人教版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何练习题及答案

第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算311空间向量及其加减运算312空间向量的数乘运算1下列命题中不正确的命题个数是若A、B、C、D是空间任意四点，则有；ABCDA0对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若XYZ（其中X、Y、ZR），则OPBCP、A、B、C四点共面；若、共线，则与所在直线平行。ABABA1B2C3D42设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1，若XYZOGAB，则（X，Y，Z）为OCA（，）B（，）C（，）D（，）41433323在平行六面体ABCDEFGH中，AGXYFZAH_XYZ则4已知四边形ABCD中，2，568，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则ACDABC_EF5已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且M分成定比2，N分成定比1，求满足的实数X、Y、Z的值PCDMNXABYZP313空间向量的数量积运算1已知正四棱柱1ABCD中，1A2B，E为1A重点，则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为A01B5C30D52如图，设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，0ABC_C_D_A_P_N_B_M，则BCD的形状是0ACD0BAA钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定的3已知ABCDA1B1C1D1为正方体，则下列命题中错误的命题为_213016向量与向量的夹角为ADB11立方体C的体积为|AD|4如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60（1）证明C1CBD；（2）当的值为多少时，能使A1C平面C1BD请给出证明D314空间向量的正交分解及其坐标表示315空间向量运算的坐标表示1已知向量，且平行四边形OACB的对角线的中点23O14OBXYZ坐标为M，则310XYZABCD244212412已知，则向量2A1B6CABCA可构成直角三角形B可构成锐角三角形C可构成钝角三角形D不能构成三角形3若两点的坐标是A（3COS，3SIN，1），B（2COS，2SIN，1），则|的取值范围是ABA0，5B1，5C（1，5）D1，254设点C（2A1，A1，2）在点P（2，0，0）、A（1，3，2）、B（8，1，4）确定的平面上，则A的值为5如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底边长为A，侧棱长为A建立适当的坐标系，写出A，B，A1，B1的坐标；求AC1与侧面ABB1A1所成的角32立体几何中的向量方法C1B1A1BA1到一定点（1，0，1）的距离小于或等于2的点的集合为A2,|114XYZYZB2|C2,|XYZYZD2|112正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为A4B3CD23已知斜三棱柱，1ABC90BA2CB在底面上的射影恰为的中点，又知1D1A（1）求证平面；11（2）求到平面的距离；（3）求二面角余弦值的大小1ABCB4如图，在直三棱柱中，1AB1，ABC6013AC1证明；B（2）求二面角AB的大小15如右图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点（1）求证ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角PACD的大小（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由CBAC1B1A1D1C1B1A1DABCC_C_D_A_S_F_B参考答案第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算311空间向量及其加减运算312空间向量的数乘运算1A2A34335ABC5如图所示，取PC的中点E，连结NE，则MNE，12ENCDB12A，PM36PC连结AC，则CABA126ND，3P1,6XYZ313空间向量的数量积运算1C2B34（1）设，则，所以1,CBADBCC|ABBDCBA，；1|COS60|OS60BACD11即（2），1,2,X1设则X，,BACBDA面10ACD只须求满足设，1,ABC1,CABCAC，2246X令，则，解得，或2460X230X1X（舍去），311,ACBD1D时能使平面C314空间向量的正交分解及其坐标表示315空间向量运算的坐标表示_C_D_A_P_N_B_M_EZC1B1A1MBYAX1A2D3B4165（1）建系如图，则A（0，0，0）B（0，A，0）A1（0，0，A，C1（A，23,2解法一在所建的坐标系中，取A1B1的中点M，于是M（0，），连结AM，MC1,则有，13,2CA0,ABA10,2AA，101C所以，MC1平面ABB1A1因此，AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角，3,2AA0,2AM，而|，194CM13|,|AC由COS，301,A12|1,ACAC1与侧面ABB1A1所成的角为3032立体几何中的向量方法新课标第一网1A2C3（1）如右图，取的中点，则，因为，BE/DBCA所以，又平面，DE1A以为轴建立空间坐标系，,XYZ则，0A0C2,0B，1,T1,2T，3,1T，由，知，,0CB10ACB1ACB又，从而平面1（2）由，得213T3T设平面的法向量为，所以1AB,NXYZ10,3A2,0AB，设，则，302NYZX,所以点到平面的距离1C1AB1CND27（3）再设平面的法向量为，1,MXYZ10,3A2,0CB所以，设，则，1302MAYZCBX1,3故，根据法向量的方向，COS,N7可知二面角的余弦值大小为1AB74（1）三棱柱为直三棱柱，1C，RTAB,3,60AB由正弦定理0C9即如右图，建立空间直角坐标系，则10,1,0,3,0,3ABA，C，1AB2如图可取为平面的法向量，1,0M1AC设平面的法向量为，1C,NL则，0,30BNAB又（，）303,LMLNMN不妨取，1,1则22230115COS,N1ACBD5二面角的大小为ARCOS5（1）连结，设A交于B于O，由题意知SO平面以O为坐标原点，B，分别为X轴、Y轴、Z轴正方向，建立坐标系Z如右图设底面边长为A，则高62SOA于是620,0SAD，2,0CA，20,OC，,D，OC，故OSD从而AS2由题设知，平面PAC的一个法向量26,0DSA，平面C的一个法向量，设所求二面角为，则3COSO，得所求二面角的大小为30602AS（，）（3）在棱