初二数学小难题及答案 (2)

发散1如图519，已知CE、CB分别是ABC和ADC的中线，且ABAC求证CD2CE分析用加倍法为了证明CD2CE，考虑CE是ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF2CE，把原来证CD2CE转化为证明CDCF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系证明如图520，延长CE至F，使EFCE，连结BF，可证EBFEACBFACABBD又CBFCBAABFBCACABCBD，BC公用，CBFCBD（SAS）CFCD，即2CECD发散2如图521，已知BACDAE，ABDACE，BDCE求证ABAC，ADAE分析本题利用等式相加减的性质进行角的相加减，将BACDAE转化为BADCAE，达到将间接条件转化为直接条件的目的证明BACBADDAC，DAECAEDAC，BACDAE，BADDACCAEDAC（等量代换）BADCAE等式性质在BAD与CAE中，BADCAE（已证），BDCE（已知），ABDACE（已知）BADCAE（AAS）构造发散发散1如图522，在ABC中，BDDC，EDDF求证BECFEF分析本题算延长FD到G，使FDDG，构造新EDG，通过证明BDGCDF，达到转移线段位置的目的（如图522将BECF转移为BEBG，将EF转移为EG）证明延长FD到G，使DGDF，连结BGBDGCDF，BDDCBDGCDFBGCF连结EGEDDF，又DGDFEGEF在EBG中，BEBGEG，BECFEF发散2如图523，已知ABED，AEBD，AFCD，EFBC求证CF分析欲证CF，须证AEFDBC，即须证EFBC（已知），AFCD（已知）现缺少条件AEBD若连结BE，构造一对三角形ABE和BDE，欲证AEDB，须证ABEDEB，这显然可以得证证明连结BE，ABED，12AEBD，34在ABE和DEB中，12，BEBE，A3，ABEDEBASAAEDB在AEF和DBC中，AFCD，EFBC，AEDB，AEFDBCCF25（本题8分）如图,直线YKX6与X轴Y轴分别相交于点E,F点E的坐标为8,0,点A的坐标为6,0点P（X,Y）是第二象限内的直线上的一个动点。1求K的值；2当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；3探究当P运动到什么位置（求P的坐标）时，OPA的面积为278，并说明理由2、已知如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150求证PBC是正三角形（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCE求证PAPF（初二）OEFAYXAPCDBDFEPCBA1、已知ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求APB的度数（初二）4如图，在ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证ACAECDABEODC3、ABC中，ABAC，BAC900,D、E在BC上，且DAE450,若BD3,CE4求DE的长。3、解作点B关于AD的对称点，连结OD、OE、OABADOAD，ABAO，BDODBAC90，DAE45BADCAEOADOAECAEOAEABAC，ACAO在OAE与CAE中，AOACOAECAEAEAEOAECAE（SAS）AOEC又BAODOECEDOEBC90DE52OED2CEB27已知如图，中，于，A4DAB平分，且于，与相交于点是EFH，边的中点，连结与相交于点HG（1）求证；BFCAPCBCDAABE（2）求证；12CEBF（3）与的大小关系如何试证明你的结论G27、（1）证明，DA45C是等腰直角三角形B在和中，RTFT，且，90B90EFBDEFCC又，DADCTTB（2）证明在和中RBET平分，C又，90A，TT12E又由（1），知，BFCA（3）证明连结GC是等腰直角三角形，D又是边的中点，H垂直平分B在中，CRTE是斜边，是直角边，EG2410分ABC中，ABAC，将ABC绕C点旋转至ABC，连BA，以AB，BB为邻边作平行四边形ABBD，连AD旋转后B、C、A在一条直线上，如图，若BAC600，则ADA_如图；旋转后B、C、A在一条直线上，若BAC，则ADA_若将图中的ABC继续旋转至图，使B、C、A不在一条直线上，连AA，试判别ADA的形状，并证明你的结论2512分，如图，已知平面直角坐标系中，OAOB2，BPAP1求直线BP的函数解析式；2在BP上截取BCBA，过A作任意直线AM使CDAM于D，求ADB的度数3在2的条件下，延长DB到N，且NAAD，SNNA,交AB的延长线于S，连SC，则SCCD的值是否变化若不变，求其值，24（10分）1如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边ACD和等边BCE,连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN、MN则CMN的形状是_三角形；2如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等腰RTACD和等腰RTBCEACDBCE90，连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN,MN则CMN的形状是_三角形；3如图，在图的基础上，将BCE绕点C旋转一定的角度，其它条件不变，请将图形补充完整试判断CMN的形状，并说明理由25（12分）一次函数YX4与X轴、Y轴分别交于A、B两点，E为OA上一动点，D为OB的延长线上一动点，且AEBD1当E为OA中点时，求C点坐标2当E运动到Z轴正半轴上，仍有AEBD，过E作EFAB于F,ABF的值是否变化若不变，请求出其值；若变化，请求其变化范围答案（1）C（1,3）（2）过E作EHAE交AC于H，可证AEH为等腰直角三角形，则FHAH，CBD21CHE，则CHBH，则FCFHCHAHBHAB2125、已知以ABC的两边AB、AC为边向外作等腰ADB和等腰AEC，且ABAD，ACAE，BADEAC，DC、BE交于O（1）求证DCBE2若ADB与ACE均为等边三角形，求BOC的度数（3）若BOC150，AD10，求ABD的面积25、（1）证明BADEACDACBAE在DAC与BAE中，ADABDACBAEACAEDACBAE（SAS）DCBE