电力变压器铁心柱截面的优化设计

1电力变压器铁心柱截面的优化设计摘要本文研究的是电力变压器心式铁心柱截面的优化设计问题，通过对问题的透彻分析，分别利用数理统计知识，高等数学知识和目标函数规划建立数学模型，利用C语言和LINGO软件编写程序对问题进行求解，分析整理可以得出针对不同条件下电压器铁心柱截面的最优解。针对问题一以铁心柱外接圆直径为650毫米为研究对象，求解铁心柱的有效截面面积取最大值情况下确定铁心柱截面级数及此时各级的宽度和厚度。经过对问题一定分析，显然得出铁心柱截面级数为14时截面面积最大。利用数理统计知识和高等数学知识建立数学模型（模型详见51）。利用C语言编写程序可以求出铁心柱截面面积的所有情况，取出MAXA32059509982MM，最后通过执行程序我们得出各级的宽度和厚度详细数据见模型求解。针对问题二由于实际生产G1025，G11801G19062G10267和G13489G13548G9434的厚度不可G14033G17810G2052我们所G19668G16213的理G16782厚度，G3252此G1262G5445G2721铁心柱截面的G5430G10378。所以G3324求解过程G1025G1262产生一定的G1571G5058。所以我们取G11801G19062G10267和G13489G13548G9434厚度G1055和为05毫米为定值。G13783G15397G2052G1856G5058G5114对铁心柱截面设计的G5445G2721，经过对问题的分析，利用高等数学知识建立数学模型（模型详见52）。利用模型一所得出的G11468G1863G13479G16782进行求解，可以得G2052G1856G5058G5114MAXMIN3376733726041RR。针对问题G989，由于实际生产G1025G13783G15397G2052铁心G1881G18108的G6967G9921情况，G6937我们G16213建立目标规划模型，对于问题一我们G17828用模型同理得出各级的宽度和厚度G11详细数据见模型G267，G5194G17828用G79G76G81G74G82软件编程得出G8845G17959G5224设计G3324G12544G20G451G21级G1055G19400和G12544G23G451G24级G1055G19400G727对于问题二，我们G17828用模型G266的G5617G5831，G12651出G1114G1856G5058G5114为MAXMIN04642RR。关键词铁心柱截面角坐标系数理统计高等数学目标函数规划C语言LINGO软件2一、问题重述电力变压器铁心柱截面的优化设计电力变压器的设计G1025G5468G18337G16213的一G1022G10627G14422G4613是铁心柱的截面G3926G1321设计。我G3281变压器G2058G17908G1006通G5132G18331用G1852G3281统一的标G1946铁心设计G3282G13452。G7693据G3822G5192的生产经G20576，各生产G2390G4396G3324G11540对G5062有设计G7053G7708的G11109问G726G14033G2554G6925进及G3926G1321G6925进G17837G1135设计，G6177G14033G3324G6564高G1363用效G7536的同时G19489G1314变压器的G6116本。G3G10628G3324以心式铁心柱为G1375G16809G3282进行优化设计。G3电力变压器铁心柱截面G3324圆G5430的G13459G3292G12582G18336面。为G1114G1817分利用G13459G3292G1881G12366G19400G2460G1427于生产G12661理，心式铁心柱截面G5132G18331用G3822级G19466G7811G5430G13479G7512，G3926G3282G20所G12046。截面G3324圆G1881G990下G17736对G12228，G5050G2503G1075G17736对G12228。G19466G7811G5430的G8611级G18129是由许G3822同种宽度的G11801G19062G10267迭起来的。由于G2058G17908工艺的G16213求，G11801G19062G10267的宽度一般取为G24的倍数（单位G726毫米）。G3252为G3324G3822级G19466G7811G5430和G13459G3292G1055G19400G19668G16213加入一定的撑条来起G2052固定的作用，所以一般G16213求G12544一级的厚度最小为G216毫米，G11801G19062G10267的宽度最小为G210毫米。G3G3铁心柱有效截面的面积，等于G3822级铁心柱的几G1321截面积（不包括G8845G17959）乘以叠G10267系数。而叠G10267系数通G5132与G11801G19062G10267厚度G451表面的G13489G13548G9434膜厚度G451G11801G19062G10267的平整度以及压紧程度有G1863。设计时希望有效截面尽量大，既G14422省材料G2460减少G14033量损耗。显然铁心柱的级数愈G3822，其截面愈接近于圆G5430，G3324一定的直径下铁心柱有效截面G1075愈大。但G17837样G2058G17908G1075工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表G20选取。G3G33表1铁心柱截面级数的选择铁心柱直径MMG3级数G380G209G24G3G247G3G2100G216G24G38G200G3G2170390G3G20G20G3G23007G230G3G20G21G20G23G3760以G990G3G20G24G3表2冷却油道数的选择铁心柱直径MMG3半圆G10256MMG8845G17959G1022数G3380G23G200G30G3G23G210G2400G3G20G3G24G200690G3G21G37008G230G33G3问题一当铁心柱外接圆直径为6G240毫米时，G3926G1321确定铁心柱截面的级数G451各级宽度和厚度，G6177G14033G1363铁心柱的有效截面积最大。问题二实际生产G1025G13459G3292的G1881G12582直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地G11468等，而留有一定的G19400隙以G1427于安装和维修，设计的两G1022直径的取值范围G12228为各自的G1856G5058G5114。G3252此可以G3324设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以G1363得铁心柱有更好的截面G5430G10378。请G13479合铁心柱截面的设计而设计出二者的G1856G5058G5114。问题三铜导G13459G3324电流流过时发G9921G17908G6116的功率损耗简G12228为铜损G727铁心G3324磁力G13459通过时发G9921G17908G6116的功率损耗简G12228为铁损。为G1114G6925善铁心G1881G18108的G6967G9921，铁心柱直径为380毫米以G990时须设置冷却G8845G17959。简单地说，G4613是G3324某G1135G11468邻G19466G7811G5430G1055G19400留下6毫米厚的水平G12366隙（G3926G3282G21所G12046），G12366隙G18336G1817满G8845，变压器工作时G8845G990下循G10627G5114走铁心G18336的G9921量。具体G8845G17959数可按表G21选取。G8845G17959的位置G5224G1363其分割的G11468邻两G18108分铁心柱截面积近似G11468等。G3分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。二、问题分析本文研究的是电力变压器心式铁心柱截面的最优设计问题，即G3324不同条件约束下对电力变压器心式铁心柱有效面积的最大化设计问题。借助数理统计知识和高等数学知识建立数学模型，G5194且更具建立的数学模型所利用的基本原理G3324CG10627境下开发G11468G1863软件，得出不同条件下，铁心柱截面有效面积的最大化设计。4对于问题一分析，当铁心柱外接圆直径为650毫米时，研究铁心柱有效截面面积最大值问题，G7693据题意可以知G17959，当铁心柱直径为400700毫米时，铁心柱截面级数可G14033取1214级，显然铁心柱级数愈G3822其截面面积愈接近于圆G5430G4613，集合面积G4613愈大，经查阅资料可以得出，工G1006生产G1025碟G10267系数一般去097为G5132数，所以G3324铁心柱外接圆直径大小一定的条件下，级数越G3822有效截面面积越大。所以铁心柱截面级数为14级时截面面积最大，确定级数后，由于G11801G19062G10267的宽度为5毫米的倍数，G2460G3252为G12544一级厚度最小为26毫米，G11801G19062G10267的最小宽度为20毫米。G17828用勾G13941定理求得G12544一级的宽度最大为645毫米，G12544N级的最小宽度为20毫米，G6937按G86115毫米分G8585可以分为126G8585，此问题G4613G17728化为数理统计问题G1114，有数G2027G13464合知识可以求得G1861有14126CG1025分G8873，利用C语言编写程序求出所有情况下铁心柱面积的值，G1186G1025取出铁心柱截面面积的最大值及此时各级的宽度和厚度。对于问题二分析，由于实际生产G1025，G11801G19062G10267和G13489G13548G9434的厚度不可G14033G17810G2052我们所G19668G16213的理G16782厚度，G3252此G1262G5445G2721铁心柱截面的G5430G10378。所以G3324求解过程G1025G1262产生一定的G1571G5058。所以我们取G11801G19062G10267和G13489G13548G9434厚度G1055和为05毫米为定值。同时，G13459G3292的G1881G12582直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地G11468等，而留有一定的G19400隙以G1427于安装和维修。G3252此G16213G13783G15397合理设计G1856G5058G5114的问题，我们G4570G1262G1186铁心利用率的G16294度G13783G15397，G1563设G13459G3292G1881G12582直径不变，G3324G13459G3292G1881G12582与铁心柱截面G1055G19400G4396G3324G19400隙的基G11796G990，G17878当的增加G3铁心柱的外接圆直径，以G1363得铁心柱有效面积最大，G10628G3324可以理解为铁心柱的级数一定时，直径愈大，铁心柱截面面积愈大，但是直径愈大，G2058G17908工时G4613越G3822，G3252此G16213G13783G15397铁心利用率的问题，由于铁心柱的外接圆直径增加值G5529须G13459G3292与铁心柱外接圆G1055G19400的G19400隙，当外接圆直径增加时，铁心的利用率G1075G19555G1055变化，当铁心利用率G17810G2052目G1022G4804值时，可以G16760为G1856G5058G5114即为此时的直径与圆直径G1055G5058。G1186而可以得G2052G1856G5058G5114的最优解。G3针对问题G989分析，由于实际生产G1025，G16213G13783G15397G2052铁心G1881G18108的G6967G9921，G6937我们针对问题一和问题二进行G8845G17959优化设计。G20330G1820，G1186题目冷却G8845G17959的选G6333表G1025可知，当直径为6G240毫米时，半圆G1025G8845G17959的G1022数为G21G1022，由于铁心柱截面是对G12228分G5079的，所以铁心柱截面G1881G16213设计G23G1022G8845G17959G1363G4439们尽可G14033G6238铁心柱G1881G18108平分G6116G24G18108分，G5194G1363G17837G1128G18108分面积G11468似的程度G17810G2052最高，由此我们小G13464G5831建立目标规划模型，G5194G3324G79G76G81G74G82软件G1025，G13479合模型一和模型二的G5617G5831G6116G7536，通过编程求解，得出G11468G1863G13479G16782。G35三、模型假设G20G451于问题一G11801G19062G10267和G13489G13548G9434的厚度可以G17810G2052我们所G19668G16213的G1231G1321理G16782厚度。2G451于问题一所用G11801G19062G10267的宽度G18129为5毫米的倍数，不G4396G3324G16835G5058。3G451用工G1006生产G1025的叠G10267系数为G5132数097。4G451于问题二G13459G3292G1881G12582直径不变。5G451于问题二G11801G19062G10267和G13489G13548G9434厚度G1055和为05毫米为定值6G451于问题G989G8845G17959的加入不G5445G2721铁心截面的G5430G10378。四、符号说明BG726心式铁心柱截面各级的宽度G727G3IXG726G12544I级截面与铁心柱的外接圆G1144G9869的G8190G3364标G727G3IYG726G12544I级截面与铁心柱的外接圆G1144G9869的G13449G3364标G727G3AG29G3822级心式铁心柱变压器的几G1321截面面积G727G3RG726心式铁心柱的外接圆半径G727G3IZG726心式铁心柱截面G12544I级的厚度值G727G30DG726心式铁心柱的外接圆直径G727G31DG726G13459G3292的G1881G12582直径G727G3G726G13459G3292G1881G12582与铁心柱外接圆G1055G19400的G19400隙G727G3IZG726G12544I级的厚度IZG2533下取0G17G24的倍数时的值G727G3IZG726G12544I级的厚度IZG2533G990取0G17G24的倍数时的值G727G3IZG726G12544I级厚度G11468G8616于原理G16782值的G6925变量G727G3G726设计出的铁心柱外接圆直径的G1856G5058G5114G727G3IHG726G12544I级截面面积。五、模型的建立与求解51模型的建立6511建立模型的准备问题一研究的是G3926G1321确定心式铁心柱截面的级数G451各级宽度和厚度，G6177G14033G1363铁心柱的有效截面积G17810G2052最大，G1186而G1817分利用G1114G13459G3292G1881的G12366G19400。为G1114G1427于生产G12661理，我们知G17959心式铁心柱截面通G5132G18331用G3822级G19466G7811G5430G13479G7512，而且截面G3324圆G1881G1025心对G12228，题G1025G1075表G7138G19466G7811G5430的G8611级G18129是由许G3822同种宽度的G11801G19062G10267叠起来的。G3由于对G11801G19062G10267G2058G17908工艺的G16213求，G3324设计生产不同种宽度的G11801G19062G10267时，G11801G19062G10267的宽度一般取为G24的倍数（单位G726MM）。G4570G17837一G1461G5699G6289象为数学式G4388，G1889G13479合我们小G13464G6116G2604对问题实G17148的透彻分析，我们得G2052心式铁心柱截面的各级宽度G69（单位G726MM）满G17287G726G3B5（为G8503整数）G311G3G18039G1052宽度的一半G726G3B522（为G8503整数）G312G3G13783G15397G2052G3324G3822级G19466G7811G5430和G13459G3292G1055G19400G19668G16213加入一定的撑条来起G2052固定的作用，所以G3324实际G1025，设计铁心柱截面时，通G5132G16213求G12544一级的厚度最小为G216MM，G7693据下面的G3282解G726G3G3由勾G13941定理可知G726（G13479合问题一，G17837G18336半径G85G323G21G24MM）G3MAX22BR133247399MM2（）G37G5194G13479合G312式可知G29当G32G20G219时，G4396G3324MAXB32252我们小G13464G6116G2604通过G1192细的G4469题后，发G10628G18337G16213G1461G5699G11801G19062G10267的最小宽度为G210MM，分析G1427知，G4396G3324最小取值，有G726G3MINMINB20MM5G3显然MIN4，G13520合以G990分析过程，G7143知的取值是G23G14279G20G219G1055G19400（包括G23和G20G219）的整数，G3252此对于G312式更G1946确的表G17810式为G726G3B522（,4129N且）G3为G1114用数学的G7053G8873来分析和求解问题一，我们小G13464G6116G2604通过G16764G16782，最G13468确定通过建立G12527G2357G4584直G16294G3364标系来表G17810G451分析和求解我们G19668G16213解G1927的问题。G17837种G7053G8873直G16278G7143G6038，G2325分G1427于G16847者理解。G3分别取铁心柱截面的两条G3414直的对G12228G17736为G91G17736和G92G17736，以G9869IIXY，表G12046G12544G76级与铁心柱外接圆的G1144G9869。具体的G3364标系的建立G3926下G3282G726G3G3512模型目标函数的推导G7693据下表G726G3铁心柱直径MM80195200265270390400740760以G990级数57810111214158针对问题一，且G7138显铁心柱的级数越G3822，其截面越接近于圆G5430，G3324一定的直径下铁心柱有效截面G1075越大，G3252此当铁心柱外接圆直径为6G240MM时，我们小G13464选G6333截面级数为G20G23级进行分析计G12651。G3我们G1563设G3822级铁心柱的几G1321面积为G36，且G16772G3247分G1055一几G1321截面积为G54，G18039G1052有G726G34ASG3由G3282一可知，G19464G5445G18108分面积即为G54，G7143知，G54是G20G23G1022G11709G5430的面积G1055和，所以有G726G311221332141413XYXSYYXYYXYYLG3利用乘G8873分G18209G5471可知G726G3112221333214141413SXYXYXYXYXYXYXYLG3112233141421321413SXYXYXYXYXYXYXYLLG3合G5194同G12879G20045可得G726G31212321314131414SXXYXXYXXYXYLG3G3252为G986911,XY，22,XY，L，1414,XYG3355分G5079G3324圆的G7053程G990，G3252此G726G3222IIXYR，即G726G322211XYR，G322222XYR，G3MG32221414XYR，G3G7138显522IIBX4129,INA1，且有G314131221203225XXXXX66000G3252此确定其G1025一G1022G8845G17959所G3324的级数G3324G20G21级G1055G19400，通过截面其各级的宽度及厚度计G12651可知G726G2490一G1022G8845G17959的位置QG3324G23G24级G6122G246级的范围G1881。G3建立目标规划模型以求得最优级数G83和G84G726G3112233MIN,ACCCCCCG31110PQIIIIPQQCCG316142210PIIIIPQQCCG314330QIIIQIPQQCCG3由G47G76G81G74G82软件可求得G726G3PQG5058值A124531365G5058值A125639203G3由于3G2036G24G3139G2103，即得G2052最G1351的G8845G17959位置是G3324G11801G19062G10267G20级和G21级G1055G19400和G11801G19062G10267的G23级和G24级G1055G19400G727G3G10628求此时铁心柱截面的设计，可以G7693据问题一G1025的G5617G17347来求解。G3我们小G13464G7512建的数学模型G3926下G726G3121232131413141411141321222MAX66524129325PQIIIIISXXYXXYXXYXYSXXXXYG3G76G81CG79UDEG3G31MATHG17HG3VG82G76DG3MAG76G81G11G3G3G3G76G81TG3G76G3G3DG82UG69G79EG3AG20G23G15G69G20G23G15CG20G23G15G91G20G23G15G92G20G23G3G3DG82UG69G79EG3G36G320G15G54G3G3FG82G85G11C0G32G23C0G31G32G20G206C0G14G14G3G3CG20G32C0G14G20G3G3FG82G85G11CG20G31G32G20G207CG20G14G14G3G3CG21G32CG20G14G20G3G3FG82G85G11CG21G31G32G20G208CG21G14G14G322G3C3G32CG21G14G20G3G3FG82G85G11C3G31G32G20G209C3G14G14G3G3CG23G32C3G14G20G3G3FG82G85G11CG23G31G32G20G210CG23G14G14G3G3CG24G32CG23G14G20G3G3FG82G85G11CG24G31G32G20G21G20CG24G14G14G3G3C6G32CG24G14G20G3G3FG82G85G11C6G31G32G20G21G21C6G14G14G3G3C7G32C6G14G20G3G3FG82G85G11C7G31G32G20G213C7G14G14G3G3C8G32C7G14G20G3G3FG82G85G11C8G31G32G20G21G23C8G14G14G3G3C9G32C8G14G20G3G3FG82G85G11C9G31G32G20G21G24C9G14G14G3G3CG200G32C9G14G20G3G3FG82G85G11CG200G31G32G20G216CG200G14G14G3G3CG20G20G32CG200G14G20G3G3FG82G85G11CG20G20G31G32G20G217CG20G20G14G14G3G3CG20G21G32CG20G20G14G20G3G3FG82G85G11CG20G21G31G32G20G218CG20G21G14G14G3G3CG203G32CG20G21G14G20G3G3FG82G85G11CG203G31G32G20G219CG203G14G14G3G3FG82G85G11G76G320G76G31G32G203G76G14G14G3G3G91G203G76G32G21G17G24CG76G3G3G92G203G76G32SG84G85TG113G21G243G21G24G91G203G76G91G203G76G3G3G3G3G54G32G11G910G91G20G920G14G11G91G20G91G21G92G20G14G11G91G21G913G92G21G14G11G913G91G23G923G14G11G91G23G91G24G92G23G14G11G91G24G916G92G24G14G11G916G917G926G14G11G917G918G927G14G11G91823G919G928G14G11G919G91G200G929G14G11G91G200G91G20G20G92G200G14G11G91G20G20G91G20G21G92G20G20G14G11G91G20G21G91G203G92G20G21G14G91G203G92G203G3G3G76FG11G54G36G3G3G36G32G54G3G3FG82G85G11G76G320G76G31G32G203G76G14G14G3G3AG76G32G91G76G3G3G69G76G32G92G76G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G83G85G76G81TFG11“G36G32G8G24G17G21F“G15G36G3G3G83G85G76G81TFG11“G81“G3G3FG82G85G11G76G320G76G31G32G203G76G14G14G3G3G83G85G76G81TFG11“AG76G32G8G24G17G21FG15G69G76G32G8G24G17G21F“G15AG76G15G69G76G3G3G83G85G76G81TFG11“G81“G324G3G3G3求G203级最大截面面积的程序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“G36G32G8G24G17G21F“G15G36G3G3G83G85G76G81TFG11“G81“G3G3FG82G85G11G76G320G76G31G32G20G21G76G14G14G3G3G83G85G76G81TFG11“AG76G32G8G24G17G21FG15G69G76G32G8G24G17G21F“G15AG76G15G69G76G3G3G83G85G76G81TFG11“G81“G3G3G3G3G3求G20G21级最大截面面积的程序G726G3G76G81CG79UDEG3G31STDG76G82G17HG3G76G81CG79UDEG3G31MATHG17HG3VG82G76DG3MAG76G81G11G3G3G3G76G81TG3G76G3G3DG82UG69G79EG3AG20G21G15G69G20G21G15CG20G21G15G91G20G21G15G92G20G21G3G3DG82UG69G79EG3G36G320G15G54G3G3FG82G85G11C0G32G23C0G31G32G20G208C0G14G14G3G3CG20G3