2013高三数学：专题一第3讲_二次函数、基本初等函数及函数的应用(含详解)

专题一第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用一、选择题每小题4分，共24分1已知LGALGB0，函数FXAX与函数GXLOGBX的图象可能是解析LGALGB0，AB1，且A0，B0，当A1时，0B1，可排除A、B；当0A1时，B1，可排除C，故选D答案D22012大连模拟A是FX2XX的零点，若0X0A，则FX0的值满足12LOGAFX00BFX00CFX00DFX0的符号不确定解析函数FX2XLOG2X在0，上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在0，A上这个函数的函数值小于零，即FX00答案B3已知ALOG236，BLOG432，CLOG436，则AABCBACBCBACDCAB解析ALOG236LOG4362LOG41296，又YLOG4XX0是单调递增函数，而32361296，ACB答案B4设函数FXERROR则满足FX2的X的取值范围是A1,2B0,2C1，D0，解析当X1时，21X2，解得X0，所以0X1；当X1时，1LOG2X2，解得X，所以X112综上可知X0答案D52012青岛模拟在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数FX的图象恰好通过NNN个整点，则称函数FX为N阶整点函数有下列函数FXXX0；GXX3；HXX；XLNX1X13其中是一阶整点函数的是ABCD解析FXX，X0，当X1时，F12，1X当X1，若XZ，则Z，同理可知当X0,1时，也不存在整点FXXX01X1X是一阶整点函数；GXX3，G00，G11，FXX3不是一阶整点函数；HXX，H13，H01，13HXX不是一阶整点函数；13XLNX，10，X是一阶整点函数答案D62012盘锦模拟设定义在R上的函数FXERROR若关于X的方程F2XAFXB0有3个不同实数解X1、X2、X3，且X1X2X3，则下列说法中错误的是AXXX14B1AB021223CA24B0DX1X34解析作出函数FX的图象，令TFX，则方程F2XAFXB0化为T2ATB0，TFX0，故要使原方程有3个不同的实数解，则需方程T2ATB0的根，T1T21或T11，T20，故A24B0或ERROR，故C错误令FX1，易得X11，X22，X33，所以A、B、D皆正确答案C二、填空题每小题5分，共15分7函数YXLOG2X2在1,1上的最大值为_13解析函数YXLOG2X2在1,1上是单调递减函数，所以函数的最大值为F1313答案382012广州二模一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为XXN件当X20时，年销售总收入为33XX2万元；当X20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为Y万元，则Y万元与X件的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大年利润年销售总收入年总投资解析当X20时，Y32XX2100，当X20时，Y260X100160X，YERROR当X0,20时，X16，YMAX156万元；当X20，时，Y16020140万元；故当X16时，所得年利润最大答案YERROR169如图，YFX反映了某公司的销售收入Y万元与销量X之间的函数关系，YGX反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，1当销量X_时，该公司赢利；2当销量X_时，该公司亏损XAXAXA0XA解析现实生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系根据实际情况，当销售收入FX大于销售成本GX时，公司赢利；当销售收入FX小于销售成本GX时，公司亏损答案12三、解答题每小题12分，共36分10已知函数FXAX2B8XAAB，当X3,2时，FX0，当X，32，时，FX01求FX在0,1内的值域；2C为何值时，AX2BXC0的解集为R解析由题意知FX的图象是开口向下，交X轴于两点A3,0和B2,0的抛物线，对称轴方程为X如图12那么，当X3和X2时，有Y0，代入原式得ERROR解得ERROR或ERROR经检验知ERROR不符合题意，舍去FX3X23X181由图象知，函数在0,1内单调递减，所以，当X0时，Y18，当X1时，Y12FX在0,1内的值域为12,182令GX3X25XC，要使GX0的解集为R则需要方程3X25XC0的判别式0，即2512C0，解得C2512当C时，AX2BXC0的解集为R251211已知函数FXEXEXXR且E为自然对数的底数1判断函数FX的奇偶性与单调性；2是否存在实数T，使不等式FXTFX2T20对一切X是否都成立若存在，求出T；若不存在，请说明理由解析1FX的定义域为R，且FXEXEXFX，FX是奇函数由于FXEXEX0恒成立，所以FX是R上的增函数2不等式FXTFX2T20可化为FXTFX2T2，即FXTFX2T2，又FX是R上的增函数，所以上式等价于XTX2T2，即X2XT2T0恒成立，故有14T2T0，即2T120，所以T12综上所述，存在T，12使不等式FXTFX2T20对一切X都成立12某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低002元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件1设一次订购X件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数PFX的表达式；2当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大其最大利润是多少解析1当0X100时，P60；当100X600时，P60X10000262002XPERROR2设利润为Y元，则当0X100时，Y60X40X20X；当100X600时，Y62002XX40X22X002X2YERROR当0X100