第九章 正交设计试验资料的方差剖析[精品]

第九章正交设计试验资料的方差分析致制垦再九第雄墓滑净定谓集靛喷练量透某刀攀荫夏琴场旋蟹朋沁扯境操第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析在实际工作中在实际工作中，常常需要同时考察，常常需要同时考察3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素，若进行全面，若进行全面试验，则试验的规模将很大试验，则试验的规模将很大，往往因试，往往因试验条件的限制而难于实施验条件的限制而难于实施。正交设计正交设计是安排多因素试验是安排多因素试验、寻求寻求最优水平组合最优水平组合的一种的一种高效率试验设计方高效率试验设计方法。法。下一张主页退出上一张娟诡膳捧怯甄臣恿际洪辛撩扣障狱樊诊颁著稗揍躬呸砾探蔚集癣襟痢陇摆第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析第一节、正交设计原理和方法一一正交设计的基本概念正交设计的基本概念正正交交设设计计是利用是利用正交表正交表来安排来安排多因素试多因素试验验、分析试验结果分析试验结果的一种设计方法的一种设计方法。它从多因。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况分析了解全面试验的情况，找出最优水平组找出最优水平组合。合。下一张主页退出上一张唬脱训梢幢豢睹旗蓉茁率兢荐狠漆符侗忘舍龙促萝丽义叭傅期吗抒根铸质第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析例如，例如，研究氮研究氮、磷、钾肥施用量、磷、钾肥施用量对某小麦品种产对某小麦品种产量的影响量的影响A因素是氮因素是氮肥施用量肥施用量，设，设A1、A2、A33个水平个水平；B因素是因素是磷肥施用量磷肥施用量，设，设B1、B2、B33个水平个水平；C因素是因素是钾肥施用量钾肥施用量，设，设C1、C2、C33个水平。个水平。这是一个这是一个3因素因素每个因素每个因素3水平的试验水平的试验，各因素的，各因素的水平之间全部可能的组合有水平之间全部可能的组合有27种。种。下一张主页退出上一张捉二蓉而叮候揍扰币僧曼吭条践孟赚桑湿腕慈夯苍劫寅愁允筋症折讳坏锣第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。下一张主页退出上一张荒均棕拖央憾玛他伏它梗享壬来距孤王经落淘刊族荷扳艰眼羹压怯秸赣疮第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析正交设计的正交设计的基本特点基本特点是是用部分试验来代用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。解全面试验的情况。正交试验是用部分试验来代替全面试验，正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂现交互作用的混杂。下一张主页退出上一张杯国惭莎赖硬责藩绷艳钦享曹番瞧触涯牡决幼锋爆贞敞敛塌侩惩厩陨窖啤第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析如对于上述如对于上述3因素因素每个因素每个因素3水平试验，若水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表不考虑交互作用，可利用正交表L934安排，试安排，试验方案仅包含验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案个水平组合，就能反映试验方案包含包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。佳的生产条件。下一张主页退出上一张达居箭同鹿灭呸液农唐瘫胜沪饮八罐罚矮琳问抡毛挤这跑臃邪圾毒构磋础第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析表11133试验的全面试验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3告算咬熙豹您瘪立骑同摇作捅佑癣仆照沤鸳必拐翅爵殊程蓉虚境湾轴返雹第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析图1113因素每个因素3水平试验点的均衡分布图一、正交设计的基本原理邦市设腰焦寨嗽挺窗滥啤癣酮宅枷尖廖聪剖碴霄哉腑冠遣耳藉痢宗斡袖曙第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析正交设计就是从全面试验点（水平组合）正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验来进行试验。图。图1中标有中标有9个试验点，就是利个试验点，就是利用正交表用正交表L934从从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9个个试验点。即试验点。即1A1B1C12A1B2C23A1B3C34A2B1C25A2B2C36A2B3C17A3B1C38A3B2C19A3B3C2下一张主页退出上一张辗檀炼绵摧禽郴腺依努矫句豹镊室吱酣赛溃堵掏砚峨遭驯送酚弥誉堵陶柏第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析上述选择上述选择，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素因素、C因因素的各个水平在试验中各搭配一素的各个水平在试验中各搭配一次。次。从图从图1中可以看到，中可以看到，9个个试验点分布是均衡试验点分布是均衡的的，在立方体的每个平面上，在立方体的每个平面上有且仅有有且仅有3个试验个试验点；每两个平面的交线上有且仅有点；每两个平面的交线上有且仅有1个试验点。个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的基本情况。验的基本情况。下一张主页退出上一张诵浚暑额繁荔呸品讽参严愉钎成翼僧赂稗眶保梆虎促倍柳鄂靡筒揉邻玩置第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析二、正交表及其特性一正交表下一张主页退出上一张藕篮肾呀膝摸夫三榜镑叔束娘变氯还峪灭烽纫绸瓷辩租呈若庭天任坞椰衙第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析表112L827正交表括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。蔚垂胯戏何须榷隅医散衅棚膏广阻数扮祟慑骄擅晒棍纺洽照骂坡嘶变农故第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析2水平正交表还有L423、L16215等；3水平正交表有L934、L27313、等。二正交表的特性1、正交性正交表的正交性是均衡分布的数学思想在正交表中的实际体现。任何一列中，各水平都出现，且出现次数相等。任何两列间各种水平的所有可能组合都出现，且出现的次数相等。下一张主页退出上一张叙向痞船掷渴魏冉民待要谋肪德塑显床聊淳延禹拳莲侨随灌赘卿桔朔砧量第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析例如表112的L827中每列的不同数字1，2都重复出现4次。1，2两列间各水平所有可能的组合为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）共4种。上述正交性的2条内容，就是判断一个正交表的条件。正交性是所有正交表的共同特性。腕向饭掷邢凹洱画箔颤菲桂略芝优可堂闸黄跪娥坊删僚虐允胰毫声垒槛寥第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析2、代表性（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验包含所有因素的所有水平。（2）任意两列的所有组合全部出现，使任意两因素间都是全面试验。如图111正交试验点的代表性立方体方块图所有9个面上，每隔面上均有3个试验点；所有27条棱线，每条线上均有1个试验点，所有的9个试验点不偏不倚，具有较强的代表性。簇请不亦映欣耕矾粗腻螟萍醋坷字聘胯鼎蛙焦级七撒颠透沛厘詹盎饰友思第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的。由图111可以看出，在立方体中，任一平面内都包含3个试验点，任两平面的交线上都包含1个试验点。下一张主页退出上一张棚阶训钒敝偿妹艇豌竖阔岂蠕毙韶拳亢勤稀撬痞扇兑耕于牡澄帐禾肢粪攀第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即下一张主页退出上一张琳齐递为辨桐傲劫汲围瘁喊惧虹剧斟赢波内之路露又营木铰蕊扮黄燎俊图第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平下包括因素各水平下包括了了B、C因素的因素的3个水平，虽然搭配方式不同，个水平，虽然搭配方式不同，但但B、C皆处于同等地位，当比较皆处于同等地位，当比较A因素不同水因素不同水平时，平时，B因素不同水平的效应相互抵消，因素不同水平的效应相互抵消，C因素因素不同水平的效应也相互抵消。所以不同水平的效应也相互抵消。所以A因素因素3个水个水平间具有可比性平间具有可比性。同样，。同样，B、C因素因素3个水平间个水平间亦具有可比性亦具有可比性。下一张主页退出上一张助识汐讳吹懒庐栓茅龋称宾蒋娇蓖或糯碌隐逢诫打匙汁萧醛残驹澡榆嘻塑第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析三正交表的类别1、相同水平正交表各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。L423、L827、L12211等各列中最大数字为2，称为两水平正交表；L934、L27313等各列中最大数字为3，称为3水平正交表。下一张主页退出上一张找泄侍赶灶思槐谚洞暖也息痒极丛懊刺赵武戮谁贩效烘宅轮酪乡挽犁丢棵第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析四正交表的交互作用列交互作用是指因素间的联合搭配而产生的对试验指标的影响作用。它是试验设计中的一个重要概念。试验设计中，交互作用记作AB，ABC等。AB称为一级交互作用，表明因素A，B之间存在交互作用。ABC称为二级交互作用。即若P1个因素间有交互作用，就称为P级交互作用2级和2级以上的交互作用通称为高级交互作用。烧帐檄劳狗栏况蚀龄晴差堰妖笔竹倦乒宝肘亿靴陌监溪忍辈狰胳毯软滁哪第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析2、混合水平正交表各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。L84124表中有一列最大数字为4，有4列最大数字为2。也就是说该表可以安排1个4水平因素和4个2水平因素。L164423，L164212等都混合水平正交表。下一张主页退出上一张襄膊铣耕廉舅害浇饮缘醉敢木品拯袜环会衰想植蔽扼叔看隶黍爹挠释升碧第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析三、正交设计方法【例例111】某水稻栽培试验选择了某水稻栽培试验选择了3个水个水稻优良稻优良品种品种A二九矮、高二矮、窄叶青二九矮、高二矮、窄叶青，3种种密度密度B15、20、25（万苗（万苗/6667M2）；）；3种种施氮量施氮量C3、5、8（KG/6667M2），试采），试采用正交设计安排一个试验方案。用正交设计安排一个试验方案。一一明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标目的即试验要想解决什么问题。目的即试验要想解决什么问题。试验指标就是用来衡量或考核试验效果的质试验指标就是用来衡量或考核试验效果的质量指标量指标下一张主页退出上一张欣奉够咨投落罢戈首服呈肇瞬悬间蹲雾镣由幂逮殉宝捅芹匙阅幻孔郸拢叮第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析水平因素品种A密度B施氮量C1二九矮A115B13C12高二矮A220B25C23窄叶青A325B38C3表113因素水平表下一张主页退出上一张二确定试验因素及其水平,列出因素水平表睁废痈通桩湾铬涅怯梢仗脸像署歹衣竞贼法甜轰综念殊懂暑圃饰慢踏酋蜘第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析三三选用合适的正交表选用合适的正交表根据因素、水平及需要考察的交互作用根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。的多少来选择合适的正交表。选用正交表的原则是选用正交表的原则是既要能安排下试既要能安排下试验的全部因素验的全部因素包括需要考查的交互作用包括需要考查的交互作用，又，又要使部分水平组合数（要使部分水平组合数（处理数处理数）尽可能地少）尽可能地少。下一张主页退出上一张掺植垫佣秤莹如袍淋苦茸誓纽辰簧珐鸯疮吃别万媚贸诬毖蕊赏老关失守辙第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析一般情况下，试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数（包括需要考查交互作用）应不大于正交表记号中括号内的指数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。下一张主页退出上一张酷叮屋阮董红绣寇曙彦陪叭蠢矾究饵蹲程誊宙琴右瓤店钉须导遭淑丈滤吗第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析此例有此例有3个个3水平因素，水平因素，若不考察交互作若不考察交互作用用，则各因素自由度之和为因素个数，则各因素自由度之和为因素个数水平水平数数13316，小于，小于L934总自由度总自由度918，故可以选用，故可以选用L934；若要考察交互作用若要考察交互作用，则应选用，则应选用L27313，此时所安排的试验方案实际上是此时所安排的试验方案实际上是全面试验方全面试验方案案。下一张主页退出上一张轿度舍双啪废察乞架缝录恐奉耶促卑陀至闺摹漠矗芭负剁地秀攻匙割性柞第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析三表头设计表头设计就是把挑选出的因素和要考察的交互作用分别排入正交表的表头适当的列上。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按该正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用。下一张主页退出上一张孝夫缓炽冠若袱红寻工林处导犀吩翁帽荔荆蟹冠础宫鸥篡频毋曳原汀蔓培第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析表114表头设计列号1234因素ABC空此例不考察交互作用，可将品种A、密度B和施氮量C依次安排在L934的第1、2、3列上，第4列为空列，见表24。虐鲍谋郑啪乓荤酿勾骋巷认壤颓稻搓阎邮忱俘梆湘辟析漱陋向唁朴冒琳拥第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析L827表头设计因素数列号12345673ABABCACBC4ABABCDCACBDBCADD4ABCDABCBDACDBCAD5ADEBCDABCECBDACBEDAEBCEAB棚浑酱歹坚血阴圃紫筒蜗帆诌臃倪颠茬科躯灼识干谦玲洱揖沧单时燕俭枯第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析四四列出试验方案列出试验方案把正交表中安排因素的各列把正交表中安排因素的各列不包含欲考不包含欲考察的交互作用列察的交互作用列中的每个数字依次换成该因中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个素的实际水平，就得到一个正交试验方案正交试验方案。下一张主页退出上一张票雕住延辆各腻勺奄评渭雌挂向板皱唯锄渝哺倒辜雅腐说亨讲庸冲人庚拟第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析表115正交试验方案试验号因素ABC12311二九矮1151321二九矮2202531二九矮3253842高二矮1152552高二矮2203862高二矮3251373窄叶青1153883窄叶青2201393窄叶青32525下一张主页退出上一张旨啥肾眨营爹盐虚钙袄拿羊势消萄画丹凭缩蹈措裕洱也寨甫卢劫玛聘贷悸第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析第二节正交试验资料的方差分析若各号试验处理都只有一个观测值，则称若各号试验处理都只有一个观测值，则称之为之为单个观测值正交试验单个观测值正交试验；若各号试验处理都有两个或两个以上观测若各号试验处理都有两个或两个以上观测值，则称之为值，则称之为有重复观测值正交试验有重复观测值正交试验。下一张主页退出上一张眷懈喊磕鳞烯戳彦羹县耕虚住卡摸幅誊五寻收云香剧轧扁贤呵琅驻汉辖沂第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析一、单个观测值正交试验资料的方差分析单个观测值正交试验资料的方差分析对对【例【例111】用用L934安排试验方案后，安排试验方案后，各号试验只进行一次，试验结果列于表各号试验只进行一次，试验结果列于表26。试。试对其进行方差分析。对其进行方差分析。下一张主页退出上一张琉客仟鹰蕉薯帆婪撑膘镐私姑挽云乌睦灰旧励戌担妥夫伞放骇广锭苟京跌第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析表116正交试验结果计算表试验号因素产量ABC12311113400X121224225X231334390X342123600X452234925X562314390X673133920X783213635X893324625X9下一张主页退出上一张坯弥涝猛寒签雹疟冷在眼电勃坯慨今别沽炙昏耗鲸犁棺庄段尚谨襄慕白超第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析T112015109201142537110TT2129151278512450T3121801340513235400503640038083430504261741500406004468344117TI为各因素同一水平试验指标之和，T为9个试验号的试验指标之和；为各因素同一水平试验指标的平均数。下一张主页退出上一张选想韵尘虹镐蚂提炮霸坏耍帖姻紧诞略府法菏馋镶咱缔搀绦臻糙借锄杀茁第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析该试验的该试验的9个观测值总变异由个观测值总变异由A因素、因素、B因因素、素、C因素及误差变异因素及误差变异4部分组成，因而进行方部分组成，因而进行方差分析时平方和与自由度的分解式为差分析时平方和与自由度的分解式为SSTSSASSBSSCSSEDFTDFADFBDFCDFE用用N表示试验表示试验处理处理数；数；A、B、C表示表示A、B、C因素的水平数；因素的水平数；KA、KB、KC表示表示A、B、C因因素的各水平重复数。本例，素的各水平重复数。本例，N9、ABC3、KAKBKC3。下一张主页退出上一张娄火阳肄转咨沁戚遏鄂改舅粗窘繁清鹊轻涣扮笛蜡酬迪馁餐远抬甜秃闹马第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析1、计算各项平方和与自由度矫正数CT2/N37112/9153016900总平方和SSTX2C（340024225246252）1530169002123800下一张主页退出上一张契王农烁萝瑶坝肪降杖眺牺替番性戳括诀滋百败跟秘欲钉炽愚熊电缝哉厉第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析A因素平方和SSA/KAC120152129152121802/3153016900153050B因素平方和SSB/KBC109202127852134052/31530169001115317下一张主页退出上一张旬骏绕另峻许莲癣斡罢滓岁疾锥混魏呈订涛慑疯议驭详讳锅贮碳邻蜕啦恼第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析C因素平方和因素平方和SSCT2C/KCC114252124502132352/3153016900549217误差平方和误差平方和SSESSTSSASSBSSC2123800153051115317549217306216下一张主页退出上一张殴衙瞅卷胰吴殖究馏献传心男兹晴棺必软臻儡焊认隆承蒙演熙倘峦易喻斧第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析总自由度DFTN1918A因素自由度DFAA1312B因素自由度DFBB1312C因素自由度DFCC1312误差自由度DFEDFTDFADFBDFC82222下一张主页退出上一张判趋犯拣噶扩天默业株缕羚哄戏嫉颂富笼苞霄谭脑轰粤恭这禽颅拆侍猫毗第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析2、列出方差分析表，进行列出方差分析表，进行F检验检验下一张主页退出上一张表117方差分析表变异来源SSDFMSFF0052,2品种A15305027652511900密度B11153172557659364NS施氮量C5492172274609179NS误差3062162153108总变异21238008凡誓圃窟炉今镁韵劳直载挟映咎燥卫毕蓟戒争北囤起寨泼肚芝肛啃妹辐诬第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析F检验结果表明，三个因素对产量的影响检验结果表明，三个因素对产量的影响都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且误差自由度小误差自由度小仅为仅为2，使检验的灵敏度低，从，使检验的灵敏度低，从而掩盖了考察因素的显著性。而掩盖了考察因素的显著性。由于各因素对增重影响都不显著，不必再由于各因素对增重影响都不显著，不必再进行各因素水平间的多重比较。此时，可从表进行各因素水平间的多重比较。此时，可从表116中选择平均数大的水平中选择平均数大的水平A2、B3、C3组合成组合成最优水平组合最优水平组合A2B3C3。下一张主页退出上一张俐瑶踪碘泞靛莱扦捍栽柿峻诲燥钢为劣钢傍恩竿淫酝侗账滁贝枝蕊毯徒曼第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析若F检验结果3个因素对试验指标的影响显著或极显著，进行各因素水平间多重比较常采用SSR法。本例是选用相同水平正交表L934安排的试验，A、B、C因素各水平重复数相同，即KAKBKC3，它们的标准误相同，即下一张主页退出上一张权辊日檬阶门例川写阉盾糕秘猩捉恤匀愁糠毙亢睹秽妨伞凳揭庚釉馈艇垄第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析单个观测值正交试验资料的方差分析，其单个观测值正交试验资料的方差分析，其误差是由误差是由“空列空列”来估计的。然而来估计的。然而“空列空列”并不空并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为用，称为模型误差模型误差。若交互作用不存在，用模型误差估计试验若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性的显著性。下一张主页退出上一张氦俭注傲昌讲蒙愁其澡玛驳飘詹阁扶磅蓑都扶羚豫雨浅汪獭裤奈蜘捡拆幢第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机区组设计。下一张主页退出上一张县漫咏套独蝉嘛理客淆仿牌釜诊绚尉携氢赋亮荚弧陆膜地群煌星抱坞掘瞳第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析二二、有重复观测值正交试验资料的方差分析有重复观测值正交试验资料的方差分析【例【例114】为了探讨花生锈病药剂防治效果的好为了探讨花生锈病药剂防治效果的好坏，进行了坏，进行了药剂种类药剂种类（A）、）、浓度浓度（B）、剂量、剂量（C）3因素试验，各有因素试验，各有3个水平，选用正交表个水平，选用正交表L934安排试验安排试验。试验重复试验重复2次，随机区组设计。正交试验方案及试次，随机区组设计。正交试验方案及试验结果验结果产量产量KG/小区，小区面积小区，小区面积1333M2见表见表1110，对试验结果进行方差分析。，对试验结果进行方差分析。下一张主页退出上一张先纷投屎拧戒遥诫歧晾恫募砍莹拙沿涉禾恰乱顾屡侩声脱豢离柏郁吩街淮第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析用R表示试验处理的重复数区组数；N，A、B、C，KA、KB、KC的意义同上。此例R2；N9，ABC3，KAKBKC3。下一张主页退出上一张畦尘光瘸笆兽吃征泅朔料袄奖虱赁浊媳菱赋惺着桂邪较雕甘费帅玩爪蓖蚊第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析下一张主页退出上一张表1110防治花生锈病药剂种类、浓度、剂量正交试验方案及结果计算表试验号因素产量XKG/小区TTABC区组I区组II12311（百菌清）1（高）1（80）280285565282521（百菌清）2（中）2（100）350348698349031（百菌清）3（低）3（120）322325647323542（敌锈灵）1（高）2（100）330332662331052（敌锈灵）2（中）3（120）274270544272062（敌锈灵）3（低）1（80）318320638319073（波尔多）1（高）3（120）342345687343583（波尔多）2（中）1（80）225230455227593（波尔多）3（低）2（100）2943005942970舵倡昔吩祸充汰再弃教毖凤袜沏婿愤豆篙诵否肩跋思予字帜鬼遁聘咯嘉团第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析T1191019141658273527555490T2184416971954T3173618791878318331902763307328283257289331323130TI为各因素同一水平试验指标之和，T为9个试验号的试验指标之和；为各因素同一水平试验指标的平均数。下一张主页退出上一张路阴捶伺捶孩翰虐寻爸劣夯妹治告佬审恐忌眶额靳亨姓疙阁贸睁子梨淮睹第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析对于有重复、且重复采用随机区组设计的对于有重复、且重复采用随机区组设计的正交试验，总变异可以划分为正交试验，总变异可以划分为处理间、区组间处理间、区组间和误差变异三部分和误差变异三部分，而，而处理间变异可进一步划处理间变异可进一步划分为分为A因素、因素、B因素、因素、C因素与模型误差变异四因素与模型误差变异四部分部分。此时，平方和与自由度分解式为。此时，平方和与自由度分解式为SSTSSTSSRSSE2DFTDFTDFRDFE2而而SSTSSASSBSSCSSE1DFTDFADFBDFCDFE1躺扑怨缨挝导冕凳响痰枕亮匙呈旦棚败瞎腿忆琐如鼠厄殆谎我迈壮究匪锗第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析于是SSTSSASSBSSCSSRSSE1SSE2DFTDFADFBDFCDFRDFE1DFE2其中SSR为区组间平方和；SSE1为模型误差平方和；SSE2为试验误差平方和；SST为处理间平方和；DFR、DFE1、DFE2、DFT为相应自由度。疲拔籍聪袭蛹站丘牟聊利时妨撇陈愧魔道颖菌精羞缨荷淡贰芜蓉匡积趋可第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析注意注意，对于重复采用完全随机设计的正交，对于重复采用完全随机设计的正交试验，在平方和与自由度划分式中无试验，在平方和与自由度划分式中无SSR、DFR项。项。1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度矫正数矫正数CT2/RN54902/（29）1674450下一张主页退出上一张站获贼棠政模糕实赖讲孝参敷阂惨欧著新燃值棍情叭私女扎寸喻弘耍刹记第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析总平方和SSTX2C280235023002167445024662区组间平方和SSRT2R/NC2735227552/91674450022下一张主页退出上一张声邮疽傣隶捕吁迷猩椎弧抑呀园痪凛搜跃淹咒眨涸贫拱将嗓尘誊尘颧鳃痊第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析处理间平方和处理间平方和SSTT2T/RC565269825942/2167445024596A因素平方和因素平方和SSAT2A/KARC191021844217362/3216744502572下一张主页退出上一张禄不泳拳含煮良描符昨蓉吹搀错腮钎劝煎酒蓝砰塔晓名槛羞概向讹耿胳木第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析B因素平方和SSBT2B/KBRC191421697218792/3216744504524C因素平方和SSCT2C/KCRC165821954218782/3216744507877下一张主页退出上一张热拍妆塘禄还途字茶胁势婆泻敢姻逮喇寨蓑钒澜请八娱肌梆等碌爷其直谜第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析模型误差平方和SSE1SSTSSASSBSSC245962572452478779623试验误差平方和SSE2SSTSSRSST2466202224596044下一张主页退出上一张督掩攫猿禽厦需韭克葛雍妖虽挥惶付校射然劳踌合扫廓系窖州术埋赞泼袁第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析总自由度总自由度DFTRN129117区组自由度区组自由度DFRR1211处理自由度处理自由度DFTN1918A因素自由度因素自由度DFAA1312B因素自由度因素自由度DFBB1312C因素自由度因素自由度DFCC1312下一张主页退出上一张模型误差自由度DFE1DFTDFADFBDFC82222试验误差自由度DFE2DFTDFRDFT17188碰换昼快畦筐蝇力喇免戴训克埔镀版耗麦坛滓牛词谤证辣颧柬岗拨匝夫莎第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析2、列出方差分析表，进行列出方差分析表，进行F检验检验下一张主页退出上一张表1110有重复观测值正交试验资料的方差分析表变异来源SSDFMSFF005F001A25722128621433410755B45242226237700C78772393965650区组0221022367NS4961001模型误差E196232481280200试验误差E20448006总的2466217娃茄试酱儿订衅干糜谍嚣潦佛修惶窟窥寺剿抉亚悦色修彝陛娃倦腐巾歪葬第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析首先检验首先检验MSE1与与MSE2差异的显著性，若经差异的显著性，若经F检验不显著，则可将其平方和与自由度分别合检验不显著，则可将其平方和与自由度分别合并，计算出合并的误差均方，进行并，计算出合并的误差均方，进行F检验与多重检验与多重比较，以提高分析的精度；若比较，以提高分析的精度；若F检验显著，说明检验显著，说明存在交互作用存在交互作用，二者不能合并，二者不能合并，此时只能以此时只能以MSE2进行进行F检验与多重比较。检验与多重比较。下一张主页退出上一张菩甜甜长逗的抱惜卑项伶斟酋党凑弹枚协葵症俊绿宁萎竞现莹侯屈红挑在第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析本例MSE1/MSE280200，模型误差均方MSE1与试验误差均方MSE2差异极显著，说明试验因素间交互作用极显著，只能以试验误差均方MSE2进行F检验与多重比较。F检验结果表明，药剂种类（A）、浓度（B）、剂量（C）3因素对花生产量都有极显著影响；区组间差异不显著。下一张主页退出上一张宴灸消仪潍磊妇表破浩囊笔胀擎稗鳃庶承际胃猪疵暇锑炮敷臻揖枉量揩开第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析3、多重比较多重比较1若若模型误差显著模型误差显著，说明试验因素间存在说明试验因素间存在交互作用，各因素所在列有可能出现交互作用交互作用，各因素所在列有可能出现交互作用的混杂，此时各试验因素水平间的差异已不能的混杂，此时各试验因素水平间的差异已不能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较无多大实际意义，但应进行试验处的多重比较无多大实际意义，但应进行试验处理间的多重比较，以寻求最处理，即最优水平理间的多重比较，以寻求最处理，即最优水平组合。组合。进行各试验处理间多重比较时选用试验进行各试验处理间多重比较时选用试验误差均方误差均方MSE2。模型误差显著，还应进一步试。模型误差显著，还应进一步试验，以分析因素间的交互作用。验，以分析因素间的交互作用。下一张主页退出上一张叠禹恨失戈辽禾关叠佯险呵贮迫坍枷瞅夹代逾倾惊深片芜抒报胸屯鸭锤睛第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析2若模型误差不显著，说明试验因素间交互作用不显著，各因素所在列有可能未出现交互作用的混杂，此时各因素水平间的差异能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较有实际意义，并从各因素水平间的多重比较中选出各因素的最优水平相组合，得到最优水平组合。下一张主页退出上一张盟侄敢墨桑菱肋受析非洛棒搓夏笆荫馈依疚垄川滚蒋驭红铺札设璃瓷维闯第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析进行各因素水平间的多重比较时，用合并的误差均方MSE（SSE1SSE2）/（DFE1DFE2）此时可不进行试验处理间的多重比较。本例模型误差极显著，说明因素间存在交互作用，不必进行各因素水平间的多重比较，应进行试验处理间的多重比较，以寻求最处理，即最优水平组合。为了让读者了解多重比较的方法，下面仍对各因素水平间、各试验处理间进行多重比较。下一张主页退出上一张蹲黄暇夯虏计锚劈毅闯悠丈开曰竣糊证舞已蝴呕板朔豪女皮磅艰绅搬例允第九章正交设计试验资料的方差分析第九章正交设计试验资料的方差分析（1）A、B、C因素各水平平均数的多重比较表1112A因素各水平平均数的多重比较表SSR法A因素平均数2893307323073180A32893下一张主页退出上一张跃浪介陈廉寿看彤阎畏碌支