人教版七年级数学上册一元一次方程教案和测试题

一元一次方程总体设计一、课程学习目标1经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从2到方程的进步。2通过观察、归纳、得出等式的性质，能利用他们探究一元一次方程的解法。3了解方程的基本目标，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法体会解法中蕴涵的化归思想。5通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程。二、本章知识结构图1利用一元一次方程解决问题的基本过程设未知数列方程实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解（XA）检验解方程2本章知识安排的前后顺序实际问题一元一次方程等式的性质结合实际问题讨论解方程（合并与移项结合实际问题讨论解方程（去括号与去分母）解一元一次方程的一般步骤对利用一元一次方程解决问题进行进一步探究三、内容安排本章主要内容包括一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“化归思想”是本章始终渗透的主要数学思想。教学重点以方程为工具分析问题、解决问题。教学难点以方程为工具分析问题、解决问题。四、课时安排本章教学时间约需18课时，具体安排如下31从算式到方程4课时32解一元一次方程（一）合并同类项与移项4课时33解一元一次方程（二）去括号与去分母4课时34实际问题和一元一次方程4课时小结2课时311一元一次方程（第一课时）教学任务分析知识技能1了解什么是方程，什么是一元一次方程；2体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程是数学的一大进步。数学思考1会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题。2认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号方法。解决问题能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。教学目标情感态度增强用数学意识，激发学习数学的热情。重点知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。难点找相等关系列方程。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境提出问题活动2算术困难字母帮忙活动3找到关系列出方程活动4定义方程回顾举例活动5归纳总结巩固发展由学生已有的知识出发，结合章前提出的问题等，激发学生进一步探究的欲望。用已有的知识解决新问题遇到了困难，必须寻求新的方法用字母来帮忙。通过相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。给方程下定义，并回顾小学所学的方程，从而温故而知新。通过归纳总结，找到解决实际问题的常用方法，并巩固、发展、提高。课前准备教具学具补充教材课件（或相应图片）教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1展示问题；1世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨2章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远（图、表见教科书第60页）你会用算术法解这题吗教师展示问题1、2，让学生充分发表意见，并给予肯定或帮助，对各种解法给予解释，并说明问题2的算术解法不容易，说明进一步学习的必要性。学生发表见解，与同伴交流。问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。活动2由问题2入手寻求解决问题的方法。1问题1中若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量2问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如X千米），那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。从表中（第64页）得出从王家庄到青山行车小时。汽车从王家庄到青山的速度为千米/小时，从王家庄到秀水的速度为千米/时。教师提出问题，学生思考、回答蓝鲸的重量可表示为（251）吨。教师结合图形与同学一起进行分析王家庄距青山（X50）千米，王家庄距秀水（X70）千米。从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时。汽车从王家庄到青山的速度为千米/时，从王350X家庄到秀水的速度为千米/时。7学生在小学已经学过了简易方程，对这样的式子并不陌生，如果学生有困难，可再从几个具体的数字出发。从章前图中的表格可以得出汽车从王家庄到青山用了3小时，到秀水用了5小时。汽车依次经过王家庄、青山、翠湖和秀水四地，并可进一步画出示意图。示意图有助于分析问题。这是一个行程问题，结合示意图表示出了路程、时间、速度三个量，让学生体会到字母也可以表示数量。问题与情境师生行为设计意图活动3引导学生找出相等关系列出方程。问题对于上面的问题，你还能列出其他方程吗如果能，你依据的是哪个相等关系教师与同学一起分析在问题1中，蓝鲸的重量为124吨，又可以表示为（25X1）吨，老境的重量是保持不变的，所以可得出25X1124在问题2中的意义是5703X与根据汽车匀速行使，可知各段路程的车速相等，可列方程5703X让学生体会用算术方法解题时，列出的算式只能是已知数。而列方程时，方程中既含已知数，又含有用字母表示的未知数这就是说，在方程中未知数可以和已知数一起表示问题中的数量关系。找出相等关系是列方程的关键所在。相等关系不只一个。所列出的方程也不只一个。活动41列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程。2说明方程的概念。3练习根据下列条件列出方程（1）X的2与3的差是52长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽活动51归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。2练习根据下列问题，设未知数，列出方程（1）环行跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米（2）甲种铅笔每只03教师结合上面的过程，给出方程的定义。请同学举出方程的例子。教师把同学们举的例子归类，把只含有一个未知数，未知数的次数都是一次的方程归为一类，再将练习所得的方程叫做一元一次方程。教师下定义。请同学们举出一元一次方程的例子。教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程学生练习，教师巡视、辅导。这是首次正式出现方程的定义，这里所说的等式指其中只有一个等号的式子，等号的两边分别叫做等式的左边和右边。学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。通过下定义、举例、进一步巩固一元一次方程的概念。让学生了解用方程解决实际问题的思想及符号化的方法。及时巩固所学知识。问题与情境师生行为设计意图元，乙种铅笔每支06元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支（3）小结本节课学了哪些内容哪些方法4作业教科书习题。阅读读与思考”。教师引导学生回忆、总结。通过小结使学生所学知识系统化。311一元一次方程（第二课时）教学任务分析知识技能能够把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来。数学思考逐渐向学生渗透一种数学模式把数量关系用方程表示出来。解决问题能够用列方程的形式解决实际问题。教学目标情感态度通过学习使学生认识到数学在生活中的作用，培养学生学习数学的兴趣。重点培养学生列式子表示数量关系的能力。难点找出实际问题中的等量关系。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1例1根据下列问题，设未知数列方程（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时（2）用一根长24的铁丝围成一个长方形，使他的长是宽的15倍，长方形的长、宽各应是多少（3）某校女生占全体学生数的52，比男生多80人,这个学校有多少学生教师引导学生设出未知数X预计每个月用150小时，X个月用多少小时题中的等量关系是什么列出方程。学生思考、交流，教师与学生共同讲评。引导学生设出未知数，找出等量关系。列出方程。学生思考、讨论、交流。师生讲评。找出等量关系是列方程的关键。通过教师的启发、引导使学生逐步体会如何去列式子表示等量关系，进而列出方程解决问题。活动2一元一次方程的概念教师要启发、引导学生上面的几个方程各含有几个未知数未知数的指数分别都是几由学生讨论、交流。教师讲评，得出一元一次方程的概念。这样做的目的是逐步培养学生的归纳、概括能力。活动3方程的解的概念老师当X4时方程1700150X2450的左右两端是否相等当X5时呢老师X5就是方程的解。问题与情境师生活动设计意图学生讨论、交流得出方程的解的概念。师生讲评。X9是不是方程X614的解为什么X8呢学生讨论、交流。老师讲评。由特殊到一般，再由一般到特殊，由具体到抽象，再由抽象到具体。反复强化，符合学生的认知规律。活动练习教科书页题。小结作业教科书页题学生；练习，老师巡视、指导。师本节所学主要内容是什么学生讨论、交流。巩固所学内容，达到教学目的。使学生对所学知识系统化，抓住重点，掌握重点。巩固所学内容，了解学生对所学内容的掌握情况。3等式的性质第一课时教学任务分析知识技能理解等式的性质数学思考通过本节的学习进一步提高学生的概括能力解决问题通过本节的学习能够利用等式的性质解方程。教学目标情感态度通过学习使学生体会事物是可以相互转化的。重点掌握等式的性质难点从本质上理解等式的性质教学过程设计问题情境师生活动设计意图问题情境师生活动设计意图活动1观察幻灯片（82页图）得出等式的性质1师由这个图你发现了什么规律学生观察、思考、交流。老师讲评。等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。由学生讨论、交流得出等式的性质1。老师讲评。师怎样用式子的形式表示这个性质（由学生讨论、交流）通过实物演示，地给学生留下非常直观的映像。有利于学生的理解、记忆。这样做使知识进行了正向迁移，有利于对知识的理解与掌握。提高列式表达数量关系的能力，同时有利于从本质上理解性质。活动2观察幻灯片（书83页213图）得出等式的性质2。由它你能发现什么规律学生观察、讨论、交流。老师评价。根据性质1的推导方式，由学生分组讨论得出等式的性质2。再用式子表示性质2。直观、形象有利于对知识的理解。有性质1的导出为基础，性质2的导出很容易。活动3例2利用等式的性质解方程1X72625X203X5431要使方程X526转化为XA的形式,要去掉方程左边的7,谁有办法学生讨论、交流。教师讲评。另两个方程由学生讨论、交流，最后得出正确的答案。如何验证所得X的值是方程的解由学生讨论、交流，找出解决问题的方法。教师讲评。由学生自主讨论得出答案，有利于学生对知识的理解与掌握。以学生为主体，老师为主导，使课堂教学过程变为师生的共同活动过程。活动4练习教科书84页练习。小结作业教科书85页4题两名学生板演，其余学生在下面做。在教师的指导下讨论、交流、讲评。教师引导学生回忆总结。巩固所学知识，并给学生以体验成功的空间，激发学生的学习兴趣。通过小结使学生所学知识系统化。检验学生所学知识的掌握程度。问题情境师生活动设计意图第2课时31从算式到方程测试题教学目标使学生掌握本小节所学知识。重点对建立方程模型思想的渗透和对与一元一次方程及其有关概念的认识。难点列方程。教学方法测试测试题一、选择题1下列方程中是一元一次方程的是（）（1）X22X02132X1X345X121X3A1234B234C34D32下列变形正确的是（）AAXBXABBB1XB1则X1C若8X2则X4D若M21X1则X12M3小亮问妈妈的年龄,妈妈笑着说“我们两人的年龄和为51岁，我的年龄是你的年龄的3