基于粗糙-神经网络的非线性系统逆模型控制

基于粗糙神经网络的非线性系统逆模型控制张腾飞1，李云21南京邮电大学自动化学院南京2100462南京邮电大学计算机技术研究所南京210046摘要粗糙控制是近年来兴起的一种新的智能控制方法，作为对粗糙控制理论的探索，提出了粗糙规则逆模型的概念，并分析了粗糙规则逆模型的一致性和完备性问题，引入了基于径向基函数网络的粗糙决策规则推理方法，构造了粗糙神经网络逆模型。对粗糙神经网络逆系统模型的辨识以及基于粗糙神经网络逆模型的控制理论和方法进行了分析和讨论，并通过实例仿真计算与实验分析，验证了粗糙神经网络逆模型控制方法的可行性。关键词粗糙集；神经网络；决策规则；逆模型；粗糙控制中图分类号TP18文献标识码A国家标准学科分类代码5108010INVERSEMODELCONTROLMETHODOLOGYFORNONLINEARSYSTEMBASEDONROUGHSETANDNEURALNETWORKZHANGTENGFEI1,LIYUN21COLLEGEOFAUTOMATION,NANJINGUNIVERSITYOFPOSTSANDTELECOMMUNICATIONS,NANJING210046,CHINA2INSTITUTEOFCOMPUTERTECHNOLOGY,NANJINGUNIVERSITYOFPOSTSANDTELECOMMUNICATIONS,NANJING210046,CHINAABSTRACTROUGHCONTROLISANEWINTELLIGENTCONTROLMETHODTHATROSEINRECENTYEARSASANEXPLORATIONOFROUGHCONTROLTHEORY,THECONCEPTOFROUGHRULEINVERSEMODELISFIRSTPUTFORWARDTHECONSISTENCYANDCOMPLETENESSOFROUGHRULEINVERSEMODELAREANALYZED,ANDAROUGHDECISIONRULEREASONINGMETHODBASEDONRADIALBASISFUNCTIONRBFNEURALNETWORKISINTRODUCEDONTHISBASIS,THEROUGHNEURALINVERSEMODELISPRESENTEDANDTHENTHEIDENTIFICATIONOFROUGHNEURALINVERSESYSTEM,THECONTROLTHEORYANDMETHODBASEDONROUGHNEURALINVERSEMODELARERESEARCHEDINDETAILTHEFEASIBILITYOFTHEPROPOSEDCONTROLMETHODISDEMONSTRATEDBYSIMULATIONANDEXPERIMENTANALYSISKEYWORDSROUGHSETNEURALNETWORKDECISIONRULEINVERSEMODELROUGHCONTROL1引言粗糙控制是在粗糙集理论的基础上发展起来的一种新的智能控制方法，粗糙集自动抽取控制规则的优点，使它在基于规则的控制中具有很大的发展潜力。粗糙控制和模糊控制的发展初期类似，在实际中有一些成功应用，但在理论上缺乏本质研究，还没有形成一个理论体系。而且从现有的文献来看，基本上都是基于粗糙集的控制规则提取或数据处理，没有充分发挥粗糙集方法作为粗糙控制器设计的优点。由于粗糙集理论还处在不断发展和完善的过程中，基于粗糙集的粗糙控制尚存在许多问题，因此，利用现有智能方法的优势互补对粗糙混合智能方法的任何探索尝试都将是非常重要和有益的1。在控制理论中，通过反馈线性化将非线性系统变换为线性系统的思想是处理非线性最直接的思路2。逆系统方法是反馈线性化中一种比较形象直观且易于理解的方法，其基本思想是首先利用被控对象的逆系统将被控对象补偿成为具有线性传递关系的系统，即伪线性复合系统，然后再用线性系统的理论来完成这种系统的综合。由于非线性系统千差万别，对非线性函数缺乏统一有效的求解方法，通常很难得到逆系统的精确解析表达式，因此，一般采用系统辨识建模的方法来构造逼近逆系统的表达式，即逆系统的非解析实现。神经网络以收稿日期200810RECEIVEDDATE200810基金项目江苏省教育厅高校自然科学基金基础研究项目（08KJB520007）、南京邮电大学引进人才科研基金项目（NY207148）资助其自学习能力、逼近任意非线性函数的能力以及良好的容错性能在逆系统模型辨识和控制中受到了广泛的关注，取得了较多的研究成果，是目前最常用的逆系统方法2。但由于神经网络自身的高度非线性，一般神经网络的学习算法都比较慢，而且对于复杂系统，初始的训练样本往往存在着冗余和噪声，以致造成网络的结构庞大，训练困难，难以达到要求的精度，这些缺点在某种程度上也限制了神经网络逆系统的发展2。本文利用粗糙集理论数据智能分析的优点，提出了一种基于粗糙集的粗糙规则逆模型，讨论了粗糙规则逆模型的实现方法。为补偿粗糙规则逆模型的完备性问题，根据神经网络较好的外推特性和泛化能力，在分析了径向基函数输出特性的基础上，提出了一种基于径向基函数RBF神经网络的粗糙规则推理模型，形成了粗糙神经网络逆系统，对粗糙神经网络直接逆模型控制和粗糙神经网络逆模型前馈补偿的复合控制方法进行了分析和讨论，并通过二阶非线性系统实例仿真以及发电机励磁控制的三相短路与机械功率扰动实验，说明了基于粗糙神经网络的非线性系统逆模型辨识以及逆模型控制器设计方法的可行性。2基于粗糙集的粗糙规则逆模型假设一可逆的非线性系统为11,YUYKFYKNUKN引入一个包含过去时刻输入输出和当前输出的状态向量XK，即2,1,YUYKK则式1可以表示为如下的回归模型31,FUX模型的输入为当前的状态XK和控制量输入UK，输出为下一个时刻的系统输出YK1。非线性系统逆模型的目的就是在给定系统期望输出RK1时，计算出当前的控制输入量UK，即控制输入可以表示为41,FKRX由于被控系统的精确模型往往无法准确获得，而且对非线性函数缺乏统一有效的求解方法，很难求取系统的非线性逆函数F1。21粗糙规则逆模型一般而言，控制问题就是给定输入值来决定输出的数值。也就是说，控制问题可以进一步地发展为用于描述从输入到输出的一个公式或算法1。运用粗糙集理论对控制过程观测数据中的一些有代表性的状态以及在这些状态下所采取的控制策略所构成的决策表进行知识约简，获得从输入到输出映射的最小决策算法，也就是可以采用粗糙决策规则的形式来体现系统逆模型的基本特征。将式4用决策规则集的形式可以表示为IFXKISXANDRK1ISRTHENUKISU5即根据当前的条件输入量，可以以粗糙规则的形式推导出非线性逆函数的决策输出，反映了系统逆模型的非线性映射关系，因此，基于粗糙集可以构造完全基于知识的非线性系统粗糙规则逆模型，避免了逆系统方法中比较困难的求解析逆的过程。将样本数据经过粗糙集数据分析处理得到的决策规则集合记为R，则R将决策输出UK与当前状态XK和期望输入RK1联系了起来，体现了非线性函数F的逆映射关系，即6,1RKX则称规则集合R为非线性函数F的粗糙规则逆模型。粗糙规则逆模型可以看成是基于决策规则的非线性逆算子方程规则集，属于基于知识的非机理模型，通过对非线性逆函数的逼近，体现系统的非线性逆映射关系。22粗糙规则逆模型的一致性与完备性问题由于粗糙规则逆模型仅仅是用有限的决策规则来表征逆模型的特征，是一种完全基于知识的模型，因此不可避免地要考虑模型的一致性与完备性问题3。规则模型的一致性是指对于相同的输入应产生相同的输出，否则该模型就是不一致的4，即对于相同的输入会产生相互矛盾的决策输出，也就是模型中存在着不相容的规则。对不相容规则的消除主要有加权综合、多少数优先、高信任度优先等方法5。考虑到个别不相容样本是由噪声引起的，本文采用多数优先的原则进行处理，以保证粗糙规则逆模型的一致性。模型的完备性是指系统对所有的输入应产生相应的输出，否则模型将出现断档现象，即对某些输入在规则模型中没有对应的规则相匹配，不能有效地给出系统的决策输出3。例1假设某规则模型仅包含如下几条规则RULE1A1B0C1D1RULE2A1B0C3D2RULE3A2B1C0D3当A1B0C2时，规则模型中没有能够匹配当前输入的决策规则，模型是不完备的。由于受样本数据的限制，几乎不可能构造出完备的基于知识的规则模型，针对模型的完备性问题，目前通用的方法是根据现场运行情况和专家的经验知识对规则模型进行不断完善补充4。但有时专家经验并不容易归纳、总结，而且也很难得到完备的规则模型。由于规则模型是基于有限的样本数据和有限的知识，因此，规则模型的完备性扩充从另一个角度也可看成是知识的有限外推性的问题。而神经网络在这方面则具有明显的优势，经过训练可有效地给出未建模新样本的决策输出，具有良好的外推特性。为补偿粗糙规则逆模型的完备性问题，提出一种基于径向基函数神经网络的粗糙决策规则推理方法。23粗糙规则RBF网络推理模型径向基RBF函数有很多不同的形式，最为常用的是GAUSSIAN函数72EXPHXC式中C表示函数的中心向量；为基函数的宽度，也称为半径；|XC|是向量XC的范数，表示X与C之间的欧氏距离。基函数的输出HX仅当|XC|0，即XC处有唯一的最大值，随着|XC|的增大，HX迅速衰减。在粗糙规则逆模型中，一个具体规则的每个分量都对应了该属性一个离散化区间，我们希望在这个区间内的输入都可以得到较好的响应，而对相邻区间内的输入产生较小的响应。这可以由GAUSSIAN基函数变换形式的输出特性来实现，其变换形式是通过改变指数项次数得到的，用公式表达为68122EXPHXC式中指数L为正数，通过改变L的大小来改变基函数的形式。当L2时，正是式（7）所表示的函数。指数L取值不同时，基函数输出特性曲线如图1所示。从图中可以看出，随着指数L的增大，对于靠近中心向量半径范围内的输入，函数都可以有近似于1的响应。为不影响神经网络的泛化能力，L的数值取46。函数的响应区域通过半径来调整。图1GAUSSIAN基函数输出特性FIG1DIFFERENTSHARPNESSFORTHEGAUSSIANRBF利用GAUSSIAN基函数的这种输出特性，可以很方便地实现粗糙规则逆模型的RBF网络推理。网络的中心向量直接由决策规则的前件映射得到，中心的半径初始化为各分量离散化区间的宽度。推理模型可以对当前的逆模型输入向量XK,RK1与每条规则的前件进行比较，其相近程度即为每个隐节点的输出，实质上也就是当前输入与每条规则的匹配度，记为。I9122EPIXC假设逆模型最小决策算法中有N条粗糙规则，用加权平均的方法进行粗糙规则的决策推理，即1011NIIU式中UI为第I条规则的决策属性值，U即为神经网络推理模型的决策规则推理输出。这里UI不同于连续属性的离散化值，而是为决策属性某个离散化区间的中点值，由此所得到的U就是决策输出的真实值，这样处理的好处是不仅省去了决策输出的逆离散化过程，而且使得决策输出的信息在神经网络泛化能力的作用下更为丰富，可以更好的拟合系统逆模型的连续输出。作为示例，构造例1的粗糙规则RBF网络推理模型，计算当前输入与每条规则的匹配度以及对当前输入的决策推理输出。网络隐单元中心的半径初始化为050508，针对当前不同的输入，将式（8）中的指数项L取不同值时的推理结果如表1所示。表1粗糙规则推理计算结果TABLE1THEINFERENCERESULTOFROUGHDECISIONRULES决策推理输出模型输入A,B,CL2L61,0,11,00439,00084,U105771,0,0,U11,0,300439,1,0,U195790,1,0,U22,1,000084,0,1,U298340,0,1,U31,0,204578,04578,00008,U1501306890,06890,0,U15其中，为当前输入与规则模型中每条规则的匹配度。由计算结果可以看出，粗糙规则RBF网络推理模型可以较好地对各种不同的输入进行决策推理，而且采用基函数的变换形式能够对当前输入与模型中的规则更好地进行匹配，得到更为准确的决策输出。实际上对于无法匹配的当前输入，推理模型仍然是在原有决策规则的基础上，通过神经网络对每条决策规则匹配程度的加权综合进行推理，因此，推理结果的准确度依然依赖于原有粗糙规则逆模型中的规则完备程度，也可以说是对原系统逆模型典型特征的映射程度。尽管如此，RBF神经网络推理模型还是为粗糙规则的决策推理提供了一种新的方法，在一定程度上补偿了粗糙规则逆模型的完备性问题。3粗糙神经网络逆模型控制方法研究为实现非线性系统的粗糙神经网络逆模型控制，首先需要辨识非线性系统的逆模型。粗糙神经网络直接逆模型辨识建模原理如图2表示。图2粗糙神经网络逆模型辨识FIG2IDENTIFICATIONOFROUGHNEURALINVERSESYSTEM由于粗糙神经网络逆是完全基于知识的规则模型，在线调整比较困难，虽然目前也有粗糙规则动态调整的文献报道78，但计算较为繁琐，难以满足逆系统控制中的实时性需求，因此，本文主要考虑粗糙神经网络逆模型的离线学习，离线学习后的粗糙神经网络逆模型在控制系统中不再调整。完整的粗糙神经网络逆模型的设计与实现可以采取以下步骤1确定适当信号，充分激励原系统在原系统的工作区域内，选取足够丰富的激励信号作为系统的输入，以获取原系统的动静态特性。考虑到系统可能存在的不稳定性，可以预先设计常规的反馈控制器使系统闭环基本稳定，在不超出正常工作区间的前提下，调节给定量使被控系统的输入量作为激励信号与输出量尽可能地覆盖整个工作区间。2采集逆模型离线学习所需的样本数据对原系统的输入、输出和状态量进行数据采样，一部分用于构造粗糙神经网络逆系统模型，一部分作为逆模型的检验数据。3构造粗糙神经网络逆模型将样本数据写成决策表的形式，进行预处理，如连续属性离散化等，然后对决策表进行知识约简和规则提取，并构造能够映射非线性逆基本特征的粗糙神经网络逆系统模型。4粗糙神经网络逆模型检验利用检验数据对粗糙神经网络逆模型进行检验。在样本数据的预处理过程中，连续属性的离散化对粗糙神经网络逆模型的精确度影响较大，如果逆模型误差较大，则需重新调整离散化区间的大小，甚至要不断增加样本数据使逆模型学习更多的非线性逆动态特性，直到粗糙神经网络逆满足一定的精度要求。将得到的粗糙神经网络逆系统与被控对象直接串联起来，便构成了粗糙神经网络直接逆模型控制，由于粗糙神经网络逆系统是一种基于知识的规则模型，因此需要从被控对象引出状态变量作为逆模型的输入，结构如图3所示D为扰动信号。图3粗糙神经网络直接逆模型控制FIG3DIRECTINVERSEMODELCONTROLBASEDONROUGHNEURALNETWORK直接逆模型控制的可用性在相当程度上取决于逆模型的准确精度，由于缺乏反馈，直接逆模型控制缺乏鲁棒性，因此，除了在要求不高或特殊的场合，不能简单地将系统逆模型作为唯一的控制器来开环控制被控对象，而必须设计附加控制器2，较为多见的是将逆模型作为前馈控制器，再结合反馈控制如PID等组成复合控制，以获得优良的静、动态特性与抗干扰能力。图4给出了粗糙神经网络逆模型前馈补偿的复合控制系统结构图。图4粗糙神经网络逆模型前馈补偿的复合控制系统FIG4COMPOUNDCONTROLWITHROUGHNEURALINVERSESYSTEMFEEDFORWARDCOMPENSATION逆模型的功能是实现非线性系统的“近似”线性化9，而反馈控制器是对“近似”线性化的系统实现进一步的高性能控制，如果系统的粗糙神经网络逆模型不够精确，则反馈控制器有助于减少整个系统对此误差形式的灵敏度，并提供零稳态误差。4实例验证与结果分析41实例仿真计算采用一个二阶非线性系统作为粗糙神经网络逆模型控制的仿真实例，系统的微分方程描述为113TYTYTUY取随机信号作为系统输入，采样周期为02S，样本点为1200（800个作为训练样本，400个作为测试样本）。采用UTRXT,YT1，XTUT2,UT1,YT1,YT建立初始的样本数据决策表，通过数据预处理考虑到逆模型辨识的精度，将各连续属性均等区间离散化为20个区间和知识约简，得到58条决策规则，以此构建RBF网络推理模型，构成粗糙神经网络逆模型，利用测试数据对逆模型进行测试，结果如图5所示（实线为样本数据，虚线为逆模型推理输出）。图5非线性系统逆模型辨识结果FIG5IDENTIFICATIONRESULTOFROUGHNEURALINVERSESYSTEM虚线与实线基本拟合，表明粗糙神经网络逆模型可以较好地体现非线性系统的逆映射关系。利用此模型作为非线性系统直接逆模型控制器，给定期望输出，仿真结果如图605SIN2/105SIN2/0DYTT所示虚线为期望输出YD，实线为控制输出YOUT。可以看出，直接逆模型控制可以基本跟踪给定的参考信号，但由于缺乏反馈，加上粗糙神经网络逆模型本身存在一定的误差，控制效果不够理想。A直接逆控制信号跟踪B逆模型控制器输出图6粗糙神经网络直接逆模型控制仿真结果FIG6THESIMULATIONRESULTSOFDIRECTINVERSEMODELCONTROLBASEDONROUGHNEURALNETWORK为进一步提高控制精度，将粗糙神经网络逆模型与反馈PID调节相结合组成复合控制器，然后再对系统进行控制，并与相同参数的单独PID反馈控制进行比较（PID参数取值为KP8，KI02，KD08），仿真结果如图7所示。APID反馈控制信号跟踪B复合控制信号跟踪C复合控制器输出图7粗糙神经网络逆与PID结合的复合控制仿真结果FIG7THESIMULATIONRESULTSOFCOMPOUNDCONTROLWITHROUGHNEURALINVERSESYSTEMANDPID由上面的仿真结果可以看出，粗糙神经网络逆模型作为前馈控制器，可以在一定程度上补偿被控对象的非线性特征，结合反馈控制器，粗糙神经网络逆模型前馈补偿的复合控制可以取得比单独PID反馈控制更好的控制效果。为了考察系统的抗干扰能力，在T20S时刻，系统加入幅值为4的脉冲扰动信号，粗糙神经网络直接逆模型控制与复合控制仿真结果分别如图8和9所示。A直接逆控制信号跟踪B逆模型控制器输出图8有干扰时直接逆模型控制仿真结果FIG8THESIMULATIONRESULTSOFDIRECTINVERSEMODELCONTROLWITHDISTURBANCESIGNALA复合控制信号跟踪B复合控制器输出图9有干扰时复合控制仿真结果FIG9THESIMULATIONRESULTSOFCOMPOUNDCONTROLWITHDISTURBANCESIGNAL可见，粗糙神经网络直接逆模型控制具有一定的抗干扰能力，但相比较而言，由于复合控制引入了反馈，在系统受到干扰后可以很快恢复控制性能，具有更好的抗干扰能力。进一步考察系统的鲁棒性，在T20S时刻，改变被控对象的参数，其他参数保持不变，即T20S时，非线性系统变为12203TYTTYUTY粗糙神经网络直接逆模型控制与复合控制仿真结果分别如图10和11所示。A直接逆控制信号跟踪B逆模型控制器输出图10参数改变时直接逆模型控制仿真结果FIG10THESIMULATIONRESULTSOFDIRECTINVERSEMODELCONTROLWITHVARYINGSYSTEMPARAMETERSA复合控制信号跟踪B复合控制器输出图11系统参数改变时复合控制仿真结果FIG11THESIMULATIONRESULTSOFCOMPOUNDCONTROLWITHVARYINGSYSTEMPARAMETERS由仿真结果可以看出，粗糙神经网络直接逆模型控制在系统参数发生变化时虽然能大体跟踪给定的参考信号，但鲁棒性较差，而复合控制依然可以得到理想的控制效果，具有很好的鲁棒稳定性。42实验分析将逆模型前馈补偿的复合控制方法在典型的励磁控制实验系统中进行实验研究，该实验系统主要由直流电动机、同步发电机、励磁装置以及无穷大电网所构成，为便于实例计算与分析，将该实验系统在电力系统交互式计算平台中简化为一单机无穷大系统，系统中各参数如下同步发电机参数XD179PU，XQ166PU，XD0355PU，XQ057PU，RS00048PU，TD079S，TQ0041S，H377S，DW2PU。线路参数RE0027PU，XE01PU；系统的平衡点参数05884RAD，VT010835PU，VF026249PU。利用发电机主要的输入输出变量，并考虑到发电机端电压的扰动以及过去时刻变量值对当前端电压输出的影响，采用VFXT,VREFT1，XTVTT,VTT1,VTT2,VFT1,VFT2,PMT,PMT1,PET,PET1,T,T1构建同步发电机的粗糙神经网络逆模型，其中，VT为发电机端电压，VF为励磁电压，PM为输入机械功率，PE为发电机有功功率，为发电机转子运行角，VREF为给定输入电压。在PID励磁调节作用下，对一些典型运行工况下系统的输入输出数据进行采样，获得2000个训练样本。经粗糙集数据处理及规则提取，得到350条简化决策规则，再通过RBF网络的学习和训练，能够基本体现在一些典型运行工况下同步发电机的逆模型特征。为了检验文中所设计方法的作用效果，将粗糙神经网络逆模型形成直接逆控制，对具有强非线性特征的同步发电机进行前馈补偿，并结合PID励磁调节形成发电机励磁复合控制系统。对系统进行三相短路和机械功率扰动实验，并和单独PID励磁调节方式进行比较分析（采用相同的系统参数KP50，KI20，KD04）。1三相短路实验线路在2S时刻发生三相接地短路故障，02S后切除故障重合闸成功。发电机有功功率PE、端电压VT及发电机转子运行角功角的动态响应曲线如图12所示。图中，实线、虚线分别表示复合控制和单独PID控制励磁调节作用下的动态响应曲线。A发电机机端电压VTB发电机有功功率PEC发电机转子运行角图12发电机三相短路实验FIG12THREEPHASESHORTCIRCUITEXPERIMENTOFAGENERATOR从图12可以看出，逆模型复合控制使得短路故障切除后恢复速度较快且恢复时超调量较小最大超调36，小于单独PID励磁调节的最大超调131，改善了系统的稳定性。2机械功率扰动实验输入机械功率PM在2S时刻发生20的阶跃扰动，其动态响应曲线如图13所示，可以看出，机械功率发生扰动时，在复合控制的励磁调节下，机端电压可以较快恢复到给定平衡点上运行，与单独PID控制器相比，振荡幅度小，稳态误差也相对较小，提高了系统的准确性。A发电机机端电压VTB发电机有功功率PEC发电机转子运行角图13发电机机械功率扰动实验FIG13MECHANICALPOWERDISTURBANCEEXPERIMENTOFAGENERATOR综上可看出，粗糙神经网络逆模型控制方法是可行的，结合反馈控制组成的复合控制系统不但具有良好的动态响应性能和控制精度，而且具有较好的鲁棒稳定性及抗干扰能力，为逆系统方法的非解析实现和复杂非线性系统的逆模型控制提供了一种新的途径。5结论本文探索了基于知识的粗糙决策规则逆模型，由于规则逆模型存在着完备性问题，引入基于RBF神经网络的粗糙决策规则推理方法，形成了粗糙神经网络逆系统模型。讨论了粗糙神经网络逆系统的控制理论和方法，并通过实例计算验证了粗糙神经网络逆模型控制方法的可行性。粗糙集还处在不断发展和完善的过程中，但粗糙集方法处理不确定性问题的独特方式以及它与其他理论的较好融合性将有利于它在智能控制领域的进一步发展。本文主要结合粗糙集与神经网络的优势互补对粗糙控制方法进行了探索，关于粗糙逆模型控制更为深入的理论体系和方法还需进一步丰富和完善。参考文献1MUNAKATAT,PAWLAKZROUGHCONTROLAPPLICATIONOFROUGHSETTHEORYTOCONTROLAFOURTHEUROPEANCONGRESSONINTELLIGENTTECHNIQUESANDSOFTCOMPUTINGCAACHEN,GERMANY,19962092182戴先中多变量非线性系统的神经网络逆控制方法M北京科学出版社,2005DAIXZHNEURALNETWORKINVERSECONTROLOFMULTIVARIABLENONLINEARSYSTEMMBEIJINGSCIENCESPRESS,20053OHRNAROUGHLOGICCONTROLANEWAPPROACHTOAUTOMATICCONTROLRTRONDHEIM,NORWAYNORWEGIANUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGY,19934FANTF,LIUDR,TZENGGHROUGHSETBASEDLOGICSFORMULTICRITERIADECISIONANALYSISJEUROPEANJOURNALOFOPERATIONALRESEARCH,2007,1823403555王东锴,梁樑含冲突的决策表中的决策规则发现J系统工程,2003,211811WANGDK,LIANGLDECISIONRULESDISCOVERIESINDECISIONTABLESUNDERCONFLICTENVIRONMENTJSYSTEMSENGINEERING,2003,2118116ORRMJLMATLABFUNCTIONSFORRADIALBASISFUNCTIONNETWORKSRINSTITUTEFORADAPTIVEANDNEURALCOMPUTATION,DIVISIONOFINFORMATICS,EDINBURGHUNIVERSITY,19997TANTL,SONGZH,LIPROUGHSETBASEDMODELINGANDCONTROLLERDESIGNINANINTERNALMODELCONTROLSYSTEMAPROCEEDINGOFTHEIEEEINTERNATIONALCONFEREN