直线的上方时，QOA作点关于点的对称称点，过作直线/，交轴于点，PDEOYE，、的坐标分别是（0，1），（2，5），11E直线函数解析式为DXY，点落在直线上QMAPS23X1X解得，12代入，得，2XY15Y25Y此时抛物线上存在点，,Q25,2Q使与的面积相等MAP综上所述，抛物线上存在点，12,5,2使与的面积相等Q6答案DYOABPMX2CE7答案8、答案0/2210,6,988084ABDABCXXY/0/2,9,683482165BDECFBBEDAXXX/0四边形是矩形F1若与O相切，则D29即解得因此，当时，EF与O相切。/23384641812SDXXXX时，满足0，S的值最大，最大值是。9、解（1）设抛物线的解析式为，2YAXBC且过点，31ACE，由在H0，2YAXBC则（2分）C得方程组，930C解得12AB，抛物线的解析式为（4分）23YX（2）由（6分）214YX得顶点坐标为，对称轴为（8分）14，X（3）连结，过点作直线的垂线，垂足为，EF74YNYOX30A，03C，1724D，E，F14B，HQ7G，MN则174ENHG在中，RTF2E154HF，2，EN以点为圆心，为半径的与直线相切（10分）174Y连结过点作直线的垂线，垂足为过点作垂足为，DF174YMDQGH则052MQG在中，RT3824F2FD以点为圆心为半径的与直线相切（12分）D17Y以抛物线上任意一点为圆心，以为半径的圆与直线相切（14分）PF174Y说明解答题只提供了一种答案，如有其他解法只要正确，可参照本评分标准按步骤赋分10、（1）解法一，2BM，由题意可知，2分AG2OCAM，3分90O2又，4分2MM解法二，B，由题意可知，2分2AG2OCAM，3分90O45A4分2COSCOSM（2）解法一过作直线轴于，GHX则，故5分1H1，又由（1）知，20A，设过三点的抛物线解析式为O，2YAXBC抛物线过原点，6分C又抛物线过两点，解得GA，1420AB12AB所求抛物线为8分2YX它的对称轴为9分1解法二过作直线轴于，H则，故5分OG，又由（1）知，点关于直线对称，点为抛物线的顶点6分20A，O，LG于是可设过三点的抛物线解析式为，21YAX抛物线过点，解得，201A所求抛物线为8分YXX它的对称轴为9分1（3）答存在10分满足条件的点有，（每空1分）14分P0，12，1，11、解106045564XXXY即110422由题意得400X2600800解得X85每份售价最少不低于9元。3由题意得4601402XY5当或不合题意，舍去时X3160240Y每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元。12、解1422XYA2,42分2四边形ABP1O为菱形时，P12,4四边形ABOP2为等腰梯形时，P15形四边形ABP3O为直角梯形时，P184四边形ABOP4为直角梯形时，P16分526形注正确写出一个点的坐标，得1分。3由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是Y2X8,所以直线的函数关系式是YL2X7分当点P在第二象限时，X0,过点A、P分别作X轴的垂线，垂足为A、P则四边形POAA的面积42124XXSSOPA形OAAB的面积1B10分084XAPO，28624S即2864X2143SXX的取值范围是12313、解（1）设,由图12所示，函数的图像过（1，2），所以2，1YKXYKX1K2故利润关于投资量的函数关系式是；因为该抛物线的顶点是原点，所以设，由图12所示，函数的图像过2YAX2YAX（2，2），所以，2A1故利润关于投资量的函数关系式是；YX2XY（2）设这位专业户投入种植花卉万元（），则投入种植树木（）万元，他80X8获得的利润是万元，根据题意，得ZZ8X2116X142当时，的最小值是14；因为，所以0所以362X所以18所以，即，此时32422XZ8X当时，的最大值是32；8XZ14、解（1）YXWX10X9010X290X,10X290X700,解得X5答前5个月的利润和等于700万元（2）10X290X120X,解得，X3答当X为3时，使用回收净化设备后的1至X月的利润和与不安装回收净化设备时X个月的利润和相等（3）12（101290）12（101290）5040（万元）15、解1BPQ是等边三角形,当T2时,AP212,BQ224,所以BPABAP624,所以BQBP又因为B600,所以BPQ是等边三角形2过Q作QEAB,垂足为E,由QB2Y,得QE2TSIN600T,由APT,得PB6T,所以S3BPQBPQE6TTT23T；2133因为QRBA,所以QRCA600，RQCB600，又因为C600,所以QRC是等边三角形,所以QRRCQC62T因为BEBQCOS6002TT,所以EPABAPBE6TT62T,所以EPQR,EPQR,所以21四边形EPRQ是平行四边形,所以PREQT,又因为PEQ900,所以APRPRQ900因为APRPRQ,所3以QPRA600,所以TAN600,即,所以T,所以当T时,APRPRQPRQ26T5616、解1E3,1；F1,2；2在RTEBF中,B900，所以EF设点P的坐标为0,N,其中N0,212BFE因为顶点F1,2,所以设抛物线的解析式为YAX122A0如图1,当EFPF时,EF2PF2,所以12N225,解得N10舍去,N24,所以P0,4,所以4A0122,解得A2,所以抛物线的解析式为Y2X122如图2,当EPFP时,EP2FP2,所以2N211N29,解得N舍去5当EFEP时,EP3,这种情况不存在5综上所述,符合条件的抛物线为Y2X1223存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小如图3,作点E关于X轴的对称点E/,作点F关于Y轴的对称点F/,连接E/F/,分别与X轴、Y轴交于点M、N,则点M、N就是所求所以E/3,1、F/1,2,NFNF/,MEME/,所以BF/4,BE/3,所以FNNMMEF/NNMME/F/E/5又因为EF,所以FNMNMEEF5,此时四边形MNFE的周24355长最小值为5517、解（1）画图如右图；1分由图可猜想与是一次函数关系，2分YX设这个一次函数为（K0）KBPO图ECYXADBFPO图ECYXADBFE/F/MNO图ECYXADBF1020304050607080X1002003004005006007008000Y这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，解得3分5034KB108K函数关系式是108004分YX（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W（20）（10800）6分X10100016000210（50）90007分2当50时，W有最大值9000X所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元8分（3）对于函数W10（50）9000，当45时，X2XW的值随着值的增大而增大，9分销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大10分18、解（1）解法一抛物线经过点A（0，4），Y32XBC41分C又由题意可知，、是方程0的两个根，X122X，62分X123B3C由已知得（）25X12又（）（）42212X122449B24252解得3分31当时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去B4XX4分解法二、是方程C0的两个根，X123X2B即方程23120的两个根，2分X496B325，212解得3分B34（以下与解法一相同）（2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，5分又4（）6分Y32X1432X7265抛物线的顶点（，）即为所求的点D7分765（3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P必是直线3与X抛物线4的交点，8分Y32X14当3时，（3）（3）44，214在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形9分四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上19、证明（1）因为ABCD是正方形，所以DAEFBE，90所以ADEDEA，1分又EFDE，所以AEDFEB，2分90所以ADEFEB，3分所以ADEBEF4分（2）解由（1）ADEBEF，AD4，BE4，得X，得5分4XY，6分4212X12所以当2时，有最大值，7分XY的最大值为1Y20、解（1）DCAB，ADDCCB，CDBCBDDBA，05分DABCBA，DAB2DBA，1分DABDBA90，DAB60，15分DBA30，AB4，DCAD2，2分RTAOD，OA1，OD，25分3A（1，0），D（0，），C（2，）4分33（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（1，0），B（3，0），故可设所求为（1）（3）6分YAX将点D（0，）的坐标代入上式得，3A3所求抛物线的解析式为7分Y13X其对称轴L为直线18分X（3）PDB为等腰三角形，有以下三种情况因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1DP1B，P1DB为等腰三角形；9分因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DBDP2，DBDP3，P2DB，P3DB为等腰三角形；与同理，L上也有两个点P4、P5，使得BDBP4，BDBP510分由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个21解（1）令，得解得0Y210X1X令，得XABC（2分）1,（2）OAOBOCBACACOBCO45APCB，PAB45过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形X令OE，则PEPA1,1A点P在抛物线上2Y2解得，（不合题意，舍去）12PE4分）3四边形ACBP的面积ABOCABPES126分）343假设存在PABBACPAAC45MG轴于点G，MGAPACX90在RTAOC中，OAOCAC12第28题图1ECBYPAOX在RTPAE中，AEPEAP7分）32设M点的横坐标为，则MM,1点M在轴左侧时，则Y当AMGPCA时，有GACAG，MG121即23M解得（舍去）（舍去）123当MAGPCA时有ACMG即23M解得（舍去）12MM（10分）2,点M在轴右侧时，则Y当AMGPCA时有AGMCAG，MG1M2123解得（舍去）1243M47,39当MAGPCA时有ACMG即213M解得（舍去）124MM4,5存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似M点的坐标为，（13分）2,347,9,15说明以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分GM第28题图3CBYPAOXGM第28题图2CBYPAOX22、解（1）MNBC，AMNB，ANMCAMNABC，即AMNBC43XAANX3（04）S2128MNPAXX（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AOODMN21在RTABC中，BC52BC由（1）知AMNABC，即ANBC45X，5M8ODX过M点作MQBC于Q，则58MODX在RTBMQ与RTBCA中，B是公共