数学：51《任意角及其度量》教案（沪教版高中一年级 第二学期）

511任意角一、教学内容分析本节课是高中数学三角函数部分第一章三角比的第一节课，三角函数不仅是解决生产实际问题的工具，也是学习高等数学等学科的基础，要研究它得从“角”入手本节课的知识点主要是（1）推广角的概念、引入大于的角和负角；（2）理解并360掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；（4）掌握所有与角终边重合的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，06036深刻理解推广后的角的概念通过创设情境“转体，逆（顺）时针旋转”，角有大于的角、零角和旋转方向不360同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边重合的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有重合终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固概念二、教学目标设计1初步懂得以运动的观点观察角的形成过程，知道实际中存在超出的角；0362理解任意角和象限角的概念，会判断一个角所在的象限；3掌握终边重合的角的一般形式与集合表示法4通过对任意角、象限角和终边重合的角这些概念地学习，提高观察、比较、分析、概括等能力三、教学重点及难点重点任意角的概念、掌握终边重合角的表示方法；难点终边重合的角的一般形式与集合表示法四、教学流程设计课堂小结并布置作业任意角（正角、负角、零角）象限角终边相同的角五、教学过程设计一、情景引入回顾初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢角是有公共端点的两条射线组成的图形，它的范围是036思考你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的假如你的手表快了125小时，你应当如何将它校准当时间校准以后，分针转了多少度讨论总结通过实际操作我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语“转体”（即转体2周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的720360角同学们思考一下能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题又该如何区分和表示这些角呢如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时所成的不同的角,就是说角不仅仅局限于之间，这说明了我们研究推广角的概念的必要性，这正是我们这节课要研究的主036要内容任意角二、学习新课1、概念形成角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从初始位置旋转到终止位置所形成的图形如图，概念符号图示实例引入角的概念（运动观点）理解与深化（例题解析、巩固练习）OAB一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成OAOOB角旋转开始时的射线叫做角的始边，叫做终边，射线的端点叫做角的顶ABB点为了区别按不同方向旋转而成的角，我们规定按逆时针方向旋转所形成的角叫正角POSITIVEANGLE,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角NEGATIVEANGLE如果一条射线没有旋转时,我们称它形成了一个零角ZEROANGLE，记作（结合手表调整时间，对概念进0行演示说明）初中我们学过的角都是小于或等于的非负角，现在角的概念这样推广以后，它包360括了任意大小的正角、负角和零角例1判断下列命题的真假并说明理由1零角的始边与终边重合；2始边与终边重合的角是零角解1为真命题；2为假命题，反例等360说明确定一个角的大小不仅要看始边、终边的位置，更要看角形成的过程为了便于在今后研究三角比，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念象限角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，我们X就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限例如教材图531中的角、60角都是第一象限的角，2中角、角都是第二象限角特别规定如果角4201352的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限例2回答下列问题1锐角是第几象限角2第一象限的角一定是锐角吗3小于的角一定是锐角吗904的角一定是锐角吗解1第一象限；2不一定，反例；3613不一定，反例零角或负角；4不一定，反例0,9说明还可变式为直角、钝角提出相关问题终边重合的角教材图531中的角、角，这两个角有什么公共特点答它们终边重合6042除了这两个角之外，还存在其他的角也与它们拥有相同的终边吗有多少个答有；无数多个与它们终边重合的这无数多个角是怎样形成的以角，角为例角就是6042420在角基础上再逆时针旋转一周，它的终边与角的终边重合（可适当再举一些例子，60其中包括顺时针旋转得到的角）照此看来与角终边重合的这无数个角就是在角的基6础上顺时针或逆时针旋转若干周之后得到的将角按两大要求放在直角坐标系中后，给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应反之,对于直角坐标系中任意一条射线,以它为终边的角不唯一我们可以用集合表示所有与角终边重合的角603,KKZ当时，集合中也包括了本身060一般地,我们有所有与角终边重合的角,连同角在内,可构成一个集合,即任一与角终边重合的角,都可以表示成角与整数个36,KKZ周角的和例3在的范围内，求终边在轴上的角组成的集合0Y答9,27变式写出终边在轴上的角所组成的集合Y分析1终边在轴正半轴上的角3609,KKZ2终边在轴负半轴上的角Y27；360921809KK360271809KK答,Z再变式写出终边在轴上的角所组成的集合X答180,K继续变式写出终边在坐标轴上的角所组成的集合答9,Z例4写出终边在第一象限的角所组成的集合答3603609,KKKZ变式写出终边在第二象限的角所组成的集合；答9180,写出终边在第三象限的角所组成的集合；答360183627,KKKZ写出终边在第四象限的角所组成的集合；答270,或360936KKZ（误区）,K三、巩固练习练习51（1）四、课堂小结（1）角的概念；（2）理解并掌握正角、负角、零角的概念；（3）理解并掌握任意角以及象限角的概念；（4）掌握所有与终边重合的角（包括角）的集合表示法；036036（5）树立运动变化观点五、课后作业练习册P1314习题51A组11,3,4，2，6习题51B组1，2六、教学设计说明