2015湖南娄底中考数学试题及解析word两版

2015年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015娄底）2015的倒数为（）A2015B2015CD2（3分）（2015娄底）若|A1|A1，则A的取值范围是（）AA1BA1CA1DA13（3分）（2015娄底）下列运算正确的是（）AA6A3A2B5A23A22AC（A3）3A9D（AB）2A2B24（3分）（2015娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD5（3分）（2015娄底）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等6（3分）（2015娄底）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表年龄（岁）13141516队员（人）2364这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A14，15B14，145C15，15D15，147（3分）（2015娄底）已知A22A1，则代数式2A24A1的值为（）A0B1C1D28（3分）（2015娄底）如图，正三棱柱的主视图为（）ABCD9（3分）（2015娄底）反比例函数Y的图象上有两点P1（X1，Y1），P2（X2，Y2），若X10X2，则下列结论正确的是（）AY1Y20BY10Y2CY1Y20DY10Y210（3分）（2015娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（KG）与时间T（S）的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）（2015娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为108万千米，108万用科学记数法表示为12（3分）（2015娄底）从1、0、03、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为13（3分）（2015娄底）如图，已知ABBC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个，不添加辅助线）14（3分）（2015娄底）已知关于X的一元二次方程X22XM0有实数根，则M的取值范围是15（3分）（2015娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为16（3分）（2015娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为17（3分）（2015娄底）如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD度18（3分）（2015娄底）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B30，则点B的坐标为三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）（2015娄底）计算（1414）0（）12COS3020（6分）（2015娄底）先化简，再求值，其中X是从1、0、1、2中选取的一个合适的数四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21（8分）（2015娄底）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩M分成A、B、C、D四等（A等90M100，B等80M90，C等60M80，D等M60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数22（8分）（2015娄底）“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN45，CBN60，BC200米，此车超速了吗请说明理由（参考数据141，173）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23（9分）（2015娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的起步价所包含的路程为015千米，超过15千米的部分按每千米另收费小刘说“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了45千米，付车费105元”小李说“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了65千米，付车费145元”问（1）出租车的起步价是多少元超过15千米后每千米收费多少元（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了55千米，应付车费多少元24（9分）（2015娄底）如图，在RTABC中，ACB90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF（1）求证ABCABF；（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形请给予证明六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25（10分）（2015娄底）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC交BA的延长线于点M（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB3，BP2PC，求QM的长；（3）当BPM，PCN时，求AM的长26（10分）（2015娄底）如图，抛物线YAX2BX经过点A（1，0）和点B（5，0），与Y轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的A，求A的半径；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问PBC的面积是否存在最大值若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由2015年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015娄底）2015的倒数为（）A2015B2015CD考点倒数分析利用倒数的定义求解即可解答解2015的倒数为故选D点评本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义2（3分）（2015娄底）若|A1|A1，则A的取值范围是（）AA1BA1CA1DA1考点绝对值分析根据|A|A时，A0，因此|A1|A1，则A10，即可求得A的取值范围解答解因为|A1|A1，则A10，解得A1，故选A点评此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是03（3分）（2015娄底）下列运算正确的是（）AA6A3A2B5A23A22AC（A3）3A9D（AB）2A2B2考点同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题计算题分析A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断解答解A、原式A3，错误；B、原式2A2，错误；C、原式A9，正确；D、原式A2B22AB，错误，故选C点评此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）（2015娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD考点在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题计算题分析分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可解答解，由得X1；由得X2，不等式组的解集为2X1，表示在数轴上，如图所示，故选B点评此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）（2015娄底）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等考点命题与定理分析根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断解答解A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题故选C点评本题考查了命题与定理判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6（3分）（2015娄底）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表年龄（岁）13141516队员（人）2364这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A14，15B14，145C15，15D15，14考点众数；中位数分析根据众数与中位数的意义分别进行解答即可解答解15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；故选C点评本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7（3分）（2015娄底）已知A22A1，则代数式2A24A1的值为（）A0B1C1D2考点代数式求值专题计算题分析原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值解答解A22A1，原式2（A22A）1211，故选B点评此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）（2015娄底）如图，正三棱柱的主视图为（）ABCD考点简单几何体的三视图分析根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答解答解正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线故选B点评本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉9（3分）（2015娄底）反比例函数Y的图象上有两点P1（X1，Y1），P2（X2，Y2），若X10X2，则下列结论正确的是（）AY1Y20BY10Y2CY1Y20DY10Y2考点反比例函数图象上点的坐标特征分析先根据反比例函数Y中K20可判断出此函数图象在二、四象限，再根据X10X2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出Y1与Y2的大小关系解答解反比例函数Y中K20，此函数图象在二、四象限，X10X2，A（X1，Y1）在第二象限；点B（X2，Y2）在第四象限，Y10Y2，故选D点评本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据K0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键10（3分）（2015娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（KG）与时间T（S）的函数图象大致是（）ABCD考点函数的图象分析开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变解答解根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变逐渐增大保持不变故选A点评本题考查了函数的概念及其图象关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）（2015娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为108万千米，108万用科学记数法表示为108105考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|10，N为整数确定N的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，N的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，N是正数；当原数的绝对值1时，N是负数解答解108万108105故答案为108105点评此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|10，N为整数，表示时关键要正确确定A的值以及N的值12（3分）（2015娄底）从1、0、03、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为考点概率公式分析由从1、0、03、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答解从1、0、03、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即、；抽取到无理数的概率为故答案为点评此题考查了概率公式的应用用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比13（3分）（2015娄底）如图，已知ABBC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是ABDCBD或ADCD（只需写一个，不添加辅助线）考点全等三角形的判定专题开放型分析由已知ABBC，及公共边BDBD，可知要使ABDCBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SAS，SSS所以可添ABDCBD或ADCD解答解答案不唯一ABDCBD在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；ADCD在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）故答案为ABDCBD或ADCD点评本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键熟记全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS14（3分）（2015娄底）已知关于X的一元二次方程X22XM0有实数根，则M的取值范围是M1考点根的判别式专题探究型分析先根据一元二次方程X22XM0得出A、B、C的值，再根据方程有实数根列出关于M的不等式，求出M的取值范围即可解答解由一元二次方程X22XM0可知A1，B2，CM，方程有实数根，224M0，解得M1故答案为M1点评本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于M的不等式是解答此题的关键15（3分）（2015娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22考点规律型数字的变化类分析先找到数的排列规律，求出第N1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第N行的第1个数，即可求出第7行的第1个数解答解由排列的规律可得，第N1行结束的时候排了123N1N（N1）个数所以第N行的第1个数N（N1）1所以N7时，第7行的第1个数为22故答案为22点评此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键16（3分）（2015娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6考点多边形内角与外角专题计算题分析利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答解多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，72018026，这个多边形是六边形故答案为6点评本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键17（3分）（2015娄底）如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD50度考点圆周角定理分析由在O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB90，又由圆周角定理，可求得BACD40，继而求得答案解答解在O中，AB为直径，ADB90，BACD40，BAD90B50故答案为50点评此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角18（3分）（2015娄底）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B30，则点B的坐标为（3，3）考点相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质分析过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCOA，设点B坐标为（X，Y），根据相似三角形的性质即可求解解答解过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO90，BCDCOA，设点B坐标为（X，Y），则，Y3X9，BC，AC，B30，解得X3，则Y3即点B的坐标为（3，3）故答案为（3，3）点评本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）（2015娄底）计算（1414）0（）12COS30考点实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题计算题分析原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答解原式1324点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）（2015娄底）先化简，再求值，其中X是从1、0、1、2中选取的一个合适的数考点分式的化简求值专题计算题分析先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式，由于X不能取1，2，所以把X0代入计算即可解答解原式，当X0时，原式点评本题考查了分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21（8分）（2015娄底）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩M分成A、B、C、D四等（A等90M100，B等80M90，C等60M80，D等M60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数考点条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析（1）抽查人数可由B等所占的比例为50，根据总数某等人数比例来计算；（2）可由总数减去A、B、D的人数求得C等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答解答解（1）B等人数为100人，所占比例为50，抽取的学生数10050200（名）；（2）C等的人数200100401050（人）；如图所示（3）D等学生所占的百分比为5，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为1000550（人）点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键会画条形统计图22（8分）（2015娄底）“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN45，CBN60，BC200米，此车超速了吗请说明理由（参考数据141，173）考点勾股定理的应用分析根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案解答解此车没有超速理由过C作CHMN，CBN60，BC200米，CHBCSIN60200100（米），BHBCCOS60100（米），CAN45，AHCH100米，AB10010073（M），60千米/小时M/S，146（M/S）167（M/S），此车没有超速点评此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23（9分）（2015娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的起步价所包含的路程为015千米，超过15千米的部分按每千米另收费小刘说“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了45千米，付车费105元”小李说“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了65千米，付车费145元”问（1）出租车的起步价是多少元超过15千米后每千米收费多少元（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了55千米，应付车费多少元考点二元一次方程组的应用分析（1）设出租车的起步价是X元，超过15千米后每千米收费Y元根据他们的对话列出方程组并解答；（2）55千米分两段收费15千米、（5515）千米根据（1）中的单价进行计算解答解（1）设出租车的起步价是X元，超过15千米后每千米收费Y元依题意得，解得答出租车的起步价是元，超过15千米后每千米收费2元；（2）（5515）2125（元）答小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了55千米，应付车费125元点评本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键24（9分）（2015娄底）如图，在RTABC中，ACB90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF（1）求证ABCABF；（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形请给予证明考点菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理分析（1）首先利用平行线的性质得到FABCAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当CAB60时，四边形ADFE为菱形，根据CAB60，得到FABCABCAB60，从而得到EFADAE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形解答解（1）证明EFAB，ECAB，EFAFAB，EEFA，FABCAB，在ABC和ABF中，ABCABF；（2）当CAB60时，四边形ADFE为菱形证明CAB60，FABCABCAB60，EFADAE，四边形ADFE是菱形点评本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25（10分）（2015娄底）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC交BA的延长线于点M（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB3，BP2PC，求QM的长；（3）当BPM，PCN时，求AM的长考点四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质专题综合题分析（1）要证APBQ，只需证PBAQCB即可；（2）过点Q作QHAB于H，如图易得QHBCAB3，BP2，PC1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ），BH2易得DCAB，从而有CQBQBA由折叠可得CQBCQB，即可得到QBACQB，即可得到MQMB设QMX，则有MBX，MHX2在RTMHQ中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点Q作QHAB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长解答解（1）APBQ理由四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCC90，ABQCBQ90BQAP，PABQBA90，PABCBQ在PBA和QCB中，PBAQCB，APBQ；（2）过点Q作QHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，QHBCAB3BP2PC，BP2，PC1，BQAP，BH2四边形ABCD是正方形，DCAB，CQBQBA由折叠可得CQBCQB，QBACQB，MQMB设QMX，则有MBX，MHX2在RTMHQ中，根据勾股定理可得X2（X2）232，解得XQM的长为；（3）过点Q作QHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，BPM，PCN，QHBCABMNBQ2