九年级数学竞赛试题及答案

九年数学竞赛试题一、选择题每小题7分，共42分1在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点设K为整数，当直线YX2与YKXK的交点为整点时，K的值可以取A4个B5个C6个D7个2如图，AB是O的直径，C为AB上的一个动点C点不与A、B重合，CDAB，AD、CD分别交O于E、F，则与ABAC相等的一定是AAEADBAEEDCCFCDDCFFD3在ABC与ABC中，已知ABAB，BCBC，CACA下列结论1ABC的边AB上的高小于ABC的边AB上的高；2ABC的面积小于ABC的面积；3ABC的外接圆半径小于ABC的外接圆半径；4ABC的内切圆半径小于ABC的内切圆半径其中，正确结论的个数为A0B1C2D44设，那么S与2的大小关系是AS2BS2CS2DS与2之间的大小与X的取值有关5折叠圆心为O、半径为10CM的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕那么，所有折痕所在直线上点的全体为A以O为圆心、半径为10CM的圆周B以O为圆心、半径为5CM的圆周C以O为圆心、半径为5CM的圆内部分D以O为圆心，半径为5CM的圆周及圆外部分6已知X，Y，Z都是实数，且X2Y2Z21，则MXYYZZXA只有最大值B只有最小值C既有最大值又有最小值D既无最大值又无最小值二、填空题每小题7分，共56分7如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于_8如图3，在ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，CM的延长线交AB于N，则ANAB的值为_9如图，取一张长方形纸片，它的长AB10CM，宽BC5CM，然后以虚线CEE点在AD上为折痕，使D点落在AB边上则AE_CM，DCE_10如图4，BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，若ADDB23，AC10，SINB的值为_11直角三角形ABC中，A90，AB5CM，AC4CM，则A的平分线AD的长为_CM12如图，C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点已知OBA30，点D的坐标为0,2，则点A，C的坐标分别为A,；C,13若关于X的方程RX22R7XR70的根是正整数，则整数R的值可以是_14将2,3,4,5,NN为大于4的整数分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数那么，整数N可以取得的最大值是_三、解答题每题13分，共52分15九年1班尚剩班费MM为小于400的整数元，拟为每位同学买1本相册某批发兼零售文具店规定购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完M元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要M元问该班有多少名同学每本相册的零售价是多少元16已知关于X的方程X24X3K10的两个实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数的图像的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标Y随点的横坐标X的增大而减小求满足上述条件的K的整数值17某中学预计用1500元购买甲商品X个，乙商品Y个，不料甲商品每个涨价15元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是15635元1求X、Y的关系式；2若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求X，Y的值18如图，在ABC中，BC6，AC4，C45，P为BC上的动点，过P作PDAB交AC于点D，连结AP，ABP、APD、CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BPX1试用X的代数式分别表示S1，S2，S3；2当P点位于BC上某处使得APD的面积最大时，你能得出S1、S2、S3之间或S1、S2、S3两两之间的哪些数量关系要求写出不少于3条九年数学竞赛试题答案一、选择题1A2A3A4D5D6C二、填空题73778139，30101112,0，,1130，1或7142815设该班共有X名同学，相册零售价每本Y元由题设，得XYX12Y2，且整数X满足38X50由得12Y2X240，Y2，XY2X由及XYM为整数，知整数X必为6的倍数，再由，X只可能为42或48此时相应的Y为9或10但M400，X42，Y9答略16由题意，方程X24X3K10有实数根，故4243K10，解之，得K设X1，X2为的根，由根与系数关系知X1X24，X1X23K1，因X1X2，故X1X223X1X20，即4233K10，K又由当X0或X0时，分别随X值增大而减小，知15K0，即K综合，得K满足题中条件的K可取整数值为0,1171设预计购买甲、乙商品的单价分别为A元和B元，则原计划是AXBY1500，由甲商品单价上涨15元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得A15X10B1Y1529再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得A1X5B1Y15635由，得2并化简，得X2Y1862依题意有2052XY210及X2Y186得54Y由于Y是整数，得Y55，从而得X76答略181由题意知BPX，0X6，且有，故ADBPXX过P作PMAC交AC于M点，过A作ANBC交BC于N点，则PMPCSINCBCPBSIN456X，S2SAPDADPMX6X2XX2；又ANACSINC4SIN454，故S1SABPBPAN2X；S3