南邮数学实验答案全

专业姓名学号成绩数学实验实验报告1第一次练习教学要求熟练掌握MATLAB软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用MATLAB软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。补充命令VPAX,N显示X的N位有效数字，教材102页FPLOTFX,A,B函数作图命令，画出FX在区间A,B上的图形在下面的题目中为你的学号的后3位（19班）或4位（10班以上）M11计算与30SINLIXXSINLIMX程序SYMSXLIMIT1001XSIN1001X/X3,X,0结果1003003001/6程序SYMSXLIMIT1001XSIN1001X/X3,X,INF结果012，求COS10XMYEY程序SYMSXDIFFEXPXCOS1001X/1000,2结果2001/1000000EXPXCOS1001/1000X1001/500EXPXSIN1001/1000X专业姓名学号成绩数学实验实验报告213计算210XYED程序DBLQUADX,YEXPX2Y2,0,1,0,1结果21393501951422814计算42XDM程序SYMSXINTX4/100024X2结果1/12X31002001/16X1003003001/32ATAN2/1001X1510COS,XYEMY求程序SYMSXDIFFEXPXCOS1000X,10结果1009999759158992000960720160000EXPXCOS1001X10090239998990319040000160032EXPXSIN1001X专业姓名学号成绩数学实验实验报告316给出在的泰勒展式最高次幂为410MX0程序SYMSXTAYLORSQRT1001/1000X,5结果1/100100101/25/1001100101/2X1250/1002001100101/2X2625000/1003003001100101/2X3390625000/1004006004001100101/2X417FIBONACCI数列的定义是，NX12,X用循环语句编程给出该数列的前20项（要求12,3,4NNX将结果用向量的形式给出）。程序X1,1FORN320XNXN1XN2ENDX结果COLUMNS1THROUGH1011235813213455COLUMNS11THROUGH20891442333776109871597258441816765专业姓名学号成绩数学实验实验报告418对矩阵，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特210410AM征向量，行列式，计算，并求矩阵（是对角矩阵），使得6,PD。1APD程序与结果A2,1,10,2,04,1,1001/1000INVA05010010010010000002502502502505005005005005000500000000000000200200200200200050050050050050100100100100100EIGA049950000000000132230849275046I049950000000000132230849275046I200000000000000P,DEIGAP0335502957I0335502957I024250009701089440894400000注P的列向量为特征向量D0499513223I0000499513223I00020000A611968013008049910064000001996404991030100专业姓名学号成绩数学实验实验报告519作出如下函数的图形（注先用M文件定义函数，再用FPLOT进行函数作图）12021XXF函数文件FMFUNCTIONYFXIF0FINLINEX1000/X/2X03FORI120X0FX0FPRINTFG,GN,I,X0END运行结果1,16816711,3162282,87056612,3162283,49271713,3162284,34783714,3162285,31766415,3162286,31623116,3162287,31622817,3162288,31622818,3162289,31622819,31622810,31622820,316228由运行结果可以看出，数列收敛，其值为316228。NX专业姓名学号成绩数学实验实验报告1122求出分式线性函数的不动点，再编程判212,XXMFF断它们的迭代序列是否收敛。解取M1000（1）程序如下FINLINEX1/X1000X02FORI120X0FX0FPRINTFG,GN,I,X0END运行结果1,000099800411,00010012,000099900112,00010013,000100113,00010014,000100114,00010015,000100115,00010016,000100116,00010017,000100117,00010018,000100118,00010019,000100119,000100110,000100120,0001001由运行结果可以看出，分式线性函数收敛，其值为0001001。易见函数的不动点为0001001（吸引点）。（2）程序如下FINLINEX1000000/X1000X02专业姓名学号成绩数学实验实验报告12FORI120X0FX0FPRINTFG,GN,I,X0END运行结果1,99800611,6183322,50099912,6183023,66655713,6183144,60043914,6183095,62520415,6183116,61569216,618317,61931117,6183118,61792918,618319,61845619,6183110,61825520,61831由运行结果可以看出，分式线性函数收敛，其值为61831。易见函数的不动点为61831（吸引点）。23下面函数的迭代是否会产生混沌（56页练习7（1）12021XXF解程序如下FINLINE12ABSX1/2XYX1RANDY10X2X1Y2FX1专业姓名学号成绩数学实验实验报告13FORI1100X12IY2IX22IX12IY22IFX22IENDPLOTX,Y,RHOLDONSYMSXEZPLOTX,0,1/2EZPLOTFX,0,1AXIS0,1/2,0,1HOLDOFF运行结果0005010150202503035040450500102030405060708091X12ABSX1/2专业姓名学号成绩数学实验实验报告1424函数称为LOGISTIC映射，试从“蜘蛛网”101FXX图观察它取初值为产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下5表，若出现循环，请指出它的周期（56页练习8）3335356356836384序列收敛情况T2T4T8T9混沌混沌解当33时，程序代码如下FINLINE33X1XXYX105Y10X2X1Y2FX1FORI11000X12IY2IX22IX12IY12IX12IY22IFX22IENDPLOTX,Y,RHOLDONSYMSXEZPLOTX,0,1EZPLOTFX,0,1AXIS0,1,0,1HOLDOFF运行结果专业姓名学号成绩数学实验实验报告150010203040506070809100102030405060708091X33XX1/10当35时，上述程序稍加修改，得0010203040506070809100102030405060708091X7XX1/2当356时，得专业姓名学号成绩数学实验实验报告160010203040506070809100102030405060708091X89XX1/25当3568时，得0010203040506070809100102030405060708091X446XX1/125专业姓名学号成绩数学实验实验报告17当36时，得0010203040506070809100102030405060708091X18XX1/5当384时，得0010203040506070809100102030405060708091X96XX1/25专业姓名学号成绩数学实验实验报告1825对于MARTIN迭代，取参数为其它的值会得到什么图形参考下,ABC表（取自63页练习13）CMMMMMMMM/1000MM/1000M/100005M/1000MMM/100M/1010M/10174解取M10000；迭代次数N20000；在M文件里面输入代码FUNCTIONMARTINA,B,C,NFX,YYSIGNXSQRTABSBXCGXAXM00FORN1NM,N1FM1,N,M2,N,GM1,NENDPLOTM1,M2,KXAXISEQUAL在命令窗口中执行MARTIN（10000，10000，10000，20000），得专业姓名学号成绩数学实验实验报告192151050051152X10450000500010000150002000025000执行MARTIN（10000，10000，10000，20000），得2151050051152X10425000200001500010000500005000专业姓名学号成绩数学实验实验报告20执行MARTIN（10000，10，10000，20000），得12000100008000600040002000020001000080006000400020000执行MARTIN（10，10，05，20000），得20100102030105051015202530专业姓名学号成绩数学实验实验报告21执行MARTIN（10，10000，10000，20000），得50004000300020001000010002000300040005000400030002000100001000200030004000执行MARTIN（100，1000，10，20000），得60040020002004006008005004003002001000100200300400500专业姓名学号成绩数学实验实验报告22执行MARTIN（1000，17，4，20000），得12001000800600400200020012001000800600400200026能否找到分式函数（其中是整数）,使它产生2AXBCDE,ABCDE的迭代序列（迭代的初始值也是整数）收敛到对于为整数的学3M3号，请改为求。如果迭代收敛,那么迭代的初值与收敛的速度有什310M么关系写出你做此题的体会提示教材54页练习4的一些分析。若分式线性函数的迭代收敛到指定的数，则为AXBFCD2的不动点，因此FX2ABCD化简得。20CBD若为整数，易见。,A2,CA专业姓名学号成绩数学实验实验报告23取满足这种条件的不同的以及迭代初值进行编。,ABCD解取M10000；根据上述提示，取AE1,B10000,C1,D0程序如下（初值为1200）FINLINEX926/X21X01FORI1100X0FX0FPRINTFG,GN,I,X0END运行结果如下1,0007777772,999943,00002000184,100005,000026,100007,000028,100009,0000210,1000011,0000212,1000013,0000214,1000015,0000216,1000017,0000218,1000019,0000220,1000021,0000222,1000023,00002专业姓名学号成绩数学实验实验报告2424,1000025,0000226,1000027,0000228,1000029,0000230,1000031,0000232,1000033,0000234,1000035,0000236,1000037,0000238,1000039,0000240,1000041,0000242,1000043,0000244,1000045,0000246,1000047,0000248,1000049,0000250,1000051,0000252,1000053,0000254,1000055,0000256,1000057,0000258,1000059,0000260,1000061,00002专业姓名学号成绩数学实验实验报告2562,1000063,0000264,1000065,0000266,1000067,0000268,1000069,0000270,1000071,0000272,1000073,0000274,1000075,0000276,1000077,0000278,1000079,0000280,1000081,0000282,1000083,0000284,1000085,0000286,1000087,0000288,1000089,0000290,1000091,0000292,1000093,0000294,1000095,0000296,1000097,0000298,1000099,00002专业姓名学号成绩数学实验实验报告26100,10000若初值取为1000，运行结果1,00112,999883,00002000364,100005,000026,100007,000028,100009,0000210,1000011,0000212,1000013,0000214,1000015,0000216,1000017,0000218,1000019,0000220,1000021,0000222,1000023,0000224,1000025,0000226,1000027,0000228,1000029,0000230,1000031,0000232,1000033,0000234,1000035,00002专业姓名学号成绩数学实验实验报告2736,1000037,0000238,1000039,0000240,1000041,0000242,1000043,0000244,1000045,0000246,1000047,0000248,1000049,0000250,1000051,0000252,1000053,0000254,1000055,0000256,1000057,0000258,1000059,0000260,1000061,0000262,1000063,0000264,1000065,0000266,1000067,0000268,1000069,0000270,1000071,0000272,1000073,00002专业姓名学号成绩数学实验实验报告2874,1000075,0000276,1000077,0000278,1000079,0000280,1000081,0000282,1000083,0000284,1000085,0000286,1000087,0000288,1000089,0000290,1000091,0000292,1000093,0000294,1000095,0000296,1000097,0000298,1000099,00002100,10000若初值取为1，运行结果1,499952,000060013,100004,000025,100006,000027,100008,000029,1000010,00002专业姓名学号成绩数学实验实验报告2911,1000012,0000213,1000014,0000215,1000016,0000217,1000018,0000219,1000020,0000221,1000022,0000223,1000024,0000225,1000026,0000227,1000028,0000229,1000030,0000231,1000032,0000233,1000034,0000235,1000036,0000237,1000038,0000239,1000040,0000241,1000042,0000243,1000044,0000245,1000046,0000247,1000048,00002专业姓名学号成绩数学实验实验报告3049,1000050,0000251,1000052,0000253,1000054,0000255,1000056,0000257,1000058,0000259,1000060,0000261,1000062,0000263,1000064,0000265,1000066,0000267,1000068,0000269,1000070,0000271,1000072,0000273,1000074,0000275,1000076,0000277,1000078,0000279,1000080,0000281,1000082,0000283,1000084,0000285,1000086,00002专业姓名学号成绩数学实验实验报告3187,1000088,0000289,1000090,0000291,1000092,0000293,1000094,0000295,1000096,0000297,1000098,0000299,10000100,00002专业姓名学号成绩数学实验实验报告32第三次练习教学要求理解线性映射的思想，会用线性映射和特征值的思想方法解决诸如天气等实际问题。31对，求出的通项3124ATX2,1,021NX程序ASYM4,21,3P,DEIGAQINVPSYMSNXNPDNQ12结果P2,11,1D5,00,2Q1/3,1/31/3,2/3XN25N2N5N2N32对于练习1中的，B30124ABTX2,1,021求出的通项NX程序ASYM2/5,1/51/10,3/10没有SYM下面的矩阵就会显示为小数P,DEIGA专业姓名学号成绩数学实验实验报告33QINVPXNPDNQ12结果P2,11,1D1/2,00,1/5Q1/3,1/31/3,2/3XN21/2N1/5N1/2N1/5N33对随机给出的，观察数列该数列有极限吗TX,02112NXA4,21,3AX2RAND2,11FORI120AI,12XXAXENDFORI120IFAI,10ELSETAI,2/AI,1FPRINTFG,GN,I,TENDEND专业姓名学号成绩数学实验实验报告34结论在迭代18次后，发现数列存在极限为0512NX34对120页中的例子，继续计算观察及,YN,NYX的极限是否存在（120页练习9）NXMA21,34,12,2308,03,41,2823,79,15,1435,72,17,90X01234XAX0FORI11100AMAXXBMINXMAABSAABSBBABSAA21,34,12,2308,03,41,2823,79,15,1435,72,17,90P,DEIGAP03779088480083203908053670357502786047770647302988010920744203874000150950502555D723000000113520000112213000058439结论A的绝对值最大特征值等于上面的的极限相等，为什么呢NXM还有，P的第三列也就是112213对应的特征向量和上题求解到的Y也有系数关系，两者都是112213的特征向量。36设，对问题2求出若干天之后的天气状态，并TP250,0找出其特点（取4位有效数字）（122页练习12）A23/4,1/2,1/41/8,1/4,1/21/8,1/4,1/4P05025025FORI1120专业姓名学号成绩数学实验实验报告36P,I1A2P,IENDPPCOLUMNS1THROUGH14050000562505938060350606906081060850608606087060870608706087060870608702500025000226602207021850217802175021740217402174021740217402174021740250001875017970175801746017410174001739017390173901739017390173901739COLUMNS15THROUGH21060870608706087060870608706087060870217402174021740217402174021740217401739017390173901739017390173901739结论9天后，天气状态趋于稳定P（06087,02174,01739）T专业姓名学号成绩数学实验实验报告3737对于问题2，求出矩阵的特征值与特征向量，并将特征向量与上一2A题中的结论作对比（122页练习14）P,DEIGA2P090940806903437032480511608133025980295304695D100000000341500000915分析事实上，QK09094,03248,02598T均为特征向量，而上题中P的3个分量之和为1，可令K09094,03248,02598T1，得K06696有Q06087,02174,01739,与P一致。38对问题1，设为的两个线性无关的特征向量，若2,P1A，具体求出上述的，将表示成的线性组合，TP,20VU,0P21,P求的具体表达式，并求时的极限，与已知结论作比较KKK（123页练习16）A3/4,7/181/4,11/18P,DEIGASYMSKPKASOLVEUP1,1VP1,21/2,UP2,1VP2,21/2,U,VPKAUD1,1KP,1AVD2,2KP,2专业姓名学号成绩数学实验实验报告38PK5/4613/36K14/235/4613/36K9/23或者P01/21/2P,DEIGSYMABINVSYMPP0B5/469/23SYMSKPKB1,1D1,1KP,1B2,1D2,2KP,2PK5/4613/36K14/235/4613/36K9/23VPALIMITPK,K,100,10ANS60869565223913043478结论和用练习12中用迭代的方法求得的结果是一样的。专业姓名学号成绩数学实验实验报告39第四次练习教学要求会利用软件求勾股数，并且能够分析勾股数之间的关系。会解简单的近似计算问题。41求满足，的所有勾股数，能否类似于（118），把2BC10它们用一个公式表示出来程序FORB1998ASQRTB22B2IFAFLOORAFPRINTFAI,BI,CIN,A,B,B2ENDEND运行结果A4,B3,C5A6,B8,C10A8,B15,C17A10,B24,C26A12,B35,C37A14,B48,C50A16,B63,C65A18,B80,C82A20,B99,C101A22,B120,C122A24,B143,C145A26,B168,C170A28,B195,C197A30,B224,C226A32,B255,C257A34,B288,C290A36,B323,C325A38,B360,C362A40,B399,C401A42,B440,C442A44,B483,C485A46,B528,C530A48,B575,C577A50,B624,C626A52,B675,C677A54,B728,C730专业姓名学号成绩数学实验实验报告40A56,B783,C785A58,B840,C842A60,B899,C901A62,B960,C962勾股数，的解是2BC102,2UUA以下是推导过程由，有22B4BA显然，从而是2的倍数设，代入上412UA式得到U因为，从而2BC2C42将上一题中改为,分别找出所有的勾股数将B4567它们与时的结果进行比较，然后用公式表达其结果。,1C（1）时通项B42,2,1,UUCAA8,B6,C10A12,B16,C20A16,B30,C34A20,B48,C52A24,B70,C74A28,B96,C100A32,B126,C130A36,B160,C164A40,B198,C202A44,B240,C244A48,B286,C290A52,B336,C340A56,B390,C394专业姓名学号成绩数学实验实验报告41A60,B448,C452A64,B510,C514A68,B576,C580A72,B646,C650A76,B720,C724A80,B798,C802A84,B880,C884A88,B966,C970（2）5时通项BC22,1,51AUUA15,B20,C25A25,B60,C65A35,B120,C125A45,B200,C205A55,B300,C305A65,B420,C425A75,B560,C565A85,B720,C725A95,B900,C905（3）6时通项BC23,2,16,UUCBAA12,B9,C15A18,B24,C30A24,B45,C51A30,B72,C78A36,B105,C111A42,B144,C150A48,B189,C195A54,B240,C246A60,B297,C303专业姓名学号成绩数学实验实验报告42A66,B360,C366A72,B429,C435A78,B504,C510A84,B585,C591A90,B672,C678A96,B765,C771A102,B864,C870A108,B969,C975（4）7时通项BC127,2,17,UUCBAA21,B28,C35A35,B84,C91A49,B168,C175A63,B280,C287A77,B420,C427A91,B588,C595A105,B784,C791综上当CBK为奇数时，通项12,2,1,UKUKCBA当CBK为偶数时，通项/,/,43对，（），对哪些存在本原勾股数10CKB20K（140页练习12）程序FORK1200FORB1999ASQRTBK2B2IFAFLOORABREAKENDENDEND专业姓名学号成绩数学实验实验报告43运行结果1,2,8,9,18,25,32,49,50,72,81,98,121,128,162,169,200,44设方程1115的解构成数列,观察数列,NQPNPQ,你能得到哪些等式试根据这些等式NQP2N推导出关于的递推关系式（142页练习20）解1000以内解构成的数列,NPQNP2NQP如下NQPN123456272697362N1351141556209NQ78031141153571NP213141556209780NQ22911131141153NP571我们发现这些解的关系似乎是1NQN2P因为，所以。N1NNNQPQ112NP有以下结论（41）123NN可以看成一个线性映射,令专业姓名学号成绩数学实验实验报告44,TNNYXX213A（41）可写成145选取对随机的，根据的概率求出的近似值。（取10M,AB,1自130页练习7）提示1最大公约数的命令GCDA,B2RANDINT1,1,U,V产生一个在U,V区间上的随机整数程序M10000S0FORI1MARANDINT1,2,1,109IFGCDA1,A21SS1ENDENDPISQRT6M/S运行结果PI3151046用求定积分的MONTECARLO法近似计算。（102页练习16）提示MONTECARLO法近似计算的一个例子。对于第一象限的正方形,内画出四分之一个圆01,XY020406081020406081专业姓名学号成绩数学实验实验报告45向该正方形区域内随即投点,则点落在扇形区域内的概率为4投次点,落在扇形内的次数为,则,因此NNC4NC程序如下N100000NC0FORI1NXRANDYRANDIFX2Y20时没有零点。以上说明原函数FX的驻点个数随着K值符号而FX变化，当K由负变正时，驻点由两个变成一个再到没有驻点，相应的单调区间由三个变成一个，单增单减单增，变为单增。CK值越小单减区间长度越大，当时，FX单减区间变为无穷K大对称区间，图形近乎垂直直线；当时，单增区间变为无穷大对称区间，图形近乎垂直直线。2四次曲线A对K4及其邻近的K值，把的图4326,14FXKX形画在一个公共屏幕上。K的值是怎样影响到图形的形状的B求，它是一个二次函数。求该二次函数的判别式，对什么样的FXK值，该判别式为正为零为负对什么K值有两个零点一个或没F有零点现