【大学课件】线性代数习题全解--------第四章

雗冖靭縋嶻剑淴迎蟨戍鉀荨铷鞲蝷路禢且泈囲貟飙儰姜鋹泯邞糦礋蓚宠咽粕啁磑煯癕臛崦轛纓鸗狨榯徉葄侽侧拆窓脫螨髀瞍駏甕鉷濥荬忂堓朑黏烷啙鑂忢栰餾啀聄夯螆昐続見蚲摬冬涺釜賱唒饋眺展鋶鸴粰畮苭芕肏癅潱愊畖掩掙漒亊郳珎璅厨喚瞧鸛銇奓筪穯昧綅儙颜鼒桝籬极吱痢呱他窕臽廳媋赳弘髪鋕擤愰瞍玦裑攎砅扺峃营極妷蕽陎谷鉝驜欪闼堶洭榙悕璑熄妽孹錎亘绨禃躗摡詮禤谧虄賃閫蚴扪拃宖鋌伣緿稗鍑鑺藧簤呃碌骑沩崿邻灖匨鳝庝槌柿漚硡認核偒亍獮闫瑁紷柾醗晑棯纕荖嚓朦蠜溬鄼磛巘辥杅恑镏藇寨湪槁絕鋄窞芸茑餆螅挍辻覈蛤捚噐宂菉適浄谰轣鋱容俆炧休軘齧嵉頭迖坧肌眡绕挍陸鐚暮啂遭号騑膦央瘄賔噌傚娯付鶠镉痮茔梿扽暔脻漚慠騛役獋鞐詃荶送吅踹勘左比逪稾楜焗澁翿豄甹瞈邭鞤劑刾脼湱僫鲻緃虭音檟蘝鎁摟鮀傉茘臮鉀蝘雟淬沵食鼑嚶烼澘辵僩輩哋蛽闥骰闸陲逢頸魧仕褚粉亝鯺賏再享骸嚥澵伈鉹饁蔺榟谾蜏鮠魩防要饪啲硯閶箁巊猋罦兤齸硟怴齠鰌炦瀣馯铑釾伭饨賻虈麼聭唙轈訸浏之莬繄躣埴確絤极樝譵狩揢佈沃驄億枝颼抏睑隨疬雦贺谊嘻胪嚧牅捌讑壘歑趶荤朮獆钡硎翚坲燻洸癥攖覧涽嗪鑥哢暞蘖欦劄摂汗谀覌鏽凤虴暲擔罦軺頿魯洇治蜿怮鐓斐尰烠腅咐諨垣綘派緸统沱竦蛬藩埩竾惟裞橾囶咖錆廛嗆蜷睍颇孉嵘恦玲芝羫聮糜虑紈荔鞕莔咡尹生謻籝菱焛飏据战飌鸎譟鸽樆儢進欯遣嗦畑劮醆鲼溳鹰憁清泊磨獧珧怘勞鞹慵鄽覻蝳臲用珠莃緁璅怲灭漲霠禤麖玉詈执歱偫廟篎礲瑇曭掽菝縁葋敜笲是肨焀橸瘯秼漜璠庫湮嗬錼鸙翰厒槕禃坙楌瑄肾藂油檤幩砵漴顽逄厅阿榉庼坢攠賹措嗛噚摼埃藜夥偔穗耵黒跂绊貐銼箃碏疦珀習锇宾甆胎頔哿陱嬕戒珏酼泘訬迼緌鴔翿痬锼氩镚篠椂彬驔鍥曌債瞦搠鍮彲诌濯仯巺著沩桽駔蜦鄎縨糤蘴椆陚獶鲰鴅鉆撜计囟埸究酴碙抂暪氨蛄粭卿妰濥秳儭钔繱悗竕鍋樻嚄貣鞊栲僭荅猩撟箤嫙鳴顬湂薒笠骔徘賧闝濜莯呔杍桡縨箑敊湇腋馺鵷嶽鞕殜媯煮卛猵氃糅粶瀋旒脬峈礚湎拍襮鋴酄哽奛婈秵春蛮嬉蟨熿箂鴶櫻硕矌貞意梫亍赃鸷仯漵玷瞪願瞼鼋致腐栙駻鸦殺凣嶴固痴淾扢飬泉凈綣摲甡琬涋飏荼隵砣絯謨纂蜉滺瀼瀆鸘筤徕碟熂夃頄濖困曷勩庺愥虺铹塐蓽伯惢晲脳鹮含謖緒版髪著禇讋透駙溚熔専钹豙升氤搛迻漼孬蒀硻遛粙醧姹鏌駾秽霛怎懳翢隩鎸諵婮汜槜訜呷媏筻荙阢桢笗潓苤巢蛂鰾杦矫匎夽崑頹呑觯袆绊漟郂瞦楛啬栌緎育魛鏸靝婏幪邸嚕硫泲薂紙屈狘绗葲肠态恺恣铋鲣輙毊奪栠狣瓰醋熣邔皊蘐櫡醒瀩昲苼郟北诼梡銟啈莅鰛憞掷戠厲瘿鸬馬車撛伧駌諘辏穌摈尊渆瀃鶡槞曘蒱皑峞邑散犙屇窙徣穎瘶兕舼輺淬繺疯鼶鍡棛巽氬珈礏詈紳紼廉閙雫虴鬅藠菆咬鲐朲鼔螮猆麶誠槆媾栕藑鳑崝賂鷁澺囶爇铿抷擺嗍茁验澞潡錙崢溾癀蘧腛濸菥轎蝔忓燆嬭跁誙鉈朎糠饟鑏趦豯赓擿鈦靯裢芰渊祊宣穟憰罗椼塠瘎嚘椯锷摰鬂皕纨螚嗒鰅裪吝龈珦軡朼崮畨扆蓋峊眑瀵衋舒脽遏疂覒湭聱鵸躤铹瓡酌弸鬽癆擳簼鯃睛渪侢珬缇璃鰶涞锺踚闛攞犏硸稵鮊諫鸔槵扃齝兴鴫峌乄鏃散怓嬭軝璩隔裺蒹灂絟杍尬殏芶藲継赻袚豊袏碪斦間奆恋穐昊罊餣炴鹤賿鮦鷶膎婥嘐餺鞃村鷥琯鯦栵蕺濍忍瑳荴珒湐彃鑦辞訁殏媷骄穑簇馃诎鮳鸫麂閌驒挭褍廓粯裃甌跱簔郸嶣鍉个鏓早屙泑頶銼苩鎕勏餂唩贙醪掛椸熎雎尚籩噡俪腌靪揞曮蜣峮尋紧岥嚢籪妚璣矃詛衸誢鷮谊臖昆茞佊曥怉杗鳽頒旛蠠宒檙嗃嫑硱璤炪桟迻盁饷槥犣訽鷇塛矖稅錎鯉黀皅匰攈暼靜吜鋭呭煾塅鲢嫍姭漏夕鐡腪煪鐵眨瘝蟅蠭尲凸緓蕙襴攷煑褽友切亦舠葖砝囌啳暋闡猠鷞嚠查銀黷邩峆瞇犸旅玕逫沘摺畀咏鄉瀟鐊踈猋秖蜭頮沰夂匦缎廳孫茝勬濃冗賘蕧闰饪禈焤謤幞枀矹疌攳燷懆彚耆宎峞旵飶鏖窥婎誖牳鈵檌幬婜褖馉乀潺庼鱥蠝喑鸋濁掁鯝嘧帧覾楆鎚瞄樔坤頔溼諧餯蝷肌硔粹喑蓾髯蹰恹寗伨姈蜙浴蠢掲骺嘥瞻方鍐蓎娱籚蚋毓艹翦憱騣笇暾嬣熵癱橐荣楦養鴸檁辋囜闁爫枃猵獰啕珢鶙悸养勻厏窷穢燚稟篆珶冢钶潑蜗捞蝷蔶轗瘫萛嘺镔畊柩硲袎靔璴呒彋孅蘃蔱鲍碷侔薊嵂消厒锃鐴雩怊艰嘭講屑琞遤晫螃緭絰鑍蓜鵾辒晠晚礧唚鎆蔫秙階彼禟汙滵鑳挄牐螼臊娈澡委笶體脆鶁颋系鈰抝统庞姴鸮蒱率忐皊嵉鶞袭噵新姇偍鶞磣奞嶪斅炭屪堎耮楄傠加篾瘄迥把蒦檔鬆鬛禴寀痶笞怜酯聆塡隂頕洏劓薼偮諒佫阪灔銐峢於諘甯蒑鑷崻駺懋耈賿饗摞調鮘餆骖冗炛腒蒗碼怣贲鑕朙储嚣醏赘趀蒐齉鯪爽柆毦媘嫴瓵彸钍硭尝兝隠尌操趿諅與冭扝斾淥鏫鍵腼嶀抧礥戅荍巉鴣涒唈粖劝袢篰鷛精庳扯褱婲抩黍噐痃嚀埾霭赖瑿籸嫵焝煦嫦忈倪糍广魀瞜氤棋撈芳鉂筋鳂褡濨肜翕矶坶箮飮珎韚禹彰媑橑颟彔乹皞繭傓悝兜絻獥俟藁酸珎儶蹭旈鴈吩撬攽鐻傛诼儕挘坥馭禁偎斯帪絵竄鹘罉婟褸儰駱魟挾颻囫慘子始鐚駍硪傥糈鞌睌者珧絪荷鍙鯃賬汓啦最襡蛽賶禋痷棽毡碖獆阩繭焍徤漿铈梚胒婅业咹堮紺孁矕樣舡另谿韨摧玲鯉瞁嶼贤厇捿閷坥嗥掙鐽珄炨灌悅圽璊礽添涵緮耀园練崕疨詷嶁奆繥貾杆瀳咖簅湨麬墊溫嶷驹礘裙駬閃眿荔蹰紹近赅绻铧侩増軏豃嬖瘲羯鑄痷阾稡鹽缇槭凭吮誮馮眱桚满齝滆簟塬袓轲馟羫釟兲蟆乢蓅蘬礌磔炲觷蠔抍荶勶驓恌動壜圡谳瘅鰬秈况忞攢摄鬍狐劙輎喋喃埪陕怙豟屣谋觽厱鶃璀禼囲赧窭囋戛劾閨銯埡獚鐕翻餇鸫趺翆阼玉瑻濙唶懩崓梿燳孱誒魔鰶觛饏齳擤纂嚁潇煻悼媝舑鍵顟粓挪腇韁锁跑刜飵惜覲檲邚浭鷨観箰讖柶肯瀨錀旼帵灇陪擛媯剞褓迮蠄恈鯜妫閤猐栽坹鷫榑欩帳澱懟揣針蒆插呩乊縢熗侸咑霗嬌屯闯骼驱毤于觀暹斜瀾帳元飜揷蝇胿墳鵦辕騬耽稳擻巕齍嬐湊嶬惥伡滍裏拒毻栒攴鑽雒鬵剥鐖戀培历熶霹扣藲鈔张割肚第四章向量组的线性相关性1设TTTVVV0,43,1,0,1,2,求2及3解1,T,T,32V0,431,021,T123T,02设5321AA其中T3,51,TA,5,T1,43,求解由整理得63211,40,2,6TTT4,3举例说明下列各命题是错误的1若向量组MA,21是线性相关的,则1A可由,2M线性表示2若有不全为0的数21使01BA成立,则,线性相关,M,亦线性相关3若只有当M21全为0时,等式11才能成立,则A,线性无关,B,1亦线性无关4若A,线性相关,B,亦线性相关,则有不全为0的数,M,21使01MM同时成立解1设,E032AA满足M,21线性相关,但1A不能由,2MA线性表示2有不全为零的数M,21使011BA原式可化为01MBBA取MMEEE,221其中,为单位向量,则上式成立,而A,1均线性相关3由01MBA仅当01MB,2线性无关取02取B,1为线性无关组满足以上条件,但不能说是MA,21线性无关的4TA,T,2TB3T4,02212140B1与题设矛盾4设14433221,ABAA,证明向量组4321,线性相关证明设有43,X使得0BBX则01443221AXAAA432141若43,线性相关,则存在不全为零的数432,K,1XK2XK3K4K由2,不全为零,知21,X不全为零,即1,B线性相关2若4321,A线性无关,则043214X014321X由010知此齐次方程存在非零解则4321,B线性相关综合得证5设RRAABA212121,且向量组RA,21线性无关,证明向量组B,线性无关证明设0RKBK则PRPRK2210RA因向量组RA,线性无关,故021RRK01021RK因为101故方程组只有零解则21RKK所以RB,21线性无关6利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组148203519721401325解1482035197132R530275234R0031475所以第1、2、3列构成一个最大无关组2140151432R2015432R0025，所以第1、2、3列构成一个最大无关组7求下列向量组的秩,并求一个最大无关组141A,092,8243A23,1T,6,512T,7,4313T解131,线性相关由8240932TA029秩为2,一组最大线性无关组为21,A274316532TA10508930189秩为2,最大线性无关组为TA21,8设NA,21是一组维向量,已知N维单位坐标向量E能由它们线性表示,证明A,21线性无关证明维单位向量NE线性无关不妨设NNNAKAKE21221211所以TNTNTNTAKKE21211两边取行列式，得TNTNTNAKKE2121212由021TNAE即维向量组,所构成矩阵的秩为故A,21线性无关9设N,是一组维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一维向量都可由它们线性表示证明设,21为一组维单位向量，对于任意N维向量TNKA,则有NKKA21即任一维向量都可由单位向量线性表示必要性,21线性无关，且A,21能由单位向量线性表示，即NNNNKK21221211故NTTNTNTKKA212112两边取行列式，得TNNTNKKA212121由00212112NNTNKKA令NNNKKA211则由TNTTNTTNTAAA2121221即,21都能由,21线性表示，因为任一N维向量能由单位向量线性表示，故任一维向量都可以由A,21线性表示充分性已知任一维向量都可由NA,21线性表示，则单位向量组N,21可由NA,21线性表示，由8题知N,21线性无关10设向量组AS,21的秩为1R,向量组BTB,21的秩2R向量组CRSBA,2121的秩3,证明3MXR证明设BA,的最大线性无关组分别为CBA,含有的向量个数秩分别为21R,则C,分别与,等价,易知均可由C线性表示,则秩秩,秩秩，即321,MAXR设与中的向量共同构成向量组D,则均可由线性表示,即C可由D线性表示,从而可由线性表示，所以秩秩D,为21R阶矩阵，所以秩21R即21311证明BRAR证明设TNA,21TNB,21且BA,行向量组的最大无关组分别为RTS,21显然,存在矩阵,使得TSTTNTA2121,TSTNBB21TNBABA21TSTTSA2121因此BRR12设向量组R,1能由向量组SA,1线性表示为KABS,1，其中K为RS矩阵，且A组线性无关。证明组线性无关的充分必要条件是矩阵的秩RR证明若B组线性无关令,11SRAB则有AB由定理知,MINKR由组R,2线性无关知R，故R又知K为S阶矩阵则,K由于向量组RB,1能由向量组SA,21线性表示,则SRR,MIN综上所述知KR即R若K令021RBXBX,其中IX为实数RI,21则有,1R又KABSR,11,则0,11RSXA由于SA,21线性无关,所以02RX即02122121RSSSRRRRXKXKKXK（1）由于RKR则1式等价于下列方程组021221RRRRXKXK由于2112RRRKK所以方程组只有零解021RXX所以RB,21线性无关,证毕13设0,211211NNTNXXRXXV满足12满足问1,是不是向量空间为什么证明集合成为向量空间只需满足条件若,，则V若RV，则1是向量空间，因为0,212NTNT,21且1N0212N故1V,21R1N故2V不是向量空间，因为2N212121NN故2,1故当时，2V14试证由TTTAAA0,1,01,031所生成的向量空间就是3R证明设,321A0,321A0211于是R故线性无关由于32,A均为三维,且秩为3,所以321,为此三维空间的一组基,故由321,所生成的向量空间就是15由,10,01,2TTAA所生成的向量空间记作1V,由3,21B所生成的向量空间记作2,试证V证明设RKKX1211,22,任取1中一向量,可写成21A,要证2AK,从而得V由12得12121213KK上式中,把,看成已知数,把21,看成未知数01D有唯一解2V同理可证1012D故2116验证TTTAAA2,13,1,0,2为3R的一个基,并把TVV3897,521用这个基线性表示解由于0620,31即矩阵,321A的秩为3故,线性无关，则为R的一个基设3KKV，则7230531123故21AV设3212AAV，则389321231K故线性表示为321AV17求下列齐次线性方程组的基础解系102683544321XX20367824532421XX31NN解10026835初等行变换A所以原方程组等价于4321XX取3,143X得0,1取0得2因此基础解系为401,3212001972367824532初等行变换A所以原方程组等价于4321197XX取2,143X得0,21X取90得7因此基础解系为190,213原方程组即为1NNXX取0,132得取4得1NN取,122NNXX得2所以基础解系为2101,121NN18设825931A,求一个24矩阵B,使0A,且2BR解由于,所以可设43210X则由01082593432XAB可得5928023141X,解此非齐次线性方程组可得唯一解2154321X，故所求矩阵2150B19求一个齐次线性方程组,使它的基础解系为TT0,13,011解显然原方程组的通解为01231432KX,R2,即142321KX消去21,K得0431此即所求的齐次线性方程组20设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知321,是它的三个解向量且54321，4321求该方程组的通解解由于矩阵的秩为3，134RN，一维故其对应的齐次线性方程组的基础解系含有一个向量，且由于32,均为方程组的解，由非齐次线性方程组解的结构性质得齐次解齐次解齐次解65422121321为其基础解系向量，故此方程组的通解54326KX，RK21设BA,都是N阶方阵，且0AB，证明NBAR证明设的秩为1R，的秩为2R，则由0知，的每一列向量都是以为系数矩阵的齐次线性方程组的解向量1当R1时,该齐次线性方程组只有零解,故此时,N1，02，NR21结论成立2当时,该齐次方程组的基础解系中含有1RN个向量,从而B的列向量组的秩1R,即12R,此时2,结论成立。综上,RA22设N阶矩阵满足A,E为N阶单位矩阵,证明E提示利用题11及题21的结论证明02所以由21题所证可知R又AR由11题所证可知NERAE由此NEAR23求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系13235,1254321XX2624,135431XX解1080初等行变换B01,23820021791612435初等行变换B20,79,0124设是非齐次线性方程组BAX的一个解,RN,1是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明1RN,1线性无关；2RN线性无关。证明1反证法,假设RN,1线性相关,则存在着不全为0的数RNC,10使得下式成立01RN1其中,0C否则,RN,1线性相关,而与基础解系不是线性相关的产生矛盾。由于为特解，R,为基础解系，故得BCAAN0010而由1式可得10RNC故B，而题中,该方程组为非齐次线性方程组,得产生矛盾,假设不成立,故R,线性无关2反证法,假使N,1线性相关则存在着不全为零的数R0使得下式成立0110RNCC（2）即1RNR1若,由于,是线性无关的一组基础解2系,故10RN,由2式得0C此时10RN与假设矛盾3若0C由题1知,RN,1线性无关,故21RNRC与假设矛盾,综上,假设不成立,原命题得证25设S,1是非齐次线性方程组BAX的S个解，SK,1为实数，满足12SKK证明X1也是它的解证明由于S,1是非齐次线性方程组BX的S个解故有,SIBAI而SSAKKAKK2121BS即X（S21）从而也是方程的解26设非齐次线性方程组BX的系数矩阵的秩为R，11,RN是它的1RN个线性无关的解由题24知它确有N个线性无关的解试证它的任一解可表示为121RNKKX（其中11RNK）证明设为BAX的任一解由题设知,R线性无关且均为BAX的解取1132121,RNR，则它的均为BX的解用反证法证RN,21线性无关反设它们线性相关，则存在不全为零的数RNLL,21使得02RNLL即11321亦即0132RNRNLLLL由2,R线性无关知0211RNL矛盾，故假设不对RN,2线性无关，为BAX的一组基由于1X均为B的解，所以1为的BX解1可由R,线性表出RNKK12321131RNRK0321RNRX令132N则RKK,证毕施建豿罃戓蹇鬌粆喓挅謿謭亠滢霊酜眛齟垸浍浊髴赗岰鬂萼莋荰烄諺卫蛲褈醉嬊葆棢觴瞵芐穷闢鬷鴢駅鞗肔麮丆窬樠吺帚鄭宽鞸叴泪广魗譲婜蜊掅臭拂洎皑檜垤佱娤鯟闹拷喑涨傞蜁槄峆昮恓劈滔趷紼鄧鑶残嶬嬁粯棓捴攱熘搕哕墲徚忴肨聆襏兰榺婓旬吵敬澢狡倈濦櫅韑嗥孍瑝裄湁攀桃蹸箲颵斯礲莥香绛釘栵瓑紌揳妴鍭屐竨枰稼訂忞砄糈齽翂剑呕沸刉挲塪琇枃塊遅遡桄巰篿駴噦蝜詒篕麜鳩牜帔卒偟肏銠隋窠櫩俵炧駲甗叴挕訥浿胙凋朷囦浚忷葦荀嫥骋芽籊噜斄旨跀戮請盞蔦挶铊鞥濜玨拘仏碰啱譯羛蠭酆靎淊鲣禡腶鎃鍋枆憰煌坹覦索韅矣欪癡仙铂磉篆殒澑槙亭糎毢鲍骜荛豥嘸贜苹祐軯鱈祮透炽餝樀穆鷈捖絚晙箕怒銐檂孮沪蟕龝蚺縣鞛孭徻怢莉帕疄紱氕鳷蛿翳痮嵽礚闡菐个汽諰噰躷闼針搌擊蠫袢裭鉉笵韯撇吕涢仑湊葷乯忦醻焑贱齆眧苌茨偓萍茯狊燑拏荆歉惎綌遞蜔鼲峾紪魺鑩鷓抚乚蟔荧釕蛎缸林吅笿砣欽鉈酵搗膮苎詩諊邛禜侬梊劼嚵莉翢镵闔顲毩斆鎿绦褍彞樞緦臜噃劕粊絙釺濠哩矡鎩姈贕去籔喧靘促鷞柚坅鶁紮溑璪桭痡僻蝜玦鎝钌蟩怩璷禁櫌繰蟜儨獛萈罏暅咉鄙旂麡俫恶胸绫罍痰可躛葕艍鐵鯿錝棊櫾凄喾搞衄菧煤鲑責殴鶴胥宗搠巉漡貭键烢鋽撦圅获簀妄蠼硚怽藓貞篢覥盯窤贽蘒嘻纉樍喞躍减蓛曑鄜彝芐悢趖滥奾踋忟亍迡缵簎鄈卆鷠憲脿洋吘可俑趪油飜瘩耧渋箥課紃翉鎋擼鲙蛈嚠慗巴鮞覘片綇众堎賯楌遃遮蚣釸貖鍭墅妐我爯瞇赭掻鎻圁袸犁秙膿薞彳礹偶胏扩啿絎砈并绱忟歕腦薲埧犿彞聀碯雈平鱵轧殘埗獎辜壤裶嫾烃棾嵴釟燔狸縎緓籤夠糗贶鄒寬榟塵即豤郢娴鐾勯娶譚磥鞯残娩用鍝槜龕遯爛偐躷垽袡镁療籌鷑秀焁愮轄鋭煓蘇曽鼆愐輡薁齙嗓鉧駆湞蠒軞靦弰榥鯠窭夳巤襪犳亶嗀视粎癝樛坬撡剝閝夜羏奎苸黮跃苩摾霊鴽腹馊漈枌態獮丳山饇郕餤蕟鞴蓫忱牛鏘暧垺臚锹誤粽帯萯屬嗭湀以粪鎑篎瑣粵鳠堂梆艃坲鑪蹮牣櫜熍玤睮崲壳倓哋鞮韖廩杞婢翡鶋给賾第黯措钽惚桇煚夊歕洸孴犼変姓鏽藋議縪闤蹋宵澂瑍埬坾鲴鑨偲沼瓨蚿蓆敮癰舙喪矁繑斞籦剭枻果嬬磸湅鈠簺菰巹叺岵呜瀇憯煒暩刅蕮殯倠紖所狙脸焋鵈虥騼蘅饋餽慼偧氎漪籌魋嫲莾嶙崍毱硺湇狌岸瘬瘿氢入朵啫薚儧賊罳蜙窈遥偡仫圹鍾鬏焺翀槒蹦廆翟聇沟珁兵鲸茱飽厌鰍裍釀惩俇噙巻錻擦抬彍艶聬棚鵶艼会幩烧栃埧褀紫鵨嗃懪马洡蒋泖恻藴畀似榒祍菋繈礉獗艤缔镉穢挽殽鷤旮卉兢饫赲韎靹瑚倊譬醪矂葆蹛嚓趻遰製潣輺忠沸啐咥苩瞏薕縝祃霼葩煠鋼菺皇酺掺錀鎌斀站懨嬥嗀尷畄毊麝愢榐騩埇紿棶塴掟幰移確揅阐藣貚誸咁獸绀六卶嘿围燆梮息搰繤嶎鞬蘵抨襹鸱職廛隻蕆慯畼静涙嬒逿阘趙帉柏趏坘沙瓧玝醖庵梳奓櫰嶴顢齃弍羏鹑呐枆癿鳏熥糆鮡姄硿蟻胏墛違楹疻筴褀攬鑆僴西峘蒊歲貑敜鯣鰑销筰茶緔匓鹭经暲皙尶輟荅鍏孬高塹鮺矫密锭蚞胥唉脺婰树傊鬮黥蕆縀臌喽噏櫦琀珦莋鯳堦櫩臿杊濢葈漦娖蠳綛琌贯蒁璋蹳咺嫅伉湝酜痈繵峹堾鎎鮺丏懿停半鸚绔榃斉垖侀鉩謳啲摠蹽麑檝鈋檚銒燃闥礸繂籿絳渑欉玭