数字信号处理课后习题答案

11画出下列序列的示意图12312312已知序列XN的图形如图141，试画出下列序列的示意图。图141信号XN的波形123456修正N4处的值为0，不是3）（修正应该再向右移4个采样点）13判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期1解非周期序列2解为周期序列，基本周期N53解，取为周期序列，基本周期。4解其中，为常数，取，取则为周期序列，基本周期N40。14判断下列系统是否为线性的是否为移不变的1非线性移不变系统2非线性移变系统（修正线性移变系统）3非线性移不变系统4线性移不变系统5线性移不变系统（修正线性移变系统）15判断下列系统是否为因果的是否为稳定的1，其中因果非稳定系统2非因果稳定系统3非因果稳定系统4非因果非稳定系统5因果稳定系统16已知线性移不变系统的输入为XN，系统的单位脉冲响应为HN，试求系统的输出YN及其示意图123解（1）（2）（3）17若采样信号MT的采样频率FS1500HZ，下列信号经MT采样后哪些信号不失真123解1采样不失真2采样不失真3，采样失真18已知,采样信号的采样周期为。1的截止模拟角频率是多少2将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何3若，求的数字截止角频率。解12319计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。12345解1234，收敛域不存在5110利用Z变换性质求下列序列的Z变换。1234解1,2,3,4,111利用Z变换性质求下列序列的卷积和。123456解1，,，,2,，,3,，,4，,5,，6，112利用的自相关序列定义为，试用的Z变换来表示的Z变换。解113求序列的单边Z变换XZ解所以114试求下列函数的逆Z变换1234，整个Z平面（除Z0点）56解12，3456115已知因果序列的Z变换如下，试求该序列的初值及终值。123解1,2，3，116若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果是否稳定1，2，3解1，因果不稳定系统2，非因果稳定系统3，非因果非稳定系统117一个因果系统由下面的差分方程描述1求系统函数及其收敛域；2求系统的单位脉冲响应。解1，2118若当时；时,其中N为整数。试证明1，其中，2，收敛域证明1令，则其中,2,119一系统的系统方程及初时条件分别如下，1试求零输入响应，零状态响应，全响应；2画出系统的模拟框图解1零输入响应，得，则零状态响应，则2系统模拟框图120若线性移不变离散系统的单位阶跃响应,1求系统函数和单位脉冲响应；2使系统的零状态，求输入序列；3若已知激励，求系统的稳态响应。解1激励信号为阶跃信号，2若系统零状态响应则3若，则从可以判断出稳定分量为121设连续时间函数的拉普拉斯变换为，现对以周期T进行抽样得到离散时间函数，试证明的Z变换满足证明，则当时122设序列的自相关序列定义为，设。试证明当为的一个极点时，是的极点。证明，故当为的一个极点时，也是的极点。123研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。1求使系统稳定的的取值范围；2在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解1，若系统稳定则，极点，零点2，系统为全通系统124一离散系统如图，其中为单位延时单位，为激励，为响应。1求系统的差分方程；2写出系统转移函数并画出平面极点分布图；3求系统单位脉冲响应4保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。解12（修正此题有错，两个极点位于05J3系统的单位脉冲响应（修正随上小题答案而改变，是两个复序列信号之和）4（修正此图错误，乘系数应该为05，输出端YN应该在两个延迟器D之间）125线性移不变离散时间系统的差分方程为1求系统函数；2画出系统的一种模拟框图；3求使系统稳定的A的取值范围。解1系统函数2（此图非直接形式，是转置形式）3若使系统稳定，系统极点,则（修正要根据系统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）数字O第二章习题解21解,22证明根据线性移不变系统的频率响应特性当一个LSI系统的输入信号是一个复正弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系数信号23解1令2图见电子版3当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号,输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度和相位都发生了变化表达式如下系统函数为,输入信号,输出信号当时,24解1零点极点24图见电子版25解系统是LSI系统,其中26证明1,1的离散时间傅立叶变换为即,则2令3,当且仅当时有值427解28解,区间的幅度谱区间内三种采样频率下的幅度谱29解210解首先观察四种情况都满足NYQUIST采样定理，因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以为周期的延拓。（1）（2）（3）（4）2211证明212解（1）对差分方程求Z变换得（即为矩形窗的幅度谱）（2）图见电子版（3）215（1）载波信号为1处信号（2）213证明（1）设（2）（3）由式（1）（2）（3），令上式中原题得证。214证明218解对差分方程求Z变换全通系统为常数，即也为常数。可对求导，其导数应为0。即或题中要求取219解（1）（2）（3）当输入信号是实正弦信号，为系统输出（5）当时，。不是因果系统（6）220解设取样器的输出为设压缩器的输出为由B图中两系统等效可列出如下等式等式两边约简可得适用课程数字信号处理TELE2001数字信号处理课程简介教学团队教学资料课程录像习题与参考答案思考分析题课外阅读教学研究习题与参考答案参考答案第三章参考答案习题O参考答案O第一章参考答案O第二章参考答案O第三章参考答案O第四章参考答案O第五章参考答案第三章习题解31解（1）（2）（3）补零后不变；变化，变的更加逼近（4）不能32解（1）令循环卷积其余（2）其余其余（3）其余（4）补一个零后的循环卷积其余33解，即可分辨出两个频率分量本题中的两个频率分量不能分辨34解对它取共轭与比较，可知1，只须将的DFT变换求共轭变换得；2，将直接FFT程序的输入信号值，得到；3，最后再对输出结果取一次共轭变换，并乘以常数，即可求出IFFT变换的的值。35解可以；证明设其中是在单位圆上的Z变换，与的关系如下是在频域上的N点的采样，与的关系如下相当于是在单位圆上的Z变换的N点采样。36解,图见电子版37解，图见电子版38解，同理图见电子版39解系统为单位脉冲响应设加矩形窗后得到的信号为，对应的短时离散频谱，电子图310解（1）考虑对称位置取（2）考虑对称位置取（3）考虑对称位置取311解（1）（2）（3）（4）312镜像为镜像为镜像为镜像为313解（1）离散信号值（2）314解至少需要2000点个信号值315解，/WEPDWUJLTY0MT第五章参考答案第四章习题参考解答41对于系统函数，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。解42一线性时不变因果系统，其系统函数为对应每种形式画出系统实现的信号流图。（1）直接型。（2）直接型。（3）用一阶和二阶直接型的级联型。（4）用一阶和二阶直接型的并联型。解直接型直接型用一阶和二阶直接型的级联型用一阶和二阶直接型的并联型43已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。（设采样周期T05）解44若模拟滤波器的传输函数为，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。（设采样周期T1）解45用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率，截至频率。解,46用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率，截至频率。解，归一化，47用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率，上下边带截至频率分别为，。解，48设计一个一阶数字低通滤波器，3DB截至频率为，将双线性变换应用于模拟巴特沃滋滤波器。解一阶巴特沃滋，49试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏；频率在处的衰减为301DB；在处的幅度衰减至少为15DB。解设,则，通带,即阻带，即阶数，查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为双线性变换实现数字低通滤波器410一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为100HZ的噪声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3DB的边带频率为95HZ和105HZ,阻带衰减不小于14DB。解，令，设N2，则/WEPDWUJLTY0MT适用课程数字信号处理TELE2001数字信号处理课程简介教学团队教学资料课程录像习题与参考答案思考分析题课外阅读教学研究习题与参考答案参考答案第五章参考答案习题O参考答案O第一章参考答案O第二章参考答案O第三章参考答案O第四章参考答案O第五章参考答案第五章习题解51对照以上两公式可知因此N4N0N1N2N3N452理想低通滤波器的HN如下,HN如图52所示图52若要使HN变成因果系统，则可将HN向右移3，使HNHN3系统的幅频响应如下531这是一个低通滤波器，通带和阻带各有三个波峰。（2）因为以下的依据3DB下降作为通带边界频率，可计算得到（3）最小阻带衰减54由分式（539）根据A计算，如下由表51根据过度带宽度计算窗口单位脉冲响应如下单位脉冲响应如下其中为凯泽窗。55答减小窗口的长度N，则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。56图530中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位脉冲响应如下设窗函数长度为N，则满足线性相位条件的HN为起右移，对HN加长度为N的矩形窗，如下，0NN1由于时，不能为零，故N应取奇数。57由公式（539）得出窗函数参数如下由表（51）根据过度带宽度得窗长N如下，单位脉冲响应如下滤波器频幅响应如下58由公式（539）,根据最小阻带衰减A40DB得参数由表51，根据过度带计算窗长N，线性FIR高通滤波器单位脉冲响应如下59由公式（539），根据阻带衰减A60DB计算由表（51），根据过渡带宽得单位脉冲响应如下510采用频率取样设计法设计高通线性相位FIR滤波器，可利用与LPF相同的方法，由于最小阻带衰减为40DB,可在过渡带内设置两个采样点。采样点截止频率对应的点（）由IDFT公式，根据HK得511（1）由公式（568）求滤波器脉冲响应长度N如下（2）（3）（4）增加