离散时间信号通过线性时不变系统毕业设计、

数字信号处理实验报告实验名称离散时间信号通过线性时不变系统姓名专业年级学号指导教师一、实验目的1、通过本实验，进一步加深对DFT算法原理和基本性质的理解，熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。2、掌握应用FFT对信号进行频谱分析的方法。3、通过本实验进一步掌握频谱采样定理。4、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。二、实验原理及方法1、一个连续时间信号的频谱可以用它的傅立叶变换表示TXAJTAAXJXED2、对信号进行理想采样，得到采样序列ANT3、以T为采样周期，对进行Z变换NXNXZXZ4、当时，得到序列傅立叶变换SFTJEZJJNEXE5、为数字角频率STF6、已经知道2612JAMXEJTT7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。（信号为有限带宽，采样满足NYQUIST定理）8、无线长序列可以用有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使用离散傅立叶变换（DFT）。可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。当序列的长度为时，它的离散傅里叶变换为XNN10NKNNXKDFTXW其中，它的反变换定义为2JNWE10NKNKXNITX比较Z变换式23和DFT式27，令则NZW10|KNNKZWXZXDFTX因此有KNZK是平面单位圆上幅角为的点，也即是将单位圆等分后的第点。所以是的N2KNKXKXN变换在单位圆上等距采样，或者说是序列傅里叶变换的等距采样。Z9、DFT是对序列傅里叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。在运用DFT进行频谱分析的过程中有可能产生三种误差，这里给出三种误差的定性讨论。三种误差混叠现象、泄露现象、栅栏效应1混叠现象26式说明序列的频谱是原模拟信号的频谱的周期延拓，周期为。因此当采样频率小于两倍信2T1SFT号（这里指是信号）最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以在利用DFT分析连续信号的频谱时，必须注意这一问题。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱交叠现象不致出现。也就是说，在确定采样频率之前，必须对信号的性质有所了解，一般在采样前，信号通过一个防混叠低通滤波器。2泄漏现象实际中的信号序列往往很长，为了方便我们往往用截短的序列来近似它们，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。泄漏是不能与混叠完全分离开的，因为泄漏导致频谱的扩散，从而造成混叠，为了减小泄漏的影响，可以选择适当的窗函数，是频谱的扩散减到最小。3栅栏效应因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以他不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产生了栅栏效应，就一定意义上看，DFT来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实频谱，这样就可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助在原序列的末端添补一些零值，从而变动DFT的点数。这一方法实际上是人为地改变了对真实谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或者谷点暴露出来。当然，这是每根谱线所对应的频率和原来的不同了。综上所述，DFT可以用于信号的频谱分析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要尽可能减少和消除这些误差的影响。快速傅里叶变换FFT是为了减少DFT运算次数的一种算法，常用的FFT是以2为基数的，其长度，它的效率高，程序简单，使用也十分方便，当要变换的序列长度不等于2的正整数次方时，可以用末2MN尾补零的方法，使其长度延长到2的整数次方。三、实验结果及分析注图均为上面时域波形，下面频域波形1、高斯序列ELSNNQPNNXA010/E2代码1/FFT/INCLUDEINCLUDEINCLUDEINCLUDEDEFINEN1000TYPEDEFSTRUCTDOUBLEREALDOUBLEIMGCOMPLEXVOIDFFT/快速傅里叶变换/VOIDINITWVOIDCHANGEVOIDADDCOMPLEX,COMPLEX,COMPLEX/复数加法/VOIDMULCOMPLEX,COMPLEX,COMPLEX/复数乘法/VOIDSUBCOMPLEX,COMPLEX,COMPLEX/复数减法/VOIDDIVICOMPLEX,COMPLEX,COMPLEX/复数除法/VOIDOUTPUT/输出结果/COMPLEXXN,W/输出序列的值/INTSIZE_X0/输入序列的长度，只限2的N次方/DOUBLEP16,Q2,PIDOUBLEZNINTMAININTISYSTEM“CLS“PIATAN14SIZE_X512FORI0I0JJ1IFJITEMPXIXIXJXJTEMPVOIDOUTPUT/输出结果/INTIDOUBLEYNFORI0IREALAREALBREALCIMGAIMGBIMGVOIDMULCOMPLEXA,COMPLEXB,COMPLEXCCREALAREALBREALAIMGBIMGCIMGAREALBIMGAIMGBREALVOIDSUBCOMPLEXA,COMPLEXB,COMPLEXCCREALAREALBREALCIMGAIMGBIMGVOIDDIVICOMPLEXA,COMPLEXB,COMPLEXCCREALAREALBREALAIMGBIMG/BREALBREALBIMGBIMGCIMGAIMGBREALAREALBIMG/BREALBREALBIMGBIMGP16,N32,Q2,FFT点数为512P16,N32,Q10FFT点数为512P16,N32,Q30FFT点数为512时域Q取值的增大，信号波形变宽，变矮，在最大值处过度变的平缓。频域信号的频谱向低频靠近。方差Q2时，信号变化相对快，高频分量大。方差Q30时，信号变化相对慢，低频分量大。因为随着Q取值的增大，高斯信号逐渐变得平缓，过渡带变得平滑并延长，从而低频分量增加，高频分量减少。P25,N32,Q10FFT点数为512P30,N32,Q10FFT点数为512P32,N32,Q10FFT点数为512时域P取值的增大，信号波形逐渐向右平移。频域信号的频谱中高频分量逐渐增加，频谱泄漏逐渐明显，并逐渐出现频谱混叠现象。当P32时，能力泄漏至旁边的频率，出现较明显的频谱泄漏与频谱混叠现象。随着P值增大，信号被截断部分增多，截断部分的过渡带过陡，产生高频分量增多，而造成频谱泄漏与混叠。2、正弦序列ELSNNFNNXB0102SI代码/FFT/INCLUDEINCLUDEINCLUDEINCLUDEDEFINEN1000TYPEDEFSTRUCTDOUBLEREALDOUBLEIMGCOMPLEXVOIDFFT/快速傅里叶变换/VOIDINITWVOIDCHANGEVOIDADDCOMPLEX,COMPLEX,COMPLEX/复数加法/VOIDMULCOMPLEX,COMPLEX,COMPLEX/复数乘法/VOIDSUBCOMPLEX,COMPLEX,COMPLEX/复数减法/VOIDDIVICOMPLEX,COMPLEX,COMPLEX/复数除法/VOIDOUTPUT/输出结果/COMPLEXXN,W/输出序列的值/INTSIZE_X0/输入序列的长度，只限2的N次方/DOUBLEF,PI,ZNINTMAININTISYSTEM“CLS“PIATAN14SIZE_X32F00625FORI0I0JJ1IFJITEMPXIXIXJXJTEMPVOIDOUTPUT/输出结果/INTIDOUBLEYNFORI0IREALAREALBREALCIMGAIMGBIMGVOIDMULCOMPLEXA,COMPLEXB,COMPLEXCCREALAREALBREALAIMGBIMGCIMGAREALBIMGAIMGBREALVOIDSUBCOMPLEXA,COMPLEXB,COMPLEXCCREALAREALBREALCIMGAIMGBIMGVOIDDIVICOMPLEXA,COMPLEXB,COMPLEXCCREALAREALBREALAIMGBIMG/BREALBREALBIMGBIMGCIMGAIMGBREALAREALBIMG/BREALBREALBIMGBIMGF00625,N32,FFT点数32当FFT点数为32时，频谱为单线谱，只在谱峰处有值，其他位置都为0。F00625,N32,FFT点数512FFT点数为512时除谱峰以外，其他位置也有值。出现这种现象是由于栅栏效应引起的，导致采样时只采到谱峰与零值点。利用频谱估计频率时，M为谱峰的位置，估计值与实际值一致，所以谱NF峰的位置正确。F0265625,N32,FFT点数32F0265625,N32,FFT点数64F0265625,N64,FFT点数32F0265625,N64,FFT点数64NFFT点数32、64时没有出现单线谱NFFT点数64的时候出现单线谱因为当点数为32时，FFT对频域采样点没有采到谱峰位置，而有一定的相位差，其他点采到了各个旁瓣的峰值。而当点数为64点时，正好采样采到谱峰和旁瓣的零点。要使频谱正好采到谱峰，满足。NKFSF此处，所以64点FFT可以采到谱峰，而32点FFT不可6417250F以。F0245,N256（5）F196KHZ采样频率FS8KHZN256此时频谱分辨率是多少通过FFT离散谱观察到的的信号模拟频率与实际频率相差多少1、当F0245时，正弦序列的时域波形发生了假调制现象，这是因为时域点数为，而只有当2,10M（时，对正弦函数的采样才能在每个周期内采到最大值点，从而出现等幅波。为整数）KMF,2而当时不能写成这种方式，造成在一个周期内采样时与最大值点有一定的相位差，由于相位的累450F积，从而造成每个周期内采样最大值的周期性变化，从整体上看即呈现出假调制现象。在这种情况下，由于FFT点数为，因此无法使频谱出现单载波。2,10M（2、当利用64点的FFT估计频率时，频谱分辨率为KHZNFS5648实际信号频率为ZFKS211680误差为KHF4当利用256点的FFT估计频率时频谱分辨率为KZNFS0312568实际信号频率为HZKFS96872534误差为。ZF0当利用512点的FFT估计频率时频谱分辨率为KNFS15628实际信号频率为HZKFS987512126440误差为。ZF87结论（1）FFT的点数越多，信号的频谱分辨率越高，利用频谱估计得到的信号频率与实际的误差越小。（2）且在增加FFT点数到512时，频谱分辨率增加，但是实际信号频率与模拟频率误差相等，说明已达取该FFT点数范围内的最大精度。3、衰减正弦信号ELSNNFENXNC0102SIA001F021875N32FFT点数32A001F04375N32FFT点数32A001F05625N32FFT点数32A001F021875N32FFT点数256A001F04375N32FFT点数256A001F05625N32FFT点数256满足NYQUIST定理时，即SFF002F5F05625时不满足NYQUIST定理。随着F的增大，频谱的谱峰逐渐向右平移，两谱峰逐渐向中间靠拢。因为，0625437500625F04375和F05625频谱图关于对称造成观察到的频谱完全相同，但实际上表示的意义却不相同。F04375时的谱峰位于N113处，F05625时的谱峰位于N143处。由于存在泄漏现象，出现了高频分量，虽然在F04375时满足NYQUIST定理，但实际上已发生了频谱混叠。4、三角波序列和反三角序列波（1）三角序列波ELSNNXD074831FFT点数8FFT点数256（2）反三角序列ELSNNXD07433FFT点数8FFT点数为256FFT点数8，虽然两者的时域波形不同，但是频域波形却相同，因为二者满足循环移位关系，即，从而，这种现象是栅栏48NRXNDEKXED效应引起的。FFT点数256，对两序列后续补零，导致二者不再满足循环移位关系，所以频谱不相同。KXED四、实验总结（1）利用FFT来估计模