光纤拉锥尺寸检测算法设计

本科毕业设计论文FINALPROJECT/THESISOFUNDERGRADUATE光纤拉锥尺寸检测算法设计OPTICALFIBERSIZEDETECTIONALGORITHMDESIGN学院光电学院专业电子信息工程学生姓名晏明扬学号1112030419指导教师陈晓荣副教授完成日期2014年5月承诺书本人郑重承诺所呈交的毕业论文“光纤拉锥尺寸检测算法设计”是在导师的指导下，严格按照学校和学院的有关规定由本人独立完成。文中所引用的观点和参考资料均已标注并加以注释。论文研究过程中不存在抄袭他人研究成果和伪造相关数据等行为。如若出现任何侵犯他人知识产权等问题，本人愿意承担相关法律责任。承诺人签名_日期年月日摘要随着信息科技的发展，现实中对光纤通信的速度和效率要求越来越高，同时需要保障通信质量，目前的拉锥光纤作为特殊结构光纤，有着传输速度快、丢包少、速度稳定的特性,随着信息产业的发展，光纤作为一种低损耗、频带宽、抗干扰能力的出信息传输介质，在通信、医学、传感器、井下探测等多方面有着广泛应用。锥形光纤因其特有的结构和特性，在传输过程中比其他同类圆柱形光纤损耗更低，与光源耦合效率更高，在光纤传感和光纤激光器上的应用价值更高。测量光纤直径的一般方法有人工判别法、图像剪切法和脉冲计数法等,这些方法或是需要人工参与,或是需要昂贵的精密仪器,或是需要切割光纤。因此,在工业控制领域希望能够找到一种低成本、高效率和非接触性的方法测量光纤的直径本文主要通过数字图像处理技术，对拉锥光纤拉制过程中在线采集图像，经过灰度变换、边缘检测、边缘提取和直线拟合等处理过程测量直径，具有非接触、高精度、实时性的优点。文中还分别对比了灰度变换、边缘检测、边缘提取和直线拟合的各个方法的原理和优缺点，经过试验并讨论分析，选择最为适宜的算法。同时提出了对算法的改进和发展方向，使之可以适用于玻璃、电缆等光学亚像素级检测，提高检测精度。关键词拉锥光纤直径测量灰度变换边缘检测ABSTRACTWITHTHEDEVELOPMENTOFINFORMATIONTECHNOLOGY,REALITYOFTHESPEEDANDEFFICIENCYOFOPTICALFIBERCOMMUNICATIONANDHIGHER,ANDTHENEEDTOENSURETHECOMMUNICATIONQUALITY,THETAPEREDFIBERASASPECIALSTRUCTUREFIBER,TRANSMISSIONSPEED,LESSPACKETLOSS,STABLESPEEDCHARACTERISTICS,WITHTHEDEVELOPMENTOFINFORMATIONINDUSTRY,FIBERISALOWLOSS,WIDEFREQUENCYBAND,THEANTIJAMMINGABILITYOFAMEDIUMFORTRANSMITTINGINFORMATION,HASBEENWIDELYUSEDINCOMMUNICATION,IATROLOGY,SENSORSANDUNDERGROUNDDETECTIONTAPEREDFIBERBECAUSEOFITSUNIQUESTRUCTUREANDPROPERTIES,INTHETRANSMISSIONPROCESSTHANOTHERSIMILARCYLINDRICALOPTICALFIBERLOSSISLOWER,ANDTHELIGHTCOUPLINGEFFICIENCYISHIGHER,INFIBERSENSORANDFIBERLASERAPPLICATIONVALUEHIGHERAGENERALMETHODOFFIBERDIAMETERMEASUREMENTWITHARTIFICIALDISCRIMINANTMETHOD,IMAGESHEARINGANDPULSECOUNTINGMETHODETC,THESEMETHODSORREQUIREHUMANINTERVENTION,ORISTHENEEDFOREXPENSIVEPRECISIONINSTRUMENTS,ORISTHENEEDTOCUTTHEFIBERTHEREFORE,INTHEINDUSTRIALCONTROLFIELDHOPETOFINDAKINDOFLOWCOST,HIGHEFFICIENCYANDNONCONTACTOFTHEMEASUREMENTOFOPTICALFIBERDIAMETERTHISPAPERMAINLYTHROUGHTHEDIGITALIMAGEPROCESSINGTECHNOLOGY,TOPULLTHETAPEREDOPTICALFIBERDRAWINGPROCESSINONLINEIMAGEACQUISITION,AFTERGRAYLEVELTRANSFORMATION,EDGEDETECTION,EDGEEXTRACTIONANDLINEARFITTINGPROCESSDIAMETERMEASUREMENT,WITHTHEADVANTAGESOFNONCONTACT,HIGHPRECISION,REALTIMEINTHISPAPERALSOCOMPAREDTHEGRAYTRANSFORMATION,EDGEDETECTION,EDGEDETECTIONANDLINEFITTINGEACHMETHODPRINCIPLEANDADVANTAGESANDDISADVANTAGES,THROUGHTHETESTANDDISCUSSIONANDANALYSIS,CHOOSETHEMOSTSUITABLEALGORITHMANDPUTSFORWARDTHETHEALGORITHMIMPROVEMENTANDDEVELOPMENTDIRECTION,CANBEAPPLIEDTOGLASS,CABLEANDOTHEROPTICALSUBPIXELDETECTION,IMPROVETHEACCURACYOFDETECTIONKEYWORDSTAPEREDFIBERSDIAMETERMEASUREMENTGRAYTRANSFORMATIONEDGEDETECTION目录摘要ABSTRACT第一章绪论111检测拉锥尺寸的目的和意义112国内外研究概况3121扫描阴影法和放大投影法3122前向散射法和后向散射法3123回音波法4124光强极值法513本课题主要研究内容6第二章灰度变换方法研究721线性灰度变换822非线性灰度变换1023直方图均衡化1124实验结果与分析13第三章边缘检测算法研究1531传统边缘检测算法15311梯度算子16312ROBERTS算子17313PREWITT算子18314SOBEL算子19315LAPLACE算子20316CANNY算子2132实验结果与分析23第四章直线拟合方法研究2541最小二乘法直线拟合25411正交最小二乘法2642基于亚像素的直线拟合27421阈值的选择2843实验结果和误差分析29第五章结论31参考文献33致谢35第一章绪论11检测拉锥尺寸的目的和意义随着信息产业的发展，光纤作为一种低损耗、频带宽、抗干扰能力的出信息传输介质，在通信、医学、传感器、井下探测等多方面有着广泛应用。锥形光纤因其特有的结构和特性，在传输过程中比其他同类圆柱形光纤损耗更低，与光源耦合效率更高，在光纤传感和光纤激光器上的应用价值更高，如液体表面传感、生成白光、微腔耦合实验1等。在以往传统的光纤制作方法中，熔拉法以其操作简单、制作误差低、耗时短的特性被广泛应用于锥形光纤的拉制。在将圆柱形光纤被缓慢拉制过程中使其均匀受热，光纤直径受其拉制速度影响，进而影响锥形光纤特性。图11是拉锥光纤的纵向剖面图。在微腔耦合实验过程中，锥形光纤的长度以及内部直径严重影响到偶和效率，同时在光纤连接过程中，需要以光纤的最外部边缘为基准，所以在拉制锥形光纤的同时要严格把控光纤尺寸，提高精度，减小误差。提高光纤与光纤、光纤与光的耦合效率。减小拉锥光纤内部直径会在光纤内部产生高峰值功率，从而引发受激拉曼散射、自发相位调节和分裂弧波带那个非线性效应2，使得光纤有效面积减小，脉冲频谱自动展宽。为了改变入射脉冲波长频谱和群色散量速度，可以根据需要在生产过程中调节光纤拉制机的速度，改变拉锥光纤直径大小，这需要能够实时检测光纤拉锥尺寸。生成白光的过程是一个高阶非线性过程，受光斑尺寸和光密度影响，这两点因素决定于光纤长度。而光纤的半径决定了锥形光纤中群色散强度和脉冲强图11拉锥光纤区域纵向剖面图度，光纤半径是光纤传输距离的高阶函数，可以展开成光谱，用于优化光纤传导。因此，对于拉锥光纤而言，光纤长度和光纤直径是两个重要元素，决定了光纤传导后激光输出的频谱效应。图12显示了不同光线直径下光纤内脉冲强度的区别，图13是实验室中利用直径15直径的拉锥光纤测试群色散量速度分布。从20世纪60年代开始,数字技术和微电子技术迅猛发展,为数字图像处理提供了先进的技术基础,使之成为研究“图像信息获取、传输、存储、变换、显示、理解与综合利用”的一门新学科。数字图像处理和技术的结合也随之得到了发展。这两种技术的结合以其低成本、高效率的突出优点获得了广泛应用。此外,它具备非接触性,可以方便地应用于工业生产。测量光纤直径的一般方法有人工判别法、图像剪切法和脉冲计数法等,这些方法或是需要人工参与,或是需要昂贵的精密仪器,或是需要切割光纤3。因此,在工业控制领域希望能够找到一种低成本、高效率和非接触性的方法测量光纤的直径由于光纤是细微的精密结构，在锥形光纤拉制过程中不能受损，拉制过程时间短，为了能够精确控制拉锥光纤的外径，本课题采用图像处理的非接触法检测光纤拉锥尺寸，通过对拉制过程中不同时间采集图像经过灰度变幻、边缘检测、边缘提取、直线拟合、距离检测等一系列处理得到亚像素级直径结果。本算法具有实时性、精确性以及保护性等优点，适用于各种拉锥光纤的工业生产，对目前国内的光纤尺寸精确控制发展上具有很大的促进作用，同时，也促进了光纤生产技术的进步。图12拉锥光纤直径对光纤内脉冲强度的影响图13直径为15微米的拉锥光纤中不同波长的群速度分布曲线12国内外研究概况121扫描阴影法和放大投影法目前，应用于工业生产的实时测量的非接触型仪器中，主要是基于数字图象处理的两种方法扫描阴影法和放大投影法，这两种方法比较实用。基本原理就是将锥形光纤的拉锥区域的剖面截图扫描或放大，将采集到的一系列图像录入设备中进行数字图象处理，检测得到锥形光纤直径。由于光纤的特殊结构，光纤是一种透光介质，不同位置具有不同的折射率，同时，光纤直径细微，在激光照射的时候会发生衍射现象，从而使测量结果产生绝对误差，测量精度降低。本课题设计的算法属于这两种方法，在算法设计过程中，鉴于光纤的结构特殊，采取了一些算子减免误差，提高测量精度，使之能更好的实际应用。122前向散射法和后向散射法在研究光纤本身的材料特性和物理特性的基础上，美国的LSWATKINS、DMARCUSE、PLCHU等几位科学家提出了实用前向散射法和后向散射法测量光纤尺寸。基于光学波动理论，当用与光纤轴线垂直的光线照射光纤时，会发生散射现象，经过理论分析，得到散射图像，图像是一系列衍射光、反射光、透射光、入射光的相干结果。前向散射法的原理主要是记录通过锥形光纤反射的干涉条纹，而后向散射法的原理主要是记录通过锥形光纤反射的干涉条纹，还有衍射光线，因为光在光纤中的传播距离不同，干涉条纹的级次不同，通过记录分析干涉条纹的级次可以推算出光纤直径的数值。目前采用这两种方法的检测仪器很多，两种方法各有优缺点，前向散射法的干涉条纹易于分辨处理，但是随着散射角的角度增加，干涉条纹的幅值降低，所以信噪比也逐渐降低，所以这种方法容易受到角度干扰，测量精度较低。后向散射法的精度较高，但是随着干涉光束增加，干涉光强度分布不均匀，使得干涉条纹的级次不好分辨，对于带有包层的光纤，后向散射法的测量会变得十分复杂和费时，同时精度降低很多。鉴于这两种方法的局限性，不适用于实时测量，而且受干涉光因素影响较多，测量精度不稳定，不适用于工业生产中检测光纤拉锥尺寸。1998年,中国科技大学吴建兵等科学家在研究前向散射法的测量基础上,对实验得到的前向散射角度附近的干涉条纹进行理论推导，提出了向近轴300远场干涉测量方法，得出了基本原理。并利用这种方法对直径的光125纤进行了测量，试验中测量不确定度，精度远远高于前向散射法，05后续利用该方法制成了测量仪器，成为了当时满足工业生产的非接触在线高精度光纤直径测量仪。图14、图15分别是前向散射法和后向散射法的基本原理图。123回音波法光与光纤能够进行共振耦合的条件是光反整数倍波长与光纤周长互相匹配。实际上回音波法是利用谐振光在环形光纤结构中绕行时的来回反射，光的传播路径相位变化为的整数倍，因此假设光波沿着直径为A、折射率为N的环形2光纤绕行N周，则可以利用公式11计算出回音波的存在波长2（11）当输入光沿着锥形传感光纤遵循某一固定模式与锥形目标光纤周边的回音波耦合时，目标光线的直径会发生细微变化，通过追踪通过不同点耦合的不同模式的存在波长并进行测量。两根环形光纤在直径最小处成一定角度（如图16），这种形式会引起光纤传导过程中的背景损失，利用这种损失进行光探测，在传感光纤和目标光线接触时用一个宽光源照射，用光谱分析仪测量到处传感光纤的传输谱，利用传输谱中的数据，经过计算得到目标光线的直径，在光与目标光纤的回音波进行耦合时，光谱中的回音波波长出现耦合谐振（如图17），准确测，量谐振尖锐峰峰值。测量计算出回音波存在波长，通过公式11推导出光纤直径A。图14前向散射法图15后向散射法图16传感光纤和目标示意图实际上，通常使用回音波存在波长精确测量目标光线的均匀程度，从公式11中可以看出，存在波长和目标光线致敬成正比。因此，改变传感光纤和目标光线的接触点，可以依次测量目标光纤的直径，从而观察目标光纤的均匀程度，当目标光线变为锥形光纤时，还能测量出锥形光纤的锥度。在2000年TABIRKS等科学家改良了回音波法并测量锥形光纤直径,精度达到了1/10000,并且不要求入射光绝对垂直。回音波法受输入光角度影响很小，当传感光纤和目标光线接触时，会自动对直光线，并重复校验。检测过程不受背景和杂光影响，对传感光纤的变化反应敏感。因此这种方法目前主要应用于诊断光纤优化变细的程度，同时也是锥形光纤结构监控的主要技术。124光强极值法受后向散射法启发，在研究后向散射法的基础上，美国的FWARKEN等人在2004年提出了光强极值法检测光纤直径，存在非线性效应，入射光通过光纤后的光强变为,|000,0000,|2（12）计算方式如公式12所示，公式中表示高斯型腰斑半径,表示波矢，,00是M阶BESSEL函数和HANKEL函数的系数。从公式12中可以看出，给定光纤半径后，光强是散射角的函数，通过得到的散射图谱得到对应于光纤直径的散射角。在确定的光纤直径下，对应的散射角和光强有规律性变化，极大值和极小值相间分布，并且随着半径的逐渐增大，角度变化引起的极值分布密度也逐渐增大。因此这种方法需要参照表来得到结果。通过公式12利用计算机自动计算出一定范围的直径下光强极值对应的散射角，计算出参照表，后续的测量过程就会便捷很多，使用激光实验装置，测量出散射图谱中光强极值对应的散射角，与参照表中的已知结果对照，快速得到锥形光纤直径数值。因为光纤直径分布不均匀，此方法也有局限性，但是这种方法提高了光纤制作过程中的图17传输谱中的谐波长度，A、B、C处等工艺精度，能够精确到亚毫米级的尺寸测量，促进了今年微型光纤的生产和测量，同时也为光纤直径打开了通向纳米量级的大门。2004年,美国的FWARKEN等科学家通过散射光光强极值对应散射角度与光纤直径的关系子在线测量了厘米量级的锥形光纤直径,测量得到的直径数值接近衍射极限值，测量不确定度，进一步提高了测量精度。已知目前50世界上能够测量到的锥形光纤腰部最细直径为350NM。13本课题主要研究内容本课题基于HALCON软件平台，对拉锥光纤拉制过程中采集到的图片进行处理。HALCON软件不限制借口，和外设，能让使用者在最短时间里开发视觉系统，自行包含了一套人机交互式界面，简化编程语言，方便使用者参考各种数值选取和算法。依据处理流程和HALCON中程序的原理，本文分四章介绍主要算法设计和实验结果讨论分析，主要比较了各种算法在拉锥光纤检测过程中的优点和缺点。第二章主要简述了灰度变换的三种方法和理论，并分别对三种方法进行实验，对同一幅图片的实验结果比较分析后得出结论，运用线性灰度变换的方法实现算法设计。第三章主要阐述了边缘检测算法研究，对列出了传统的边缘检测算法中常用算子，对每个算子解释了原理和基本思想，同时根据HALCON平台实验，将拉锥光纤过程中的图片进行实验，给出结果，最有分析选定实用算子的优点。在传统边缘检测算法的基础上提出发展理论，作为本课题中设计算法的发展方向。第四章主要描写了直线拟合方法研究，对于图片中信息最为集中的直线进行拟合，对传统最小二乘法提出了完善方向和实际应用的适应性，对实验应用的基于亚像素级测量的直线拟合进行实验。第五章是本论文的结论，作为论文的最后一张，主要概括了本论文中的重点工作内容，提取论文核心内容，对本论文中设计算法的理论和实验结果进一步分析讨论，提出算法的发展方向和扩展适用范围，对算法设计的缺点也讲明，实现对算法的综合分析。第二章灰度变换方法研究本课题所设计的算法主要针对拉锥光纤拉制过程中在线采集图片，并输入计算机，通过一系列快速、高精度的数字图象处理，测得图片中光线在不同时间段的准确尺寸，流程图如下线性灰度变换变换图像边缘检测图像边缘提取直线拟合光纤尺寸检测图21拉锥光纤尺寸检测算法流程图22算法图片处理在数字图像处理过程中，采集到的图像边缘较为模糊，为了突出光纤边缘，需要进行灰度变换处理，边缘检测到图22中的红色边缘，其中边界1和边界2是正确的光纤边缘，其他的红色线段为图像干扰元素，图像边缘提取就是为了提取出两边界，排除其他边缘线的干扰，检测边界1和边界2的距离，即图中蓝色线段的长度。一般来说，采集到的图像大多会受到各方面因素的影响而使图像质量变差，不适合计算机图像处理，或者严重影响了处理后得到的结果精度，所以，为了方便图像处理，提高图像的清晰度和测量精度，需要对图像进行图像增强，就是通过一系列操作增强图像对比度，使图像适合后续处理。图像增强技术忽略图片背景，只针对图像中所需内容。目前的图像增强技术可以分为两大类频域处理法和空域处理法11。频域处理法的理论基础是卷级定理，在对图像进行傅立叶变换后进行修改，达到增强图像的目的。空域处理法的理论基础是图像的灰度映射变换，直接处理图像中的像素点，不同的目的应用不同的映射变换。空域处理法包括提升图像对比度、增强图像的灰度层次变化等处理。灰度变换方法是图像增强的一种重要手段,提升图像对比度，增大图像的灰度变化范围，突出图像特征。从计算角度来说，灰度变换就是将图像中每个像素点的灰度值X按照某一特定函数TX变换到Y。例如提高图像的清晰度，需要将图像某个范围或整体的灰度级从A,B扩展或压缩到A,B；突出图像的细节部分，假设输入图像中的一个像素灰度级为S,经过函数TS变换后输出图像中得到的对应像素的灰度级为S,要求S和S都要在图像的灰度取值范围之内等都需要采用灰度变换。根据不同的变换函数TX,灰度变换可以主要分为线性变换和非线性变换。此外，直方图均衡化方法也是一种很有效的图像灰度变换方式之一。具体应用中需要要求采用采用不同的函数TX，进行不同的图像增强。21线性灰度变换为了降低其他内容的影响，突出待处理的目标内容，可以采用分段线性法灰度变换，三段线性变换法是一种常用的线性灰度变换方法，像素灰度的映射关系采用表达式，如公式21所示（21）,0,02,滑函数。令二维小波函数和分别是光滑函数在X,Y方向上的,2,偏导数，即3131,2,二维小波变换还可以定义为定义2若，令22，则12,12,，22,22,称为FX,Y的二维二进小波变换。12,22,二维小波变换实质是FX,Y经光滑后的梯度,31412,22,22,2,22,固定尺度，梯度向量的模为23152,|12,|2|22,|相位角为3162,TAN22,12,因此二维信号的梯度矢量可由小波变换的两个成分和来1,2,确定。这里和是FX,Y的一个多尺度描述，他们分别表示在S1,2,级分辨率下的近似图像沿X,Y方向的偏导，沿梯度方向提取模值的极大值点可得到边缘点。改变S值，可获得在不同尺度下的边缘。利用小波变换天生的多尺度特性，提取不同精度、不同奇异度的图像边缘，可以获得良好的效果。基于这种思想，MALLAT首先提出小波变换极大值方法，并用于分析信号的奇异性和图像的边缘检测，使其成为图像边缘检测的重要工具。32实验结果与分析先对原图像进行高斯平滑滤波,然后,分别以ROBERTS算子、PREWITT算子、SOBEL算子、LAPLACE算子和CANNY算子对图像进行边缘检测处理。通过观察比较实验结果，分析各个算子对边缘检测的处理和特点，比较他们的优劣。图37CANNY算子检测根据实验结果，我们发现，对于同一幅原图像处理后，ROBERTS算子边缘检测轮廓最为清楚，图像纹理清晰；PREWITT算子边缘检测的轮廓清楚，但是纹理不清晰，同时轮廓变粗，模糊度提高；SOBEL算子边缘检测在PREWITT算子之上增加了纹理，但是还是轮廓不清；LAPLACE算子边缘检测则是边缘清晰，轮廓分明，但是纹理过于分裂，而CANNY算子边缘检测只检测出合理的外部轮廓，忽略纹理。在实际应用过程中，根据不同的目的可以选择不同的边缘检测算子。因为采集图像后手动可以判断边缘的像素值，然后计算拉锥光纤尺寸的近似值，根据近似值的取值，和各个算子的实验结果显示，ROBERTS最为合适，既能准确检测出边缘，还可以应用于光纤拉锥的整个过程检测，测量精度高，误差小。第四章直线拟合方法研究直线拟合在数字图象处理中尤为重要，因为图像中许多重要信息都建立在直线的基础上，在实际应用和工业生产中也同样如此。在图像的边缘检测和边缘提取中都是检测和提取到像素点或者短小的线段，炫耀进行拟合才能得到完整轮廓，从而对目标图像进行分析讨论，检测拉锥光纤中两边界的距离，得到拉锥光纤的尺寸参数。41最小二乘法直线拟合14在长期的讨论和实验后，最小二乘发拟合直线被广泛应用于各个领域。最小二乘法拟合是一种回归分析方法，处理一系列的离散点，排除在方向上出现超出范围的奇异点，因为奇异点与拟合直线误差的平方和太大，直线拟合会出现错误。所以需要认为的确定一些离散点，在实验得到的数据中，通常需要一系列的有序数对作为坐标，根据数对来确定拟合函数，通过最小化误差平方和的方法寻找最佳你和函数，但是最小二乘法拟合需要大量计算和得到高次函数，所以拟合过程复杂。最小二乘法的基本原理是通过一组实验数据，按照残差平方和最小原则，寻找到最佳解析函数，从而直观表现出数据之间的关系，也就是拟合成直线。给定一组实验数据I1,2,3N,在函数类411,2,3之中寻找到一个函数,使残差平方和E最小,4212通过E的极小值可以求出该组数据的最佳拟合函数。张东林对最小二乘法进行了改进，将N个实验数据分成K组431,2,3然后对每组有序数据进行拟合，得到K条拟合直线段，进而将直线段连接得到直线，这种算法虽然能够实现分段直线拟合，进一步还可以实现曲线拟合，但是并没有给出最适合的K的取值范围。谢友宝也对最小二乘法进行了改进。设拟合线线的起点和终点分别为，终点的下一点为，则线段SP和SN的夹角为,，,442|2|2|2|观察这个角度是否小于给定的阈值，若小于阈值，则将P和N往后移一位重新计算，直到大于阈值；否则用最小二乘法计算拟合直线。谢友宝的这种算法虽然实现了分段直线拟合，并且得到了一种最优的解决方案，但是他没有从整体上来考虑，得到的只是局部最优，而局部最优不一定是整体最优。411正交最小二乘法正交最小二乘法是一种线性模型参数的回归分析方法。当自变量和因变量同时存在且均值为零,方差的随机误差相同时,应用此方法能够得到统计意义上最好的参数拟合结果。正交最小二乘法在许多科学领域,如医学、地质学、工程数学、信号处理等均获得应用。有关此方法的研究和应用是当前国际数理统计学领域的一个前沿课题。为说明正交最小二乘法的原理13,可考虑一个简单例子。假设在一线性模型中仅有一个参数待定45式中X代表自变量,Y代表因变量,A是待拟合的回归系数,X、Y变量有N个测量值。如果能够准确测得X变量，X变量的随机误差为0,测量误差仅存在Y变量中,因此用经典的最小二乘法求解毫无问题。其原理可表示为,使测量值与计算值的平方差,即最小。此方法的几何解释如图41所示。如果能够准确测得Y变量,Y变量的随机误差为0,测量误差仅存在于X变量中,用经典的最小二乘法也能求得其参数46通过使X变量的测量值与计算值平方差可以测的最小的估计参数。然而在许多待处理的数据中,自变量和因变量同时存在测量误差,如果此误差相互独立,且具有均值为0,相同方差的误差分布,在统计意义上最好的参数估计值可通过使各实验点到拟合直线的垂直距离的平方之和来求得。这是正交最小二乘法中待拟合参数个数为1的一种特殊情况。此方法也称为正交回归,全最小二乘法,或变量中同时存在误差的回归分析法。运用正交最小二乘法拟合直线后的测量结果如图42基于亚像素的直线拟合基于亚像素测量的直线拟合算法的基本原理是先对输入图像进行平滑滤波，再对平滑后的图像梯度处理，找到梯度极大值最大的两个像素点，利用两图41最小二乘法的几何解释图42正交最小二乘法直线拟合点以及周围像素点的信息进行直线拟合，确定边界像素点具体位置，在方向和幅值上进行拟合，对于拟合后的轮廓来说，抑制了噪声影响，细化了图像边缘。对于在阶跃边缘的灰度图来说，可以适当调节光强强度，在光强强度分布斜率最大的地方拟合边界轮廓。考虑到噪声影响和非均匀光强分布，在对图像进行平滑滤波时采用三阶均值滤波。421阈值的选择在测量系统中利用基于亚像素级测量的直线拟合方法时15，需要确定一个合适的阈值10。由图43可以看出，理论上的测量直线和标定的直线互相平行，测量值和阈值的选择不相关，但由于实际测量值和理论值存在误差，使得实际测量后的直线和标定直线有角度偏差，不是绝对平行，所以此时选定阈值会使测量直线产生误差，因此要分别确定每一个测量边缘点的相对位置。从图43中可以看出，当确定某一个固定阈值后，实际测量的值为，因为采用梯度最大值的中单作为阈值，变为浮动阈值，所以可以看出采用梯度最大值中单作为阈值的测量值有很大才差值。同时，固定阈值的取值不明确，没有具体的取值范围参考，所以测量精度得不到保障。图43测量直线及阈值直线运用亚像素级直线拟合后的实验结果如图43实验结果和误差分析基于亚像素测量的直线拟合法可以采用多个像素点，对于图像灰度的高频段收到干扰后的影响下，但是对于图像边缘梯度斜率的变化干扰明显，如果被测灰度图像的图像边缘在发生位移，其边缘梯度值的斜率也会发生变化，严重影响到测量结果。为了尽量抑制被测量灰度图像的梯度值斜发生变化，在选取边缘参考斜率点时，将参考点放在梯度最大值的周围，这样会大大降低或免受由于灰度图像边缘斜率变化带来的影响。图47亚像素级直线拟合第五章结论结合以上各种方法的介绍和讨论，本课题在理论分析和试验结果的多方验证下，选择了较为合适的处理方法，在当前光纤通信发展迅速且应用广泛的情况下，提出了一种新的拉锥光纤尺寸检测算法，具有快速、实时、非接触的特性，是一种利用数字图象处理技术的高速、有效的方法，能够有效检测出光纤拉锥过程中的尺寸数值。同时，在检测精度上提升到边缘的亚像素级测量，精度大幅度提高，有效降低了噪声都边缘检测和提取的影响，使算法可以在多方面具有高效的适应性，能够在多方面领域得到广泛应用。将采集到的目标图像输入计算机，通过灰度变换、边缘检测、边缘提取和直线拟合后检测得到拉锥光纤尺寸。在灰度变换处理上，选择对目标图像进行线性灰度变换处理，扩展图像灰度值取值范围，增强图像中目标对象与北京的对比度，分割待检测范围和背景内容；在边缘检测处理上，选择了精度和视觉效果都比较出色的ROBERTS算子，使得拉锥光纤轮廓清晰，且检测到的边缘能够有效抑制噪声影响，不会过度平滑边缘；在边缘提取处理上，选用了自适应阈值法进行边缘提取，因为在固定阈值情况下，边缘提取有很大的局限性，不能够适应不同程度的拉锥光纤的检测，