2014电大《经济数学基础》考试小抄(完整版电大小抄)-2014中央电大专科考试小抄

经济数学基础积分学一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）AYX23BYX24CY2X2DY4X2若2，则K（A）0DA1B1C0D13下列等式不成立的是（D）ABDEXXDCOSSINXCD21L4若，则（D）CXFX2EFABCD2E124X2E1X5（B）DXABCCCXECXDXE6若，则FX（C）FX11ABCDX2217若是的一个原函数，则下列等式成立的是BFFABDXAAXFCDFBBADFF8下列定积分中积分值为0的是（A）ABXX2E1XXD2E1CDDCOS3SIN9下列无穷积分中收敛的是（C）ABCD1DLNX0EX12DX310设Q1004Q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（RB）A550B350C350D以上都不对11下列微分方程中，（D）是线性微分方程ABYYXLN2XYE2CDEXLSI12微分方程的阶是（C）0432A4B3C2D113在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,3）的曲线为（C）ABCDYY2XY1214下列函数中，（C）是的原函数2SINABCD2COXCX2COS1XS15下列等式不成立的是（D）AB3LNDXXCOSSICDX211DLNX16若，则（D）CF2EDXFABCD2X1X2E42E41X17（B）XABCDCECXCXX18若，则FX（C）FX11EDABCDX1X21X21X19若是的一个原函数，则下列等式成立的是BFFABDAAXFXCDFBBADFF20下列定积分中积分值为0的是（A）ABXX2E1XXD2E1CDDCOS3SIN21下列无穷积分中收敛的是（C）ABCD0INX0EX12DX13D22下列微分方程中，（D）是线性微分方程ABYYXLN2XYE2CDEXLSI23微分方程的阶是（C）0432YA4B3C2D124设函数，则该函数是（A）XFCOS1INA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数25若，则A42XFXFABCD23226曲线在处的切线方程为ASINXY0ABXYCD1127若的一个原函数是,则（D）XFX1FABCDLN23X28若,则（C）CFX2EDFABCDX212X2E二、填空题1XE2X22函数的原函数是COS2XCC是任意常数FSIN3若，则X21DF124若，则CFFXDECXE5012DXLND6027无穷积分是收敛的（判别其敛散性）01X8设边际收入函数为Q23Q，且R00，则平均收入函数为2Q239是2阶微分方程0E23YX10微分方程的通解是CX311XD2212。答案_COS13函数FXSIN2X的原函数是X2COS114若，则答案32DF32LNX15若，则CXFFXFD12答案CXF12216答案0E1DLND17答案02SIX18无穷积分是答案10E19是阶微分方程答案二阶23YX20微分方程的通解是答案CXY321函数的定义域是2,1U24LN1XF1,222若，则42SILM0X23已知，则2727LN3XF3F24若函数在的邻域内有定义，且则1,1,FFXLI025若,则1/22D0EKX三判断题111LIM0XX12若函数在点连续，则一定在点处可微F00X13已知，则TANFX2COS1（）14（1820D2X）15无穷限积分是发散的SIN三、计算题解XD1I2CXXX1OSDSIN1SIN222解CXXXLND3SIN3解CXXXXSINCODCSODI41LN4解XXXD12LN122C4L5XXDE13LN025解L3LN02XX3LN0E1X566XDLE16解LND2LN2LNLE1E1E1XXXE1E14XE24DE21X72E1DLNX7解2LND1L2E1X2E1LX38DCOS208解X20SINXDSIN120COS41X19DLNE9解法一XXXD11LN1E00DEE011E0LXL解法二令，则1UUUXD1LNDLLNEE1E01U10求微分方程满足初始条件的特解2XY47Y10解因为，P12XQ用公式DEE2D1CYXXLN2LNXXCCX242413由，得73Y1所以，特解为X24311求微分方程满足初始条件的特0E3Y31Y解11解将方程分离变量XDE32等式两端积分得CY12将初始条件代入，得3，C33E12E6所以，特解为32XY12求微分方程满足的特解LN1X12解方程两端乘以，得X1YL2即XLN两边求积分，得CXXY2LNDLL通解为XY2由，得1XC所以，满足初始条件的特解为XY2LN13求微分方程的通解YTAN13解将原方程分离变量XYDCOTLN两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX14求微分方程的通解LN14解将原方程化为，它是一阶线性微分方程，XY1，XPQL用公式DDEEXPXYCLN1DCXXDELNXDLCXL15求微分方程的通解Y215解在微分方程中，XQXP2,1由通解公式DEDEDCCXYXXXE2CXXEXC16求微分方程的通解YXSIN16解因为，由通解公式得P1QDESIEDCXYXNLLDSIN1CXSICO1CXX17XDSIN解XXXDSIN21SI2SICO18XDE21解1DE1E221XXCX1219DLN解DLN1L1L1XXXNDCL22X20LE1解E12E122E14DLNDLXXX（答案421XLE12解91E291E3D31LNDL33E3E12XXX22XDCOS20解20IN20CSSINXX234586LM24X3214LIM12LI4XXX（解原式24X2SIN1L0412SINLM211LI12SINLIL0000XXXXXXXX（）（解原式25XX3LIEXXXXX431LIM43141LILILI经经解原式26设，求YCOSLNYDXXDYXXXCOSI23COSIN23COS23COSLN11123解27设，求1INLY21SIN1SIN1SIN1SIN1SIN1COS2L2COS2L1ILLLXXXXXYXXXXX解28设是由方程确定的隐函数,求YYYE132YXEYYYXEXEXY320122求导得解方程两边对29设是由方程确定的隐函YXE1COS2数,求DYXYXYXYXYXYXESIN2E102ISECOE22求导得解方程两边对30XD10CXX11022解原式31XX2121E5DE5DE32CSIN33CXXCXXDXD2COS41SIN22OS1SIN2SIN2I1INC34271LN50LN510LN510LN51LDL212E1E1EXXDXDXE35EXXX11221EDE361SIN0DCOSCSOSDSIN20202020XX37DLNLL1E1E1E1EXXX四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万元/百台C试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低1解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）D02XC642又CX0X3X3640令，解得012XC6X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本X2（元/件），固定成本为0，边际收益XCR12002X，问产量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化2解因为边际利润12002X210002XRL令0，得X500X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为500502510DX52525（元）即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为X100CR2X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化3解XXX1002X8X10010XLR令X0,得X10（百台）又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又D10D12012051X4已知某产品的边际成本为万元/百台，X为产量百台，34XC固定成本为18万元，求最低平均成本4解因为总成本函数为XDC2当X0时，C018，得C18即CX183又平均成本函数为XXA183令，解得X3百台02该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台931823A5设生产某产品的总成本函数为万元，其中X为产量，单位XC百吨销售X百吨时的边际收入为（万元/百吨），求R251利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化5解1因为边际成本为，边际利润X142XXRL令，得X70由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为112649849872814D214L1（万元）即利润将减少1万元6投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万元/百台C试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）D02XC642又CXX303640令，解得012XC6X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小7已知某产品的边际成本为万元/百台，X为产量百台，34固定成本为18万元，求最低平均成本解因为总成本函数为XXCDC2当X0时，C018，得C18即CX1832又平均成本函数为XXCA1832令，解得X3百台0182X该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台93A8生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为X100CR2X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解已知X8X万元/百台，X1002X，则RL10令，解出唯一驻点10由该题实际意义可知，X10为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为10百台时利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为2020510D101L（万元）即利润将减少20万元