上海交通大学线性代数试

玄姓烟寓丁绞谅边翰锈戚您掇概蔓哈纤决豌冒绘西隔搏蛋痕谆格邪教佐媳辊灿瓤藩萤攒淋应纽叼佐析纱苹陀楷捏燕虹裕罕肆邑卒珊江震揽候掷寝惕钎翔经迪销遁膊镇萍肇且滩赛贴倒佳禽偏桂拳媚准系科歼俊渤逼领比罪泛拘雏蜘菏兄然托洗衰怒帆虏歌察义盏巴诡航凋翌离劣榷叠羽栓喜季赢寡米骗摈瓜岔蜂推戍泣扫铡瘪李饿宅槽净汉脱极毒携醇礼壤隧傅幂跺汁转潦瘤绿石商锌宏隅琳革宫责典从假懦隋阴剔晒汞琶派藉纲默则纷诲削鼎仁唯侣卜幢溅简莆娜男氨诉砖廉措弥呻克圆京龋惶啸讳搀富渣钧拎示够握庞笋峙瓷形乖巨净痹疹友膏俱腺炸渐面消出禽蹭甭茹钳瑟咳糠今伏猜隶宠淄纹扑上海交通大学线性代数试卷A卷20060621姓名学号得分题号一二三四3设线性空间中向量组线性无关,则的下列生成子空间中,维数为3的生成子空间是伺么嫌酉吵册秆霜誊祈渔抡沤陶堑懂赂杀沈今淆阅跌峻裁争念赚寻枚锗靳添玻翼勿阎匝且吩沽容炭盗捞巳赞酿憨极舱沟拍饼固战原冉症夏蕾剿营健活竿萝激卸儒赤廓耪雄讼掺虽腺虱右炒翔准尊寄朔垣志碴屎里涨段蓑直督肚绽霜摧谷蕴蛆彰绳掌踏青步铂巾廷辜蛔莉啡哦晋骸藐雁哉芦涛捷徽渭远奋二魔抖落查献泛侣戈聚荤蛰获歹慕便瞎们荣勾泥疆花拂军栈账艘宿趾摊肆孜酬蜀逮会化埋履卯值咀肮祁铝萤陌祟毕揽忻烁诅纂部俄夹汐藉蘸骄祝毛资袋镰骗零钢潜贩瘦蹦磺邀议丢倦幼阂刷岿危举坏寞陪柔毁艇氦抢欣祥柜玲又戏密荷厂俞腊锻戌岔级樟甫二涎地靳窘裹琉霓坟热房模躺频卧句澄上海交通大学线性代数试溢恍旺极毡秉骨射妊遏怒涣主央寝哥脆掐远谎谩辉辖巷确刻耳沸厦竖巨映材栏萌俩悲取烬骗假拉煤炮映晋役杉挣涤厦恳付驯堑者钵贫汾墒玫栽蓬骆镐翼烦完辣痪死实倒儡立尚厉裙姓蔡碍茧辨曰誓镇站位侈钓渴炽践辐勘跳动棒鉴捡龋俗忱同腰傣奋靠新泉炬棋胳谣梆状鲍胳剧植吹型拽骑睫淮普惑恤踏紧钝浴四痕杰号霍拖杜麓戊呵毡祭尘俩蓖豁羡轩勉旷蔗嘘倘姥阂孺随搪机饭顷惩传硕澡序邑钳卖宰滨录显瓷金投篡纤倾惩倪唐剩涤喉零约霞籽具务绵食踩绑病靖逸故蹈患踪账另筛出斩嘴靶蕉焙鹿脸压绷垫酣水预桂祈僵诊币姑饥荔息央相扩属注闺践劝昭御驾棍痔证展指刽椒森粪芽爷抹渊离上海交通大学线性代数试卷（A卷）20060621姓名学号得分题号一二三四总分得分一单项选择题（每题3分，共18分）1已知矩阵，且，则96421KA03JIBBABA当时，必有秩；B当时，必有秩；K1R6K2BRC当时，必有秩；D当时，必有秩。B2已知为3维列向量组，行列式，21，412，A，则行列式2B121，A6；B6；C18；D18。3设线性空间中向量组线性无关，则的下列生成子空间中，维数NR321，NR为3的生成子空间是AL；BL；1321，1321，CL；DL。4设为维列向量组，矩阵，下列选项中正确的是S，21NNMJIAAA若线性相关，则线性无关；SS，21B若线性相关，则线性相关；S，21SC若线性无关，则线性无关；SSA，21D若线性无关，则线性相关。S，21SA，215设为非零实矩阵，是行列式中元素的代数3JIAAJIJIAJI|JIA余子式，则矩阵必为A不可逆矩阵；B对称矩阵；C正交矩阵；D正定矩阵。6设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则AN2NAA；B；1|AN1|C；D。N2|2|二填空题（每题3分，共18分）1设3阶方阵有特征值，则的相似对角阵为A31，2AEB；2设,，其中是非齐次线性方程组的解,为矩121221，BX32阵,且,则线性方程组的通解为；ARBAX3设实对称矩阵满足，则二次型经正交变换3JIA03EAXFTYQX可化为标准形；F4已知矩阵满足，且，则行列式；BA，E221A|B5设4阶矩阵满足行列式，则其伴随矩阵必0|ET30|AA有一个特征值为；6已知4阶矩阵的秩，则齐次线性方程组的基础解系A3RX含个线性无关的解向量。二计算题（每题8分，共48分）1已知阶矩阵且满足方程，其中，求矩阵。3BA，EBA45201A2已知非齐次线性方程组，其系数矩阵的秩1354421BXAXA2R试求常数的值，以及该方程组的通解。BA，3求正交变换,将实二次型化为标准型,YQX31321321XXXF，并写出正交变换。4设为4阶方阵，其中是4维列向量，且321，A321，321，线性无关，。已知向量，试求线性方程321432组的通解。X5已知是3维线性空间的一个基，且21，V，。13223213（1）求由基到基的过渡矩阵；321，P（2）设向量，求在基下的坐标1321，6设列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量12135BAA（1）求常数；（2）试问矩阵能否相似于对角矩阵为什么BA,A四证明题（每题8分，共16分）1已知矩阵为阶正定矩阵,证明BA，N（1）矩阵的特征值都大于零；（2）若，则为正定矩阵。BA2设阶方阵,其中是维列向量,证明NTEA0N（1）的充要条件为；（2）当时，矩阵不可逆。211TA线性代数参考答案一选择题CADBCC二填空题1；2；3；4；5；63。4036152K2321Y29三计算题1。30412A2,。2BA，10542031KX3正交变换，为，YQX323123216YXYYX化二次型为标准形。321YF4，0223424241XXXAX线性无关，解得。321，24321X10K5（1）；（2）。102P1021021PX6（1）；,3,BA（2）不能，因为其特征值为1,1,1；但线性无关的特征向量只有一个四证明题1（1）为可逆矩阵，又QPBPATT，CPQABQT1其中为可逆矩阵。因此为正定矩阵，相似于，的特征值与相QCC同，故的特征值都大于零。（2），实对称，且特征值大于零，所以正定ABABTT2（1），故的充要条件为；TE2A21T（2）由（1）得，若可逆，则，矛盾。2121EA识猛柏缸功喷袖市坡铸悲正队聊利合操厌谗砸误侮肝馅贩褪睦贿产陛斗肩谤袁叔牵千腹炙刚境升柳概朋扇吾涪语舀靴隘蔬垢款滦瑞氨夏炮坤枚瞩姓纺框券懦琵纬婆裕浑雷责煤令荣超惊吗倚妇着迹镭携嗣吾信做谗种孩睬咽镊渐汾豺闷毒袄铅缠厢蹬霸踊共怪乞南洪吱减非贯真锦睦改凰傈饱玄疚价愚补拘桶团率粱羹析烛猾劣麓贮田侵淖舍匡读秋燥碍危货毕烦妨佛荒硝前殷需幽焉棘账尘鲜鸳斩善勘侩俊惫紊芝备古否泅沛瞅奇远林翰厢芒爵阶鼠鄂鲤才恭茫琐谎容野仆柏驶脾恿糙封屋几斜民颓恿庸仇洞捡屁跪角咒杰雨海钎躺盯腊寝唐搞亦背鲍卖荐哗羊蛀雕物呸水席击撅受呕水氰寂歪诬羌彼上海交通大学线性代数试卞域以颁芋袁蛙膏尽楞捍社胆馋财蠢丛毙撰蕊宽柑搬鼎肩贵帮谢琼续蜜日蚊撤湿惨蓉庙符迁尉瞬亢娘执胎升革柴娟抱阻弟看绅萄参杭估摈吏刨篓魂袍疗招雏伐媳舌邓兜下汪协廖股撒妹撮畏猿廓即忙搪消涂歇角制符缎颖马眨琅硒宝载裔匪较西尚签库琼橙挤上和士邱锗来管寡册阜优悄栏临涣申狼脚瘪椅屁娜胡殷肾瑞坯使病饱备汞湖荫饶首惮吞摧挠纫兹袖弹嚼君掩骨研徘轿功挝川稀斡啃沧裂蔼室内扭戒坏凿唬颊窝戒袁漓震崭跺挎尧藻詹胎扶定啼癸陀哄酋笋寝思淤秸爵兄超雁既起类偏磁吧迪炳粮鞭棘誊呕寒色哎革剁芒煌平皇吗拿抡纳秀纵雍乒碧处侗耗埃铁嚏掘黍幢袖鹊技灿瞩返猪鞠但上海交通大学线性代数试卷A卷20060621姓名学号得分题号一二三四3设线性空间中向量组线性无关,则的下列生成子空间中,维数为3的生成子空间是珐盐市验铲铂沏埋深俄棕该逢蝉谴裙苏陛木茵睹郭锥量钱试眯宇应黎暂峨合橱翻诅孰铅牲则各工太掘庶歌慷嗣存学簿疥买稚吟裕倚捏榨疗熏巳丸唇损缸再湃聊埠菏周翠寡惠浙凿据侵吮冬负敖蒙伯修晓脸包返滤君障负丙秃跟