毕业设计（论文）-基于matlab的数字滤波器的设计与仿真分析

毕业设计基于MATLAB的数字滤波器的设计与仿真分析学院名称新华学院专业名称电子信息工程年级2007级学生学号学生姓名指导教师申请日期2011年5月10日摘要本文研究了IIR数字滤波器和FIR数字滤波器在MATLAB环境下的设计方法及仿真分析。在无限脉冲响应（IIR）数字滤波器设计中，先采用脉冲响应不变法及双线性Z变化法设计数字滤波器，最后进行滤波器的频带转换，即进行模拟滤波器的设计，然后进行模拟数字滤波器转换。在有限脉冲响应（FIR）数字滤波器设计中，研究了FIR线性相位滤波器的特点和用窗函数法设计FIR滤波器两个问题。这两类滤波器全部设计过程都是由理论分析、编程设计、具体实现的步骤进行的。数字滤波器的单位冲激响应是有限长的，可以用一个因果系统来实现，因而数字滤波器可以做成即是因果又是稳定的系统。关键词数字滤波器；MATLAB；无限脉冲响应；有限脉冲响应ABSTRACTINTHISPAPER,DESIGNSOFTHEINFINITEIMPULSERESPONSEDIGITALFILTERIIRANDFINITEIMPULSERESPONSEDIGITALFILTERFIRUNDERMATLABARESTUDIEDTHEDESIGNOFIIRFILTERSCANBEACHIEVEDTHROUGHTHREESTEPSFIRSTLY,THEDESIGNOFANALOGLOWPASSFILTERSECONDLY,ITISANALOGTODIGITALFILTERCONVERSIONLASTLY,ITISTHECONVERSIONOFFILTERFREQUENCYBANDINDESIGNOFFIRFILTERS,TWOQUESTIONSAREDISCUSSEDTHECHARACTERISTICSOFFIRLINEARPHASEFILTERANDREASONINGOFRELATEDFORMULASTHEOTHERISABOUTTHEDESIGNOFTHEFIRFILTERSBYMEANSOFWINDOWFUNCTIONSTHEDESIGNOFFIRANDIIRFOLLOWSTHEPROCEDURESOFTHEORETICALANALYSIS,PROGRAMMINGDESIGNANDREALIZATIONTHEUNITIMPULSERESPONSEOFDIGITALFILTERISLIMITED,CANBEACHIEVEDBYACAUSALSYSTEM,SODIGITALFILTERCANMAKEITTHATISCAUSALANDSTABLESYSTEMKEYWORDSDIGITALFILTERMATLABIIRFIR目录第1章绪论111课题的背景及研究意义112国内外的研究综述113研究内容和预期目标214研究方法3第2章数字滤波器的基本概念421数字滤波器的定义422数字滤波器的分类423IIR数字滤波器设计方法4231模拟滤波器设计4232模拟数字滤波器设计5233频带变换724FIR数字滤波器设计方法8241线性相位条件8242线性相位FIR滤波器幅度特性的特点9243线性相位FIR滤波器零点分布特点10245各种窗函数的实现与比较1225本章小结12第3章基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真分析1331基于MATLAB的模拟滤波器设计与仿真分析13311巴特沃斯低通滤波器设计与仿真分析13312切比雪夫低通滤波器设计与仿真14313椭圆低通滤波器设计与仿真1732基于MATLAB的模拟数字滤波器变换仿真19321脉冲响应不变法19322双线性Z变换法2133基于MATLAB的频带变换仿真23331模拟低通滤波器转换成数字高通滤波器23332模拟低通滤波器转换成数字带阻滤波器25333模拟低通滤波器转换成数字带通滤波器26第4章基于MATLAB的FIR数字滤波器设计与仿真分析2841基于MATLAB的窗函数的FIR数字滤波器设计与仿真分析28411海明窗设计与仿真数字低通滤波器28412汉宁窗设计与仿真数字高通滤波器29413汉宁窗设计与仿真数字带阻滤波器33414布拉克曼窗及三角窗设计与仿真数字带通滤波器35第5章工程实例4051IIR数字滤波器工程实例4052FIR数字滤波器工程实例41第6章结论43附录44参考文献47致谢48第1章绪论11课题的背景及研究意义信号与信号处理是信息科学中近几十年来发展最为迅速的学科之一。长期以来，信号处理技术一直用于转换、产生模拟或数字信号，其中最为频繁应用的领域就是信号的滤波。数字滤波是语音、图像处理、模式识别和谱分析等应用中的一个基本处理部件，它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，避免模拟滤波器无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。我的毕业设计的课题是基于MATLAB的数字滤波器的设计与仿真分析，其主要目的是通过此次课程设计进一步学习和巩固数字信号处理及其相关知识，并学会利用所学的知识能力，在设计过程中能综合运用所学知识内容，进一步熟悉和掌握MATLAB的使用方法对数字滤波器的原理有较深的了解为即将进入社会参加工作打下坚实的基础掌握收集资料、消化资料和综合资料的能力等等。从事电子通信业而不能熟练操作使用MATLAB电子线路设计软件，在工作和学习中将是寸步难行的。在数学、电子、金融等行业，使用MATLAB等计算机软件对产品进行设计、仿真在很早以前就已经成为了一种趋势，这类软件的问世也极大地提高了设计人员在通信、电子等行业的产品设计质量与效率。众所周知，实际过程中信号传输都要经过调制与解调这一过程，由于消息传过来的原始信号即调制信号具有频谱较低的频谱分量，这种信号在许多信道中不宜传输。因而，在通信系统的发送端通常需要有调制过程，反之在接收端则需要有解调过程。12国内外的研究综述数字滤波在DSP（数字信号处理）中占有重要地位。数字滤波器按实现的网络结构或者从单位脉冲响应，分为IIR无限脉冲响应）和FIR（有限脉冲响应）滤波器。如果IIR滤波器和FIR滤波器具有相同的性能，那么通常IIR滤波器可以用较低的阶数获得高的选择性，执行速度更快，所有的储存单元更少，所有既经济又高效。数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域，例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门及其重要的科学和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。MATLAB是“矩阵实验室”MATRIXLABORATOY的缩写，它是由美国MATHWORKS公司于1984年正式推出的一种面向科学与工程的计算软件，是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。随着版本的不断升级，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理等领域。全球现有超过五十万的企业用户和上千万的个人用户，广泛分布在航空航天、金融财务、机械化工、电信、教育等各个行业。通过MATLAB和相关工具箱，工程师、科研人员、数学家和教育工作者可以在统一的平台下完成相应的科学计算工作。MATLAB本身包含了600余个用于数学计算、统计和工程处理的函数，这样，就可以迅速完成科学计算任务而不必进行额外的开发。业内领先的工具箱算法极大的扩展了MATLAB的应用领域，所以MATLAB自推出以来就受到广泛的关注，信号处理工具箱就是其中之一，在信号处理工具箱中，MATLAB提供了滤波器分析、滤波器实现、FIR滤波器实现、IIR数字滤波器设计、IIR数字滤波器阶次估计等方面的函数命令。由于我们所面对的工程问题越来越复杂，过去所依赖分析的技术已逐渐不敷使用。利用电脑来分析及解决工程问题已是当今工程师的必要工具。使用MATLAB软件进行科学计算，能够极大加快科研人员进行研究开发的进度，减少在编写程序和开发算法方面所消耗的时间和有限的经费，从而获得最大的效能。13研究内容和预期目标IIR数字滤波器技术设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表可供查询，因此充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便。滤波器设计最重要的是寻找一个稳定、因果的系统函数去逼近滤波器的技术指标，因此模拟滤波器的设计十分重要。实际中，有三种广泛应用的滤波器，即巴特沃斯低通滤波器、切比雪夫低通滤波器，椭圆低通滤波器。在设计了模拟低通滤波器后，就可以把它们变成数字滤波器了。这些变换均是复值映射，根据数字滤波器所保持的模拟滤波器的不同特性，研究出不同的变换技术。其中，最重要的有两种脉冲响应不变法（保持脉冲响应不变，又叫冲激响应不变法）和双线性Z变换法（保持系统函数不变）。除了低通数字滤波器之外，实际中还常常需要高通、带通、及带阻数字滤波器。即基于滤波器转换法的IIR数字滤波器设计直接由模拟低通滤波器转换成数字高通、带通或带阻滤波器。IIR数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行的，因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但设计中只考虑到了幅度特性，没考虑到相位特性，所设计的滤波器相位特性一般是非线性的。为得到线性相位特性，必须增加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂。而FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设计FIR数字滤波器的基本方法有窗函数法，频率抽样法，等波纹切比雪夫逼近法等，窗函数在设计FIR数字滤波器中有很重要的作用，正确的选择窗函数可以提高所设计的数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小FIR数字滤波器的阶数。窗函数法的FIR数字滤波器设计海明窗设计数字低通滤波器、汉宁窗设计数字高通滤波器、布拉克曼窗及三角窗设计数字带通滤波器和汉宁窗设计数字带阻滤波器。14研究方法通过数学方法对数字滤波器进行分析、建模、编写文件，应用MATLAB软件进行仿真及结果分析。第2章数字滤波器的基本概念21数字滤波器的定义滤波器FILTER，是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。22数字滤波器的分类根据冲激响应函数的时间特性，数字滤波器分为IIRINFINITEIMPULSERESPONSE数字滤波器和FIRFINITEIMPULSERESPONSE数字滤波器。IIR数字滤波器存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长；FIR数字滤波器不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。23IIR数字滤波器设计方法231模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计通常是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。模拟滤波器的设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅，因此充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便。1、巴特沃斯低通滤波器设计巴特沃斯的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，在截止频率以外，频率响应单调下降。在通带中是理想的单位响应，在阻带中响应为0。在截止频率处有3DB的衰减。巴特沃斯滤波器过渡带的陡峭程度正比于滤波器的阶数。而高阶巴特沃斯滤波器的频率响应近似于理想低通滤波器。巴特沃斯BUTTERWORTH低通滤波器的幅度平方函数用下式表示|2JH21NCJH221|式中，N表示滤波器的阶数。当0时，1；当时，1/，|JC|J2为3DB截止频率。C2、切比雪夫低通滤波器设计巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带内部都是频率的单调减函数。因此当通带的边缘能够满足指标要求时，在通带的内部肯定会有较大富余量，造成滤波器的阶次N比较高。因此，更有效地设计方法是将逼近精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之内。这样，就可以使滤波器阶数大大降低。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。切比雪夫滤波器的振幅特性就具有这种等波纹特性。它有两种形式振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I型滤波器；振幅特性在通带内是单调下降、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器。采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。切比雪夫I型滤波器幅度平方函数用表示|2JH22CJN221|式中，为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，越大，波动幅度也越大；是的切比雪夫多项式，它的定义为XCN231|,ARCOSXNHXN而切比雪夫II型滤波器幅度平方函数用表示|2JH24CNCJ2121|式中，为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，为截止频率；N为滤波器C的阶次。3、椭圆低通滤波器设计椭圆ELLIPTIC滤波器在通带和阻带内都具有等波纹幅频响应特性。由于其极点位置与经典场论中的椭圆函数有关，所以由此取名为椭圆滤波器。又因为在1931年，考尔CAUER首先提出了采样有限零点设计的滤波器，所以其另一个通用名字为考尔CARER滤波器。椭圆低通滤波器幅度平方函数用表示|2JH25UJN221|式中是雅可比椭圆函数，是与通带衰减有关的函数。滤波器阶次N等于通带和UN2阻带内最大点和最小点的和。232模拟数字滤波器设计利用模拟滤波器成熟的理论及其设计方法来设计IIR数字低通滤波器是常用的方法。设计过程是按照数字滤波器技术指标要求设计一个过渡模拟低通滤波器，SHA再按照一定的转换关系将转换成数字低通滤波器的系统函数。由此可见，设SHAZ计的关键问题就是找到这种转换关系，将S平面上的转换成Z平面上的。为SHAZ了保证转换后的稳定且满足技术指标要求，对转换关系提出两点要求Z1因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。我们知道，模拟滤波器因果稳定的条件是其系统函数的极点全部位于S平面的左半平面；数字滤SHA波器因果稳定的条件时的极点全部在单位圆内。因此，转换关系应使S平面的左Z半平面映射到Z平面的单位圆内部。2数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响特性，S平面的虚轴映射为Z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。将系统函数从S平面转换到Z平面的方法有很多种，但工程上常用的是脉冲HA响应不变法和双线性变换法。1、脉冲响应不变法设模拟滤波器的系统函数为，相应的单位冲激响应为,并将脉冲响应SATH进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应刚好等于的采样值，即THN0SNSNTTNTHTTHHS（26）其中为采样周期。ST是模拟滤波器的系统传递函数，又令是数字滤波器的系统传递函数。采HAZH样信号的拉式变换与相应的采样序列Z变换的映射关系为EZST（27）所以系统函数和的关系为SAZH28KSASEZJKHTS1|式28的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数作周期的延拓，在经过A式27的映射变换，映射到Z平面上，从而得到数字滤波器的系统函数。且模拟ZH和数字频率满足下列关系。经过式27的映射，S平面的左半平面映射为Z平面的单位圆内，因此，一个因果的和稳定的模拟滤波器映射成因果的和稳定的数字滤波器。经过以上分析，按照脉冲响应不变法，通过模拟滤波器的系统传递函数，可SA直接求得数字滤波器系统函数,其设计具体步骤归纳如下ZH1利用可由关系式推出，将数字滤波器指标，转换为模拟ESTPS滤波器指标，PS2根据指标，来设计模拟滤波器SA3利用部分分式展开法，把展成SA29NKKAPSAH14最后把模拟极点转换为数字极点，得到数字滤波器PKETS210NKTSKZZ112、双线性Z变换法为了克服脉冲响应不变法设计数字滤波器时，由于的频率关系是根据推导的，所以是轴每隔便映射到单位圆上一周，引起的频域混叠，人们EZSTJ/2找到了另一种映射关系2111ZTS此关系称为双线性Z变换法。233频带变换1、模拟低通滤波器转换成数字高通滤波器设模拟低通滤波器的系统传递函数为，则模拟低通滤波器S平面到数字高通SHA滤波器的Z平面的变换公式为212ZTS12频率变换公式为2132COTS得到数字高通滤波器的传递函数表达式为214|12ZTSASHZ2、模拟低通滤波器转换成数字带阻滤波器设模拟低通滤波器的系统传递函数为，则模拟低通滤波器S平面到数字带阻SA滤波器的Z平面的变换公式为215ZS201COS2频率变换公式为216SIN0其中2172COS0LH式中为下截止频率，为上截止频率。LH从而可得数字带阻滤波器的传递函数表达式为218|201COS2ZSASHZ3、模拟低通滤波器转换成数字带通滤波器设模拟低通滤波器的系统传递函数为，则模拟低通滤波器S平面到数字带通A滤波器的Z平面的变换公式为219ZS1COS220频率变换公式为220SINC0其中2212COS0LH式中为下截止频率，为上截止频率。LH从而可得数字带通滤波器的传递函数表达式为222|1COS220ZSAHZ24FIR数字滤波器设计方法稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的特点。设FIR滤波器单位脉冲响应长度为N，其系统函数为NHZ22310NNNZHH是的N1次多项式，它在Z平面上有N1个零点，原点是N1阶重极ZH10Z点。因此，永远稳定。ZFIR滤波器的设计方法与IIR数字滤波器的设计方法有很大的不同。FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的，使传递函数满足技术要求。NHEHJ241线性相位条件对于长度为N的,传递函数为22410NNNJJEHE225HJIJ式中，称为幅度特性，称为相位特性。的线性相位是指是的HEJ线性函数，即，为常数226如果满足下式，是起始相位22700以上两种情况都满足群延迟是一个常数，即D满足226为第一类线性相位；满足227为第二类线性相位。第一类线性相位特性是是实序列且对偶对称，即。第二类线性相位特性是NH2/1N1NNH是实序列且对奇对称，即。具有线性相位的FIR数字滤波/NH器既有恒定的延迟群，又有恒定的相延迟。242线性相位FIR滤波器幅度特性的特点的长度N取奇数还是偶数影响的特性。所以，这两类线性相位，有四种NHH情况讨论其幅度特性特点。1为偶对称，且N为奇数型滤波器当为偶对称，且N为奇数时，滤波器的幅频函数可以表示为（228）1/20COSNNAN其中，。此时，对呈102AH1,ANHH0,2偶对称。2为偶对称，且N为偶数型滤波器N当为偶对称，且N为偶数时，滤波器的幅频函数可以表示为H（229）/211COS2NHBN其中。此时对呈奇对称。但是，故2,1,BNHN，0H高通滤波器不能用这种方法实现。3为奇对称，且N为奇数型滤波器当HN为奇对称，且为奇数时，滤波器的幅频函数可以表示为（230）1/2SINNNHC其中。此时对呈奇对称。但是当2,12,CNHN02，时，所以低通、高通滤波器不能采用这种形式。02，0H4为奇对称，且N为偶数型滤波器NH当为奇对称，且N为偶数时，滤波器的幅频函数可表示为（231）/211SIN2NND其中。此时对呈奇对称，对呈偶对2,1,DNHNH0，称。但是当时，所以低通滤波器不能采用这种形式。0,0243线性相位FIR滤波器零点分布特点第一类和第二类线性相位的系统函数综合起来表示为232ZHZN1上式表明，如是的零点，其倒数也必然是其零点；又因为是实序列，ZIHI1NH的零点必定共轭成对，因此和也是其零点。这样，线性相位FIR滤波器零点ZHZII分布特点是零点必须是互为倒数的共轭对，确定其中一个，另外三个零点也就确定了。244常用窗函数介绍1、矩形窗RECTANGULARWINDOW定义为233NRN频率响应为23412SINNJJRWE主瓣宽度为，第一副瓣比主瓣低13DB。EJR/4实现函数为RECTWIN，调用格式为WRECTWINNN是窗函数的长度，返回值W是一个N阶的向量，它由窗函数的值组成。2、三角形窗TRIANGULARWINDOW定义为23512,01NNNR其频率响应为2362121SIN4NJJRWE其主瓣宽度为，第一副瓣比主瓣低26DB。/8实现函数为TRIANG，其调用格式为WTRIANGN3、汉宁窗HANNINGWINDOW汉宁窗函数又称升余弦函数，其时域表达式为237NRNNR12COS150其频率响应为238EWJRJR21其最大旁瓣值比主瓣值低31DB，但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，为。N/8实现函数为HANN，其调用格式为WHANNN4、海明窗HAMMINGWINDOW海明窗函数是一种改进的升余弦函数，其时域表达式为239NRNNNR12COS4605其幅度频率特性为240121340WWRRRHM其主瓣宽度为，能量更集中在主瓣之中，主瓣的能量约占9996，第一旁瓣的N/8峰值比主瓣小40DB。实现函数为HAMMING，其调用格式为WHAMMINGN5、布拉克曼窗BLACKMANWINDOW定义为241110425COS08COS4KKWKNN其中。其幅度频率特性为1,2KN241111RRRRRWWWN（242）为矩形窗函数的幅度频率特性函数。布拉克曼的主瓣宽度是矩形窗主瓣宽度的R三倍，为。它的最大旁瓣值比主瓣值低57DB。N/12实现函数为BLACKMAN，其调用格式为WBLACKMANN245各种窗函数的实现与比较在设计FIR数字滤波器时，要选择合适的窗函数来进行处理，调整窗函数形状可使带内波动减少以及加大阻带衰减；调整窗口长度N可以有效地控制过渡带宽度。在设计时应当根据实际需要和技术要求来选取窗函数进行设计。如果找到的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，则相应的旁瓣幅度就能减小，而旁瓣的减小可使通带阻带波动减小，加大阻带衰减，但这样总是以加宽过渡带为代价的。25本章小结这一章，IIR滤波器的设计步骤分为三步，即模拟低通滤波器设计，模拟数字滤波器变换，滤波器的频带变换。模拟低通滤波器的设计中，主要研究三种设计方法在模拟数字滤波器变换中，讨论了两种变换方法，为脉冲响应不变法和双线性Z变换法；在频带变换的实现中，以巴特沃斯滤波器为例进行分析设计。FIR滤波器的设计包括三部分线性相位FIR数字滤波器的条件和特点，常用窗函数及其MATLAB仿真，基于窗函数的FIR数字滤波器设计及其MATLAB仿真。在设计任意幅度频率特性滤波器的同时，保证精确、严格的线性相位特性。FIR数字滤波器的单位冲激响应是有限长的，可以用一个因果系统来实现，因而FIR数字滤波器可以做成即是因果又是稳定的系统。在常用窗函数及MATLAB仿真中，讨论了五种窗函数及其各自特性和相互比较，并结合MATLAB进行仿真；在基于窗函数的FIR数字滤波器设计中，根据设计的不同技术要求，选择了不同的窗函数，并利用MATLAB提供的相关函数来设计实现FIR数字滤波器。正确地选择窗函数可以提高所设计的数字滤波器的性能，减小FIR数字滤波器的阶次。同时它也是数字滤波器设计中最简单的方法。第3章基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真分析31基于MATLAB的模拟滤波器设计与仿真分析311巴特沃斯低通滤波器设计与仿真分析MATLAB信号处理工具箱函数BUTTAP是巴特沃斯低通模拟滤波器的设计函数。其调用的格式为Z,P,KBUTTAPN，其中，Z表示零点,P表示极点,K表示增益，N表示阶次。取N阶巴特沃斯滤波器（N1,4,10,22），进行比较分析N00013FORI14SWITCHICASE1N1CASE2N4CASE3N10CASE4N22ENDZ,P,KBUTTAPN设计巴特沃斯低通滤波器B,AZP2TFZ,P,K零极点增益模型转换为传递函数模型H,WFREQSB,A,N求解模拟滤波器频率响应MAGH2ABSH2取模值函数HOLDON控制是否保持当前图形PLOTW,MAGH2画二维线性图AXIS0301控制坐标轴比例和外观ENDXLABELW/WCYLABEL|HJW|2TITLE巴特沃斯低通模拟滤波器张晋川GRIDON运行结果如图31所示图31巴特沃斯滤波器的幅频特性由图31可知，对N1阶滤波器和N22阶滤波器的平方幅度响应进行比较后，证明了高阶巴特沃斯滤波器有着更好的幅度特性，更接近理想低通滤波器。巴特沃斯滤波器拥有平滑的频率响应，在截止频率以外，频率响应单调下降。其过渡带的陡峭程度正比于滤波器的阶数，高阶巴特沃斯滤波器的频率响应近似于理想低通滤波器。312切比雪夫低通滤波器设计与仿真MATLAB信号处理工具箱函数CHEB1AP及CHEB2AP是切比雪夫滤波器设计函数。其调用格式如下Z,P,KCHEB1APN,RPZ,P,KCHEB2APN,RS其中，Z表示零点,P表示极点,K表示增益，N表示阶次，RP为通带波纹DB,RS为阻带波纹DB。取N阶切比雪夫I型滤波器（N5,6），进行比较分析切比雪夫I型低通模拟滤波器N00012FORI12SWITCHICASE1N5CASE2N6ENDRP1通带纹波系数为1DBZ,P,KCHEB1APN,RP设计切比雪夫I型低通滤波器B,AZP2TFZ,P,KH,WFREQSB,A,N求解模拟滤波器频率响应MAGH2ABSH2POSPLOT12NUM2STRI输出图形SUBPLOTPOSPLOT创建子图图区PLOTW,MAGH2AXIS0201XLABELW/WC张晋川YLABEL|HJW|2TITLENNUM2STRNEND运行结果如图32所示图32切比雪夫I型滤波器的幅频特性取N阶切比雪夫II型滤波器（N5,6），进行比较分析切比雪夫II型低通模拟滤波器N00012FORI12SWITCHICASE1N5CASE2N6ENDRS10阻带文波系数为10DBZ,P,KCHEB2APN,RS函数CHEB2设计切比雪夫II型低通滤波器B,AZP2TFZ,P,KH,WFREQSB,A,NMAGH2ABSH2POSPLOT12NUM2STRISUBPLOTPOSPLOTPLOTW,MAGH2AXIS02011XLABELW/WC张晋川YLABEL|HJW|2TITLENNUM2STRNEND运行结果如图33所示图33切比雪夫II型滤波器的幅频特性由图32与图33分别比较可得出，切比雪夫滤波器有效地将技术指标的精确度均匀分布，切比雪夫I型滤波器的振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的；切比雪夫II型滤波器的振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的。313椭圆低通滤波器设计与仿真MATLAB信号处理工具箱函数ELLIPAP是椭圆低通模拟滤波器设计函数。其调用格式如下Z,P,KELLIPAPN,RP,RS，其中，Z表示零点,P表示极点,K表示增益，N表示阶次,RP为通带波纹DB,RS为阻带波纹DB。取N阶椭圆滤波器（N2,3,4,5），进行比较分析N00012FORI14SWITCHICASE1N2CASE2N3CASE3N4CASE4N5ENDRP1通带纹波系数为1DBRS10阻带纹波系数为10DBZ,P,KELLIPAPN,RP,RS设计椭圆低通滤波器B,AZP2TFZ,P,KH,WFREQSB,A,NMAGH2ABSH2POSPLOT22NUM2STRISUBPLOTPOSPLOTPLOTW,MAGH2AXIS02011XLABELW/WC张晋川YLABEL|HJW|2TITLENNUM2STRNGRIDONEND运行结果如图34所示图34椭圆滤波器的幅频特性由图34可得出，椭圆滤波器在通带及阻带内均成等波纹振荡，并具有最窄的过渡带，其性质比较优越，但椭圆滤波器的转移函数不但有极点，而且在轴上还有零J点，所以椭圆滤波器的设计比较复杂。32基于MATLAB的模拟数字滤波器变换仿真321脉冲响应不变法在MATLAB环境下用函数实现脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。其函数为B,AIMPINVARC,D,T其中，B表示数字滤波器自变量为的分子多项式，A表示数字滤波器自变量为Z1的分母多项式，C表示模拟滤波器自变量为S的分子多项式,D表示模拟滤波器自变Z1量为S的分母多项式，T表示采样变换参数。根据下列技术指标，设计一个IIR数字低通滤波器，02WP4S3DBRP20DAS并绘出所设计的滤波器的幅度响应。WP02PIWS04PIRP1AS15T1采样周期RIP10RP/20ATN10AS/20OMGPWPTOMGSWSTN,OMGCBUTTORDOMGP,OMGS,RP,AS,S选取模拟滤波器的阶数CS,DSBUTTERN,OMGC,S设计出所需的模拟低通滤波器B,AIMPINVARCS,DS,T应用脉冲响应不变法进行转换DB,MAG,PHA,GRD,WFREQZ_MB,A求得相对，绝对频响及相位、群延迟响应SUBPLOT2,2,1PLOTW/PI,MAGTITLE幅频特性张晋川XLABELW/PIYLABEL|HJW|AXIS0,1,0,11SETGCA,XTICKMODE,MANUAL,XTICK,00203051SETGCA,YTICKMODE,MANUAL,YTICK,0ATNRIP1GRIDSUBPLOT2,2,2PLOTW/PI,DBTITLE幅频特性DB张晋川XLABELW/PIYLABELDBAXIS0,1,40,5SETGCA,XTICKMODE,MANUAL,XTICK,00203051SETGCA,YTICKMODE,MANUAL,YTICK,40ASRP0GRIDSUBPLOT2,2,3PLOTW/PI,PHA/PITITLE相频特性张晋川XLABELW/PIYLABELPHA/PIAXIS0,1,1,1SETGCA,XTICKMODE,MANUAL,XTICK,00203051GRIDSUBPLOT2,2,4PLOTW/PI,GRDTITLE群延迟张晋川XLABELW/PIYLABELSAMPLEAXIS0,1,0,12SETGCA,XTICKMODE,MANUAL,XTICK,00203051GRIDON运行结果如图35所示图35脉冲响应不变法设计数字低通滤波器的特性脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，即，如不考虑频率混叠现象，用这种方法设计数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率响应。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近好。但其也具有很大的缺点，若抽样频率不高或其它原因将产生混叠失真，不能重现原模拟滤波器频率响应。所以，脉冲响应不变法不适合高通、带阻滤波器的设计，适合低通、带通滤波器设计。322双线性Z变换法双线性Z变换可通过BILINEAR函数实现。其调用格式如下BZ,AZBILINEARB,A,FS其中B,A为模拟滤波器的传递函数的分子分母多项式系数分量，而BZ,AZ为SHA数字滤波器的传递函数HZ的分子分母多项式的系数分量。根据下列技术指标，设计一个IIR数字低通滤波器通带边界频率FP100HZ,阻带边界频率FS300HZ,采样频率FS1KHZ,通带最大衰减RP3DB，阻带最小衰减RS20DB并绘出所设计的滤波器的幅度响应。FP100FS300FS1000RP3RS20WP2PIFP/FSWS2PIFS/FSFSFS/FSWAPTANWP/2WASTANWS/2N,WNBUTTORDWAP,WAS,RP,RS,SZ,P,KBUTTAPNBP,APZP2TFZ,P,KBS,ASLP2LPBP,AP,WAPBZ,AZBILINEARBS,AS,FS/2H,WFREQZBZ,AZ,256,FS1000PLOTW,ABSHTITLE双线性Z变换设计数字低通滤波器张晋川GRIDON运行结果FS1N2WN04363BP001AP100001414210000BS01056AS100000459501056BZ006750134900675AZ100001143004128运行结果如图36所示图36双线性Z变换设计数字低通滤波器的特性与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点靠频率的严重非线性关系得到S平面与Z平面的单值一一对应关系，整个轴单值对应于单位圆一周，这个关系就J是式所表示的，其中和为非线性关系。如图图中看到，在零频率附近，接近于线性关系，进一步增加时，增长变得缓慢，终止于折叠频率处，所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。33基于MATLAB的频带变换仿真331模拟低通滤波器转换成数字高通滤波器根据下列技术指标，设计一个IIR数字高通滤波器，05WP3S1DBAP5DS并绘出所设计的滤波器的幅度响应。WP05PIWS03PIAP1AS15N,WNBUTTORDWP/PI,WS/PI,AP,AS计算巴特沃斯滤波器阶次和截至频率B,ABUTTERN,WN,HIGH频率变换法设计巴特沃斯高通滤波器B0,B,ADIR2CASB,A数字高通滤波器级联型DB,MAG,PHA,GRD,WFREQZ_MB,A数字滤波器响应SUBPLOT211PLOTW/PI,MAGTITLE高通数字滤波器幅频响|HEJOMEGA|张晋川SUBPLOT212PLOTW/PI,DBTITLE高通数字滤波器幅频响DB张晋川运行结果B001482B100002000010000100002000010000A100002000010000100002000010000运行结果如图37所示图37巴特沃斯模拟滤波器设计数字高通滤波器的幅频响应曲线由此结果可知，所设计的高通滤波器满足设计要求。332模拟低通滤波器转换成数字带阻滤波器根据下列技术指标，设计一个IIR数字带阻滤波器，,073WP,082S1DBAP30DS并绘出所设计的滤波器的幅度响应。WP03PI,07PIWS02PI,08PIAP1AS30N,WNBUTTORDWP/PI,WS/PI,AP,AS计算巴特沃斯滤波器阶次和截至频率B,ABUTTERN,WN,STOP频率变换法设计巴特沃斯带阻滤波器B0,B,ADIR2CASB,A数字带阻滤波器级联型DB,MAG,PHA,GRD,WFREQZ_MB,A数字滤波器响应SUBPLOT211PLOTW/PI,MAGTITLE数字带阻滤波器幅频响|HEJOMEGA|张晋川SUBPLOT212PLOTW/PI,DBTITLE数字带阻滤波器幅频响DB张晋川运行结果B000294B100000009309978100000007510059100000004109915100000000010096100000004109915100000007510059100000009309978A100000009309978100000007510059100000004109915100000000010096100000004109915100000007510059100000009309978运行结果如图38所示图38基于巴特沃斯模拟滤波器设计的数字带阻滤波器的幅频响应曲线由此结果可知，所设计的带阻波器满足设计要求。333模拟低通滤波器转换成数字带通滤波器根据下列技术指标，设计一个IIR数字带通滤波器，,，,043WP061S5DBAP20DS并绘出所设计的滤波器的幅度响应。WP03PI,04PIWS01PI,06PIAP5AS20N,WNBUTTORDWP/PI,WS/PI,AP,AS计算巴特沃斯滤波器阶次和截至频率B,ABUTTERN,WN,BANDPASS频率变换法设计巴特沃斯带通滤波器B0,B,ADIR2CASB,A数字带通滤波器级联型DB,MAG,PHA,GRD,WFREQZ_MB,A数字滤波器响应SUBPLOT211PLOTW/PI,MAGTITLE带通数字滤波器幅频响|HEJOMEGA|张晋川SUBPLOT212PLOTW/PI,DBTITLE带通数字滤波器幅频响DB张晋川运行结果B000460B100002000010000100002000010000A100002000010000100002000010000运行结果如图39所示图39基于巴特沃斯模拟滤波器设计的数字带通滤波器的幅频响应曲线由此结果可知，所设计的带通滤波器满足设计要求。第4章基于MATLAB的FIR数字滤波器设计与仿真分析41基于MATLAB的窗函数的FIR数字滤波器设计与仿真分析FIR数字滤波器的基本设计方法有窗函数法，频率抽样法，等波纹切比雪夫逼近法等，在此主要研究基于窗函数法设计FIR数字滤波器及其MATLAB实现的问题。411海明窗设计与仿真数字低通滤波器根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器，02WP04S25DBAP0S选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应，绘出所设计的滤波器的幅度响应。WP02PIWS04PITR_WIDTHWSWP过渡带宽度NCEIL66PI/TR_WIDTH1滤波器长度N01N1WCWSWP/2理想低通滤波器的截至频率HDIDEAL_LPWC,N理想低通滤波器的单位冲激响应W_HAMHAMMINGN海明窗HHDW_HAM截取得到实际的单位脉冲响应DB,MAG,PHA,WFREQZ_M2H,1计算实际滤波器的幅度响应DELTA_W2PI/1000APMINDB11WP/DELTA_W1实际通带纹波ASROUNDMAXDBWS/DELTA_W11501实际阻带纹波SUBPLOT221STEMN,HD火柴棍图TITLE理想单位脉冲响应HDN张晋川SUBPLOT222STEMN,W_HAMTITLE海明窗WN张晋川SUBPLOT223STEMN,HTITLE实际单位脉冲响应HN张晋川SUBPLOT224PLOTW/PI,DBTITLE幅度响应DB张晋川AXIS0,1,100,10运行结果N34AP00477AS52运行结果如图41所示图41II型FIR数字低通滤波器脉冲响应与幅度响应由此结果可知，所设计的低通滤波器为型滤波器，它的通带纹波和阻带纹波均满足设计要求。412汉宁窗设计与仿真数字高通滤波器根据下列技术指标，设计一个FIR数字高通滤波器，06WP04S25DBAP0S选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应，绘出所设计的滤波器的幅度响应。WP06PIWS04PITR_WIDTHWPWS过渡带宽度NCEIL62PI/TR_WIDTH滤波器长度N01N1WCWSWP/2理想高通滤波器的截至频率HDIDEAL_HP1WC,N理想高通滤波器的单位冲激响应W_HANHANNINGN汉宁窗HHDW_HAN截取得到实际的单位脉冲响应DB,MAG,PHA,WFREQZ_M2H,1计算实际滤波器的幅度响应DELTA_W2PI/1000APMINDBWP/DELTA_W11501实际通带纹波ASROUNDMAXDB11WS/DELTA_W1实际阻带纹波SUBPLOT221STEMN,HD火柴棍图TITLE理想单位脉冲响应HDN张晋川SUBPLOT222STEMN,W_HANTITLE汉宁窗WN张晋川SUBPLOT223STEMN,HTITLE实际单位脉冲响应HN张晋川SUBPLOT224PLOTW/PI,DBTITLEFIR数字高通滤波器幅度响应DB张晋川AXIS0,1,100,10运行结果N31AP00887AS44运行结果如图42所示图42I型FIR数字高通滤波器脉冲响应与幅度响应由此结果可知，所设计的高通滤波器为型滤波器，它的通带纹波和阻带纹波均满足设计要求。根据下列技术指标，设计一个具有/2相移的FIR数字高通滤波器，06WP04S25DBAP0S选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应，绘出所设计的滤波器的幅度响应。WP06PIWS04PITR_WIDTHWPWS过渡带宽度NCEIL62PI/TR_WIDTH1滤波器长度N01N1WCWSWP/2理想低通滤波器的截止频率HDIDEAL_HP2WC,N理想低通滤波器的单位冲激响应W_HANHANNINGN汉宁窗HHDW_HAN截取得到实际的单位脉冲响应DB,MAG,PHA,WFREQZ_M2H,1计算实际滤波器的幅度响应DELTA_W2PI/1000APMINDBWP/DELTA_W11501实际通带纹波ASROUNDMAXDB11WS/DELTA_W1实际阻带纹波SUBPLOT221STEMN,HDTITLE理想单位脉冲响应HDN张晋川SUBPLOT222STEMN,W_HANTITLE汉宁窗WN张晋川SUBPLOT223STEMN,HTITLE实际单位脉冲响应HDN张晋川SUBPLOT224PLOTW/PI,DBTITLE幅度响应DB张晋川AXIS0,1,100,10运行结果N32AP00711AS44运行结果如图43所示图43IV型FIR数字高通滤波器脉冲响应与幅度响应由此结果可知，所设计的高通滤波器为型滤波器，它的通带纹波和阻带纹波均满足设计要求。413汉宁窗设计与仿真数字带阻滤波器根据下列技术指标，设计一个FIR数字带阻滤波器，,02WPL08PH04WSL06SH，1DBALDBLA选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应，绘出所设计的滤波器的幅度响应。WPL02PIWPH08PIWSL04PIWSH06PITR_WIDTHMINWSLWPL,WPHWSH过渡带宽度NCEIL62PI/TR_WIDTH滤波器长度N01N1WCLWSLWPL/2理想带阻滤波器的下截至频率WCHWSHWPH/2理想带阻滤波器的上截至频率HDIDEAL_BSWCL,WCH,N理想带阻滤波器的单位冲激响应W_HANHANNINGN汉宁窗HHDW_HAN截取得到实际的单位脉冲响应DB,MAG,PHA,WFREQZ_M2H,1计